2022高考数学一轮复习大题专项练二三角函数与解三角形（含解析）

这是一份2022高考数学一轮复习大题专项练二三角函数与解三角形（含解析），共6页。
高考大题专项(二)　三角函数与解三角形1.(2020北京海淀一模,16)已知函数f(x)=2cos2ω1x+sin ω2x.(1)求f(0)的值;(2)从①ω1=1,ω2=2;②ω1=1,ω2=1这两个条件中任选一个,作为题目的已知条件,求函数f(x)在-上的最小值,并直接写出函数f(x)的一个周期.         2.(2020山东潍坊二模,17)在△ABC中,角A,B,C所对的边分别为a,b,c,已知a=2,A=.(1)若B=,求b;(2)求△ABC面积的最大值.         3.(2020江苏,16)在△ABC中,角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知a=3,c=,B=45°.(1)求sin C的值;(2)在边BC上取一点D,使得cos∠ADC=-,求tan∠DAC的值.         4.(2019全国1,理17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c.设(sin B-sin C)2=sin2A-sin Bsin C.(1)求A;(2)若a+b=2c,求sin C.           5.(2020山东潍坊一模,17)△ABC的内角A,B,C的对边分别为a,b,c,已知向量m=(c-a,sin B),n=(b-a,sin A+sin C),且m∥n.(1)求C;(2)若c+3b=3a,求sin A.          6.已知a,b,c分别为△ABC的内角A,B,C的对边,S为△ABC的面积,sin(B+C)=.(1)证明:A=2C;(2)若b=2,且△ABC为锐角三角形,求S的取值范围.                参考答案 高考大题专项(二)　三角函数与解三角形1.解(1)f(0)=2cos20+sin0=2.(2)方案一:选条件①.f(x)的一个周期为π.f(x)=2cos2x+sin2x=(cos2x+1)+sin2x=sin2x+cos2x+1=sin2x++1.因为x∈,所以2x+.所以-1≤sin≤1.所以1-≤f(x)≤1+.当2x+=-,即x=-时,f(x)在-上取得最小值1-.方案二:选条件②.f(x)的一个周期为2π.f(x)=2cos2x+sinx=2(1-sin2x)+sinx=-2.因为x∈,所以sinx∈.所以-1≤f(x)≤.当sinx=-1,即x=-时,f(x)在上取得最小值-1.2.解(1)由正弦定理得b==2.(2)因为△ABC的内角和A+B+C=π,A=,所以0<B<.因为b=sinB=4sinB,所以S△ABC=absinC=4sinBsin-B=4sinBcosB+sinB=6sinBcosB+2sin2B=2sin2B-+.因为0<B<,所以-<2B-.当2B-,即B=时,△ABC面积取得最大值3.3.解(1)在△ABC中,因为a=3,c=,B=45°,由余弦定理,得b2=9+2-2×3×cos45°=5,所以b=.在△ABC中,由正弦定理,得,所以sinC=.(2)在△ADC中,因为cos∠ADC=-,所以∠ADC为钝角,而∠ADC+∠C+∠CAD=180°,所以∠C为锐角.故cosC=,则tanC=.因为cos∠ADC=-,所以sin∠ADC=,tan∠ADC==-.从而tan∠DAC=tan(180°-∠ADC-∠C)=-tan(∠ADC+∠C)=-=-.4.解(1)由已知得sin2B+sin2C-sin2A=sinBsinC,故由正弦定理得b2+c2-a2=bc.由余弦定理得cosA=.因为0°<A<180°,所以A=60°.(2)由(1)知B=120°-C,由题设及正弦定理得sinA+sin(120°-C)=2sinC,即cosC+sinC=2sinC,可得cos(C+60°)=-.由于0°<C<120°,所以sin(C+60°)=,故sinC=sin(C+60°-60°)=sin(C+60°)cos60°-cos(C+60°)sin60°=.5.解(1)因为m∥n,所以(c-a)(sinA+sinC)=(b-a)sinB,由正弦定理得(c-a)(a+c)=(b-a)b,所以a2+b2-c2=ab,所以cosC=.因为C∈(0,π),故C=.(2)由(1)知B=-A,由题设及正弦定理得sinC+3sin=3sinA,即cosA+sinA=sinA,可得sin.因为0<A<,所以-<A-,所以cos,故sinA=sinA-=sincos+cossin.6.(1)证明由sin(B+C)=,即sinA=,得sinA=,又sinA≠0,∴bc=a2-c2,由余弦定理得a2=b2+c2-2bccosA,则bc=b2-2bccosA,又b≠0,∴c=b-2c·cosA,由正弦定理得sinC=sinB-2sinC·cosA,即sinC=sin(A+C)-2sinC·cosA=sin(A-C),又0<A<π,0<C<π,∴A=2C.(2)解∵A=2C,∴B=π-3C,∴sinB=sin3C,∵,且b=2,∴a=,∴S=ab·sinC==,∵△ABC为锐角三角形,则A∈,B∈,C∈,即2C∈,π-3C∈,解得C∈,∴tanC∈,∴S=为增函数,∴S∈.