2021年湖南省娄底市中考数学仿真试题

这是一份2021年湖南省娄底市中考数学仿真试题，共4页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．﹣2020的倒数是（ ）A．﹣2020B．﹣C．2020D．
2．下列运算正确的是（ ）
A．B．C．D．
3．如图，小明课间把老师的三角板的直角顶点放在黑板的两条平行线a、b上，已知∠1=55°，则∠2的度数为( )
A．35°B．45°C．55°D．125°
4．一组数据，，，，，，，众数、平均数分别是（ ）
A．、B．、C．、D．、
5．下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）
A．B．C．D．
6．2020年2月11日，联合国及农业组织向全球发出沙漠蝗虫灾害预警，30多个国家遭蝗虫灾难，巴基斯坦当前蝗虫数目约为4000亿只；每平方公里的蝗虫，每天可以吃掉35000人份粮食作物．4000亿用科学记数法表示为（ ）
A．B．C．D．
7．一个正多边形的一个内角减去其外角为，则这个正多边形的边数是（ ）
A．八B．九C．十D．十二
8．已知反比例函数y=（k≠0）过点A（a，y1），B（a+1，y2），若y2＞y1，则a的取值范围为（ ）
A．﹣1＜aB．﹣1＜a＜0C．a＜1D．0＜a＜1
9．如图，P是y轴正半轴上一点，过点P作y轴垂线，分别交反比例函数y=和y=的图象于点A，B，若，则的值为（ ）A．B．C．D．
10．已知一列数：1，-2，3，-4，5，-6，7，…将这列数排成下列形式：
第1行 1
第2行 -2 3
第3行 -4 5 -6
第4行 7 -8 9 -10
第5行 11 -12 13 -14 15
……
按照上述规律排下去，那么第100行从左边数第4个数是（ ）
A．-4954B．4954C．-4953D．4953
11．按照如图所示的流程，若输出的，则输入的m为（ ）
A．3B．1C．0D．-1
12．抛物线y＝ax2+bx+c（a≠0）的对称轴为直线x＝﹣1，与x轴的一个交点A在点（﹣3，0）和（﹣2，0）之间，其部分图象如图，则下列结论：①4ac﹣b2＜0；②2a﹣b＝0；③a+b+c＜0；④点M（x1，y1）、N（x2，y2）在抛物线上，若x1＜x2，则y1≤y2，其中正确结论的个数是（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）
13．如果关于x的方程x2+kx+9=0有两个相等的实数根，那么k的值为_____．
14．在一个不透明的袋子里有50个除颜色外均相同的小球，每次摸球前先将盒中的球摇匀，随机摸出一个球记下颜色后再放回盒中，通过大量重复实验后，发现摸到红球的频率稳定在0.4，由此估计袋中红球的个数为________．
15．已知，则的值为______．
16．如图，四边形ABCD内接于⊙O，⊙O的半径为3，∠B＝140°，则弧AC的长为__________________．
17．如图放置的一个圆锥，它的主视图是边长为2的等边三角形，则该圆锥的侧面积为_________．（结果保留）
18．如图，图中的所有三角形都是直角三角形，所有四边形都是正方形，正方形A的边长为，另外四个正方形中的数字8，x，10，y分别表示该正方形面积，则x与y的数量关系是___________.
三、解答题（本大题共8个小题，共66分）
19．计算：.
先化简，再求值：，其中x是|x|＜2的整数.
21．为了解同学们课外阅读的情况，现对初三某班进行了“我最喜欢的课外书籍类别”的问卷调查，用“A”，表示小说类书籍，“B”表示文学类书籍，“C”表示传记类书籍，“D”表示艺术类书籍．根据问卷调查统计资料绘制了如下两幅不完整的统计图
请根据统计图提供的信息解答以下问题：
（1）本次问卷调查，共调查了 名学生.
（2）请补全条形统计图；扇形统计图中表示“B”的扇形圆心角为 度．
（3）该班有40人，请通过计算估计这个班喜欢传记类书籍的大约有多少人？
22．某校教学楼后面紧邻着一个山坡，坡上面是一块平地，如图所示，，斜坡长为，坡度．为了减缓坡面，防止山体滑坡，保障安全，学校决定对该斜坡进行改造，地质人员勘测，当坡角不超过时，可确保山体不滑坡．
（1）求改造前坡顶到地面的距离．
（2）如果改造时保持坡脚不动，坡顶沿削进到处，问至少是多少米?
23．小赵为班级购买笔记本作为晚会上的奖品回来时向生活委员交账说:“一共买了本，有两种规格，单价分别为元和元去时我领了元，现在找回元”生活委员算了一下，认为小赵搞错了．
（1）请你用方程的知识说明小赵为什么搞错了．
（2）小赵一想，发觉的确不对，因为他把自己口袋里的零用钱一起 当做找回的钱给了生活委员．如果设购买单价为元的笔记本本，试用含的代数式表示小赵零用钱的数目: 元
（3）如果小赵的零用钱数目是整数，且少于元，试求出小赵零用钱的数目．
24．已知平行四边形，对角线、相交于点，且，延长至点，使，联结．
（1）当时，求证：；
（2）当时，求证：四边形是正方形．
25．如图，在中，，是角平分线，交于，的外接圆与边相交于点，过作的垂线交于，交于，交于，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）若，，求的半径；
（3）在（2）的条件下，求的长．
26．如图，抛物线经过、、三点，对称轴与抛物线相交于点、与相交于点，与轴交于点，连接．
(1)求该抛物线的解析式；
(2)抛物线上存在一点，使，请求出点的坐标；
(3)抛物线上是否存在一点，使与的面积相等，若存在，请直接写出点的坐标；若不存在，说明理由．