2017-2018学年河南省长葛市八年级下学期期末数学试卷

这是一份2017-2018学年河南省长葛市八年级下学期期末数学试卷，共14页。试卷主要包含了选择题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1．函数y=中，自变x的取值范围是（ ）
A．x≥﹣1 B．x＞2 C．x＞﹣1且x≠2 D．x≠2
【分析】根据分式的意义，分母不等于0，可以求出x的范围．
【解答】解：根据题题意得：x-2≠0，
解得：x≠2．
故选：D．
【点评】函数自变量的范围一般从三个方面考虑：
（1）当函数表达式是整式时，自变量可取全体实数；
（2）当函数表达式是分式时，考虑分式的分母不能为0；
（3）当函数表达式是二次根式时，被开方数非负．
2．下列四组线段中，可以构成直角三角形的是（ ）
A．4，5，6 B．1.5，2，2.5 C．2，3，4 D．1，，3
计算题．
【分析】由勾股定理的逆定理，只要验证两小边的平方和等于最长边的平方即可．
【解答】解：A、42+52=41≠62，不可以构成直角三角形，故A选项错误；
B、1.52+22=6.25=2.52，可以构成直角三角形，故B选项正确；
C、22+32=13≠42，不可以构成直角三角形，故C选项错误；
故选：B．
【点评】本题考查勾股定理的逆定理：如果三角形的三边长a，b，c满足a2+b2=c2，那么这个三角形就是直角三角形．
3．我市某中学举办了一次以“我的中国梦”为主题的演讲比赛，最后确定9名同学参加决赛，他们的决赛成绩各不相同，其中小辉已经知道自己的成绩，但能否进前5名，他还必须清楚这9名同学成绩的（ ）
A．众数 B．平均数 C．中位数 D．方差
【分析】9人成绩的中位数是第5名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有9个人，且他们的分数互不相同，第5名的成绩是中位数，要判断是否进入前5名，故应知道自已的成绩和中位数．
故选：C．
【点评】此题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数的意义．反映数据集中程度的统计量有平均数、中位数、众数等，各有局限性，因此要对统计量进行合理的选择和恰当的运用．
4．估计的运算结果应在（ ）
A．6到7之间 B．7到8之间 C．8到9之间 D．9到10之间
【专题】计算题；压轴题．
【分析】先进行二次根式的运算，然后再进行估算．
【解答】
∴原式运算的结果在8到9之间；
故选：C．
【点评】本题考查了无理数的近似值问题，现实生活中经常需要估算，“夹逼法”是估算的一般方法，也是常用方法．
5．下列函数中，y随x增大而减小的是（ ）
A．y=x﹣1 B．y=﹣2x+3 C．y=2x﹣1 D．y=
【专题】计算题．
【分析】由一次函数的性质，在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小．
【解答】解：∵y=kx+b中，k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小
A项中，k=1＞0，故y的值随着x值的增大而增大；
B项中，k=-2＜0，y的值随着x值的增大而减小；
C项中，k=2＞0，y的值随着x值的增大而增大；
故选：B．
【点评】本题考查了一次函数的性质，属于基础题，关键是掌握在直线y=kx+b中，当k＞0时，y随x的增大而增大；当k＜0时，y随x的增大而减小
6．菱形ABCD中，如图，AE⊥BC于E，AF⊥CD于F，若BE=EC，则∠EAF=（ ）
A．75° B．60° C．50° D．45°
【分析】连接AC，由菱形的性质和已知条件得出△ABC是等边三角形，得出∠B=60°，∠BCD=120°，由四边形内角和定理求出∠EAF的度数即可．
【解答】解：连接AC，
∵AE⊥BC，BE=EC，
∴AC=AB，∠AEC=90°，
∵四边形ABCD是菱形，
∴AB=BC=CD=AD，
∴AC=AB=BC，
∴△ABC是等边三角形，
∴∠B=60°，
∴∠BCD=120°，
∵AF⊥CD，
∴∠AFC=90°，
∴∠EAF=360°-90°-90°-120°=60°．
故选：B．
【点评】本题考查了菱形的性质、等边三角形的判定与性质、四边形内角和定理；熟练掌握菱形的性质，证明三角形是等边三角形是解决问题的关键．
7．同一直角坐标系中，一次函数y1=k1x+b与正比例函数y2=k2x的图象如图所示，则满足y1≥y2的x取值范围是（ ）
A．x≤﹣2 B．x≥﹣2 C．x＜﹣2 D．x＞﹣2
【分析】观察函数图象得到当x≤-2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．
【解答】解：当x≤-2时，直线l1：y1=k1x+b1都在直线l2：y2=k2x的上方，即y1≥y2．
故选：A．
【点评】本题考查了一次函数与一元一次不等式的关系：从函数的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于）0的自变量x的取值范围；从函数图象的角度看，就是确定直线y=kx+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标所构成的集合．也考查了观察函数图象的能力．
8．在一次设计比赛中，小军10次射击的成绩是：6环1次，7环3次，8环2次，9环3次，10环1次，关于他的射击成绩，下列说法正确的是（ ）
A．极差是2环 B．中位数是8环 C．众数是9环 D．平均数是9环
【分析】根据极差、中位数、众数和加权平均数的定义计算可得．
【解答】解：根据射击成绩知极差是10-6=4环，故A错误；
故选：B．
【点评】本题主要考查极差、中位数、众数和加权平均数，掌握极差、中位数、众数和加权平均数的定义是解题的关键．
9．如图1，在矩形ABCD中，动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，设点P运动的路程为x，△ABP的面积为y，如果y关于x的函数图象如图2所示，则△ABC的面积是（ ）
A．10 B．16 C．18 D．20
【分析】根据函数的图象、结合图形求出AB、BC的值，根据三角形的面积公式得出△ABC的面积．
【解答】解：∵动点P从点B出发，沿BC、CD、DA运动至点A停止，而当点P运动到点C，D之间时，△ABP的面积不变，
函数图象上横轴表示点P运动的路程，x=4时，y开始不变，说明BC=4，x=9时，接着变化，说明CD=9-4=5，
∴AB=5，BC=4，
故选：A．
【点评】本题主要考查了动点问题的函数图象，在解题时要能根据函数的图象求出有关的线段的长度，从而得出三角形的面积是本题的关键．
10．直线y=﹣2x+m与直线y=2x﹣1的交点在第四象限，则m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣1 B．m＜1 C．﹣1≤m≤1 D．﹣1＜m＜1
【专题】计算题；压轴题．
【分析】联立两直线解析式求出交点坐标，再根据交点在第四象限列出不等式组求解即可．
解不等式①得，m＞-1，
解不等式②得，m＜1，
所以，m的取值范围是-1＜m＜1．
故选：C．
【点评】本题考查了两直线相交的问题，解一元一次不等式组，联立两函数解析式求交点坐标是常用的方法，要熟练掌握并灵活运用．
二、填空题（每小题3分，共15分，请将结果写在答题卡上对应位置)
11．将直线y=2x向下平移2个单位，所得直线的函数表达式是 ．
【分析】根据平移k值不变，只有b只发生改变解答即可．
【解答】解：由题意得：平移后的解析式为：y=2x-2=2x-2，
即．所得直线的表达式是y=2x-2．
故答案为：y=2x-2．
【点评】本题考查图形的平移变换和函数解析式之间的关系，在平面直角坐标系中，图形的平移与图形上某点的平移相同．平移中点的变化规律是：横坐标左移加，右移减；纵坐标上移加，下移减．平移后解析式有这样一个规律“左加右减，上加下减”．关键是要搞清楚平移前后的解析式有什么联系．
12．与1+最接近的整数是 ．
【专题】实数．
【分析】先求出无理数的约数，找出约数的取值范围，再分别求约数与整数之差的两个绝对值，绝对值小的整数为所求答案．
【点评】本题考查估算无理数的大小，正确找出该无理数的取值范围是解题的关键．
13．一名射击运动员连续打靶8次，命中的环数如图所示，这组数据的众数是 ．
【分析】读懂统计图，利用众数的定义即可得出答案．
【解答】解：一名射击运动员连续打靶8次，其中有3次为8环，所以数据的众数是8，
故答案为：8．
【点评】本题主要考查了众数，解题的关键是读懂统计图，准确的获取信息．
14．如图，在平行四边形ABCD中，∠BAD的平分线交BC于点E，∠ABC的平分线交AD于点F，若BF=12，AB=10，则AE的长为 ．
【专题】多边形与平行四边形．
【分析】先证明四边形ABEF是菱形，得出AE⊥BF，OA=OE，OB=OF=BF=6，
由勾股定理求出OA，即可得出AE的长
【解答】解：如图所示：
∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，
∴∠DAE=∠AEB，
∵∠BAD的平分线交BC于点E，
∴∠DAE=∠BEA，
∴∠BAE=∠BEA，
∴AB=BE，同理可得AB=AF，
∴AF=BE，
∴四边形ABEF是平行四边形，
∵AB=AF，
∴四边形ABEF是菱形，
【点评】本题考查平行四边形的性质与判定、等腰三角形的判定、菱形的判定和性质、勾股定理等知识；熟练掌握平行四边形的性质，证明四边形ABEF是菱形是解决问题的关键．
15．如图，在平面直角坐标系中，矩形ABCO的边CO、OA分别在x轴、y轴上，点E在边BC上，将该矩形沿AE折叠，点B恰好落在边OC上的F处．若OA=8，CF=4，则点E的坐标是 ．
【分析】根据题意可以得到CE、OF的长度，根据点E在第二象限，从而可以得到点E的坐标．
【解答】解：设CE=a，则BE=8-a，
由题意可得，EF=BE=8-a，
∵∠ECF=90°，CF=4，
∴a2+42=（8-a）2，
解得，a=3，
设OF=b，
∵△ECF∽△FOA，
即CO=CF+OF=10，
∴点E的坐标为（-10，3），
故答案为（-10，3）．
【点评】本题考查勾股定理的应用，矩形的性质、翻折变化、坐标与图形变化-对称，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
三、解答题（共8小题，75分，请将解题过程写在答题卡上对应位置）
16．（6分）计算：．
【分析】先把二次根式化简，括号里能合并的合并，再根据乘法分配律计算即可求解．
【点评】此题主要考查了实数的运算，在二次根式的混合运算中，要掌握好运算顺序及各运算律．
17．（8分）已知一次函数的图象经过点A（0，﹣2），B（3，4），C（5，m）．
求：（1）这个一次函数的解析式；
（2）m的值．
【分析】（1）利用待定系数法把点A（0，-2），B（3，4）代入y=kx+b，可得关于k、b的方程组，再解出方程组可得k、b的值，进而得到函数解析式；
（2）把C（5，m）代入y=2x-2，即可求得m的值
【解答】解：∵一次函数y=kx+b的图象经过点A（0，-2），B（3，4），
∴这个一次函数的表达式为y=2x-2．
（2）把C（5，m）代入y=2x-2，得m=2×5-2=8．
【点评】此题主要考查了待定系数法求一次函数解析式和一次函数图象上点点坐标特征，熟练掌握待定系数法求一次函数步骤是解题的关键．
18．（8分）如图，在平行四边形ABCD中，点E、F分别是AD、BC的中点．求证：AF=CE．
【专题】证明题．
【分析】根据“平行四边形ABCD的对边平行且相等的性质”证得四边形AECF为平行四边形，然后由“平行四边形的对边相等”的性质证得结论．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，
∴AD∥BC，AD=BC；
又∵点E、F分别是AD、BC的中点，
∴四边形AECF为平行四边形（对边平行且相等的四边形为平行四边形），
∴AF=CE（平行四边形的对边相等）．
【点评】本题考查了平行四边形的判定与性质．平行四边形的判定方法共有五种，应用时要认真领会它们之间的联系与区别，同时要根据条件合理、灵活地选择方法．
19．（11分）八年级一班全体同学参加了某项捐款活动，该班同学捐款的情况统计如图，
（1）求该班的总人数；
（2）将条形图补充完整，并写出捐款总额的众数；
（3）该班平均每人捐款多少元？
【分析】（1）用捐款15元的人数除以对应的百分比即可．
（2）用总人数减去A，C，D，E的人数就是B的人数，据数补全统计图并找出众数．
（3）用总钱数除以总人数即可．
【解答】解：（1）该班总人数是14÷28%=50（人）．
（2）捐款10元的人数为：50-9-14-7-4=16（人）
补充图形，
众数是10．
答：该班平均每人捐款13.1元．
【点评】本题主要考查了条形统计图，扇形统计图，平均数和众数，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．
20．（10分）某长途汽车客运公司规定旅客可免费携带一定质量的行李，当行李的质量超过规定时，需付的行李费y（元）是行李质量x（kg）的一次函数．已知行李质量为20kg时需付行李费2元，行李质量为50kg时需付行李费8元．
（1）当行李的质量x超过规定时，求y与x之间的函数表达式；
（2）求旅客最多可免费携带行李的质量．
【分析】（1）根据（20，2）、（50，8）利用待定系数法，即可求出当行李的质量x超过规定时，y与x之间的函数表达式；
（2）令y=0，求出x值，此题得解．
【解答】解：（1）设y与x的函数表达式为y=kx+b．
将（20，2）、（50，8）代入y=kx+b中，
解得：x=10．
答：旅客最多可免费携带行李10kg．
【点评】本题考查了一次函数的应用、待定系数法求一次函数解析式以及一次函数图象上点的坐标特征，解题的关键是：（1）利用待定系数法求出y与x之间的函数表达式；（2）令y=0，求出x值．
21．（9分）为了从甲、乙两名学生中选择一人参加“文明城市创建”知识竞赛，在相同条件下对他们进行了10次测验，成绩如下：（单位：分）
（1）请完成下表：
（2）利用以上信息，请从三个不同的角度对甲、乙两名同学的成绩进行分析评价．
【分析】（1）根据中位数、众数、频率的计算方法，求得甲成绩的中位数，乙成绩的众数，85分以上的频率．
（2）可分别从众数、方差、频率三方面进行比较．
【解答】解：（1）
故答案为84；90；0.5
（2）甲成绩的众数是84，乙成绩的众数是90，从两人成绩的众数看，乙的成绩较好；
甲成绩的方差是14.4，乙成绩的方差是34，从成绩的方差看，甲的成绩相对稳定；
甲成绩、乙成绩的中位数、平均数都是84，但从（85分）以上的频率看，乙的成绩较好．
【点评】本题重点考查平均数，中位数，众数及方差、频率的概念及求法，以及会用这些知识来评价这组数据．
22．（11分）如图，在矩形ABCD中，点E在边CD上，将该矩形沿AE折叠，使点D落在边BC上的点F处，过点F作FG∥CD，交AE于点G连接DG．
（1）求证：四边形DEFG为菱形；
（2）若CD=8，CF=4，求的值．
【专题】几何图形．
【分析】（1）根据折叠的性质，易知DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，由FG∥CD，可得∠1=∠3，易证FG=FE，故由四边相等证明四边形DEFG为菱形；
【解答】（1）证明：由折叠的性质可知：DG=FG，ED=EF，∠1=∠2，
∵FG∥CD，
∴∠2=∠3，
∴FG=FE，
∴DG=GF=EF=DE，
∴四边形DEFG为菱形；
（2）设DE=x，根据折叠的性质，EF=DE=x，EC=8-x，
在Rt△EFC中，FC2+EC2=EF2，
即42+（8-x）2=x2，
解得：x=5，CE=8-x=3，
【点评】本题主要考查了折叠的性质、菱形的判定以及勾股定理，熟知折叠的性质和菱形的判定方法是解答此题的关键．
23．（12分）我市水利部门准备招租挖掘机将某河流做清淤改造，已知1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米．
（1）每台大型挖掘机和每台小型挖掘机每天清淤改造河流各多少千米？
（2）人型挖掘机每大租赁费用为600元，小型挖掘机每大租赁费用为400元，两种型号的挖掘机一共租赁10台，要求两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，有几种方案？请指出租赁费用最低的一种方案，并求出相应的租赁费用．
【专题】方程与不等式．
【分析】（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，根据“1台大型挖掘机和3台小型挖掘机每天可以清淤改造河流1.4千米，2台大型挖掘机和5台小型挖掘机每大可以清淤改造河流2.5千米”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10-m）台，根据总费用=大型挖掘机的费用+小型挖掘机的费用，即可得出w与m之间的函数关系式，由“两天内（含两天）完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元”，即可得出关于m的一元一次不等式组，解之即可得出m的取值范围，依此可找出各方案，即可解决最值问题．
【解答】解：（1）设每台大型挖掘机每天清淤改造河流x千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流y千米，
根据题意，列方程得
故每台大型挖掘机每天清淤改造河流0.5千米，每台小型挖掘机每天清淤改造河流0.3千米；
（2）设大型挖掘机有m台，总费用为n元，则小挖掘机有（10-m）台．
根据题意，得n=600×2m+400×2（10-m）=400m+8000，
因为两天完成8千米的河流清淤改造任务，且租赁总费用不超过10800元，
400m+8000≤10800且2×0.5m+2×0.3（10-m）≥8，
解得5≤m≤7．
因为m为整数，
所以m取5，6，7，
所以有三种不同的方案，
因为n=400m+8000中，400＞0，
所以n值随m值的增大而增大．
所以当m=5时，总费用取最小值，最小值为10000元．
答：有三种方案，当大型挖掘机和小型挖掘机各5台时，总费用最低，最低费用为10000元．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，列出二元一次方程组；（2）根据数量间的关系，找出总费用w与使用大型挖掘机m台之间的函数关系式．
甲成绩
76
84
90
84
8l
87
88
8l
85
84
乙成绩
82
86
87
90
79
8l
93
90
74
78
项目
学生
平均数
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84

84
14.4
0.3
乙
84
84

34

学生项目
平均数
中位数
众数
方差
85分以上的频率
甲
84
84
84
14.4
0.3
乙
84
84
90
34
0.5