高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后作业题

这是一份高中数学人教A版 (2019)选择性必修 第三册第六章 计数原理6.1 分类加法计数原理与分步乘法计数原理课后作业题，共8页。


1．从3名女同学和2名男同学中选1人主持主题班会，则不同的选法种数为( )
A．6B．5
C．3D．2
2．甲、乙两名运动员各自等可能地从红、白、蓝3种颜色的运动服中选择1种，则不同的选法种数为( )
A．3B．6
C．9D．12
3．家住广州的小明同学准备周末去深圳旅游，从广州到深圳一天中动车组有30个班次，特快列车有20个班次，汽车有40个不同班次．则小明乘坐这些交通工具去深圳不同的方法有( )
A．240种B．180种
C．120种D．90种
4．某教学大楼共有五层，每层均有两个楼梯，则从一层到五层的走法共有( )
A．10种B．25种
C．52种D．24种
5．王芳有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，另有2套不同样式的连衣裙，需选择一套服装参加“五一”劳动节歌舞演出，则不同的选择方式种数为( )
A．24B．14
C．10D．9
6．现有2门不同的考试要安排在5天之内进行，每天最多进行一门考试，且不能连续两天有考试，则不同的考试安排方案的种数是( )
A．12B．16
C．8D．6
7．将3张不同的北京冬奥会门票分给10名同学中的3人，每人1张，不同的分法种数为________．
8．已知a∈{3，4，6}，b∈{1，2，7，8}，r∈{8，9}，则方程(x－a)2＋(y－b)2＝r2可表示不同的圆的个数为________．
9．若在如图1的电路中，只合上一个开关可以接通电路，有________种不同的方法；在如图2的电路中，合上两个开关可以接通电路，有________种不同的方法．
10．某单位职工义务献血，在体检合格的人中，O型血的共有28人，A型血的共有7人，B型血的共有9人，AB型血的共有3人．
(1)从中任选1人去献血，有多少种不同的选法？
(2)从四种血型的人中各选1人去献血，有多少种不同的选法？
[提能力]
11.
如图，给7条线段的5个端点涂色，要求同一条线段的两个端点不能同色，现有4种不同的颜色可供选择，则不同的涂色方法种数有( )
A．24B．48
C．96D．120
12．世界杯参赛球队共32支，现分成8个小组进行单循环赛，决出16强(各组的前2名小组出线)，这16个队按照确定的程序进行淘汰赛，决出8强，再决出4强，直到决出冠、亚军和第三名、第四名，则比赛进行的总场数为( )
A．64B．72
C．60D．56
13．甲、乙、丙、丁4名同学去参加3个不同的社团，每名同学只能参加其中1个社团，且甲、乙两位同学不参加同一个社团，则共有________种情况．
14．回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数，如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99.3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999.则
(1)4位回文数有________个；
(2)2n＋1(n∈N*)位回文数有________个．
15．在某种信息传输过程中，用4个数字的一个排列(数字允许重复)表示一个信息，不同排列表示不同信息，若所用数字只有0和1，则与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为多少？
[战疑难]
16．从正十五边形的顶点中选出3个构成钝角三角形，则不同的选法有( )
A．105种B．225种
C．315种D．420种
课时作业(一)
1．解析：从3名女同学中选1人主持主题班会，有3种不同的选法，从2名男同学中选1人主持主题班会，有2种不同的选法，由分类加法计数原理，知不同的选法种数为3＋2＝5.故选B.
答案：B
2．解析：甲运动员有3种选法，乙运动员也有3种选法，由分步乘法计数原理知，不同的选法种数为3×3＝9.故选C.
答案：C
3．解析：根据分类加法计数原理，得方法种数为30＋20＋40＝90(种).故选D.
答案：D
4．解析：每相邻的两层之间各有2种走法，从一层到五层共分4步，由分步乘法计数原理，知共有24种不同的走法．故选D.
答案：D
5．解析：一套服装由衬衣和裙子组成，已知有4件不同颜色的衬衣，3件不同花样的裙子，根据分步乘法计数原理可得，可以组成4×3＝12套服装；另有2套不同样式的连衣裙，根据分类加法计数原理得不同的选择方式共有12＋2＝14种，故选B.
答案：B
6．解析：若第一门考试安排在开头或结尾，则第二门考试有3种安排方法，这时，共有2×3＝6种方法．若第一门考试安排在中间的3天中的一天，则第二门考试有2种安排方法，共有3×2＝6种方法．综上可得，所有的不同的考试安排方案种数是6＋6＝12.故选A.
答案：A
7．解析：将3张不同的门票分给10名同学中的3人，每人1张，可分为三步：第一步，第1张门票分给1名同学，有10种不同的分法；第二步，第2张门票分给1名同学，有9种不同的分法；第三步，第3张门票分给1名同学，有8种不同的分法，由分步乘法计数原理得，共有10×9×8＝720种不同的分法．
答案：720
8．解析：圆(x－a)2＋(y－b)2＝r2由3个量a，b，r确定，确定a，b，r分别有3种，4种，2种选法．由分步乘法计数原理，表示不同圆的个数为3×4×2＝24.
答案：24
9．解析：对于图1，按要求接通电路，只要在A中的两个开关或B中的三个开关中合上一个即可，故有2＋3＝5(种)不同的方法．对于图2，按要求接通电路必须分两步进行：
第一步，合上A中的一个开关；
第二步，合上B中的一个开关，
故有2×3＝6(种)不同的方法．
答案：5 6
10．解析：从O型血的人中选1人有28种不同的选法；
从A型血的人中选1人有7种不同的选法；
从B型血的人中选1人有9种不同的选法；
从AB型血的人中选1人有3种不同的选法．
(1)任选1人去献血，即无论选哪种血型的哪一个人，“任选1人去献血”这件事情都可以完成，所以采用分类加法计数原理．
故不同的选法有28＋7＋9＋3＝47(种).
(2)要从四种血型的人中各选1人，即从每种血型的人中各选出1人后，“各选1人去献血”这件事情才算完成，所以采用分步乘法计数原理．
故不同的选法有28×7×9×3＝5 292(种).
11．解析：若A，D颜色相同，先涂E有4种涂法，再涂A，D有3种涂法，再涂B有2种涂法，C只有一种涂法，共有4×3×2＝24种；若A，D颜色不同，先涂E有4种涂法，再涂A有3种涂法，再涂D有2种涂法，当B和D颜色相同时，C有2种涂法，当B和D颜色不同时，B，C只有1种涂法，共有4×3×2×(2＋1)＝72种．根据分类加法计数原理可得，不同的涂色方法共有24＋72＝96种．
答案：C
12．解析：因为8个小组进行单循环赛，每小组进行6场小组赛，所以小组赛的场数为8×6＝48，因为16个队按照确定的程序进行淘汰赛，所以淘汰赛的场数为8＋4＋2＋2＝16，因此比赛进行的总场数为48＋16＝64.故选A.
答案：A
13．解析：根据题意，先计算4名同学去参加3个不同的社团的情况种数：
4个同学中每人可以在3个不同的社团中任选1个，即每人有3种不同的选法，则情况共有3×3×3×3＝81(种).
再计算甲、乙参加同一个社团的情况种数：
若甲、乙参加同一个社团，则甲、乙两人有3种选法，剩下的2人每人有3种不同的选法，则剩下的2人的选法有3×3＝9(种)，则甲、乙参加同一个社团的情况有3×9＝27(种).则甲、乙两位同学不参加同一个社团的情况有81－27＝54(种).
答案：54
14．解析：(1)千位有9种不同填法，百位有10种不同填法，十位、个位对应各有一种填法．由分步乘法计数原理可知，共有9×10×1×1＝90(个).
(2)由回文数的对称性知，只需考察(2n＋1)(n∈N*)位回文数自左至右的前n＋1位数，最高位有9种不同填法，其余n位分别有10种不同填法，由分步乘法计数原理可知，共有9×10n个．
答案：(1)90 (2)9×10n
15．解析：①若对应位置上的数字都不相同，则信息为1001，共1个．
②若有1个相同，则信息为0001，1101，1011，1000，共4个．
③若有2个相同，分以下几种情况，
位置一、二相同，则信息为0101.
位置一、三相同，则信息为0011.
位置一、四相同，则信息为0000.
位置二、三相同，则信息为1111.
位置二、四相同，则信息为1100.
位置三、四相同，则信息为1010.共6个．
所以与信息0110至多有两个对应位置上的数字相同的信息个数为1＋4＋6＝11.
16.
解析：如图以A为钝角顶点，在直径AA′的左边取点B1，右边依次取C1，C2，…，C6，得到6个钝角三角形，当取C7时，△B1AC7为锐角三角形；
同理，在直径AA′的左边取点B2，右边依次取C1，C2，…，C5，得到5个钝角三角形，当取C6，C7时，△B2AC6，△B2AC7为锐角三角形……
在直径AA′的左边取点B6时，得到一个钝角三角形B6AC1；
在直径AA′的左边取点B7时，没有钝角三角形．
故以A为钝角顶点的三角形共有6＋5＋4＋3＋2＋1＝21(个).
以其余14个点为钝角顶点的三角形也各有21个，所以钝角三角形共有15×21＝315(个).
答案：C