人教版数学七年级下册期末综合测评卷(一)

这是一份人教版数学七年级下册期末综合测评卷(一)，共14页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1.下列各数中,比-2小的数是( )
A.0B.-1
C.-3D.-5
2.下列调查中,最适合采用抽样调查方式的是( )
A.调查我市市民对垃圾分类相关知识的知晓情况
B.对某校九年级(1)班学生身高情况的调查
C.对“嫦娥五号”月球探测器零部件质量情况的调查
D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
3.将一块三角板按如图所示的位置放置,AB∥CD,∠1=55°,则∠2的度数为( )
A.20°B.22° C.25°D.34°
4.在平面直角坐标系中,点P(m+4,m)所在的象限不可能是( )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.在平面直角坐标系中,若点M(a-1,3)到点N(2a+5,3)的距离是5,则a的值是( )
A.-1 B.11
C.-1或-11 D.-1或11
6.已知方程组4x-3y=k,2x+3y=5的解满足x=y,则k的值为( )
A.1B.2C.3D.4
7.不等式组x+2>5,23x-1<4的正整数解有( )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账.他说:“我买了两种书共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定弄错了.”陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于5元的整数,那么笔记本的单价可能是( )
A.1元 B.2元
C.3元 D.4元
9.某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,随机选取了若干名学生进行了我最喜欢的一门选修课的调查,并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整).
下列说法不正确的是( )
A.这次被调查的学生人数为400
B.E对应扇形的圆心角为80°
C.最喜欢选修课F的人数为72
D.最喜欢选修课A的人数最少
10.已知正实数m的两个平方根分别是3a+10和2a-5.若t2=m,则不等式2x-t3-3x+t2≥1的解集为( )
A.x≤-415或x≤295B.x≤-415
C.x≥-415或x≤295D.x≤295
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为8,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为 .
12.若32=4a,27=3b,则ab的值为 .
13.在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中,各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”,其中抗疫最前沿的就是医生和护士.某医院安排若干名护士负责护理“新冠”病人,若每名护士护理4名病人,有20名病人没人护理;若每名护士护理8名病人,有一名护士护理的病人多于1人且不足8人.这个医院一共安排了 名护士护理“新冠”病人.
14.如图,AB∥CD,点P在直线AB上,点Q在直线CD上,射线PB绕点P按顺时针方向以每秒20°的速度旋转至PA后停止;射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至QD停止.
(1)若射线PB,QC同时开始旋转,当旋转 秒时,PB'与QC'第一次互相垂直;
(2)若射线QC先转9秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为 秒时,PB'与QC'第一次互相平行.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1)327-(-1)3×16-22;
(2)5(5+3)-25-5.
16.某通信公司想了解青年小区3000名居民5G手机的使用情况,随机抽取了该小区内300名居民进行调查.在这个调查中,总体、个体、样本、样本容量各是什么?
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.阅读材料:我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组.通过查阅相关资料,“勤奋组”的同学们发现在解方程组2x+y=0, ①4x+3y=6 ②时可以采用一种“整体代入”的解法.
解法:将方程②变形为4x+2y+y=6,即2(2x+y)+y=6 ③,把方程①
代入方程③,得2×0+y=6,所以y=6.把y=6代入方程①,得x=-3,所以方程组的解为x=-3,y=6.
请你利用“整体代入”法解方程组:2x-y=5,5x-3y=20.
18.丁丁在解一元一次不等式组x-(5-2x)>1,x+□>0时,发现“□”里的常数看不清楚,但知道这个不等式组的解集是x>2.若用字母a表示“□”里的常数,试求字母a的取值范围.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,已知∠1,∠2互为补角,且∠3=∠B.
(1)求证:∠AFE=∠ACB;
(2)若CE平分∠ACB,且∠4=35°,求∠AFE的度数.
20.已知关于x,y的二元一次方程组3x-5y=4m,5x-3y=8.
(1)若方程组的解满足x-y=6,求m的值;
(2)若方程组的解满足x<-y,求m的取值范围.
六、(满分12分)
21.已知点P(2x-6,3x+1),求下列情形中点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P到x轴、y轴的距离相等,且点P在第二象限;
(3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.
七、(满分12分)
22.学校为了了解学生每天参加体育活动的时间,现从各年级抽取相同数量的学生进行调查,根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)补全条形统计图.
(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.
(3)若该校有1000名学生,请估计每天参加体育活动时间在1.5小时内的学生有多少人?
八、(满分14分)
23.“一方有难,八方支援”,为了战胜新型冠状病毒,某企业给武汉某医院捐献了一批口罩和药物共1000件,其中口罩比药物多120件.
(1)求口罩和药物各有多少件.
(2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆,一次性将这批口罩和药物全部运往该医院.已知每辆甲种货车最多可装口罩80件和药物40件,每辆乙种货车最多可装口罩和药物各50件,那么运输部门安排甲、乙两种货车时,有哪几种方案?
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元,运输部门应选择哪种方案可使总运费最少?总运费最少是多少元?
选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60

100


参考答案
一、选择题(本大题共10小题,每小题4分,满分40分)
1.下列各数中,比-2小的数是( D )
A.0B.-1
C.-3D.-5
2.下列调查中,最适合采用抽样调查方式的是( A )
A.调查我市市民对垃圾分类相关知识的知晓情况
B.对某校九年级(1)班学生身高情况的调查
C.对“嫦娥五号”月球探测器零部件质量情况的调查
D.调查乘坐飞机的旅客是否携带了违禁物品
3.将一块三角板按如图所示的位置放置,AB∥CD,∠1=55°,则∠2的度数为( C )
A.20°B.22° C.25°D.34°
4.在平面直角坐标系中,点P(m+4,m)所在的象限不可能是( B )
A.第一象限 B.第二象限
C.第三象限D.第四象限
5.在平面直角坐标系中,若点M(a-1,3)到点N(2a+5,3)的距离是5,则a的值是( C )
A.-1 B.11
C.-1或-11 D.-1或11
6.已知方程组4x-3y=k,2x+3y=5的解满足x=y,则k的值为( A )
A.1B.2C.3D.4
7.不等式组x+2>5,23x-1<4的正整数解有( D )
A.1个B.2个
C.3个D.4个
8.陈老师为学校购买运动会的奖品后,回学校向后勤处王老师交账.他说:“我买了两种书共105本,单价分别为8元和12元,买书前我领了1500元,现在还余418元.”王老师算了一下,说:“你肯定弄错了.”陈老师连忙拿出购物发票,发现的确弄错了,因为他还买了一个笔记本,但笔记本的单价已模糊不清,只能辨认出应为小于5元的整数,那么笔记本的单价可能是( B )
A.1元 B.2元
C.3元 D.4元
9.某学校准备为七年级学生开设A,B,C,D,E,F共6门选修课,随机选取了若干名学生进行了我最喜欢的一门选修课的调查,并将调查结果绘制成了如图所示的统计图表(不完整).
下列说法不正确的是( B )
A.这次被调查的学生人数为400
B.E对应扇形的圆心角为80°
C.最喜欢选修课F的人数为72
D.最喜欢选修课A的人数最少
10.已知正实数m的两个平方根分别是3a+10和2a-5.若t2=m,则不等式2x-t3-3x+t2≥1的解集为( A )
A.x≤-415或x≤295B.x≤-415
C.x≥-415或x≤295D.x≤295
【解析】∵正实数m的两个平方根分别是3a+10和2a-5,∴3a+10+2a-5=0,解得a=-1,∴3a+10=3×(-1)+10=7,∴m=49.又∵t2=m,∴t=±m=±49=±7,∵2x-t3-3x+t2≥1,∴2x-73-3x+72≥1或2x+73-3x-72≥1,解得x≤-415或x≤295.
二、填空题(本大题共4小题,每小题5分,满分20分)
11.将50个数据分成5组列出频数分布表,其中第一组的频数为8,第二组与第五组的频数之和为20,第三组的频率为0.2,则第四组的频率为 0.24 .
12.若32=4a,27=3b,则ab的值为 8 .
13.在抗击新型冠状病毒肺炎疫情中,各行各业都涌现出了一批“最美逆行者”,其中抗疫最前沿的就是医生和护士.某医院安排若干名护士负责护理“新冠”病人,若每名护士护理4名病人,有20名病人没人护理;若每名护士护理8名病人,有一名护士护理的病人多于1人且不足8人.这个医院一共安排了 6 名护士护理“新冠”病人.
14.如图,AB∥CD,点P在直线AB上,点Q在直线CD上,射线PB绕点P按顺时针方向以每秒20°的速度旋转至PA后停止;射线QC绕点Q按顺时针方向以每秒5°的速度旋转至QD停止.
(1)若射线PB,QC同时开始旋转,当旋转 6 秒时,PB'与QC'第一次互相垂直;
(2)若射线QC先转9秒,射线PB才开始转动,当射线PB旋转的时间为 3 秒时,PB'与QC'第一次互相平行.
【解析】(1)如图1,若PB'与QC'互相垂直,过点E作EF∥AB,∴EF∥CD.设∠CQC'=α,可得∠BPB'=4α,
∴∠PEF=180°-∠BPB'=180°-4α,
∠QEF=∠CQC'=α,∴(180°-4α)+α=90°,∴α=30°,∴30÷5=6,即当旋转6秒时,PB'与QC'第一次互相垂直.
(2)如图2,∠BPB'=20t°,∠CQC'=45°+5t°.∵AB∥CD,PB'∥QC',∴∠BPB'=∠PEC=∠CQC',即20t=45+5t,解得t=3.
三、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
15.计算:
(1)327-(-1)3×16-22;
解:原式=3-(-1)×4-4=3+4-4=3.
(2)5(5+3)-25-5.
解:原式=5+35-25-5=5.
16.某通信公司想了解青年小区3000名居民5G手机的使用情况,随机抽取了该小区内300名居民进行调查.在这个调查中,总体、个体、样本、样本容量各是什么?
解:总体是青年小区3000名居民5G手机的使用情况;
个体是青年小区每名居民5G手机的使用情况;
样本是抽取的青年小区300名居民5G手机的使用情况;
样本容量是300.
四、(本大题共2小题,每小题8分,满分16分)
17.阅读材料:我们已经学过利用“代入消元法”和“加减消元法”来解二元一次方程组.通过查阅相关资料,“勤奋组”的同学们发现在解方程组2x+y=0, ①4x+3y=6 ②时可以采用一种“整体代入”的解法.
解法:将方程②变形为4x+2y+y=6,即2(2x+y)+y=6 ③,把方程①
代入方程③,得2×0+y=6,所以y=6.把y=6代入方程①,得x=-3,所以方程组的解为x=-3,y=6.
请你利用“整体代入”法解方程组:2x-y=5,5x-3y=20.
解:2x-y=5, ①5x-3y=20, ②
将方程②变形为6x-3y-x=20,即3(2x-y)-x=20, ③
把方程①代入方程③,得3×5-x=20,所以x=-5.
把x=-5代入方程①,得y=-15,
所以方程组的解为x=-5,y=-15.
18.丁丁在解一元一次不等式组x-(5-2x)>1,x+□>0时,发现“□”里的常数看不清楚,但知道这个不等式组的解集是x>2.若用字母a表示“□”里的常数,试求字母a的取值范围.
解:解关于x的不等式x-(5-2x)>1, ①x+a>0, ②
解不等式①,得x>2;
解不等式②,得x>-a.
∵不等式组的解集为x>2,∴-a≤2,即a≥-2.
五、(本大题共2小题,每小题10分,满分20分)
19.如图,已知∠1,∠2互为补角,且∠3=∠B.
(1)求证:∠AFE=∠ACB;
(2)若CE平分∠ACB,且∠4=35°,求∠AFE的度数.
解:(1)∵∠1+∠FDE=180°,∠1,∠2互为补角,
∴∠2=∠FDE,∴DF∥AB,∴∠3=∠AEF.
∵∠3=∠B,∴∠B=∠AEF,∴FE∥BC,
∴∠AFE=∠ACB.
(2)∵EF∥BC,∠4=35°,∴∠BCE=∠4=35°.
∵CE平分∠ACB,∴∠ACB=2∠BCE=70°,
∴∠AFE=∠ACB=70°.
20.已知关于x,y的二元一次方程组3x-5y=4m,5x-3y=8.
(1)若方程组的解满足x-y=6,求m的值;
(2)若方程组的解满足x<-y,求m的取值范围.
解:(1)3x-5y=4m, ①5x-3y=8, ②
由①+②,得8x-8y=4m+8,即x-y=1+12m,
将x-y=6代入,得1+12m=6,解得m=10,
∴m的值为10.
(2)由②-①,得2x+2y=8-4m,即x+y=4-2m.
∵x<-y,∴x+y<0,∴4-2m<0,解得m>2,
∴m的取值范围为m>2.
六、(满分12分)
21.已知点P(2x-6,3x+1),求下列情形中点P的坐标.
(1)点P在y轴上;
(2)点P到x轴、y轴的距离相等,且点P在第二象限;
(3)点P在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上.
解:(1)∵点P(2x-6,3x+1)在y轴上,
∴2x-6=0,∴x=3,∴3x+1=10,
∴点P的坐标为(0,10).
(2)∵点P(2x-6,3x+1)到x轴、y轴的距离相等,且点P在第二象限,
∴2x-6=-(3x+1),∴2x-6+3x+1=0,∴x=1,
∴2x-6=-4,3x+1=4,
∴点P的坐标为(-4,4).
(3)∵点P(2x-6,3x+1)在过点A(2,-4)且与y轴平行的直线上,∴2x-6=2,∴x=4,∴3x+1=13,
∴点P的坐标为(2,13).
七、(满分12分)
22.学校为了了解学生每天参加体育活动的时间,现从各年级抽取相同数量的学生进行调查,根据调查数据绘制了如下两幅不完整的统计图,请根据统计图回答问题:
(1)补全条形统计图.
(2)求扇形统计图中扇形D的圆心角的度数.
(3)若该校有1000名学生,请估计每天参加体育活动时间在1.5小时内的学生有多少人?
解:(1)抽取的总人数是10÷25%=40,
∴B对应的人数为40-10-14-3-1=12,补图略.
(2)∵360°×340=27°,
∴扇形统计图中扇形D的圆心角为27°.
(3)根据题意,得1000×(25%+30%+35%)=900(人),
答:估计每天参加体育活动时间在1.5小时内的学生有900人.
八、(满分14分)
23.“一方有难,八方支援”,为了战胜新型冠状病毒,某企业给武汉某医院捐献了一批口罩和药物共1000件,其中口罩比药物多120件.
(1)求口罩和药物各有多少件.
(2)现计划租用甲、乙两种货车共10辆,一次性将这批口罩和药物全部运往该医院.已知每辆甲种货车最多可装口罩80件和药物40件,每辆乙种货车最多可装口罩和药物各50件,那么运输部门安排甲、乙两种货车时,有哪几种方案?
(3)在(2)的条件下,如果甲种货车每辆需付运费400元,乙种货车每辆需付运费360元,运输部门应选择哪种方案可使总运费最少?总运费最少是多少元?
解:(1)设口罩有x件,药物有y件.
由题意,得x+y=1000,x-y=120,解得x=560,y=440.
答:口罩有560件,药物有440件.
(2)设租用甲种货车m辆,则租用乙种货车(10-m)辆.
由题意,得80m+50(10-m)≥560,40m+50(10-m)≥440,解得2≤m≤6.
∵m为整数,∴m可以取2,3,4,5,6.
∴共有5种租车方案,
方案1:租用甲种货车2辆、乙种货车8辆;
方案2:租用甲种货车3辆、乙种货车7辆;
方案3:租用甲种货车4辆、乙种货车6辆;
方案4:租用甲种货车5辆、乙种货车5辆;
方案5:租用甲种货车6辆、乙种货车4辆.
(3)方案1所需费用为400×2+360×8=3680(元);
方案2所需费用为400×3+360×7=3720(元);
方案3所需费用为400×4+360×6=3760(元);
方案4所需费用为400×5+360×5=3800(元);
方案5所需费用为400×6+360×4=3840(元).
∵3680<3720<3760<3800<3840,∴租用甲种货车2辆、乙种货车8辆时,总运费最少,最少运费是3680元.选修课
A
B
C
D
E
F
人数
40
60

100