全国统考2022版高考数学大一轮复习第4章三角函数解三角形第1讲三角函数的基本概念同角三角函数的基本关系与诱导公式2备考试题（含解析）

第四章　三角函数、解三角形

第一讲　三角函数的基本概念、同角三角函数

的基本关系与诱导公式

1.[2021江西红色七校联考]“θ为第一或第四象限角”是“cos θ>0”的 (　　)

A.充分不必要条件 B.必要不充分条件

C.充要条件 D.既不充分也不必要条件

2.[2021蓉城名校联考]已知tan(α+)=-,则= (　　)

A.-4 B.4 C.5 D.-5

3.[2021陕西百校联考]已知α是第四象限角,且sin(α+)=,则tan(α-)=(　　)

A. B. C.- D.

4.[2020重庆市二检]已知点P(sin ,cos )落在角θ的终边上,且θ∈(0,2π),则θ的值为 (　　)

A. B. C. D.

5.[2021贵阳市摸底测试]若sin(π-α)=,且≤α≤,则sin 2α的值为 (　　)

A.- B.- C. D.

6.[2020四川五校联考]已知sin α+cos α=2,则tan α= (　　)

A. B. C.- D.-

7.[2020合肥市模拟]已知tan α=3,则sin(-α)·cos(+α)的值为 (　　)

A. B.- 

C. D.-

8.[2021湖南四校联考]已知sin(θ-)=,且θ∈(0,),则cos(θ-)=　　　　. 

9.[2020长春市第一次质量监测]已知sin -cos ,则sin α=　　　　. 

10.[2020南昌三模]已知sin α=,则=　　　　. 

11.[2021安徽省示范高中联考]已知α∈(0,π),2sin(π-2α)=cos 2α-1,则sin α= (　　)

A. B. C.- D.

12.[2020长春市第一次质量监测]中国传统扇文化有着极其深厚的文化底蕴.一般情况下,折扇可看作是从一个圆面中沿圆的半径剪下的扇形面制作而成的,设扇形面的面积为S1,圆面中剩余部分的面积为S2,当S1与S2的比值为时,扇面看上去形状较为美观,那么此时扇面的圆心角的弧度数为              (　　)

A.(3-)π B.(-1)π 

C.(+1)π D.(-2)π

13.[2020湖北武汉模拟]若角α满足=5,则= (　　)

A. B. C.5或 D.5

14.[2020四川树德中学三模]为了研究钟表与三角函数的关系,建立如图4-1-1所示的平面直角坐标系,设秒针针尖的坐标为P(x,y).若针尖的初始坐标为P0(,),当秒针从过点P0的位置(此时t=0)开始走时,点P的纵坐标y与时间t(单位:秒)的函数关系为(　　)

A.y=sin(t+) 　　　　　　B.y=sin(-t-)

C.y=sin(-t+) 　　　　　　D.y=sin(-t-)

图4-1-1

答 案

第四章　三角函数、解三角形

第一讲　三角函数的基本概念、同角三角函数

的基本关系与诱导公式

1.A　当θ为第一或第四象限角时,cos θ>0,当θ=2kπ(k∈Z)时,cos θ=1>0,(易错警示:忽略θ的终边在x轴正半轴上的情形)

所以“θ为第一或第四象限角”是“cos θ>0”的充分不必要条件,故选A.

2.D　因为tan(α+)==,所以tan α=2,所以=-5.

3.C　由题意,得sin(α+)=sin[(α)+]=cos(α)=,因为2kπ+<α<2kπ+2π(k∈Z),所以2kπ+<α<2kπ+(k∈Z).从而sin(α)==,因此tan(α)==.故选C.

4.D　由sin>0,cos<0知角θ是第四象限角.因为tan θ==,θ∈(0,2π),所以θ=,故选D.

5.A　由题意得sin(π-α)=sin α=,又≤α≤,所以cos α==,所以sin 2α=2sin αcos α=2××()=,故选A.

6.A　解法一　由得4cos2α-4cos α+3=(2cos α)2=0,得cos α=,则sin α=,所以tan α=,故选A.

解法二　sin α+cos α=2(sin α+cos α)=2sin(α+)=2,故sin(α+)=1,可得α+=2kπ+,k∈Z,即α=2kπ+,k∈Z,所以tan α=tan(2kπ+)=tan,故选A.

7.B　解法一　因为tan α=3,所以sin(α)·cos(+α)=-cos αsin α==,故选B.

解法二　因为tan α=3,所以sin α=3cos α,又sin2α+cos2α=1,所以cos2α=,所以sin(α)·cos(+α)=-cos αsin α=-3cos2α=,故选B.

8.1　因为θ∈(0,),所以θ∈(,).由sin(θ)=,得θ,所以θ=,则cos(θ)=cos()=1.

9.　由题意得(sin cos )2=()2,整理得1-2sin ·cos ,即sin α=.

10.　=-sin α=.

11.D　原式化简为2sin 2α=cos 2α-1,由二倍角公式得4sin αcos α=-2sin2α,又α∈(0,π),所以sin α>0,所以2cos α=-sin α,因为sin2α+cos2α=1,所以sin2α+sin2α=1,解得sin2α=,则sin α=,故选D.

12.A　设扇面的圆心角的弧度数为θ,其所在圆的半径为r,则,解得θ=(3)π,故选A.

【方法技巧】　弧度制下弧长l=αr,扇形的面积公式是S=lr=αr2,其中l是扇形的弧长,α是扇形的圆心角,r是半径.

13.D　解法一　由=5,得=5.故选D.

解法二　因为·=1,

所以=5.故选D.

【解后反思】　解决三角函数化简求值问题时,要灵活利用同角三角函数的基本关系:sin2α+cos2α=1.如本题的解法一,分子乘以(1-cos α)后得sin2α,化简易得结果;解法二利用已知式与待求式的“倒数”相乘积为1进行巧解.

14.C　解法一　t时刻,秒针针尖经过的圆弧对应的角为×2π=,以x轴正半轴为始边,P(x,y)所在射线为终边,得P0对应的角为,

则P(x,y)对应的角为,

由P0(,)可知P(x,y)在单位圆上,所以t时刻P(x,y)的纵坐标y=sin(),故选C.

解法二　t=0时,纵坐标y=,排除BD;t=10时,观察图形,此时P不可能位于y轴正半轴,

即纵坐标y≠1,排除A.选C.