2021年江苏省泰州市泰兴市中考数学适应性试卷

2021年江苏省泰州市泰兴市中考数学适应性试卷

一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分．在每小题所给出的四个选项中，只有一项是正确的，请把正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）

1．﹣2021的绝对值是（　　）

A．﹣2021 B．2021 C． D．

2．下列运算正确的是（　　）

A．a3⋅a3＝2a6 B．a2+a2＝2a4 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3

3．中国古代建筑中的窗格图案美观大方，寓意吉祥．下列绘出的图案中既是轴对称图形又是中心对称图形是（　　）

A． 

B． 

C． 

D．

4．如图所示几何体的左视图是（　　）

A． B． C． D．

5．下列各统计量中，表示一组数据离散程度的量是（　　）

A．方差 B．平均数 C．中位数 D．众数

6．如图，菱形ABCD中，点E在AD上，将△ABE沿着BE翻折，点A恰好落在CD上的点F处．若∠A＝65°，则∠DFE的度数为（　　）

A．85° B．82.5° C．65° D．50°

二、填空题（本大题共有10小题，每小题3分，共30分．请把答案直接填写在答题卡相应位置上）

7．若有意义，则x的取值范围是　                　．

8．今年1﹣2月份泰州市完成社会消费品零售总额25917000000元，同比增长46.2%，增速居全省第3位．将25917000000用科学记数法表示为　            　．

9．一批电子产品的抽样合格率为75%，当购买该电子产品足够多时，平均来说，每购买　 　个这样的电子产品，可能会出现1个次品．

10．正八边形的每一个内角均为　    　°．

11．一副三角板如图摆放，且AB∥CD，则∠1＝　   　°．

12．命题“若ac＜bc，则a＜b”是　 　命题．（填“真”或“假”）．

13．方孔钱是我国古代铜钱的固定形式，呈“外圆内方”．如图所示，是方孔钱的示意图，已知“外圆”的周长为2π，“内方”的周长为4，则图中阴影部分的面积是　    　．

14．目前，步行已成为人们最喜爱的健身方法之一，通过手机可以计算行走的步数与相应的能量消耗．对比手机数据发现：小琼步行13500步与小刚步行9000步消耗的能量相同．若每消耗1千卡能量小琼行走的步数比小刚多15步．设小刚每消耗1千卡能量需要行走x步，则根据题意可列方程为　                　．

15．已知a、b、m满足a+2b＝m2﹣6m﹣5，3a+4b＝﹣m2+2m﹣6，则a+b的最大值为　              　．

16．如图，在钝角△ABC中，AB＝AC，经过A、B两点的⊙O交BC于点D，则的最大值为　 　．

三、解答题（本大题共有10题，共102分．请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）

17．（1）计算：（π﹣2021）0+2﹣3﹣+2cos45°；

（2）计算：（+1）÷．

18．为大力弘扬勤俭节约的传统美德，扎实推进“光盘行动”，某校八年级举办“拒绝浪费、从我做起”的学生演讲比赛．八（1）班准备从小怡、小宏、小童、小灿4名同学之中选择两名参加比赛，选择方案如下：制作4张完全相同的卡片，正面分别写上这4名同学的姓名，将卡片反面朝上洗匀．张老师从4张卡片中随机抽取1张，卡片不放回，再抽取一张，卡片正面是谁的名字，谁就代表班级参加比赛．（注：可以用A，B，C，D分别表示小怡、小宏、小童、小灿的名字）

（1）用树状图或列表法列出所有等可能结果；

（2）求小怡和小宏同时被选中的概率．

19．党的十八大以来，全国各地认真贯彻精准扶贫方略，扶贫工作力度、深度和精准度都达到了新的水平，为2020年全面建成小康社会的战略目标打下了坚实基础．以下是根据近几年中国农村贫困人口数量（单位：万人）及分布情况绘制的统计图表的一部分．（以上数据来源于国家统计局）

根据统计图表提供的信息，解决下列问题：

（1）求2018年中部地区农村贫困人口数量；

（2）2016～2019年，全国人口农村贫困人口数量的中位数为　 　万人；

（3）小明认为：2017～2019年，西部地区农村贫困人口的减少数量明显高于东部地区，所以西部地区农村贫困人口数量减少的百分率也高于东部地区．你认同小明的观点吗？请说明理由．（计算结果精确到1%）

20．如图，点 D、E分别在AB、AC上，BE、DC相交于点F，　 　．求证：∠B＝∠C．

在“①AB＝AC；②BE＝CD；③AD＝AE”这三个条件中选择两个填入上面的横线上

（只要填写序号），并完成解答．

21．如图1，一扇窗户打开后可以用窗钩AB将其固定，窗钩的一个端点A固定在窗户底边OE上，且与转轴底端O之间的距离为20cm，窗钩的另一个端点B可在窗框边上的滑槽OF上移动，滑槽OF的长度为17cm，AB、BO、AO构成一个三角形．当窗钩端点B在与点O之间的距离是7cm的位置时（如图2），窗户打开的角∠AOB的度数为37°．

（1）求窗钩AB的长度；

（2）若端点B在窗框边上的滑槽OF上移动，求移动过程中所形成的∠AOB的最大值．（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，sin49°≈0.75，cos41°≈0.75）

22．为提高学生的社会实践能力，某校要求学生“五一”假期间在家长的带领下参加社会实践活动．小军决定每天和爷爷一起去菜场买菜．

（1）5月2日小军发现蔬菜A的价格为12元/千克，比5月1日的价格提高了20%，5月1日蔬菜A的价格为　 　元/千克；

（2）爱动脑筋的小军在上面问题的启发下思考了这样一个问题：若蔬菜B通过两种不同的方案进行了两次价格调整：方案1：第一次提价的百分率是m，第二次提价的百分率是n；方案2：两次提价的百分率都是；其中m＞0，n＞0，m≠n．以上两种方案中哪种方案的提价较多？请运用所学数学知识帮小军解决这个问题．

23．如图，过原点O的直线与反比例函数（m≠0）的图像分别交于A、B两点，点B坐标为（1，2），BD⊥y轴于点D，直线AD交反比例函数的图像于点C，连接BC．

（1）求直线AD的函数关系式；

（2）证明：CD＝CB；

（3）若点P（a，b）、Q（c，b）分别为直线AD、函数（m≠0）图像上一点，若a＜c，则b的取值范围是　 　．

24．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，点D为AC上一点，BA＝BD，△ABD的外接圆交边BC于点E．

（1）作图：只用圆规在弧AB上作出点F，使△BDC∽△AFB；（保留作图痕迹，并简要说明作法）

（2）连接AF、BF，若AB＝6，AF＝4，求tan∠ABF的值．

25．抛物线y＝ax2+c的顶点为C（0，1），与直线y＝kx+3（k为常数）相交于A（x1，y1），B（x2，y2）两点．当k＝0时，点B的横坐标恰好为2（如图1）．

（1）求a、c的值；

（2）当k＝0时，若点P是抛物线上异于A、C的一点，且满足2PC2＝AB2+2AP2，试判断△PAC的形状，并说明理由；

（3）若直线y＝﹣1交y轴于点F，过点A、B分别作该直线的垂线，垂足分别为D、E，连接AF、BF（如图2）．设△ADF、△ABF、△BEF的面积分别为S1、S2、S3，是否存在常数t，使S22＝t•S1S3？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．

26．在四边形ABCD中，点M、N分别在边CD、AB上，且DM＝BN，连接AM、DN交于点P，连接BM、CN交于点Q，得四边形MPNQ（如图1所示）．则称四边形MPNQ为四边形ABCD的“准内接四边形”．

（1）如图2，若四边形ABCD是平行四边形，求证：四边形ABCD的“准内接四边形MPNQ”为平行四边形．

（2）如图3，若矩形ABCD的“准内接四边形MPNQ”是矩形，AD＝2，AB＝6，求DM的长．

（3）如图4，在▱ABCD中，∠DAB＝60°，AD＝a，AB＝b，通过探索发现：随着a、b数量关系的变化，▱ABCD的“准内接四边形MPNQ”是矩形的个数也随之发生变化……请直接写出a、b之间的数量关系及相对应的矩形的个数．