高中数学人教B版 (2019)必修 第二册第六章 平面向量初步6.2 向量基本定理与向量的坐标6.2.2 直线上向量的坐标及其运算一课一练

直线上向量的坐标及其运算

(15分钟　30分)

1.已知数轴上两点A,B的坐标分别是-4,-1,则的坐标与||分别是(　　)

A.-3,3  B.3,3  C.3,-3  D.-6,6

【解析】选B.的坐标为-1-(-4)=3,||=3.

2.设a,b为不共线向量,=a+b,=-4a-b,=-5a-2b,则下列关系式中正确的是 (　　)

A.=   B.=2

C.=-  D.=-2

【解析】选B.=++=-8a-2b=2(-4a-b)=2.

3.在数轴Ox上,已知=-3e(e为x轴上的单位向量),且点B的坐标为3,则向量的坐标为________. 

【解析】由=-3e,得点A的坐标为-3,则=3-(-3)=6,即的坐标为6.

答案:6

4.设数轴上A,B的坐标分别是2,6,则AB的中点C的坐标是________. 

【解析】因为xA=2,xB=6.

所以AB的中点C的坐标为xC===4.

答案:4

5.已知数轴上A,B两点的坐标为x1,x2,根据下列题中的已知条件,求点A的坐标x1.

(1)x2=-5,的坐标为-3.(2)x2=-1,||=2.

【解析】(1)x1-(-5)=-3,所以x1=-8.

(2)||=|-1-x1|=2,所以x1=1或x1=-3.

(30分钟　60分)

一、单选题(每小题5分,共20分)

1. (2020·济南高一检测)数轴上A,B的坐标分别是3,-2,则3+4(O为原点)的坐标为 (　　)

A.17  B.1  C.-1  D.-17

【解析】选B.由题意,可得的坐标为3,向量的坐标为-2,所以向量3+4的坐标为3×3+4×(-2)=1.

2.有理数a,b,c在数轴上的位置如图,化简|a+b|-|c-b|的结果为 (　　)

A.a+c    B.-a-2b+c

C.a+2b-c   D.-a-c

【解析】选A.由图:c<a<0<b,c<-b<a,

所以|a+b|-|c-b|=b+a-(b-c)=a+c.

3.已知数轴上两点M,N,且||=4.若xM=-3,则xN等于 (　　)

A.1  B.2  C.-7   D.1或-7

【解析】选D.||=|xN-(-3)|=4,

所以xN-(-3)=±4,即xN=1或-7.

4.已知直线上向量a,b的坐标分别为-1,3,则下列向量与a同向的是 (　　)

A.a+b   B.a-b

C.a+2b  D.3b

【解析】选B.由题意,a+b的坐标为2,a+2b的坐标为5,3b的坐标为9,都与a反向,a-b的坐标为-4,与a同向.

二、多选题(每小题5分,共10分,全部选对的得5分,选对但不全的得3分,有选错的得0分)

5.数轴上的点A,B,C的坐标分别为-1,1,5,则下列结论正确的是 (　　)

A.的坐标是2 B.=-3

C.的坐标是4 D.=2

【解析】选ABD.的坐标为1-(-1)=2,的坐标为4,

的坐标为-4,的坐标为-6.

6.若e是直线l上的一个单位向量,这条直线上的向量a=-e,b=e,则下列说法正确的是(　　)

A.a=-b     B.b=-a

C.a+b的坐标为0  D.|a||b|=1

【解析】选BD.因为a=-e,b=e,

所以|a|=,|b|=;|a||b|=1,b=-×=-a,a+b=e=-e,a+b的坐标为-.

三、填空题(每小题5分,共10分)

7.数轴上三点A,B,C的坐标分别为1,-1,-5,则+的坐标为________,||+||=________. 

【解析】+的坐标为-6+(-4)=-10,

||+||=6+4=10.

答案:-10　10

8.已知M,P,N三点在数轴上,且点P的坐标是5,的坐标为2,的坐标为8,则点N的坐标为________. 

【解析】设点M,N的坐标分别为x1,x2,

因为点P的坐标是5,的坐标为2,的坐标为8,所以解得故点N的坐标为11.

答案:11

四、解答题(每小题10分,共20分)

9.已知数轴上A(a),B(b),C(c)三点.

(1)若的坐标为2,的坐标为3,求向量的坐标.

(2)若=,求证:B是AC的中点.

【解析】(1)=+,即向量的坐标为5.

(2)因为=,所以b-a=c-b,所以b=,故B是AC的中点.

10.已知数轴上四点A,B,C,D的坐标分别是-4,-2,c,d.

(1)若的坐标为5,求c的值.

(2)若||=6,求d的值.

【解析】(1)因为的坐标为5,所以c-(-4)=5,所以c=1.

(2)因为||=6,所以|d-(-2)|=6,

即d+2=6或d+2=-6,所以d=4或d=-8.

1.若e是直线l上的一个单位向量,向量a=2e,b=-×4e是这条直线上的向量,则|a|+|b|=________. 

【解析】因为a=2e,b=-×4e=-2e,

所以|a|+|b|=2+2=4.

答案:4

2.已知A,B是数轴上的点,线段AB的中点为M,且M(3),向量的坐标为-4,求A与B的距离.

【解析】由题意,的坐标为3,的坐标为-4,又=-,所以的坐标为-1,

设A(x),则=3,所以x=7;

所以AB=|-1-7|=8.