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人教版新课标B必修42.3.1向量数量积的物理背景与定义授课课件ppt
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这是一份人教版新课标B必修42.3.1向量数量积的物理背景与定义授课课件ppt，共31页。PPT课件主要包含了第二章，向量a与b的夹角，正射影，a·cosα，b的长度b，a·b＝0，答案B，向量在轴上的射影，答案6，正解如图所示等内容，欢迎下载使用。
2.3 平面向量的数量积
2.3.1 向量数量积的物理背景与定义
|a||b|cs〈a，b〉
|a||b|cs〈a，b〉
a在b方向上的正射影的数量|a|cs〈a，b〉
|a|·cs〈a，e〉
[答案] C[解析] a·b＝|a|·|b|cs＝2×1×cs60°＝1.
4．已知a·b＝12，且|b|＝5，则向量a在向量b的方向上的正射影的数量为________．
已知向量a与轴l.则下列命题①a在l上的射影为正数；②a在l上的射影为非负数；③a在l上的射影为向量；④a在l上的数量为非负数；⑤a在l上的数量为实数；⑥a在l上的数量为向量；
[分析] 利用射影、射影的数量以及向量夹角的定义解题．[解析] a在l上的射影为向量．这个向量的坐标叫做数量．故①②不正确，③正确，④⑥不正确，⑤正确，由向量夹角的范围可知⑦不正确．故选③⑤.[答案] ③⑤
已知向量a、b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b与a上的投影是________．[答案] 1
已知|a|＝2，|b|＝5.(1)若a∥b，求a·b；(2)若a⊥b，求a·b；(3)若a、b夹角为60°，求a·b.[分析] 已知|a|与|b|，只需确定其夹角θ，特别需注意a∥b时有θ＝0°和θ＝180°两种可能．
关于向量数量积的定义和应用
[解析] (1)当a∥b时，若a、b同向，则它们的夹角为0°，所以a·b＝|a|·|b|cs0°＝10；若a、b反向，则它们的夹角为180°.所以a·b＝|a|·|b|cs180°＝－10.(2)当a⊥b时，夹角为90°，所以a·b＝|a|·|b|·cs90°＝0.(3)当a、b夹角为60°时，a·b＝|a|·|b|cs60°＝5.[点评] (1)用定义求数量积一定要注意两个向量的夹角；(2)当a∥b时，要注意夹角为0°和180°两种情况．
[解析] (1)如图，向量－a与a互为相反向量，所以向量－a、b的夹角为120°.
2.3 平面向量的数量积
2.3.1 向量数量积的物理背景与定义
|a||b|cs〈a，b〉
|a||b|cs〈a，b〉
a在b方向上的正射影的数量|a|cs〈a，b〉
|a|·cs〈a，e〉
[答案] C[解析] a·b＝|a|·|b|cs
4．已知a·b＝12，且|b|＝5，则向量a在向量b的方向上的正射影的数量为________．
已知向量a与轴l.则下列命题①a在l上的射影为正数；②a在l上的射影为非负数；③a在l上的射影为向量；④a在l上的数量为非负数；⑤a在l上的数量为实数；⑥a在l上的数量为向量；
[分析] 利用射影、射影的数量以及向量夹角的定义解题．[解析] a在l上的射影为向量．这个向量的坐标叫做数量．故①②不正确，③正确，④⑥不正确，⑤正确，由向量夹角的范围可知⑦不正确．故选③⑤.[答案] ③⑤
已知向量a、b满足|b|＝2，a与b的夹角为60°，则b与a上的投影是________．[答案] 1
已知|a|＝2，|b|＝5.(1)若a∥b，求a·b；(2)若a⊥b，求a·b；(3)若a、b夹角为60°，求a·b.[分析] 已知|a|与|b|，只需确定其夹角θ，特别需注意a∥b时有θ＝0°和θ＝180°两种可能．
关于向量数量积的定义和应用
[解析] (1)当a∥b时，若a、b同向，则它们的夹角为0°，所以a·b＝|a|·|b|cs0°＝10；若a、b反向，则它们的夹角为180°.所以a·b＝|a|·|b|cs180°＝－10.(2)当a⊥b时，夹角为90°，所以a·b＝|a|·|b|·cs90°＝0.(3)当a、b夹角为60°时，a·b＝|a|·|b|cs60°＝5.[点评] (1)用定义求数量积一定要注意两个向量的夹角；(2)当a∥b时，要注意夹角为0°和180°两种情况．
[解析] (1)如图，向量－a与a互为相反向量，所以向量－a、b的夹角为120°.
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