2021年天津市红桥区中考数学二模试卷

2021年天津市红桥区中考数学二模试卷

一、选择题（本大题共12小题，每小题3分共36分在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．计算（﹣3）×（﹣2）的结果等于（　　）

A．﹣6 B．6 C．﹣5 D．5

2．sin30°的值等于（　　）

A． B． C． D．1

3．下列图形中，可以看作是中心对称图形的是（　　）

A． B． C． D．

4．据2021年4月12日《天津日报》报道，今年一季度天津港完成集装箱吞吐量4469000标准箱，同比增长20.4%，创出历史同期最高纪录．将4469000用科学记数法表示应为（　　）

A．0.4469×107 B．4.469×106 C．44.69×105 D．446.9×104

5．如图是一个由6个相同的正方体组成的立体图形，它的主视图是（　　）

A． B． 

C． D．

6．估计的值在（　　）

A．4和5之间 B．5和6之间 C．6和7之间 D．7和8之间

7．方程组的解是（　　）

A． B． C． D．

8．已知点A（x1，﹣2），B（x2，﹣），C（x3，3）在反比例函数y＝的图象上，则x1，x2，x3的大小关系是（　　）

A．x1＜x2＜x3 B．x2＜x1＜x3 C．x3＜x2＜x1 D．x3＜x1＜x2

9．计算﹣的结果是（　　）

A．1 B．m﹣2 C． D．

10．如图，在正方形ABCD内作∠EAF＝45°，AE交BC于点E，AF交CD于点F，连接EF．将△ADF绕点A顺时针旋转90°得到△ABG．则下列结论一定正确的是（　　）

A．∠EFC＝∠AFD B．AG＝AE C．∠AGE＝∠AFE D．AB＝AF

11．在△ABC中，AB＝2，∠ABC＝60°，∠ACB＝45°，D为BC的中点，直线l经过点D，过B作BF⊥l于点F，过点A作AE⊥l于点E，则AE+BF的最大值为（　　）

A． B．2 C．2 D．3

12．函数y＝ax2+bx+c（a，b，c为常数，a≠0）的图象与x轴交于点（2，0），顶点坐标为（﹣1，n），其中n＞0．有下列结论：

①abc＞0；②函数y＝ax2+bx+c在x＝1和x＝﹣2处的函数值相等；

③点M（x1，y1），N（x2，y2）在函数y＝ax2+bx+c的图象上，若﹣3＜x1＜1＜x2，则y1＞y2．

其中，正确结论的个数是（　　）

A．0 B．1 C．2 D．3

二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）

13．计算2x2﹣3x2+x2的结果等于　 　．

14．计算（+2）（﹣2）的结果等于　 　．

15．不透明袋子中装有8个球，其中有1个红球、4个绿球和3个蓝球，这些球除颜色外无其他差别．从袋子中随机取出1个球，则它是蓝球的概率是　              　．

16．直线y＝3x+6与x轴的交点坐标为　       　．

17．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，斜边AB＝，过点C作CE∥AB，以AB为边作菱形ABDE，若∠E＝30°，则Rt△ABC的面积为　              　．

18．如图，在每个小正方形的边长为1的网格中，△ABC的顶点A，B在格点上，∠ABC＝30°，以BC为直径的圆经过点A．

（Ⅰ）AC的长等于　 　；

（Ⅱ）P是边AB上的动点，当PB+PC取得最小值时，请在如图所示的网格中，用无刻度的直尺，画出点P，并简要说明点P的位置是如何找到的（不要求证明）　 　．

三、解答题（本大题共7小题，共66分解答应写出文字说明、演算步骤或推理过程

19．解不等式组

请结合题意填空，完成本题的解答．

（Ⅰ）解不等式①，得　 　；

（Ⅱ）解不等式②，得　 　；

（Ⅲ）把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

（Ⅳ）原不等式组的解集为　 　．

20．为增强学生预防新冠肺炎的安全意识，某校开展了疫情防控知识答题活动．为了解答题活动的得分情况（满分100分），随机抽取了部分参加答题活动的学生的成绩，并用得到的数据绘制了统计图①和图②，请根据图中提供的信息，回答下列问题：

（Ⅰ）本次随机抽样抽取的学生人数为　 　，图①中的m的值为　 　；

（Ⅱ）求本次随机抽样获取的样本数据的众数、中位数和平均数；

（Ⅲ）若该校有360名学生参加了本次答题活动，估计其中获得满分的学生人数.

21．在△ABC中，∠B＝90°，D为AC上一点，以CD为直径的⊙O与AB相切于点E，与BC相交于点F，连接CE．

（Ⅰ）如图①，若∠ACE＝27°，求∠A和∠ECB的大小；

（Ⅱ）如图②，连接EF，若EF∥AC，求∠A的大小.

22．如图，为了加快5G网络信号覆盖，某地在附近小山的顶部架设信号发射塔为了知道信号发射塔的高度，在地面上的A处测得塔顶P处的仰角是31°，向发射塔方向前行100m到达地面上的B处，测得塔顶P处的仰角是58°，塔底Q处的仰角是45°．根据测得的数据，求信号发射塔P的高度（结果取整数）．

参考数据：tan31°≈0.60，tan58°≈1.60．

23．4月23日是“世界读书日”，甲、乙两个书店在这一天举行了购书优惠活动．在甲书店，所有书籍按标价总额的8折出售．在乙书店，一次购书的标价总额不超过100元的按标价总额计费，超过100元后的部分打6折．

设在同一家书店一次购书的标价总额为x（单位：元，x＞0）．

（Ⅰ）根据题意，填写表格：

（Ⅱ）设在甲书店应支付金额y1元，在乙书店应支付金额y2元，分别写出y1，y2关于x的函数关系式；

（Ⅲ）根据题意填空：

在甲书店和在乙书店一次购书的标价总额相同，且应支付的金额相同，则在同一个书店一次购书的标价总额　 　元；

②若在同一个书店一次购书应支付金额为280元，则在甲、乙两个书店中的　 　书店购书的标价总额多；

③若在同一个书店一次购书的标价总额120元，则在甲、乙两个书店中的　 　书店购书应支付的金额少．

24．在平面直角坐标系中，O为原点，点A（﹣4，0），点B（0，3）．将△AOB绕点O顺时针旋转，得△A′OB′，点A，B的对应点分别为A′，B′，记旋转角为α（0°＜α＜90°）．

（Ⅰ）如图①，当α＝30°时，求点A′的坐标；

（Ⅱ）如图②，A′B′与y轴相交于点C，当A′B′∥x轴时，求点A′的坐标；

（Ⅲ）当A′B′过点B时，求点A′的坐标．（直接写出结果即可）

25．顶点为B的抛物线y＝ax2﹣2x+c（a≠0）经过点O（0，0）和点A（6，0），连接OB．

（Ⅰ）求该抛物线的解析式；

（Ⅱ）D是x轴下方抛物线上一点，抛物线的对称轴与x轴交于点C，与OD交于点E．

①若∠BOD＝30°，求点D的坐标；

②在①的条件下，点F是线段OB上的动点（点F不与点和点B重合），连接EF，将△BEF沿EF折叠，点B的对应点为点B′，△EFB′与△OBE的重叠部分为△EFG．是否存在一点H，使四边形EGFH为矩形？若存在，请求出点H的坐标；若不存在，请说明理由．