2022高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明（含解析）

这是一份2022高考数学一轮复习课时规范练35直接证明与间接证明（含解析），共5页。试卷主要包含了下列表述正确的是等内容，欢迎下载使用。
基础巩固组
1.用反证法证明“已知x,y∈R,x2+y2=0,求证:x=y=0.”时,应假设( )
A.x≠y≠0B.x=y≠0
C.x≠0且y≠0D.x≠0或y≠0
2.(2020安徽高二期末)利用反证法证明命题“若x+y=0,则x=y=0”,以下假设正确的是( )
A.x、y都不为0
B.x、y不都为0
C.x、y都不为0,且x≠y
D.x、y至少有一个为0
3.下列表述正确的是( )
①归纳推理是由特殊到一般的推理;②演绎推理是由一般到特殊的推理;③类比推理是由特殊到一般的推理;④分析法是一种间接证明法;⑤若z∈C,且|z+2-2i|=1,则|z-2-2i|的最小值是3.
A.①②③④B.②③④
C.①②④⑤D.①②⑤
4.①已知α,β都是锐角,且sin (α+β)=2sin α,求证:α0,则f(x1)+f(x2)的值( )
A.恒为负值B.恒等于零
C.恒为正值D.无法确定正负
6.(2020江苏高三专题练习)若P=a+a+7,Q=a+3+a+4(a≥0),则P,Q的大小关系为 .
7.若x∈R,a=x2-x,b=x2-3x+2.证明:a,b至少有一个不小于0.
综合提升组
8.(2020北京陈经纶中学开学考试)设f(x)是定义在R上的函数,若存在两个不等实数x1,x2∈R,使得fx1+x22=f(x1)+f(x2)2,则称函数f(x)具有性质P,那么下列函数:①f(x)=1x,x≠0,0,x=0;②f(x)=x2;③f(x)=|x2-1|.具有性质P的函数的个数为( )
A.0B.1C.2D.3
9.一元线性同余方程组问题最早可见于中国南北朝时期(公元5世纪)的数学著作《孙子算经》卷下第二十六题,叫做“物不知数”问题,原文如下:有物不知数,三三数之剩二,五五数之剩三,问物几何?即,一个整数除以三余二,除以五余三,求这个整数.设这个整数为a,当a∈[2,2 019]时,符合条件的a共有 个.
10.(2020河南高二月考)在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.
(1)若A=2B,证明:a=2bcs B;
(2)若1a+1b=2c,证明:C0)
13.(2020湖北高三联考)(1)已知x,y,z均为正数,且8xyz=164,求证:(8x+2)(8y+2)(8z+2)≥27.
(2)已知实数m,n满足m≥1,n≥12,求证:2m2n+4mn2+1≤4m2n2+m+2n.
参考答案
课时规范练35 直接证明与间接证明
1.D 用反证法证明“已知x,y∈R,x2+y2=0,求证:x=y=0.”时,应先假设x≠0或y≠0.故选D.
2.B 将命题“若x+y=0,则x=y=0”的结论否定可得出“x≠0或y≠0”,即x、y不都为0.故选B.
3.D 归纳推理是由部分到整体、特殊到一般的推理,故①正确;演绎推理是由一般到特殊的推理,故②正确;类比推理是由特殊到特殊的推理,故③错误;分析法是一种直接证明法,故④错误;|z+2-2i|=1表示复平面上的点到(-2,2)的距离为1的圆,|z-2-2i|的最小值就是圆上的点到(2,2)的距离的最小值,就是圆心到(2,2)的距离减去半径,即|2-(-2)|-1=3,故⑤正确.故选D.
4.C 对于①,用反证法来证明时,应假设α0,可知x1>-x2,f(x1)