数学选择性必修 第二册4.3.2 独立性检验同步达标检测题

www.ks5u.com课时素养检测十八　独立性检验

(15分钟　30分)

一、选择题(每小题5分，共10分)

1.在下列关于吸烟与患肺癌的2×2列联表中，d的值为 (　　)

A.48   B.49   C.50   D.51

【解析】选B.在2×2列联表中，总计患肺癌的人数为9 965-9 874=91，

则吸烟且患肺癌的人数是d=91-42=49.

2.在一次独立性检验中，得出列联表如表：且最后发现，两个事件A和B没有任何关系，则a的可能值是              (　　)

A.200   B.720   C.100   D.180

【解析】选B.因为两个随机事件A和B没有任何关系，

所以χ2=<2.706，

代入验证可知a=720.

二、填空题(每小题5分，共10分)

3.对电视节目单上的某一节目，观众的态度如表：

根据以上数据，得χ2≈1.224，则得出的结论是________. 

【解析】由题意，根据表中的数据求解χ2≈1.224<2.706，

所以观众是否认同这一节目与性别无关.

答案：观众是否认同这一节目与性别无关

4.在一次独立试验中，有200人按性别和是否色弱分类如下表(单位：人)

你能在犯错误的概率不超过________的前提下认为“是否色弱与性别有关”？ 

【解析】由题意得2×2列联表为

由列联表中的数据可得χ2=≈3.947>3.841，

所以在犯错误的概率不超过0.05的前提下可认为“是否色弱与性别有关”.

答案：0.05

三、解答题

5.(10分)“学习强国”学习平台是由中宣部主管，以习近平新时代中国特色社会主义思想和党的十九大精神为主要内容，立足全体党员、面向全社会的优质平台.某单位共有党员200人(男女各100人)，从2019年1月1日起在“学习强国”学习平台学习.现统计他们的学习积分，得到如下男党员的频率分布表和女党员的频率分布直方图.

男党员

(1)已知女党员中积分不低于6千分的有72人，求图中a与b的值；

(2)估算女党员学习积分的平均数(同一组中的数据用该组区间的中点值为代表)和女党员学习积分的中位数(精确到0.1千分)；

(3)若将学习积分不低于8千分的党员视为学习带头人，完成下面2×2列联表，并判断能否有95%把握认为该单位的学习带头人与性别有关？

附：χ2=

【解析】(1)由女党员中积分不低于6千分的有72人，

则低于6千分的有100-72=28(人)；

所以0.075×2+2a==0.28，

解得a=0.065；

又0.15×2+0.12×2+2b=，

解得b=0.09；

所以a=0.065，b=0.09.

(2)由频率分布直方图可知：

平均数为=3×0.15+5×0.13+7×0.3+9×0.24+11×0.18=7.34≈7.3.

设中位数为x，在[2，4)与[4，6)上的频率之和为0.075×2+0.065×2=0.15+0.13=0.28，

所以0.15(x-6)+0.28=0.5，解得x=6+≈7.5；

综上知，平均数约为7.3，中位数约为7.5.

(3)由题意填写列联表如下：

由表中数据计算

χ2=

===3.125<3.841

所以没有95%的把握认为该单位的学习带头人与性别有关.

(25分钟　50分)

一、选择题(每小题5分，共15分，多选题全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

1.某校团委对“学生性别与中学生追星是否有关”作了一次调查，利用2×2列联表，由计算得χ2≈7.218，参照下表：

得到正确结论是 (　　)

A.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星无关”

B.有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”

C.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星无关”

D.在犯错误的概率不超过0.5%的前提下，认为“学生性别与中学生追星有关”

【解析】选B.χ2≈7.218>6.635，可得有99%以上的把握认为“学生性别与中学生追星有关”.

2.(多选题)针对时下的“抖音热”，某校团委对“学生性别和喜欢抖音是否有关”作了一次调查，其中被调查的男女生人数相同，男生喜欢抖音的人数占男生人数的，女生喜欢抖音的人数占女生人数的，若有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关则调查人数中男生可能有________人              (　　) 

附表：

附：χ2=

A.25   B.45   C.60   D.75

【解析】选BC.设男生的人数为5n(n∈N*)，

根据题意列出2×2列联表如表所示：

则χ2==，

由于有95%的把握认为是否喜欢抖音和性别有关，

则3.841≤χ2<6.635，即3.841≤<6.635，得

8.066 1≤n<13.933 5，

因为n∈N*，则n的可能取值有9、10、11、12，

因此调查人数中男生人数的可能值为45，50，55或60.

3.通过随机询问50名性别不同的大学生是否爱好某项运动，得到如下的列联表，由χ2=得χ2=≈8.333.参照附表，得到的正确结论是(　　)

附表：

A.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”

B.有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别无关”

C.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别有关”

D.在犯错误的概率不超过0.1%的前提下，认为“爱好该项运动与性别无关”

【解析】选A.由χ2≈8.333>7.879，参照附表可得：有99.5%以上的把握认为“爱好该项运动与性别有关”.

二、填空题(每小题5分，共15分)

4.某医疗机构为了了解肝病与酗酒是否有关，对成年人进行了一次随机抽样抽查，结果如表：

从直观上你能得到的结论是________　，得到患肝病与酗酒有关系的判断有________的把握. 

【解析】由已知数据可求得χ2=≈9.259，

由于9.259>7.879，所以得到患肝病与酗酒有关系的判断有99.5%的把握.

答案：患肝病与酗酒有关系的可能性很大　99.5%

5.某大学进行自主招生时，需要进行逻辑思维和阅读表达两项能力的测试.学校对参加测试的200名学生的逻辑思维成绩、阅读表达成绩以及这两项的总成绩进行了排名.其中甲、乙、丙三位同学的排名情况如图所示：

得出下列结论：

①甲同学的阅读表达成绩排名比他的逻辑思维成绩排名更靠前

②乙同学的逻辑思维成绩排名比他的阅读表达成绩排名更靠前

③甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前

④乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前

则所有正确结论的序号是________. 

【解析】根据图示可得，甲同学的逻辑思维成绩排名很靠前但总排名靠后，说明阅读表达成绩排名靠后；乙同学的逻辑思维成绩排名适中但总排名靠前，说明阅读表达成绩排名靠前；丙同学的逻辑思维成绩排名及阅读表达成绩排名居中，则乙同学的总成绩排名比丙同学的总成绩排名更靠前；甲、乙、丙三位同学的逻辑思维成绩排名中，甲同学更靠前，故③④正确.

答案：③④

6.对196个接受心脏搭桥手术的病人和196个接受血管清障手术的病人进行了3年的跟踪研究，调查他们是否又发作过心脏病，调查结果如下表所示：

试根据上述数据计算χ2≈________，能否作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论________(填“能”或“不能”). 

【解析】根据列联表中的数据，χ2

=≈1.779.

χ2<2.706的概率为90%.不能作出这两种手术对病人又发作心脏病的影响有差别的结论.

答案：1.779　不能

三、解答题(每小题10分，共20分)

7.第十三届全国人大常委会第十一次会议审议的《固体废物污染环境防治法(修订草案)》中，提出推行生活垃圾分类制度，这是生活垃圾分类首次被纳入国家立法中.为了解某城市居民的垃圾分类意识与政府相关法规宣传普及的关系，对某试点社区抽取50户居民进行调查，得到如下的2×2列联表.

已知在抽取的50户居民中随机抽取1户，抽到分类意识强的概率为0.58.

(1)请将上面的2×2列联表补充完整；

(2)判断是否有99.5%的把握认为居民分类意识的强弱与政府宣传普及工作有关？说明你的理由；

参考公式：χ2=，其中n=a+b+c+d.

下面的临界值表仅供参考

【解析】(1)根据在抽取的50户居民中随机抽取1户，得到分类意识强的概率为0.58，可得分类意识强的有29户，故可得2×2列联表如下：

(2)χ2==≈9.934≥7.879，所以有99.5%的把握认为居民分类意识强弱与政府宣传普及工作有关.

8.自2017年起，部分省、市陆续实施了新高考，某省采用了“3+3”的选科模式，即：考试除必考的语、数、外三科外，再从物理、化学、生物、历史、地理、政治六个学科中，任意选取三科参加高考，为了调查新高考中考生的选科情况，某地区调查小组进行了一次调查，研究考生选择化学与选择物理是否有关.已知在调查数据中，选物理的考生与不选物理的考生人数相同，其中选物理且选化学的人数占选物理人数的，在不选物理的考生中，选化学与不选化学的人数比为1∶4.

(1)若在此次调查中，选物理未选化学的考生有100人，试完成下面的列联表：

(2)根据第(1)问的数据，能否有99%的把握认为选择化学与选择物理有关？

(3)若研究得到在犯错误的概率不超过0.01的前提下，认为选化学与选物理有关，则选物理又选化学的人数至少有多少？(单位：千人；精确到0.001)

附：χ2=.

【解析】(1)列联表如下：

(2)由列联表可知χ2==>6.635，

所以有99%的把握认为选择化学与选择物理有关.

(3)设选物理又选化学的人数为x千人，则列联表如下：

所以χ2==x，

在犯错误的概率不超过0.01的前提下，则χ2≥6.635，即x≥6.635，

解得x≥11.943(千人)，

所以选物理又选化学的人数至少有11.943千人.