人教版七年级下册第五章 相交线与平行线综合与测试巩固练习

人教版数学七年级下册专项训练一　相交线与平行线

1.小明身高为1.60米,他乘电梯从1楼到3楼后的身高为(   )

A.1.55米    B.1.60米 

C.1.63米   D.1.64米

2.已知点A在直线MN上,点P在直线MN外,且PA=2 cm,则点P到直线MN的距离(   )

A.大于2 cm B.等于2 cm

C.小于2 cm D.不大于2 cm

3.如图,下列判断正确的是 (      )

A.若∠1=∠2,则AD∥BC

B.若∠3=∠4,则AD∥BC

C.若∠A+∠ABC=180°,则AB∥CD

D.若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC

4.小敏在作业中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成角的度数?小敏的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角的度数,即直线a,b所成角的度数.其依据是              (      )

A.两直线平行,同位角相等 

B.两直线平行,同旁内角互补

C.两直线平行,内错角相等 

D.同位角相等,两直线平行

5.如图,AF∥CD,AC∥BE,BC平分∠ABE,BD平分∠EBF.下列结论:①CB平分∠ACD;②BC⊥BD;③∠CBE=∠D;④∠DEB=2∠ABC.其中正确的结论有              (      )

A.1个  B.2个     C.3个 D.4个

6.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.

若∠AOE=40°,则∠BOD的度数为　     . 

7.已知∠A与∠B(0°<∠A<180,0°<∠B<180°)的一边平行,另一边互相垂直,且2∠A-∠B=18°,则∠A的度数为         .

8.如图,AB∥EF∥CD,∠DCE∶∠BCE=3∶2.

(1)若∠ABC=50°,则∠DCE=　    　; 

(2)若∠ABC=α,则∠CEF=　            　.(用含α的代数式表示) 

9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠EOB=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).

解:∵OE⊥CD于点O(已知),

∴∠EOD=　       (　           　). 

∵∠EOB=115°(已知),

∴∠DOB=　              　=115°-90°=25°. 

∵直线AB,CD相交于点O(已知),

∴∠AOC=　          　=25°(　          　). 

10.(安庆期末)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上,将三角形ABC向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到三角形.

(1)在网格中画出三角形;

(2)与AB的位置关系是　    　; 

(3)求三角形的面积.

11.将一副三角板的两个直角顶点重合叠放在一起.

(1)如图1,若∠BOD=40°,则∠AOC的度数为　     ; 

(2)如图2,若∠AOC=150°,则∠BOD的度数为　    ; 

(3)猜想∠AOC与∠BOD之间的数量关系,并结合图1说明理由.

12.已知AB∥CD,点F,G分别在直线AB,CD上,点E在AB,CD之间,连接EF,EG.

(1)如图1,请用等式表示∠GEF,∠BFE,∠DGE之间的数量关系,并说明理由;

(2)如图2,∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P,探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系,并证明你的结论.

参考答案

1.小明身高为1.60米,他乘电梯从1楼到3楼后的身高为( B )

A.1.55米    B.1.60米 

C.1.63米   D.1.64米

2.已知点A在直线MN上,点P在直线MN外,且PA=2 cm,则点P到直线MN的距离( D )

A.大于2 cm B.等于2 cm

C.小于2 cm D.不大于2 cm

3.如图,下列判断正确的是 (   B   )

A.若∠1=∠2,则AD∥BC

B.若∠3=∠4,则AD∥BC

C.若∠A+∠ABC=180°,则AB∥CD

D.若∠A+∠ADC=180°,则AD∥BC

4.小敏在作业中的一道题:如图1,直线a,b所成的角跑到画板外面去了,你有什么办法量出这两条直线所成角的度数?小敏的做法是:如图2,画PC∥a,量出直线b与PC的夹角的度数,即直线a,b所成角的度数.其依据是              (   A   )

A.两直线平行,同位角相等 

B.两直线平行,同旁内角互补

C.两直线平行,内错角相等 

D.同位角相等,两直线平行

5.如图,AF∥CD,AC∥BE,BC平分∠ABE,BD平分∠EBF.下列结论:①CB平分∠ACD;②BC⊥BD;③∠CBE=∠D;④∠DEB=2∠ABC.其中正确的结论有              (   C   )

A.1个  B.2个     C.3个 D.4个

6.如图,直线EF,CD相交于点O,OA⊥OB,且OC平分∠AOF.

若∠AOE=40°,则∠BOD的度数为　20°. 

7.已知∠A与∠B(0°<∠A<180,0°<∠B<180°)的一边平行,另一边互相垂直,且2∠A-∠B=18°,则∠A的度数为  36°或96°.

8.如图,AB∥EF∥CD,∠DCE∶∠BCE=3∶2.

(1)若∠ABC=50°,则∠DCE=　30°　; 

(2)若∠ABC=α,则∠CEF=　    180°-α        　.(用含α的代数式表示) 

9.如图,直线AB,CD相交于点O,OE⊥CD于点O,∠EOB=115°,求∠AOC的度数.请补全下面的解题过程(括号中填写推理的依据).

解:∵OE⊥CD于点O(已知),

∴∠EOD=　90°(　垂直的性质　). 

∵∠EOB=115°(已知),

∴∠DOB=　∠EOB-∠EOD　=115°-90°=25°. 

∵直线AB,CD相交于点O(已知),

∴∠AOC=　∠DOB　=25°(　对顶角相等　). 

10.(安庆期末)如图,在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中,三角形ABC的顶点A,B,C在小正方形的顶点上,将三角形ABC向右平移3个单位长度,再向上平移2个单位长度得到三角形.

(1)在网格中画出三角形;

(2)与AB的位置关系是　平行　; 

(3)求三角形的面积.

解:(1)图略.

(3)三角形A1B1C1的面积为×3×3=.

11.将一副三角板的两个直角顶点重合叠放在一起.

(1)如图1,若∠BOD=40°,则∠AOC的度数为　140°; 

(2)如图2,若∠AOC=150°,则∠BOD的度数为　30°; 

(3)猜想∠AOC与∠BOD之间的数量关系,并结合图1说明理由.

解:(3)∠AOC+∠BOD=180°.

理由:∵∠AOB=∠COD=90°,

∴∠AOD+∠BOD+∠BOD+∠BOC=180°.

又∵∠AOD+∠BOD+∠BOC=∠AOC,

∴∠AOC+∠BOD=180°.

12.已知AB∥CD,点F,G分别在直线AB,CD上,点E在AB,CD之间,连接EF,EG.

(1)如图1,请用等式表示∠GEF,∠BFE,∠DGE之间的数量关系,并说明理由;

(2)如图2,∠BFE的平分线FQ所在的直线与∠CGE的平分线相交于点P,探究∠GPQ与∠GEF之间的数量关系,并证明你的结论.

解:(1)∠GEF=∠BFE+∠DGE.

理由:过点E作EH∥AB(点H在点E的左侧).

∵AB∥CD,∴AB∥CD∥EH,

∴∠HEF=∠BFE,∠HEG=∠DGE,

∴∠HEF+∠HEG=∠BFE+∠DGE,

∴∠GEF=∠BFE+∠DGE.

(2)∠GPQ+∠GEF=90°.

理由:过点P作PN∥AB(点N在点P的右侧).

∵FQ平分∠BFE,GP平分∠CGE,

∴∠BFQ=∠BFE,∠CGP=∠CGE.

∵AB∥CD,∴AB∥PN∥CD,

∴∠BFQ=∠NPF,∠NPG=∠CGP,

∴∠GPQ=∠NPG-∠NPF=∠CGP-∠BFQ=∠CGE-∠BFE.

∵∠CGE+∠DGE=180°,∴∠GPQ=90°-(∠BFE+∠DGE).

由(1)知∠GEF=∠BFE+∠DGE,

∴∠GPQ=90°-∠GEF,即∠GPQ+∠GEF=90°.