2021年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷

2021年四川省德阳市广汉市中考数学二诊试卷

一、选择题：本大题共12小题，每小题4分，共48分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．

1．计算﹣1﹣2＝（　　）

A．﹣1 B．1 C．﹣3 D．3

2．下列运算正确的是（　　）

A．a+a2＝a3 B．2a+3b＝5ab C．（a3）2＝a9 D．a3÷a2＝a

3．如图，已知AB∥CD，∠1：∠2＝7：11，则∠2的度数是（　　）

A．60° B．70° C．80° D．110°

4．在广汉支援金阳脱贫攻坚工作中，因交通不便，联系小银木乡派男女村民共15人到山外采购建房所需的水泥，已知男村民一人挑两包，女村民两人抬一包，共购回15包，请问这次采购派男女村民各多少人？（　　）

A．男村民3人，女村民12人 B．男村民5人，女村民10人 

C．男村民6人，女村民9人 D．男村民7人，女村民8人

5．已知一元二次方程（m﹣1）x2﹣4mx+4m﹣2＝0有实数根，则m的取值范围是（　　）

A．m≤1 B．m≥且m≠1 C．m≥1 D．﹣1＜m≤1

6．某校10名篮球队员进行投篮命中率测试，每人投篮10次，实际测得成绩记录如下表：

由上表知，这次投篮测试成绩的中位数与众数分别是（　　）

A．6，6 B．6.5，6 C．6，6.5 D．7，6

7．如图，A，B是数轴上两点．在线段AB上任取一点C，则点C到表示﹣1的点的距离不大于2的概率是（　　）

A． B． C． D．

8．如图，在△ABC中，BC＝4，以点A为圆心，2为半径的⊙A与BC相切于点D，交AB于E，交AC于F，点P是⊙A上一点，且∠EPF＝40°，则图中阴影部分的面积是（　　）

A． B． C． D．

9．甲、乙两同学同时从400m环形跑道上的同一点出发，同向而行．甲的速度为6m/s，乙的速度为4m/s．设经过x（单位：s）后，跑道上此两人间的较短部分的长度为y（单位：m）．则y与x（0≤x≤300）之间的函数关系可用图象表示为（　　）

A． B． 

C． D．

10．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（a，0）、B（0，b），如果将线段AB绕点B顺时针旋转90°至CB，那么点C的坐标是（　　）

A．（﹣b，b+a） B．（﹣b，b﹣a） C．（﹣a，b﹣a） D．（b，b﹣a）

11．如图，有一块△ABC材料，BC＝10，高AD＝6，把它加工成一个矩形零件，使矩形的一边GH在BC上，其余两个顶点E、F分别在AB，AC那个，那么矩形EFHG的周长l的取值范围是（　　）

A．0＜l＜20 B．6＜l＜10 C．12＜l＜20 D．12＜l＜26

12．右边是一个按某种规律排列的数阵：根据规律，自然数2021应该排在从上向下数的的第m行，是该行中的从左向右数的的第n个数，那么m+n的值是（　　）

A．131 B．130 C．129 D．128

二、填空题：（本大题共6小题，每小题4分，共24分）

13．方程的解是　 　．

14．如图，平行四边形ABCD，E是BA延长线上一点，AB＝AE，连接CE交AD于点F，若CF平分∠BCD，AB＝6，则BC的长为　 　．

15．在平面直角坐标系中，函数y＝﹣3x2的图象不动，将x轴、y轴分别向下、向右平移2个单位，那么在新坐标系下抛物线的顶点坐标是（　 　，　 　）．

16．如图，原点O是矩形ABCD的对称中心，顶点A，C在反比例函数图像上，AB平行x轴．若矩形ABCD的面积为8，那么反比例函数的解析式是　 　．

17．如图，在直角三角形ABC中，∠C＝90°，AC＝12，BC＝16，点O为△ABC的内心，点M为斜边AB的中点，则OM的长为　 　．

18．如图，是二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的图象的一部分，给出下列命题：①a+b+c＝0；②b＞2a；③ax2+bx+c＝0的两根为﹣3和1；④4a﹣2b+c＞0．⑤关于x的一元二次方程ax2+bx+c+4a＝0有两个相等的解，其中正确的命题是　 　．（只要求填写正确命题的序号）

三、解答题：（本大题共7小题，共78分，解答应写出文字说明，证明过程或推演骤）

19．计算：﹣（4﹣π）0﹣（﹣1）2014+（﹣）﹣1﹣|﹣2|﹣tan60°．

20．如图，在平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，BF平分∠ABC，交AD于点F，AE与BF交于点P，连接EF，PD．

（1）求证：四边形ABEF是菱形；

（2）若AB＝4，AD＝6，∠ABC＝60°，求tan∠ADP的值．

21．市研培中心在各初中学校设立“自主学习日”，为了解各学校的落实情况，从七、八年级学生中随机抽取了部分学生的反馈表，针对以下六个项目（每人只能选一项）：A．课外阅读；B．家务劳动；C．体育锻炼；D．学科学习；E．社会实践；F．其他项目进行调查，根据调查结果绘制了如下尚不完整的统计图，请你根据统计图解答下列问题：

（1）此次抽查的样本容量为1000，请补全条形统计图；

（2）全市约有4万名在校初中学生，试估计全市学生中选择体育锻炼的人数约有多少人？

（3）七年级（1）班从选择社会实践的2名女生和1名男生中选派2名参加校级社会实践活动，请你用树状图或列表法求出恰好选到1男1女的概率是多少？并列举出所有等可能的结果．

22．如图，一次函数y1＝k1x+b与反比例函数y2＝的图象交于点A（3，m）和B（﹣6，﹣2），与y轴交于点C．

（1）m＝　 　，k1＝　 　；

（2）当x的取值是　 　时，k1x+b＜；

（3）过点A作AD⊥x轴于点D，点P是反比例函数在第一象限的图象上一点．设直线OP与线段AD交于点E，当S四边形ODAC：S△ODE＝3：1时，求点P的坐标．

23．某市长虹电器专卖店经销A型号彩电，今年四月份每台彩电售价为2000元，与去年同期相比，结果卖出彩电的数量相同，但去年销售额为5万元，今年销售额只有4万元．

（1）问去年四月份每台A型号彩电售价是多少元？

（2）为了改善经营，长虹电器专卖店决定再经销B型号彩电．已知A型号彩电每台进货价为1800元，B型号彩电每台进货价为1500元，电器城预计用不多于3.3万元且不少于3.2万元的资金购进这两种彩电共20台，问有哪几种进货方案？

（3）在（2）条件下，今年因原材料涨价，A型彩电每台实际进货价涨价a元（50≤a≤120），如果售价按2200元/台的价格出售，B型号彩电进货价不变，以每台1800元的价格出售，在这批彩电全部卖出的前提下，根据a的情况如何进货才能使专卖店获得最大利润？最大利润是多少（用含a的式子表示）？

24．如图，以Rt△BCE的直角边BC为直径作⊙O，交斜边EC于点A，AD⊥BC于点D，点F是BE的中点，连接CF与AD相交于点G，延长AF与CB的延长线相交于点P．

（1）求证：PA是⊙O的切线；

（2）求证：点G为AD的中点；

（3）若2FG＝EB，且⊙O的半径长为3，求BD的长度．

25．已知：如图，抛物线y＝ax2+bx+c与坐标轴分别交于点A（0，6），C（﹣2，0），tan∠ABO＝1，点P是线段AB上方抛物线上的一个动点．

（1）求抛物线的解析式；

（2）当点P运动到什么位置时，△PAB的面积有最大值？

（3）过点P作x轴的垂线，交线段AB于点D，再过点P作PE∥x轴交抛物线于点E，连接DE，请问是否存在点P使△PDE为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．