2022高考数学一轮复习课时规范练2简单不等式的解法（含解析）

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课时规范练2　简单不等式的解法基础巩固组1.(2020山东菏泽一模,2)若集合A={x|y=},B={x|x2-x-2≤0},则A∩B=(　　)　　　　　　　　　　　　　　A.[-1,1] B.[-1,2] C.[1,2] D.(-1,1]2.(2020河北衡水第十三中学质检)设b>a>0,c∈R,则下列不等式中不一定成立的是(　　)A. B.-c>-cC. D.ac2<bc23.如果a>0>b,且a2>b2,那么以下不等式中正确的个数是 (　　)①a2b<b3;②>0>;③a3<ab2.A.0 B.1 C.2 D.34.(2020山东济南调研)已知a>b>0,x=a+beb,y=b+aea,z=b+aeb,则(　　)A.x<z<y B.z<x<yC.z<y<x D.y<z<x5.(2020山东烟台一模,3)设x∈R,则“|x-2|<1”是“x2+2x-3>0”的(　　)A.充分不必要条件 B.必要不充分条件C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.若0<m<1,则不等式(x-m)x-<0的解集为(　　)A.B.C.D.7.不等式ax2+5x+c>0的解集为,则a,c的值为(　　)A.a=6,c=1 B.a=-6,c=-1C.a=1,c=1 D.a=-1,c=-68.若函数f(x)=的定义域为R,则实数m的取值范围为(　　)A.[-4,0] B.[-4,0)C.(-4,0) D.(-∞,4]∪{0}9.不等式<0的解集为(　　)A.{x|1<x<2} B.{x|x<2,且x≠1}C.{x|-1<x<2,且x≠1} D.{x|x<-1或1<x<2}10.(2020广西南宁联考,13)若1<α<3,-4<β<2,则α-|β|的取值范围是　　　　.  综合提升组11.(2020湖南益阳模拟)已知函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,则不等式(x-2)f(x)<0的解集为(　　)A.(-)∪(2,+∞) B.(-,+∞)C.(2,+∞) D.(-,2)12.设函数f(x)=已知f(a)>1,则a的取值范围是(　　)A.(-∞,-2)∪B.C.(-∞,-2)∪D.∪(1,+∞)13.已知有三个条件:①ac2>bc2;②;③a2>b2,其中能成为a>b的充分条件的是　　　　. 14.函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示,则不等式<0的解集是　　　　. 15.不等式(a+1)x2+ax+a>0对任意实数x恒成立,则实数a的取值范围为　　　　. 16.设不等式x2-2ax+a+2≤0的解集为M,如果M⊆[1,4],求实数a的取值范围.     创新应用组17.已知定义在R上的奇函数f(x)满足:当x≥0时,f(x)=x3,若不等式f(-4t)>f(2m+mt2)对任意实数t恒成立,则实数m的取值范围是(　　)A.(-∞,-) B.(-,0)C.(-∞,0)∪(,+∞) D.(-∞,-)∪(,+∞)18.某学习小组调查鲜花市场价格得知,购买2支玫瑰与1支康乃馨所需费用之和大于8元,而购买4支玫瑰与5支康乃馨所需费用之和小于22元.设购买2支玫瑰所需费用为A元,购买3支康乃馨所需费用为B元,则A,B的大小关系是(　　)A.A>B B.A<B C.A=B D.A,B的大小关系不确定   参考答案 课时规范练2　简单不等式的解法1.A　易知A={x|y=}={x|x≤1},B={x|-1≤x≤2},所以A∩B={x|-1≤x≤1}.故选A.2.D　因为b>a>0,由不等式的性质得,故A成立;由b>a>0,得,所以-c>-c,故B成立;因为>0,所以,故C成立;当c=0时,ac2=bc2,故D不成立.3.C　由得a2b<b3,①正确;∵a>0,∴>0,又b<0,∴<0,∴>0>,②正确;由得a3>ab2,③不正确.故选C.4.A　(方法1)由题意,令a=2,b=1,则x=2+e,y=1+2e2,z=1+2e,显然有1+2e2>1+2e>2+e,即x<z<y.(方法2)a>b>0时,ea>eb,所以aea>aeb,所以b+aea>b+aeb,所以y>z,因为z-x=(b-a)+(a-b)eb=(a-b)(eb-1)>0,所以z>x.所以x<z<y.5.A　不等式|x-2|<1的解集为(1,3),不等式x2+2x-3>0的解集为(-∞,-3)∪(1,+∞).因为(1,3)⊆(-∞,-3)∪(1,+∞),故选A.6.D　∵0<m<1,∴>1>m,故原不等式的解集为,故选D.7.B　因为不等式解集为,则x1=,x2=为ax2+5x+c=0的两个实数根,故解得8.A　由题意知对任意的x∈R,有1-mx-mx2≥0恒成立,所以m=0或故-4≤m≤0,故选A.9.D　因为不等式<0等价于(x+1)(x-1)(x-2)<0,所以该不等式的解集是{x|x<-1或1<x<2}.故选D.10.(-3,3)　因为-4<β<2,所以0≤|β|<4,所以-4<-|β|≤0,所以-3<α-|β|<3.故α-|β|的取值范围为(-3,3).11.A　因为函数f(x)=ax2+(a+2)x+a2为偶函数,所以a+2=0,解得a=-2,所以f(x)=-2x2+4.所以不等式(x-2)f(x)<0可转化为即解得-<x<或x>2.故原不等式的解集为(-)∪(2,+∞).12.C　由f(x)及f(a)>1可得①或②或③解①得a<-2,解②得-<a<1,解③得x∈⌀,∴a的取值范围是(-∞,-2)∪.13.①　由ac2>bc2可知c2>0,a>b,故“ac2>bc2”是“a>b”的充分条件;②当c<0时,a<b;③当a<0,b<0时,a<b,故②③不是a>b的充分条件.14.　由函数图象知,ax2+bx+c=0的两根分别为1,2.从而且a>0.解得b=-3a,c=2a(a>0).所以不等式<0等价于<0,解得-<x<3.15.(0,+∞)　当a+1=0,即a=-1时,原不等式化为-x-1>0,得x<-1,不合题意;当a+1≠0时,由题意,则故a>0.故实数a的取值范围为(0,+∞).16.解M⊆[1,4]有两种情况:其一是M=⌀,此时Δ<0;其二是M≠⌀,此时Δ=0或Δ>0,分三种情况计算a的取值范围.设f(x)=x2-2ax+a+2=0,有Δ=(-2a)2-4(a+2)=4(a2-a-2)=4(a+1)(a-2).(1)当Δ<0时,-1<a<2,M=⌀⊆[1,4].(2)当Δ=0时,a=-1或2.当a=-1时,M={-1}⊈[1,4];当a=2时,m={2}⊆[1,4].(3)当Δ>0时,a<-1或a>2.设方程f(x)=0的两根x1,x2,且x1<x2,那么M=[x1,x2],由M⊆[1,4]得1≤x1<x2≤4,得即解得2<a≤,∴M⊆[1,4]时,a的取值范围是.17.A　因为f(x)在R上为奇函数,且f(x)在[0,+∞)上为增函数,所以f(x)在R上是增函数,对任意t∈R,f(-4t)>f(2m+mt2),所以-4t>2m+mt2对任意t∈R恒成立,即mt2+4t+2m<0恒成立(t∈R),因此解得m<-.18.A　由题意得将A+>8乘以-2与2A+B<22相加,解得B<6,所以<2,->-2,8->6,即A>8->6,故A>B,故选A.