全国统考2022版高考数学大一轮复习第2章函数概念与基本初等函数Ⅰ第5讲对数与对数函数2备考试题（含解析）

第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ

第五讲　对数与对数函数

1.[2021江苏省镇江中学质检]若函数f(x)=ax-2,g(x)=loga|x|(a>0,且a≠1),且 f(2)·g(2)<0,则函数f(x),g(x)在同一平面直角坐标系中的大致图象是              (　　)

　　　　　A　　　　　　　　　　　B

　　　　　C　　　　　　　　　　　D

2.[2021河北省张家口市宣化区模拟]若函数f(x)=lo(x2+2a-1)的值域为R,则a的取值范围为 (　　)

A.(-∞,] B.(-∞,)

C.[,+∞) D.(,+∞)

3.[2021湖北省四地七校联考]设a=lo3,b=()3,c=,则 (　　)

A.a<b<c B.c<b<a

C.c<a<b D.b<a<c

4.[2021河北六校第一次联考]设a=log2,b=()0.3,则有 (　　)

A.a+b>ab B.a+b<ab

C.a+b=ab D.a-b=ab

5.[2021陕西百校联考]已知函数f(x)=loga(|x-1|-a)(a>0,且a≠1),则“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函数”的              (　　)

A.充分不必要条件

B.必要不充分条件

C.充分必要条件

D.既不充分也不必要条件

6.[2021长春市第一次质量监测]已知偶函数f(x)满足f(x)=f(2-x),当x∈(0,1)时,f(x)=3x+1,则f(lo84)的值为              (　　)

A. B. C. D.

7.[2021贵阳市四校第二次联考]若a=,b=,c=,则 (　　)

A.a<b<c B.c<b<a 

C.c<a<b D.b<a<c

8.[2021长春市第一次质量监测]log23+log4=　　　　. 

9.[2021河南省名校第一次联考]已知实数a,b满足log2a=log3b,给出五个关系式:

①ab<ba;②aa=bb;③ab>ba;④ab<aa;⑤bb<ba.其中不可能成立的关系式的个数为 (　　)

A.1 B.2 C.3 D.4

10.[2020陕西省部分学校摸底测试]已知a>b>0,且a+b=1,x=()b,y=logab(),z=logb,则x,y,z的大小关系是 (　　)

A.x>z>y B.x>y>z 

C.z>y>x D.z>x>y

11.[2020南昌市测试][新角度题]已知正实数a,b,c满足()a=log2a,()b=log2b,c=loc,则 (　　)

A.a<b<c B.c<b<a

C.b<c<a D.c<a<b

12.[2020山西省太原三模]已知函数f(x)是定义在R上的偶函数,且在区间[0,+∞)上单调递增.若实数a满足 f(log2a)+f(loa)≤2f(1),则a的取值范围是(　　)

A.[1,2] B.(0,]

C.[,2] D.(0,2]

13.[2020吉林省长春六中、八中、十一中等重点中学联考]若x,y,z为正实数,且3x=4y=12z,∈(n,n+1),n∈N,则n的值是              (　　)

A.2 B.3 

C.4 D.5

答 案

第二章　函数概念与基本初等函数Ⅰ

 第五讲　对数与对数函数

1.A　由题意知,f(x)=ax-2是指数型函数,g(x)=loga|x|是对数型函数且为偶函数,由f(2)·g(2)<0,可得g(2)<0,故loga2<0,故0<a<1,由此可以确定C,D两选项不正确.易知f(x)=ax-2是减函数,由此可知B选项不正确,A选项正确,选A.

2.A　依题意可得y=x2+2a-1的值域包含所有正数,则2a-1≤0,即a≤.故选A.

3.A　a=lo3<lo1=0,0<b=()3<1,c=>1,所以a<b<c.故选A.

4.A　∵a=log2=log2 3,<log2 3<2,∴log2 3<,即<a<,b=()0.3>()1=,∴a+b>0,ab<0,∴a+b>ab.故选A.

5.B　令t=|x-1|-a,则此函数在(-∞,1]上单调递减,在(1,+∞)上单调递增,要使函数f(x)有意义,则a>0,a≠1且|x-1|-a>0在(3,+∞)上恒成立,则a<|x-1|在(3,+∞)上恒成立,因为|x-1|>2,所以0<a≤2且a≠1,结合复合函数的单调性,当0<a<1时,函数f(x)在(3,+∞)上单调递减,当1<a≤2时,函数 f(x)在(3,+∞)上单调递增,因为“a>1”是“1<a≤2”的必要不充分条件,所以“a>1”是“f(x)在(3,+∞)上是增函数”的必要不充分条件,故选B.

6.A　因为函数f(x)为偶函数,所以f(lo84)=f(log384),又因为f(x)=f(2-x),所以f(x)=f(-x)=f(x+2),所以函数f(x)是周期为2的周期函数.因为log384∈(4,5),所以f(log384)=f(log384-4)=f(log3)=+1=+1=,故选A.

7.C　解法一　a==ln ,b==ln ,c==ln .因为()6=8,()6=9,()10=32,()10=25,所以,因为y=ln x在(0,+∞)上单调递增,所以c<a<b,故选C.

解法二　令f(x)=,则f'(x)=,当x>e时,f'(x)<0,当0<x<e时,f'(x)>0,所以f(x)在(0,e)上单调递增,在(e,+∞)上单调递减,所以f(5)<f(4)<f(3),又f(2)==f(4),所以f(5)<f(2)<f(3),即c<a<b,故选C.

解法三　因为b-a=>0,所以b>a,又a-c=>0,所以a>c,所以b>a>c,故选C.

8.0　log23+log4=log23+lo3-2=log23+()log23=0.

9.B　如图D 2-5-1,由log2a=log3b,根据图象可知1<a<b 或a=b=1 或0<b<a<1.(题眼)取a=2,b=3,则ab<ba,①成立.取a=b=1,则aa=bb,②成立.取a=,b=,则ab>ba,③成立.当0<a<1时,可得0<a<b;当a=1时,不成立;当a>1时,可得a>b.均与已知矛盾,故④不成立.当0<b<1时,可得a<b;当b=1时,不成立;当b>1时,可得a>b>1.均与已知矛盾,故⑤不成立.综上,④⑤不可能成立.故选B.

图D 2-5-1

10.A　解法一　因为a>b>0,且a+b=1,所以0<b<<a<1,所以1<,所以x=()b>()0=1,y=logab()=logab=-1,z=logb>logb=-logbb=-1,且z=logb<logb 1=0,所以x>z>y,故选A.

解法二　由题意不妨令a=,b=,则x=(>()0=1,y=lo=-1,z=lo>lo3=-1,且z=lo<lo 1=0,所以x>z>y,故选A.

11.B　因为c=c,所以-c=log2c.又()a=log2a,()b=log2b,所以a,b,c分别为y=()x,y=()x,y=-x的图象与y=log2x的图象交点的横坐标.在同一平面直角坐标系中,分别作出y=()x,y=()x,y=-x与y=log2x的图象,如图

D 2-5-2,由图可知c<b<a,故选B.

图D 2-5-2

12.C　因为函数f(x)是定义在R上的偶函数,所以f(loa)=f(-log2a)=f(log2a),所以f(log2a)+f(loa)≤2f(1)⇔f(log2a)≤f(1).又函数f(x)在区间[0,+∞)上单调递增,所以f(log2a)≤f(1)⇔|log2a|≤1⇔≤a≤2,故选C.

13.C　令3x=4y=12z=k(k>1),则x=,y=,z=,所以+2∈(n,n+1),n∈N,因为1<<2,0<<1,所以3<<5,又>2,所以4<<5,故n=4.