2021年山东省济宁市鱼台县一模数学试题(word版含答案)

这是一份2021年山东省济宁市鱼台县一模数学试题(word版含答案)，共23页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．5B．C．D．
2．下面的图形是用数学家名字命名的，其中既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．赵爽弦图B．笛卡尔心形线
C．科克曲线D．斐波那契螺旋线
3．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
4．如图，已知AB∥CD，∠A＝54°，∠E＝18°，则∠C的度数是（ ）
A．36°B．34°C．32°D．30°
5．小红连续天的体温数据如下（单位相）：，，，，．关于这组数据下列说法正确的是（ ）
A．中位数是B．众数是C．平均数是D．极差是
6．已知一元二次方程有两个相等的实数根，则的值为（ ）
A．B．C．D．
7．如图，已知在⊙中，是弦，半径，垂足为点，要使四边形为菱形，还需要添加一个条件，这个条件可以是（ ）．
A．B．
C．D．．
8．随着快递业务的增加，某快递公司为快递员更换了快捷的交通工具，公司投递快件的能力由每周3000件提高到4200件，平均每人每周比原来多投递80件，若快递公司的快递员人数不变，求原来平均每人每周投递快件多少件？设原来平均每人每周投递快件件，根据题意可列方程为（ ）
A．B．
C．D．
9．如图，在▱ABCD中，AB＝5，BC＝8．E是边BC的中点，F是▱ABCD内一点，且∠BFC＝90°．连接AF并延长，交CD于点G．若EF∥AB，则DG的长为（ ）
A．B．C．3D．2
10．如图，平行于x轴的直线与函数，的图象分别相交于A，B两点，点A在点B的右侧，C为x轴上的一个动点，若的面积为4，则的值为
A．8B．C．4D．
二、填空题
11．分解因式：x－x3＝____________．
12．小明家的客厅有一张直径为1.2米，高0.8米的圆桌BC，在距地面2米的A处有一盏灯，圆桌的影子为DE，依据题意建立平面直角坐标系，其中D点坐标为（2,0），则点E的坐标是_____．
13．已知一次函数（k是常数，）的图象经过第一、二、四象限，那么y的值随着x的值增大而__________．（填“增大”或“减小”）
14．如图，△ABC中，∠A＝30°，点O是边AB上一点，以点O为圆心，以OB为半径作圆，⊙O恰好与AC相切于点D，连接BD．若BD平分∠ABC，AD＝2，则线段CD的长是_____．
15．观察下面的变化规律：，…根据上面的规律计算：_________．
三、解答题
16．计算：
17．某单位食堂为全体名职工提供了四种套餐，为了解职工对这四种套餐的喜好情况，单位随机抽取名职工进行“你最喜欢哪一种套餐（必选且只选一种）”问卷调查，根据调查结果绘制了条形统计图和扇形统计图，部分信息如下：
在抽取的人中最喜欢套餐的人数为 ，扇形统计图中“”对应扇形的圆心角的大小为 ；
依据本次调查的结果，估计全体名职工中最喜欢套餐的人数；
现从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人担任“食品安全监督员”，求甲被选到的概率．
18．如图，在港口A处的正东方向有两个相距的观测点B、C，一艘轮船从A处出发， 北偏东方向航行至D处， 在B、C处分别测得，求轮船航行的距离AD (参考数据：，，，，，）
19．如图，在中，．
（1）尺规作图：作的外接圆；作的角平分线交于点D，连接AD．（不写作法，保留作图痕迹）
（2）若AC =6，BC =8，求AD的长．
20．阅读感悟：
有些关于方程组的问题，欲求的结果不是每一个未知数的值，而是关于未知数的代数式的值，如以下问题：
已知实数x、y满足①，②，求和的值．
本题常规思路是将①②两式联立组成方程组，解得x、y的值再代入欲求值的代数式得到答案，常规思路运算量比较大．其实，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，如由①②可得，由①②可得．这样的解题思想就是通常所说的“整体思想”．
解决问题：
（1）已知二元一次方程组，则________，________；
（2）某班级组织活动购买小奖品，买20支铅笔、3块橡皮、2本日记本共需32元，买39支铅笔、5块橡皮、3本日记本共需58元，则购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需多少元？
（3）对于实数x、y，定义新运算：，其中a、b、c是常数，等式右边是通常的加法和乘法运算．已知，，那么________．
21．四边形是边长为的正方形，是的中点，连结，点是射线上一动点(不与点重合)，连结，交于点．
（1）如图1，当点是边的中点时，求证：；
（2）如图2，当点与点重合时，求的长；
（3）在点运动的过程中，当线段为何值时，？请说明理由．
22．抛物线与轴交于、两点，与轴交于点，点的坐标为，点的坐标为．点为抛物线上的一个动点．过点作轴于点，交直线于点．
（1）求、的值；
（2）设点在抛物线的对称轴上，当的周长最小时，直接写出点的坐标；
（3）在第一象限，是否存在点，使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍？若存在，求出点所有的坐标；若不存在，请说明理由．
参考答案
1．C
【分析】
根据倒数的定义，即可求出-5的倒数．
【详解】
解：∵，
∴-5的倒数是，
故选：C．
【点睛】
本题考查了倒数，熟练掌握倒数的定义是解题的关键．
2．C
【分析】
根据把一个图形绕某一点旋转，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，这个点叫做对称中心；如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形叫做轴对称图形，这条直线叫做对称轴进行分析即可．
【详解】
A、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项错误；
B、是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项正确；
D、不是轴对称图形，不是中心对称图形，故此选项错误；
故选C．
【点睛】
此题主要考查了轴对称图形和中心对称图形，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合，中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后两部分重合．
3．D
【分析】
根据同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方逐项判断即可．
【详解】
A、，此项错误
B、，此项错误
C、，此项错误
D、，此项正确
故选：D．
【点睛】
本题考查了同底数幂的乘除法、幂的乘方、积的乘方，熟记整式的运算法则是解题关键．
4．A
【分析】
过点E作EF∥AB，则EF∥CD，由EF∥AB，利用“两直线平行，内错角相等”可得出∠AEF的度数，结合∠CEF=∠AEF-∠AEC可得出∠CEF的度数，由EF∥CD，利用“两直线平行，内错角相等”可求出∠C的度数．
【详解】
解：过点E作EF∥AB，则EF∥CD，如图所示．
∵EF∥AB，
∴∠AEF＝∠A＝54°，
∵∠CEF＝∠AEF﹣∠AEC＝54°﹣18°＝36°．
又∵EF∥CD，
∴∠C＝∠CEF＝36°．
故选：A．
【点睛】
本题考查了平行线的性质，牢记“两直线平行，内错角相等”是解题的关键．
5．B
【分析】
根据众数、中位数的概念求得众数和中位数，根据平均数和方差、极差公式计算平均数和极差即可得出答案．
【详解】
A．将这组数据从小到大的顺序排列：36.2，36.2，36.3，36.5，36.6，
则中位数为36.3，故此选项错误
B．36.2出现了两次，故众数是36.2，故此选项正确；
C．平均数为()，故此选项错误；
D．极差为36.6-36.2=0.4()，故此选项错误，
故选：B．
【点睛】
本题主要考查了中位数、众数、平均数和极差，熟练掌握它们的计算方法是解答的关键．
6．C
【分析】
根据题意可得方程的判别式△=0，进而可得关于k的方程，解方程即得答案．
【详解】
解：由题意，得：，解得：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了一元二次方程的根的判别式，属于基础题型，熟知一元二次方程的根的判别式与方程根的个数的关系是解题关键．
7．B
【详解】
试题分析：根据垂径定理，可知，若再加上，则四边形满足对角线互相平分，可判定为平行四边形；再结合已知条件，则满足对角线互相垂直的平行四边形是菱形，故选项B符合题意．
考点：1．垂径定理；2．菱形的判定．
8．D
【分析】
设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，根据人数=投递快递总数量÷人均投递数量，结合快递公司的快递员人数不变，即可得出关于x的分式方程，此题得解．
【详解】
解：设原来平均每人每周投递快件x件，则现在平均每人每周投递快件（x+80）件，
根据快递公司的快递员人数不变列出方程，得：，
故选：D．
【点睛】
本题考查了由实际问题抽象出分式方程，找准等量关系，正确列出分式方程是解题的关键．
9．D
【分析】
连接AC，依据直角三角形斜边上中线的性质，即可得到EF的长，再根据三角形中位线定理，即可得到CG的长，进而得出DG的长．
【详解】
解：连接AC，交EF于点H，如图，
∵E是边BC的中点，且∠BFC＝90°，
∴Rt△BCF中，EF＝BC＝4，
∵EF∥AB，AB∥CG，E是边BC的中点，
∴H是AC的中点，F是AG的中点，
∴EH是△ABC的中位线，FH是△ACG的中位线，
∴，，
而FH=EF-FH=4-，
∴CG=3FH=3，
又∵CD＝AB＝5，
∴DG＝5﹣3＝2，
故选：D．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的性质以及三角形中位线定理，三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．
10．A
【详解】
【分析】设，，根据反比例函数图象上点的坐标特征得出，根据三角形的面积公式得到，即可求出．
【详解】轴，
，B两点纵坐标相同，
设，，则，，
，
，
故选A．
【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，三角形的面积，熟知点在函数的图象上，则点的坐标满足函数的解析式是解题的关键.
11．x(1＋x)(1－x)
【分析】
直接提取公因式x，再利用平方差公式分解因式得出答案．
【详解】
x−x3＝x（1−x2）＝x（1−x）（1＋x）．故答案为x（1−x）（1＋x）．
【点睛】
本题考查提取公因式法以及公式法分解因式，正确应用公式法是解题关键．
12．(4,0)
【分析】
根据相似三角形的判定和性质即可得到结论．
【详解】
解：∵BC∥DE，
∴△ABC∽△ADE，
∴，
∵BC=1.2，
∴DE=2，
∴E（4，0）．
故答案为（4，0）．
【点睛】
本题考查了中心投影，相似三角形的判定和性质，正确的识别图形是解题的关键．
13．减小
【分析】
由一次函数图象经过的象限可得出k＜0、b=1，再利用一次函数的性质可得出y随x的增大而减小，此题得解．
【详解】
解：∵一次函数的图象经过第一、二、四象限，
∴k＜0，b=1，
∴y随x的增大而减小．
故答案为：减小．
【点睛】
本题考查了一次函数的性质以及一次函数图象与系数的关系，牢记“当k＜0，b＞0时⇔直线y＝kx+b经过第一、二、四象限”是解题的关键．
14．
【分析】
连接OD，根据切线的性质得到∠ADO＝90°，根据平行线分线段成比例定理列出比例式，代入计算即可．
【详解】
连接OD，
∵⊙O与AC相切于点D，
∴∠ADO＝90°，
∵∠A＝30°，
∴OD＝AD•tanA＝2，OA＝＝4，
∵OB＝OD，
∴∠OBD＝∠ODB，
∵∠OBD＝∠CBD，
∴∠CBD＝∠ODB，
∴OD∥BC，
∴＝，即＝，
解得，CD＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查的是切线的性质、平行线分线段成比例定理、锐角三角函数的定义，掌握圆的切线垂直于经过切点的半径是解题的关键．
15．
【分析】
通过题干信息总结分式规律，按照该规律展开原式，根据邻项相消求解本题．
【详解】
解：∵，，，，
∴
．
故答案为：．
【点睛】
本题考查规律型：数字的变化类，规律的抽象总结，解答该类型题目需要准确识别题干所给的例子包含何种规律，严格按照该规律求解．
16．
【分析】
先算负整数指数幂，即底数的倒数，再化简二次根式，再去绝对值，零次幂，合并同类二次根式即可．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查实数范围内的计算题，包括最简二次根式的化简、去绝对值、零次幂、负整数指数幂的运算．正确进行化简计算是关键，去绝对值是难点．
17．（1）60，108°；（2）336；（3）
【分析】
（1）用最喜欢套餐的人数对应的百分比乘以总人数即可，先求出最喜欢C套餐的人数，然后用最喜欢C套餐的人数占总人数的比值乘以360°即可求出答案；
（2）先求出最喜欢B套餐的人数对应的百分比，然后乘以960即可；
（3）用列举法列出所有等可能的情况，然后找出甲被选到的情况即可求出概率．
【详解】
（1）最喜欢套餐的人数=25%×240=60（人），
最喜欢C套餐的人数=240-60-84-24=72（人），
扇形统计图中“”对应扇形的圆心角为：360°×=108°，
故答案为：60，108°；
（2）最喜欢B套餐的人数对应的百分比为：×100%=35%，
估计全体名职工中最喜欢套餐的人数为：960×35%=336（人）；
（3）由题意可得，从甲、乙、丙、丁四名职工中任选两人，总共有6种不同的结果，每种结果发生的可能性相同，列举如下：甲乙，甲丙，甲丁，乙丙，乙丁，丙丁，
其中甲被选到的情况有甲乙，甲丙，甲丁3种，
故所求概率P==．
【点睛】
本题考查了条形统计图和扇形统计图，用样本估计总体，用列举法求概率，由图表获取正确的信息是解题关键．
18．20km
【分析】
过点作，垂足为，通过解和得和，根据求得DH，再解求得AD即可．
【详解】
解：如图，过点作，垂足为
在中，
在中，
在中，
（km）
因此，轮船航行的距离约为
【点睛】
此题考查了解直角三角形的应用-方向角问题，锐角三角函数，勾股定理．作出辅助线构造直角三角形是解题的关键．
19．（1）见解析；（2）
【分析】
（1）根据外接圆，角平分线的作法作图即可；
（2）连接AD，OD，根据CD平分，得°，根据圆周角与圆心角的关系得到°，在中计算AB，在中，计算AD．
【详解】
（1）作图如下：
（2）连接AD，OD，如图所示
由（1）知：平分，且°
∴°
∴°
在中，，
∴，即
在中，
【点睛】
本题考查了三角形的外接圆，角平分线，以及利用圆周角与圆心角的关系，及勾股定理计算线段长度的方法，熟知以上方法是解题的关键．
20．（1）-1，5；（2）购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元；（3）-11
【分析】
（1）已知，利用解题的“整体思想”，①-②即可求得x-y，①+②即可求得x+y的值；
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，根据题意列出方程组，根据（1）中“整体思想”，即可求解；
（3）根据，可得，，，根据“整体思想”，即可求得的值．
【详解】
（1）
①-②，得x-y=-1
①+②，得3x+3y=15
∴x+y=5
故答案为：-1，5
（2）设每支铅笔x元，每块橡皮y元，每本日记本z元，则
①×2，得40x+6y+4z=64③
③-②，得x+y+z=6
∴5(x+y+z)=30
∴购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
答：购买5支铅笔、5块橡皮、5本日记本共需30元
（3）∵
∴①，②，
∴②-①，得③
∴④
①+②，得⑤
⑤-④，得
∴
故答案为：-11
【点睛】
本题考查了利用“整体思想”解二元二次方程组，仔细观察两个方程未知数的系数之间的关系，本题还可以通过适当变形整体求得代数式的值，引入了新运算，根据定义结合“整体思想”求代数式的值．
21．（1）见解析；（2）；（3）
【分析】
(1)根据正方形的性质得到AB=AD，再由E、F分别是AB、BC的中点即可证明；
(2)证明，然后再根据对应边成比例即可求出AG；
(3)先证明DM=MG，然后在Rt△ADM中由勾股定理求出DM，进而求出CM，再证明，根据对应边成比例即可求出BF．
【详解】
解：(1)证明:四边形是正方形，
，
点分别是的中点，
，
，
.
(2)在正方形中，，
，
，
，
，
即，
．
故答案为：．
(3)当时，.理由如下:
由(2)知，当点与重合(即)时，
，
点应在的延长线上(即)，
如图所示，设交于点，
若使，
则有，
，
又，
，
，
在中，，
即，
，
，
，
，
，
即，
∴，
∴当时，．
故答案为：．
【点睛】
此题是四边形和相似三角形的综合题，主要考查了正方形的性质，相似三角形的判定和性质，中点的性质，解本题的关键是三角形相似的判定的应用，难点是准确找出相似三角形．
22．（1）b=-2,c=-3;（2）F（1，-2）（3）P（5,12）
【分析】
（1）根据待定系数法即可求解；
（2）根据题意求出B点坐标，得到直线BC的解析式，再根据对称性可得P点为直线BC与对称轴的交点，即可求解；
（3）过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，得到△DEH∽△PEG，根据题意可得，可设P（m, ）,E（m,m-3）表示出PE,DE，故可求出m的值，故可求解．
【详解】
（1）把，代入
得
解得
∴
（2）∵=
∴对称轴为x=1
∵A，
∴A点关于x=1对称的点B为（3,0）
如图，连接BC，
设直线BC解析式为y=px+q
把B（3,0）,C（0，-3）代入得
解得
∴直线BC解析式为y=x-3
当x=1时，y=-2
∴直线BC交对称轴x=1与F（1，-2）
∵C=AC+AF+CF=AC+BF+CF=AC+BC,
故此时的周长最小，F（1，-2）；
（3）存在点使点到直线的距离是点到直线的距离的5倍，
设P（m, ）,
∴E（m,m-3）
如图，过P点作PG⊥BC的延长线于G点，过D点作DH⊥BC的延长线于H点，
∴DH∥PG
∴△DEH∽△PEG
∴
∵PE=-（m-3）=，DE=m-3
∴
解得m1=5，m2=3
m=3时，分母为0不符合题意，故舍去
∴P（5,12）．
【点睛】
此题主要考查二次函数综合，解题的关键是熟知待定系数法、二次函数的图像与性质、对称性及相似三角形的判定与性质．