初中数学北师大版八年级下册1 平行四边形的性质教学设计

第6课时  平行四边形(2)

预学目标

    1．回顾平行四边形的概念，了解平行四边形的基本识别方法．

    2．按照课本操作步骤的要求，完成操作实践．

    (1)结合第一个操作实践活动，利用图形平移的性质了解“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”．

    (2)结合第二个操作实践活动，利用图形中心对称的性质了解“对角线互相平分的四边形是平行四边形”．

    3．准备长度相等的木条各一对，尝试在平面内摆出平行四边形，结合实践活动了解“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”．

知识梳理

    平行四边形的识别方法（如图1）

    1．从“边”的角度考虑

    (1) ∵AB∥_______，_______∥BC，

    ∴四边形ABCD为平行四边形(                        )．

    (2) ∵AD∥_______， __________＝_______，

    ∴四边形ABCD为平行四边形(                        )．

    (3) ∵_______＝CD，AD＝_______，

    ∴四边形ABCD为平行四边形（                       ）．

    2．从“对角线”的角度考虑

    ∵AO＝_______，BO＝_______，即_______与_______互相_______，

    ∴四边形ABCD为平行四边形(                         )．

例题精讲

    例  如图，E、F是四边形ABCD的对角线AC上的两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．

    试说明：(1)△AFD≌△CEB．

    (2)四边形ABCD是平行四边形．

    提示：(1)说明三角形全等的方法有SAS、ASA、AAS、SSS，本题

要说明△AF D≌△CEB，已知AF＝CE，DF＝BE，只要说明∠DFA＝

∠CEB，而∠DFA＝∠CEB，由DF∥BE可得到；

    (2)说明四边形是平行四边形的方法有四种，由于(1)中已经说明△AFD≌△CEB，所以可得到AD＝BC，因而可考虑“两组对边分别相等的四边形是平行四边形”或“一组对边平行且相等的四边形是平行四边形”，由题意发现易得AD∥BC．

    解答：(1) ∵DF∥BE，∴∠1＝∠2．

    在△AFD和△CEB中，AF＝CE，∠1＝∠2，DF＝BE，∴△AFD≌△CEB．

    (2)∵△AFD≌△CEB，∴AD＝BC，∠3＝∠4．∴AD//BC．

    从而由AD＝BC，AD∥BC，得到四边形ABCD是平行四边形．

点评：说明四边形是平行四边形常用的方法有四种，在解题过程中要注意分析条件和图形，选择合适的方法，使说明过程简洁明了．

热身练习

1．下列条件中，不能确定四边形ABCD是平行四边形的是    (    )

   A．AB＝CD，AD∥BC              B．AB＝CD，AB//CD

   C．AB//CD，AD//BC                D．AB＝CD，AD＝BC

2．如图，在□ABCD中，EF∥AB，GH∥AD，EF与GH相交于点O，

   则图中平行四边形的个数是    (    )

   A．7

  B．8

   C．9

  D．11

3．一个四边形的三个内角的度数依次如下，其中是平行四边形的是    (    )

   A．88°、108°、88°             B．88°、104°、108°  

  C．88°、92°、92°              D．88°、92°、88°

4．在四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，如果只给出条件“AB∥CD”，那么还不能判定四边形ABCD为平行四边形，给出下列六个说法：①如果再加上条件“AD∥BC”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；②如果再加上条件“AB＝CD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；③如果再加上条件“∠DAB＝∠DCB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；④如果再加上条件“BC＝AD”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；⑤如果再加上条件 “AO＝CO”，那么四边形ABCD一定是平行四边形；⑥如果再加上条件“∠DBA＝∠CAB”，那么四边形ABCD一定是平行四边形．其中，正确的说法有    (    )

   A．3个             B．4个         C．5个        D．6个

5．如图，四边形ABDC和四边形CDFE都是平行四边形．

   (1)AB与EF的位置关系如何？AB与EF的数量关系如何？

   (2)观察四边形ABFE，它是怎样的四边形？请说明理由．

参考答案

1．A  2．C  3．D  4．B 

5．(1) AB∥EF  AB=EF  

(2)由(1)可知四边形ABFE是平行四边形