人教版新课标A必修51.1 正弦定理和余弦定理课文课件ppt

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主题　正弦定理1.在Rt△ABC中, 存在怎样的关系?
提示:在Rt△ABC中,因为sin A= ,故c= ,同理c= ,因此 又因为C=90°,故
2.在锐角△ABC中,以上关系式是否仍然成立?
提示:如图,在锐角△ABC中,作CD⊥AB于点D,有 =sin A, =sin B.所以CD=bsin A=asin B.所以 同理,在△ABC中, 所以 成立.
结论:1.正弦定理在一个三角形中,各边和它所对角的_____的比相等,即_________________.
2.解三角形(1)三角形的元素:三角形的三个内角A,B,C和它们的对边______.(2)解三角形:已知三角形的几个元素求_________的过程.
【对点训练】1.在△ABC中,a= b,A=120°,则角B的大小为(　　)　　　　　　　A.30°B.45°C.60°D.90°
【解析】选A.由正弦定理 得 sin B= ,因为A=120°,得B=30°.
2.在△ABC中,内角A,B,C所对的边分别为a,b,c.若a=1,A=30°,B=45°,则b的值为(　　)A. B. C. D.2【解析】选C.由正弦定理 可得: .解得:b= .
类型一　已知两角和一边解三角形【典例1】(1)(2019·潮州高二检测)在△ABC中, B=135°,C=15°,a=3,则边b=(　　)A.5 B.4 C.3 D.2
(2)已知在△ABC中,D为BC中点,cs∠BAD= ,cs∠CAD= ,①求∠BAC的值;②求 的值.
【解题指南】(1)由已知利用三角形内角和定理可求角A,再根据正弦定理可求b的值即可.(2)①先求出sin∠BAD,sin∠CAD,根据cs∠BAC= cs(∠BAD+∠CAD)求解.②在△ABC与△ABD中分别利用正弦定理及D为BC中点求解.
【解析】(1)选C.因为B=135°,C=15°,所以A=180°-B-C=30°,所以由正弦定理 ,可得:b= .
(2)①因为cs∠BAD= ,cs∠CAD= ,所以在△ABC中,∠BAD,∠CAD为锐角,所以sin∠BAD= ,sin∠CAD= ,cs∠BAC=cs(∠BAD+∠CAD) 因为0