2022高考数学一轮复习课时规范练22简单的三角恒等变换（含解析）

这是一份2022高考数学一轮复习课时规范练22简单的三角恒等变换（含解析），共7页。试卷主要包含了函数f=的最小正周期是等内容，欢迎下载使用。
基础巩固组
1.函数f(x)=(3sin x+cs x)(3cs x-sin x)的最小正周期是( )
A.π2B.π
C.3π2D.2π
2.(2020陕西榆林一模,理7)已知α∈(0,π),2sin 2α=cs 2α-1,则sin α=( )
A.15B.55
C.-55D.255
3.已知2sin 2α=1+cs 2α,则tan 2α=( )
A.43B.-43
C.43或0D.-43或0
4.(2020山东德州二模,5)已知α终边与单位圆的交点Px,-35,且sin αcs α>0,则1-sin2α+2+2cs2α的值等于( )
A.95B.75C.65D.3
5.已知cs2π3-2θ=-79,则sinπ6+θ的值等于( )
A.13B.±13C.-19D.19
6.已知α∈0,π2,sin α-cs α=55,则tanα+π4=( )
A.-32B.-23C.-3D.-13
7.(2020皖豫名校联考一,理8)tan 195°+22cs 285°=( )
A.2B.1C.22D.12
8.(2020山东潍坊临朐模拟二,10)已知函数f(x)=sin xsinx+π3-14的定义域为[m,n](m0,∵2sin2α=cs2α-1,即4sinαcsα=(1-2sin2α)-1,整理得csα=-12sinα,代入sin2α+cs2α=1,解得sinα=255.故选D.
3.C 因为2sin2α=1+cs2α,所以2sin2α=2cs2α.所以2csα(2sinα-csα)=0,解得csα=0或tanα=12.若csα=0,则α=kπ+π2,k∈Z,2α=2kπ+π,k∈Z,所以tan2α=0.若tanα=12,则tan2α=2tanα1-tan2α=43.综上所述,故选C.
4.A 已知α终边与单位圆的交点Px,-35,且sinαcsα>0,∴x0,故g(x)在R上单调递增,且g12=f12+2×122-1=0,所以f(sinx)-cs2x=f(sinx)+2sin2x-1≥0,即g(sinx)≥g12,则sinx≥12,解得π6+2kπ≤x≤5π6+2kπ,k∈Z.故选D.