高中数学人教版新课标A必修33.1.2概率的意义课后作业题

概率的意义

　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　35分)

1.某事件的概率是万分之一，说明了  (　　)

A.概率太小，该事件几乎不可能发生

B.10 000次中一定发生1次

C.10 000人中，9 999人说不发生，1人说发生

D.10 000次中不可能发生10 000次

【解析】选A.万分之一的概率很小，属于小概率事件，发生的可能性很小，故A对.

2.从一批准备出厂的电视机中随机抽取10台进行质量检查，其中有1台是次品，若用C表示抽到次品这一事件，则对C的说法正确的是 (　　)

A.概率为

B.频率为

C.概率接近

D.每抽10台电视机，必有1台次品

【解析】选B.事件C发生的频率为，由于只做了一次试验，故不能得出概率接近的结论.

3.投掷一枚普通的正方体骰子，四位同学各自发表了以下见解：

①出现“点数为奇数”的概率等于出现“点数为偶数”的概率；

②只要连掷6次，一定会“出现1点”；

③投掷前默念几次“出现6点”：投掷结果“出现6点”的可能性就会加大；

④连续投掷3次，出现的点数之和不可能等于19.

其中正确的见解有 (　　)

A.1个   B.2个   C.3个   D.4个

【解析】选B.①掷一枚骰子，出现奇数点和出现偶数点的概率都是，故①正确；②“出现1点”是随机事件，故②错误；③概率是客观存在的，不因为人的意念而改变，故③错误；④连续掷3次，每次都出现最大点数6，则三次之和为18，故④正确.

4.某市交警部门在调查一起车祸过程中，所有的目击证人都指证肇事车是一辆普通桑塔纳出租车，但由于天黑，均未看清该车的车牌号码及颜色，而该市有两家出租车公司，其中甲公司有100辆桑塔纳出租车，3 000辆帕萨特出租车，乙公司有3 000辆桑塔纳出租车，100辆帕萨特出租车，交警部门应先调查哪个公司的车辆较合理 (　　)

A.甲公司     B.乙公司

C.甲与乙公司   D.以上都对

【解析】选B.由于甲公司桑塔纳的比例为=，乙公司桑塔纳的比例为=，根据极大似然法可知应选B.

5.根据天气预报，明天降水概率为20%，后天降水概率为80%，假如你准备明天或后天去放风筝，你选______为佳. 

【解析】明天降水的可能性较小，而后天降水的可能性较大，故选明天.

答案：明天

6.经统计，某篮球运动员的投篮命中率为90%，对此有人解释为其投篮100次一定有90次命中，10次不中，你认为这种解释正确吗？说说你的理由.

【解析】这种解释不正确，理由如下：

因为“投篮命中”是一个随机事件，90%是指“投篮命中”这个事件发生的概率.

我们知道，概率为90%的事件也可能不发生，所以这种解释不正确.

　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.“今天北京的降雨概率是80%，上海的降雨概率是20%”，下列说法不正确的是 (　　)

A.北京今天一定降雨，而上海一定不降雨

B.上海今天可能降雨，而北京可能没有降雨

C.北京和上海都可能没降雨

D.北京降雨的可能性比上海大

【解析】选A.北京的降雨概率80%大于上海的降雨概率20%，说明北京降雨的可能性比上海大，也可能都降雨，也可能都没有降雨，但是不能确定北京今天一定降雨，上海一定不降雨，所以B，C，D正确，A错误.

2.从12件同类产品中(其中10件正品，2件次品)，任意抽取6件产品，下列说法中正确的是 (　　)

A.抽出的6件产品必有5件正品，1件次品

B.抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品

C.抽取6件产品时，逐个不放回地抽取，前5件是正品，第6件必是次品

D.抽取6件产品时不可能抽得5件正品，1件次品

【解析】选B.从12件产品中抽到正品的概率为=，抽到次品的概率为=，所以抽出的6件产品中可能有5件正品，1件次品.

3.每道选择题有4个选项，其中只有1个选项是正确的，某次考试共12道选择题，某同学说：“每个选项正确的概率是，若每题都选择第一个选项，则一定有3道题的选择结果正确.”这句话 (　　)

A.正确     B.错误

C.有一定道理   D.无法解释

【解析】选B.从4个选项中正确选择选项是一个随机事件，是指这个事件发生的概率，实际上，做12道选择题相当于做12次试验，每次试验的结果是随机的，因此每题都选择第一个选项可能没有一个正确，也可能有1个，2个，3个，…，12个正确.因此该同学的说法是错误的.

4.先后抛掷两枚均匀的五角、一元的硬币，观察落地后硬币的正反面情况，则下列哪个事件的概率最大 (　　)

A.至少一枚硬币正面向上

B.只有一枚硬币正面向上

C.两枚硬币都是正面向上

D.一元硬币正面向上，另一枚反面向上

【解析】选A.先后掷两枚均匀的五角、一元硬币，其结果有(正，正)，(正，反)，(反，正)，(反，反)4种情况，至少有一枚硬币正面向上包括三种情况，故其概率大.

5.在下列各事件中，发生的可能性最大的为 (　　)

A.任意买1张电影票，座位号是奇数

B.掷1枚骰子，点数小于等于2

C.有10 000张彩票，其中100张是获奖彩票，从中随机买1张是获奖彩票

D.一袋中装有8个红球，2个白球，从中随机摸出1个球是红球

【解析】选D.概率分别是PA=，PB=，PC=，PD=.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.如图的转盘被划分成六个相同大小的扇形，并分别标上1，2，3，4，5，6这六个数字，指针停在每个扇形的可能性相同，四位同学各自发表了下述见解：

甲：如果指针前三次都停在了3号扇形，下次就一定不会停在3号扇形；

乙：只要指针连续转六次， 一定会有一次停在6号扇形；

丙：指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率相等；

丁：运气好的时候，只要在转动前默默想好让指针停在6号扇形，指针停在6号扇形的可能性就会加大.

其中，你认为正确的见解有______个. 

【解析】丙正确.指针停在奇数号扇形的概率与停在偶数号扇形的概率均为.

答案：1

7.对某厂生产的某种产品进行抽样检查，数据如表所示：

根据表中所提供的数据可知此种产品合格的概率约为_____，若要从该厂生产的此种产品中抽到950件合格品，大约需抽查______件产品. 

【解析】由表中数据知抽查5次，产品合格的频率依次为0.94，0.92，0.96，0.95，0.956，可见频率在0.95附近摆动，故可估计该厂生产的此种产品合格的概率约为0.95.设大约需抽查n件产品，则=0.95，所以n=1 000.

答案：0.95　1 000

8.小明和小展按如下规则做游戏：桌面上放有5支铅笔，每次取1支或2支，最后取完铅笔的人获胜，你认为这个游戏规则______(填“公平”或“不公平”). 

【解析】当第一个人第一次取2支时，还剩余3支，无论是第二个人取1支还是取2支，第一个人在第二次取铅笔时，都可取完，即第一个人一定能获胜，所以不公平.

答案：不公平

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.张明拿着一个罐子来找陈华玩，罐子里有四个一样大小的玻璃球，两个黑色，两个白色.张明说，使劲摇晃罐子，使罐中的小球位置打乱，等小球落定后，如果是黑白相间地排列(如图所示)就算甲方赢，否则就算乙方赢.试问陈华要当甲方还是乙方？请你给陈华出个主意.

【解析】建议陈华当乙方.理由：四个球的排列有如下几种情况：

黑、黑、白、白；

白、白、黑、黑；

黑、白、黑、白；

白、黑、白、黑；

黑、白、白、黑；

白、黑、黑、白.

其中只有两种情况黑白相间地排列，故甲方赢的概率为=，乙方赢的概率为=，所以建议陈华当乙方.

10.一个游戏包含两个随机事件A和B，规定事件A发生则甲获胜，事件B发生则乙获胜.判断游戏是否公平的标准是事件A和B发生的概率是否相等.

在游戏过程中甲发现：玩了10次时，双方各胜5次；但玩到1 000次时，自己才胜300次，而乙却胜了700次.据此，甲认为游戏不公平，但乙认为游戏是公平的.你更支持谁的结论？为什么？

【解析】当游戏玩了10次时，甲、乙获胜的频率都为0.5；

当游戏玩了1 000次时，甲获胜的频率为0.3，乙获胜的频率为0.7，根据频率的稳定性，随着试验次数的增加，频率偏离概率很大的可能性会越来越小.相对10次游戏，1 000次游戏时的频率接近概率的可能性更大，因此我们更愿意相信1 000次时的频率离概率更近.而游戏玩到1 000次时，甲、乙获胜的频率分别是0.3和0.7，存在很大差距，所以有理由认为游戏是不公平的.因此，应该支持甲对游戏公平性的判断.

1.在调查运动员是否服用过兴奋剂的时候，给出两个问题作答，无关紧要的问题是：“你的身份证号码的尾数是奇数吗？”敏感的问题是：“你服用过兴奋剂吗？”然后要求被调查的运动员掷一枚硬币，如果出现正面，就回答第一个问题，否则回答第二个问题.

由于回答哪一个问题只有被测试者自己知道，所以被调查者一般乐意如实地回答问题.

如果我们把这种方法用于300个被调查的运动员，得到80个“是”的回答，则这群人中服用过兴奋剂的百分率大约为______. 

【解析】因为掷硬币出现正面向上的概率为，大约有150人回答第一个问题，又身份证号码的尾数是奇数或偶数是等可能的，在回答第一个问题的150人中大约有一半人，即75人回答了“是”，另外5个回答“是”的人服用兴奋剂.因此我们估计这群人中大约有3.33%的人服用过兴奋剂.

答案：3.33%

2.元旦就要到了，某校将举行联欢活动，每班派一人主持节目，高二(1)班的甲、乙和丙实力相当，都争着要去，班主任决定用抽签的方法来决定.丁给乙出主意要乙先抽，说先抽的机会大，你是怎么认为的？说说看.

【解析】我们取三张卡片，上面标有1，2，3，抽到1就表示中签，假设抽签的次序为甲、乙、丙，则可以把所有的情况填入表格：

从上表可以看出：甲、乙、丙依次抽签，一共有六种情况，第一、二种情况，甲中签；第三、五种情况，乙中签；第四、六种情况，丙中签.由此可知，甲、乙、丙中签的可能性都是相同的，即甲、乙、丙中签的机会是一样的，先抽后抽，机会是均等的.