2017-2018学年河南省信阳市浉河区八年级下期末数学试题

这是一份2017-2018学年河南省信阳市浉河区八年级下期末数学试题，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小题3分，满分30分）
1.能判定四边形是平等四边形的条件是（ ）
A.一组对边平行，另一组对边相等 B.一组对边相等，一组邻角相等
C.一组对边平行，一组邻角相等 D.一组对边平行，一组对角相等
2.设正比例函数y=mx的图象经过点A(m,4)，且y的值随x值的增大而减小，则m的值为（ ）
A.2 B.-2 C.4 D.-4
3.一组数据：1、2、2、3，若添加一个数据2，则发生变化的统计量是（ ）
A.平均数 B.中位数 C.众数 D.方差
4.在△ABC中，AB=15，AC=20，BC边上高AD=12，则BC的长为（ ）
A.25 B.7 C.25或7 D.不能确定
5.估算5+15的运算结果应在（ ）
A.3到4之间 B.4到5之间 C.5到6之间 D.6到7之间
6.如图，将平行四边形ABCD折叠，使顶点D恰落在AB边上的点M处，折痕为AN，那么对于结论①MN∥BC，②MN=AM，下列说法正确的是（ ）
A.①②都对 B.①②对错 C.①对②错 D.①错②对
7.如图，在□ABCD中，已知AD=5cm，AB=3cm，AE平分∠BAD交BC边于点E，则EC等于（ ）
A.1cm B.2cm C.3cm D.4cm
8.如图所示，已知∠1=∠2，AD=BD=4，CE⊥AD，2CE=AC，那么CD的长是（ ）
A.2 B.3 C.1 D.1.5
9.如果ab>0，a+b<0，那么各式：①ab=ab，②ab·ba=1，③ab÷ab=-b，其中正确的是（ ）
A.①②③ B.①③ C.②③ D.①②
10.如图，直线y1=kx+b过点A(0,2)，且与直线y2=mx交于点P(1,m)，则不等式组mx>kx+b>mx-2的解集是（ ）
A.1二、填空题（每小题3分，共15分）
11.若式子x-5有意义，则x的取值范围是 .
12.一组数据：25，29，20，x，14，它的中位数是24，则这组数据的平均数为 .
13.如图，从电线杆离地面12m处向地面拉一条长为13m的钢缆，则地面钢缆固定点A到电线杆底部B的距离为 .
14.如图，在矩形ABCD中，E是AB边上的中点，将△BCE沿CE翻折得到△FCE，连接AF，若∠EAF=75°，那么∠BCF的度数为 .
15.已知，如图，矩形ABCD边AB=6，BC=8，再沿EF折叠，使D点与B点重合，C点的对应点为G，将△BEF绕着点B顺时针旋转，旋转角为a（0°三、解答题（共75分）
16.（8分）计算：
（1）56÷2-313+212
（2）1327a-a23a+3aa3
17.（8分）现代互联网技术的广泛应用，催生了快递行业的高速发展．小明计划给朋友快递一部分物品，经了解甲、乙两家快递公司比较合适，甲公司表示：快递物品不超过1千克的，按每千克22元收费；超过1千克，超过的部分按每千克15元收费．乙公司表示：按每千克16元收费，另加包装费3元．设小明快递物品x千克．
（1）当x>1时，请分别直接写出甲、乙两家快递公司快递该物品的费用y（元）与x（千克）之间的函数关系式；
（2）在（1）的条件下，小明选择哪家快递公司更省钱？
18.（9分）初三年级学习压力大，放学后在家自学时间较初一、初二长，为了解学生学习时间，该年级随机抽取25%的学生问卷调查，制成统计表和扇形统计图，请你根据图表中提供的信息回答下列问题：
（1）初三年级共有学生 人．
（2）在表格中的空格处填上相应的数字．
（3）表格中所提供的学生学习时间的中位数是 ，众数是 ．
19.（9分）如图，在菱形ABCD中，AB=2，∠DAB=60°，点E是AD边的中点，点M是AB边上一动点（不与点A重合），延长ME交射线CD于点N，连接MD，AN.
（1）求证：四边形AMDN是平行四边形；
（2）填空：①当AM的值为 时，四边形AMDN是矩形；②当AM的值为 时，四边形AMDN是菱形．
20.（10分）如图所示，△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若AD=5，BD=12，求DE的长．
21.（10分）如图，在平面直角坐标系xOy中，直线y=-43x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，点D在y轴的负半轴上，若将△DAB沿直线AD折叠，点B恰好落在x轴正半轴上的点C处．
（1）求AB的长和点C的坐标；
（2）求直线CD的解析式．
22.（10分）已知：如图，平面直角坐标系中，A(0,4)，B(0,2)，点C是x轴上一点，点D为OC的中点．
（1）求证：BD∥AC；
（2）若点C在x轴正半轴上，且BD与AC的距离等于1，求点C的坐标；
（3）若点C在x轴正半轴上，且OE⊥AC于点E，当四边形ABDE为平行四边形时，求直线AC的解析式．
23.（11分）如图1，点A(a,b)在平面直角坐标系xOy中，点A到坐标轴的垂线段AB，AC与坐标轴围成矩形OBAC，当这个矩形的一组邻边长的和与积相等时，点A称作“垂点”，矩形称作“垂点矩形”．
（1）在点P(1,2)，Q(2,-2)，N(12,-1)，中是“垂点”的点为 ；
（2）点M(-4,m)是第三象限的“垂点”，直接写出m的值 ；
（3）如果“垂点矩形”的面积是163，且“垂点”位于第二象限，写出满足条件的“垂点”的坐标 ；
（4）如图2，平面直角坐标系的原点O是正方形DEFG的对角线的交点，当正方形DEFG的边上存在“垂点“时，GE的最值为 ．
2017-2018 学年度下学期八年级期末学业水平测试数学试卷参考答案
一、1、D 2 B 3D 4C 5C 6A 7B 8A 9C 10A
二、11、 x≥5 12 、 22.4 13、 5m 14、 30° 15、
三、16、（1）5÷﹣3+2
=﹣+4 ……………………………2分
=8． ……………………………4分
= ……………………………2分
= ……………………………4分
17、（1）y甲=22+15(x-1)=15x+7 …………………………2分
y乙=16x+3 ……………………………4分
（2）x>1时，令y甲 解得：x>4； ……………………………5分[来源:学+科+网Z+X+X+K]
令y甲=y乙，那15x+7=16x+3，
解得：x=4； ……………………………6分
令y甲>y乙，即15x+7>16x+3
解得：x<4,即1综上可知：当14时，选甲快递公司省钱． ……………………………8分
18、（1）1440 ……………………………1分
（2）72 、108 ……………………………5分
（3）2.25、3.5 ……………………………9分
（1）证明明： ∵四边形ABCD是菱形， ∴DN∥AM
∴∠NDE＝∠MAE, ∠DNE＝∠AME
又∵点E是AD中点， ∴DE＝AE
∴△NDE≌△MAE ∴ND＝MA
∴四边形AMDN是平行四边形……………………………5分
①1 ……………………………7分 ②2……………………………9分
20、（1）△ACE≌△BCD（SAS）……………………………5分
(2)13 ……………………………10分
21、（1）∵直线y=﹣x+8与x轴，y轴分别交于点A，点B，
∴A（6，0），B（0，8），
在Rt△OAB中，∠AOB=90°，OA=6，OB=8，
∴AB==10，
∵△DAB沿直线AD折叠后的对应三角形为△DAC，
∴AC=AB=10． ……………………………3分
∴OC=OA+AC=OA+AB=16．
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为C（16，0）．……………………………5分
（2）设点D的坐标为D（0，y）（y＜0），
由题意可知CD=BD，CD2=BD2，
在Rt△OCD中，由勾股定理得162+y2=（8﹣y）2，解得y=﹣12．
∴点D的坐标为D（0，﹣12），
可设直线CD的解析式为 y=kx﹣12（k≠0）
∵点C（16，0）在直线y=kx﹣12上， ∴16k﹣12=0
解得k=，
∴直线CD的解析式为y=x﹣12． ……………………………10分
22、（1）∵A（0，4），B（0，2），
∴OA=4，OB=2，点B为线段OA的中点，
又点D为OC的中点，即BD为△AOC的中位线，
∴BD∥AC； ……………………………3分
（2）如图1，作BF⊥AC于点F，取AB的中点G，则G（0，3），
∵BD∥AC，BD与AC的距离等于1， ∴BF=1，
∵在Rt△ABF中，∠AFB=90°，AB=2，点G为AB的中点，
∴FG=BG=AB=1，
∴△BFG是等边三角形，∠ABF=60°．
∴∠BAC=30°，
设OC=x，则AC=2x，
根据勾股定理得：OA==x， ∵OA=4，
∴x=
∵点C在x轴的正半轴上，
∴点C的坐标为（，0）；……………………………7分
（3）如图2，当四边形ABDE为平行四边形时，AB∥DE，
∴DE⊥OC， ∵点D为OC的中点， ∴OE=EC，
∵OE⊥AC， ∴∠OCA=45°， ∴OC=OA=4，
∵点C在x轴的正半轴上， ∴点C的坐标为（4，0），
设直线AC的解析式为y=kx+b（k≠0）．
将A（0，4），C（4，0）代入AC的解析式得：
解得：
∴直线AC的解析式为y=﹣x+4．……………………………10分
23、（1）Q． …………………………2分
（2） ． …………………………5分
（3）（-4，），（，4）． …………………9分
（4）8． ……………………………11分
学习时间(h)
1
1.5
2
2.5
3
3.5
人数
72
36
54
18