数学1.1.1算法的概念综合训练题

算法的概念

　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)

1.下列语句表达的是算法的有 (　　)

①拨本地电话的过程为：1提起话筒；2拨号；3等通话信号；4开始通话或挂机；5结束通话；

②利用公式V=Sh计算底面积为3，高为4的三棱柱的体积；

③x2-2x-3=0；

④求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，….

A.①②   B.①②③   C.①②④   D.①②③④

【解析】选A.算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤.①②都各表达了一种算法；③只是一个纯数学问题，不是一个明确步骤；

④的步骤是无穷的，与算法的有限性矛盾.

2.已知直角三角形两直角边长为a，b，求斜边长c的一个算法分下列三步：

①计算c=；②输入直角三角形两直角边长a，b的值；③输出斜边长c的值.其中正确的顺序是(　　)

A.①②③    B.②③①

C.①③②    D.②①③

【解析】选D.明确各步骤间的关系即可知D选项正确.

3.阅读下面的算法：

第一步，输入两个实数a，b.

第二步，若a<b，则交换a，b的值；否则，不交换a，b的值.

第三步，输出a.

这个算法输出的是 (　　)

A.a，b中较大的数    B.a，b中较小的数

C.原来的a的值     D.原来的b的值

【解析】选A.第二步中，若a<b，则交换a，b的值，此时a是a，b中较大的数；若a<b不成立，即a≥b，则不变换a，b的值，此时a也是a，b中较大的数.

4.已知一个学生的语文成绩为89，数学成绩为96，外语成绩为99，求他的总分和平均成绩的一个算法为：第一步，取A=89，B=96，C=99.

第二步，____________. 

第三步，____________. 

第四步，输出计算的结果.

【解析】应先计算总分D=A+B+C，然后再计算平均成绩E=.

答案：计算总分D=A+B+C　计算平均成绩E=

5.阅读下面的三段话，其中是解决问题的算法的是______. 

①求2×3×6的值，先计算2×3=6，再计算6×6=36，最终结果为36；

②求1+3+5+7+9的值，先计算1+3=4，再计算4+5=9，再计算9+7=16，再计算16+9=25，最终结果为25；

③解一元一次方程(3x-1)=x+1的一般步骤是去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1.

【解析】本题考查算法的概念.①②③都是解决问题的步骤，故①②③中所叙述的都是算法.

答案：①②③

6.写出求1×2×3×4×5×6的一个算法.

【解析】第一步，计算1×2，得到2.

第二步，将第一步的运算结果2乘3，得到6.

第三步，将第二步的运算结果6乘4，得到24.

第四步，将第三步的运算结果24乘5，得到120.

第五步，将第四步的运算结果120乘6，得到720.

第六步，输出运算结果.

　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.下列叙述中①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤；

②按顺序进行下列运算：1+1=2，2+1=3，3+1=4，…，99+1=100；

③从青岛乘火车到济南，再从济南乘飞机到广州；

④3x>x+1；

⑤求所有能被5整除的正数，即5，10，15，20，….

能称为算法的个数为 (　　)

A.2   B.3   C.4   D.5

【解析】选B.由算法的含义与特征知：①②③都是算法；④中，3x>x+1不是明确的步骤，不满足确定性；⑤中步骤是无穷的，与有限性矛盾.

2.结合下面的算法：第一步，输入x.

第二步，判断x是否小于0.若是，则输出x+2，否则执行第三步.

第三步，输出x-1.

当输入的x的值为-1，0，1时，输出的结果分别为 (　　)

A.-1，0，1   B.-1，1，0

C.1，-1，0   D.0，-1，1

【解析】选C.根据x值与0的关系，选择执行不同的步骤.当x=-1时，输出x+2，即输出1；当x=0时，输出x-1，即输出-1；当x=1时，输出x-1，即输出0.

3.给出下面的算法，它解决的是 (　　)

第一步，输入x.

第二步，如果x<0，则y=x2；否则执行下一步.

第三步，如果x=0，则y=2；否则y=-x2.

第四步，输出y.

A.求函数y=的函数值

B.求函数y=的函数值

C.求函数y=的函数值

D.以上都不正确

【解析】选B.由算法知，当x<0时，y=x2；当x=0时，y=2；当x>0时，y=-x2.

4.计算下列各式中S的值，能设计算法求解的是 (　　)

①S=+++…+；

②S=+++…++…；

③S=+++…+(n≥1且n∈N*).

A.①② B.①③ C.②③ D.①②③

【解析】选B.算法是用来求解一类问题的，在实际算法中n的值是具体确定的，算法会根据具体情况确定的n来求值计算，所以①③能设计算法.算法的步骤是有限的，即执行有限步后一定能解决问题，而②显然不符合有限性，所以②不能设计算法.

5.早上从起床到出门需要洗脸刷牙(5 min)、刷水壶(2 min)、烧水(8 min)、泡面(3 min)、吃饭(10 min)、听广播(8 min)几个过程.从下列选项中选出最好的一种算法 (　　)

A.第一步，洗脸刷牙.第二步，刷水壶.第三步，烧水.第四步，泡面.第五步，吃饭.第六步，听广播

B.第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭.第五步，听广播

C.第一步，刷水壶.第二步，烧水同时洗脸刷牙.第三步，泡面.第四步，吃饭同时听广播

D.第一步，吃饭同时听广播.第二步，泡面.第三步，烧水同时洗脸刷牙.第四步，刷水壶

【解析】选C.因为A项共用时间36 min，B项共用时间31 min，C项共用时间23 min，D项的算法步骤不符合常理.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.已知一个算法如下：第一步，令m=a.

第二步，如果b<m，则m=b.

第三步，如果c<m，则m=c.

第四步，输出m.

如果a=3，b=6，c=2，则执行这个算法的结果是______. 

【解析】这个算法是求a，b，c三个数中的最小值，故这个算法的结果是2.

答案：2

【补偿训练】

输入一个x值，利用y=|x-1|求函数值的算法如下，请将所缺部分补充完整：

第一步：输入x；

第二步：______； 

当x<1时，计算y=1-x；

第三步：输出y.

【解析】以x-1与0的大小关系为分类准则知第二步应填当x≥1时，计算y=x-1.

答案：当x≥1时，计算y=x-1

7.一个人带着三只狼和三只羚羊过河，只有一条船，该船可容纳一个人和两只动物，没有人在的时候，如果狼的数量不少于羚羊的数量，狼就会吃羚羊.该人将动物转移过河的算法如下.请在横线上填上适当的步骤：

第一步，人带两只狼过河，并自己返回.

第二步，人带一只狼过河，自己返回.

第三步，______. 

第四步，人带一只羚羊过河，自己返回.

第五步，人带两只狼过河.

【解析】如不将两只狼带回，则人第三步返回后，狼会吃羚羊.

答案：人带两只羚羊过河，并带两只狼返回

8.如图所示，汉诺塔问题是指有3根杆子A，B，C，杆子上有若干碟子，把所有的碟子从B杆移动到A杆上，每次只能移动一个碟子，大的碟子不能叠在小的碟子上面.把B杆上的3个碟子全部移动到A杆上，最少需要移动的次数是______. 

【解析】直接进行分析，将最小的碟子命名为①，中间的碟子命名为②，最大的碟子命名为③，进行如下移动：①→A，②→C，①→C，③→A，①→B，②→A，①→A，此时按要求全部放好，移动7次.

答案：7

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.某商场举办优惠促销活动.若购物金额在800元以上(不含800元)，打7折；若购物金额在400元以上(不含400元)800元以下(含800元)，打8折；否则，不打折.请为商场收银员设计一个算法，要求输入购物金额x，输出实际交款额y.

【解析】算法步骤如下：

第一步，输入购物金额x(x>0).

第二步，判断“x>800”是否成立，若是，则y=0.7x，转第四步；否则，执行第三步.

第三步，判断“x>400”是否成立，若是，则y=0.8x；否则，y=x.

第四步，输出y，结束算法.

10.“韩信点兵”问题：韩信是汉高祖手下的大将，他英勇善战，谋略超群，为汉朝的建立立下了不朽功勋.据说他在一次点兵的时候，为保住军事秘密，不让敌人知道自己部队的军事实力，采用下述点兵方法：①先令士兵从1～3报数，结果最后一个士兵报2；②又令士兵从1～5报数，结果最后一个士兵报3；③又令士兵从1～7报数，结果最后一个士兵报4.这样韩信很快算出自己部队里士兵的总数.请设计一个算法，求出士兵至少有多少人.

【解析】第一步，首先确定最小的满足除以3余2的正整数：2；

第二步，依次加3就得到所有除以3余2的正整数：2，5，8，11，14，17，20，…

第三步，在上列数中确定最小的满足除以5余3的正整数：8.

第四步，然后在自然数内，在8的基础上依次加上15的倍数，得到8，23，38，53，….

第五步，在上列数中确定最小的满足除以7余4的正整数应为53.

1.下面算法的功能是 (　　)

第一步，令i=1.

第二步，i除以3，得余数r.

第三步，若r=0，则输出i；否则，执行第四步.

第四步，令i的值增加1.

第五步，若i≤1 000，则返回第二步；否则，算法结束.

A.求3的倍数

B.求1至1 000中3的倍数

C.求i除以3

D.求i除以3的余数

【解析】选B.由第二步和第三步可知输出的是3的倍数，由第四步与第五步知输出的是1至1 000中的数.

2.试设计一个判断圆(x-a)2+(y-b)2=r2和直线Ax+By+C=0位置关系的算法.

【解析】第一步，输入圆心的坐标(a，b)，直线方程的系数A，B，C和半径r.

第二步，计算z1=Aa+Bb+C.

第三步，计算z2=A2+B2.

第四步，计算d=.

第五步，如果d>r，则输出“相离”；

如果d=r，则输出“相切”；

如果d<r，则输出“相交”.

【补偿训练】

某班共有50人，要找出在一次数学测试中及格(60分及60分以上)的成绩.试设计一个算法.

【解析】算法如下：

第一步，把计数变量n的初始值设为1.

第二步，输入一个成绩r，比较r与60的大小，若r≥60，则输出r，然后执行下一步；若r<60，则直接执行下一步.

第三步，使计数变量n的值增加1.

第四步，判断计数变量n与学生个数50的大小，若n≤50，则返回第二步；若n>50，则结束算法.