高中数学人教版新课标A必修31.1.2程序框图和算法的逻辑结构测试题

循环结构、程序框图的画法

　　　　　　　　　　　　　　　　 (20分钟　30分)

1.在如图所示的程序框图中，语句“S=S×n”将被执行的次数是 (　　)

A.4   B.5   C.6   D.7

【解析】选B.由程序框图知，

S=1×2×3×…×n.

又1×2×3×4×5=120<200，

1×2×3×4×5×6=720>200.

故语句“S=S×n”被执行了5次.

【补偿训练】

阅读如图所示的程序框图，则循环体执行的次数为 (　　)

A.50   B.49   C.100   D.99

【解析】选B.因为i=i+2，所以i=2+2+2+2+…+2，故循环一次，加一次2，不妨设循环了n次，则有2+2n≥100，所以n≥49，即n=49时结束.

2.执行如图所示的程序框图，若输入m=4，n=6，则输出a，i的值分别为(　　)

A.12，3   B.24，2   C.24，3   D.24，4

【解析】选A.输入m=4，n=6时，i=1，a=4×1=4，n不能整除a，故继续执行循环体；i=2，a=4×2=8，n不能整除a，故继续执行循环体；i=3，a=4×3=12，此时n可以整除a，故输出a=12，i=3.

3.(2019·全国卷Ⅰ)如图是求的程序框图，图中空白框中应填入 (　　)

A.A=   B.A=2+

C.A=   D.A=1+

【解析】选A.执行第1次，A=，k=1≤2，是，因为第一次应该计算=，k=k+1=2，循环，执行第2次，k=2≤2，是，因为第二次应该计算=，k=k+1=3，循环，执行第3次，k=3≤2，否，输出，故循环体为A=.

4.如图所示的程序框图输出的S是126，则①应为 (　　)

A.n≤5？   B.n≤6？

C.n≤7？   D.n≤8？

【解析】选B.2+22+23+24+25+26=126，

所以应填“n≤6？”.

5.画出计算1+++…+的值的程序框图.

【解析】程序框图如图所示：

　　　　　　　　　　　　　　　　 (30分钟　60分)

一、选择题(每小题5分，共25分)

1.如图所示的程序框图的功能是 (　　)

A.计算(1+20)+(2+21)+(3+22)+…+(n+1+2n)的值

B.计算(1+21)+(2+22)+(3+23)+…+(n+2n)的值

C.计算(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1)的值

D.计算[1+2+3+…+(n-1)]+(20+21+22+…+2n)的值

【解析】选C.初始值k=1，S=0，第一次循环：S=1+20，k=2；第二次循环：S=1+20+2+21，k=3，…，给定正整数n，当k=n时，最后一次循环：S=1+20+2+21+…+n+2n-1，k=n+1，退出循环，输出S=(1+2+3+…+n)+(20+21+22+…+2n-1).

2.执行如图所示的程序框图，输出的结果为 (　　)

A.(-2，2)   B.(-4，0)

C.(-4，-4)   D.(0，-8)

【解析】选B.初始值x=1，y=1，k=0，执行程序框图，则s=0，t=2，x=0，y=2，k=1，k≥3不成立；s=-2，t=2，x=-2，y=2，k=2，k≥3不成立；s=-4，t=0，x=-4，y=0，k=3，k≥3成立，此时输出(x，y)，则输出的结果为(-4，0).

3.某程序框图如图所示，该程序框图运行后输出的倒数第二个数是 (　　)

A.   B.   C.   D.

【解析】选C.由程序框图知，输出的数依次为3，2，，，，所以该程序运行后输出的倒数第二个数是.

4.执行如图所示的程序框图，则输出的S= (　　)

A.14   B.15   C.21   D.28

【解析】选C.因为i=1，1<6，S=ln 3；

i=2，2<6，S=ln 3+ln 2=ln 6；

i=3，3<6，S=ln 6+ln =ln 10；

i=4，4<6，S=ln 10+ln =ln 15；

i=5，5<6，S=ln 15+ln =ln 21；

i=6，6<6，不成立，

所以S=eln 21=21，则输出S=21.

5.如果执行如图所示的程序框图，输入正整数N(N≥2)和实数a1，a2，…，aN，输出A，B，则 (　　)

A.A+B为a1，a2，…，aN的和

B.为a1，a2，…，aN的算术平均数

C.A和B分别是a1，a2，…，aN中最大的数和最小的数

D.A和B分别是a1，a2，…，aN中最小的数和最大的数

【解析】选C.结合题图，当x>A时，A=x，可知A为a1，a2，…，aN中最大的数；当x<B时，B=x，可知B为a1，a2，…，aN中最小的数.

二、填空题(每小题5分，共15分)

6.在如图所示的程序框图中，输入n=5，则输出的结果是______. 

【解析】n=5为奇数，则n=3×5+1=16，i=1，16≠1；n=16不为奇数，则n=8，i=2，8≠1；n=8不为奇数，则n=4，i=3，4≠1；n=4不为奇数，则n=2，i=4，2≠1；n=2不为奇数，则n=1，i=5，1=1，输出i=5.

答案：5

7.如图是求12+22+32+…+1002的值的程序框图，则正整数n=_____. 

【解析】因为i=0时，i≤n，i=i+1=1，S=0+12=12；i=1时，i≤n，i=i+1=2，S=12+22；i=2时，i≤n，i=i+1=3，S=12+22+32，…，

所以i=99时，S=12+22+…+1002.

所以正整数n=99.

答案：99

8.执行如图所示的程序框图，若输入x的值为1，则输出n的值为______. 

【解析】由初始值x=1，n=0判断1-4+3=0，则x=2，n=1；判断22-4×2+3=-1<0，则x=3，n=2；判断32-4×3+3=0，则x=4，n=3；判断42-4×4+3>0，则输出n=3.

答案：3

三、解答题(每小题10分，共20分)

9.运行如图所示的程序框图.

(1)若输入x的值为2，根据该程序的运行过程完成下面的表格，并求输出的i与x的值.

(2)若输出i的值为2，求输入x的取值范围.

【解析】(1)

因为162<168，486>168，

所以输出的i的值为5，x的值为486.

(2)由输出i的值为2，则程序执行了循环体2次，

即解得<x≤56，

所以输入x的取值范围是<x≤56.

10.以下是某次考试中某班15名同学的数学成绩：72，91，58，63，84，88，90，55，61，73，64，77，82，94，60，画出求80分以上的同学的平均分的程序框图.

【解析】程序框图如图所示：

1.阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，则输出S的值为 (　　)

A.2   B.4   C.6   D.8

【解析】选B.借助循环结构进行运算，直至满足条件并输出结果.S=4不满足S≥6，S=2S=2×4=8，n=1+1=2；n=2不满足n>3，S=8满足S≥6，则S=8-6=2，n=2+1=3；

n=3不满足n>3，S=2不满足S≥6，则S=2S=2×2=4，n=3+1=4；n=4满足n>3，输出S=4.

2.已知函数y=x(|x|-4)，设计算法，对任意的x求函数值.画出程序框图.

【解析】写成分段函数：

y=x(|x|-4)=

算法如下：

第一步：输入x；

第二步：判断x与0的大小；

第三步：如果x≥0，

那么y=x(x-4)；

否则令y=x(-x-4)；

第四步：输出函数值y.

程序框图如图所示：

【补偿训练】

求满足1+4+7+…+n≤150的最大正整数n的算法和画出相应的程序框图.

【解析】算法步骤为：

第一步，n=1，s=0.

第二步，s=s+n.

第三步，n=n+3.

第四步，判断s≤150是否成立，若成立，则执行第二步，否则执行第五步.

第五步，输出n=n-3.

程序框图如图所示，