湖北省房县2020-2021学年八年级下学期期中学业水平检测数学试题

这是一份湖北省房县2020-2021学年八年级下学期期中学业水平检测数学试题，共7页。
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分)
1.有理数 的绝对值为：
A. 5 B. C. D.—5
2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°
时，∠1的度数为：
A．40° B．45° C．50° D．55°
2题图
3．下列运算中，正确的是：
A． B．
C． D．
4．把分式 中的a、b都扩大3倍，则分式的值：
A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍
5．当实数x的取值使得有意义，函数y＝x+1中的y的取值范围是：
A．y≥-3 B．y≥-1 C．y＞-1 D．y≤-3
6．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是：
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直的矩形
7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来1.5倍的速度生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为：
A．B．
八年级数学试题第1页（共4页）
八年级数学试题第2页（共4页）
C．D．
8．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是：
8题图
A B C D
9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为：
A．28 B．29 C．30 D．31
10．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B
两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与
10题图
y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平
移a个单位长度，使点D落在直线EF上.
有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是 ；④a＝1．其中正确结论的个数是：
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．若m+n=2，m－n=3，则m2－n2 = ★★★★．
12．已知四边形ABCD中，AB=DC，添加一个条件★★★★，使四边形ABCD是平行四边形.
第15题图
13．已知x、y为正数，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为★★★★.
14．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]=0，[-2.3]=-3．若[x]=2，则x的取值范围为★★★★．
第16题图
15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是★★★★．
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则△PDE周长的最小值为★★★★．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17．（本题满分5分）计算：
19题图
18．（本题满分6分）先化简，再求值： 其中a＝
（本题满分6分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接
AE，交BC于点F．求证：△ABF≌△ECF．
20.( 本题满分7分)某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积．
21.（本题满分8分）阅读以下内容，并回答问题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。
例如计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；
（1+i）×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=★★★★，i4=★★★★；
（2）计算：（1+i）×（3-4i）.
第22题图
22.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O(直线l不与线段AC重合)，与AB、CD交于点E、F．
（1）求证：BE = DF；
（2）当直线l⊥AC时，若AD = 4，AB = 6，求CF的长．
23．(本题满分10分）一支原长为40 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度与燃烧时间的关系可以从下表看出：
（1）上表反映的变量之间的关系中，自变量是★★★★，函数是★★★★；
（2）燃烧分钟时，这根蜡烛还剩★★★★，剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分）的关系式为★★★★；
（3）这支蜡烛最多可燃烧★★★★分钟．
24.（本题满分10分）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．
（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝30°：
①AC与BD的数量关系为
★★★★；
24题图
②∠AMB的度数为★★★★；
（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数；
（3）在（2）的条件下，当∠ABC＝60°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．
25.(本题满分12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）下表是与的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．
（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；
（3）观察函数的图象，请写出该函数的一条性质；
（4）若方程（为常数）有三个实数解，写出的取值范围．
房县2020-2021学年第二学期期中学业水平检测
八年级数学试题
注意事项：
1．本卷共有4页，共有25小题，满分120分，考试时限120分钟．
2．答题前，考生先将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡指定的位置，并认真核对条形码上的准考证号和姓名，在答题卡规定的位置贴好条形码．
3．考生必须保持答题卡的整洁，考试结束后，请将本试卷和答题卡一并上交．
一、选择题(共10小题，每小题3分，本大题满分30分. 每一道小题有A、B、C、D的四个选项，其中有且只有一个选项最符合题目要求，把最符合题目要求的选项的代号直接填涂在答题卡内相应题号下的方框中，不涂、涂错或一个方框内涂写的代号超过一个，一律得0分)
1.有理数 的绝对值为：
A. 5 B. C. D.—5
2.如图，将一块三角板的直角顶点放在直尺的一边上，当∠2＝40°
时，∠1的度数为：
A．40° B．45° C．50° D．55°
2题图
3．下列运算中，正确的是：
A． B．
C． D．
4．把分式 中的a、b都扩大3倍，则分式的值：
A．扩大倍 B．扩大倍 C．不变 D．缩小倍
5．当实数x的取值使得有意义，函数y＝x+1中的y的取值范围是：
A．y≥-3 B．y≥-1 C．y＞-1 D．y≤-3
6．下列条件中，不能判定四边形是正方形的是：
A．对角线互相垂直且相等的四边形 B．一条对角线平分一组对角的矩形
C．对角线相等的菱形 D．对角线互相垂直的矩形
7．某厂计划加工180万个医用口罩，第一周按原计划的速度生产，一周后以原来速度的1.5倍生产，结果比原计划提前一周完成任务．若设原计划每周生产x万个口罩，则可列方程为：
A．B．
C．D．
八年级数学试题第2页（共4页）
8．下图分别给出了变量x与y之间的对应关系，其中y不是x的函数是：
8题图
A B C D
9．如图所示，下列图形都是由相同的玫瑰花按照一定的规律摆成的，按此规律摆下去，第n个图形中有120朵玫瑰花，则n的值为：
A．28 B．29 C．30 D．31
10．如图,在平面直角坐标系中，直线y＝－3x＋3与坐标轴分别交于A，B
两点，以线段AB为边，在第一象限内作正方形ABCD，直线y＝3x－2与
10题图
y轴交于点F，与线段AB交于点E，将正方形ABCD沿x轴负半轴方向平
移a个单位长度，使点D落在直线EF上.
有下列结论：①△ABO的面积为3；②点C的坐标是(4，1)；③点E到x轴距离是 ；④a＝1．其中正确结论的个数是：
A．4个 B．3个 C．2个 D．1个
二、填空题（将每小题的最后正确答案填在答题卡中对应题号的横线上.每小题3分，本大题满分18分.）
11．若m+n=2，m－n=3，则m2－n2 = 6★★★★．
12．已知四边形ABCD中，AB=DC，添加一个条件AD=BC（或AB//DC或∠A+∠B=180°或∠C+∠D=180°）★★★★，使四边形ABCD是平行四边形.
第15题图
13．已知x、y为正数，且│x-4│+（y-3）=0，如果以x、y的长为直角边作一个直角三角形，那么以这个直角三角形的斜边为边长的正方形的面积为7★★★★.
14．规定[x]为不大于x的最大整数，如[0.7]=0，[-2.3]=-3．若[x]=2，则x的取值范围为★★★★．
第16题图
15．如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=10，点E为DC边上的一点，将△ADE沿直线AE折叠，点D刚好落在BC边上的点F处，则CE的长是3★★★★．
16. 如图，四边形ABCD中，AD∥BC，AC平分∠BAD，∠ABC=60°，E为AD上一点，AE=2，DE=4，P为AC 上一点，则△PDE周长的最小值为★★★★．
三、解答题（应写出文字说明、证明过程或推演步骤.如果你觉得有的题目有点困难，那么把自己能写出的解答写出一部分也可以.本大题共9小题，满分72分.）
17．（本题满分5分）计算：
解：原式=4-2×1-2=0.
18．（本题满分6分）先化简，再求值： 其中a＝
解：原式=
当时，原式= =
（本题满分6分）如图，将□ABCD的边DC延长到点E，使CE=DC，连接
19题图
AE，交BC于点F．求证：△ABF≌△ECF．
20.( 本题满分7分)某学校要对如图所示的一块地进行绿化，已知，，，，，求这块地的面积．
21.（本题满分8分）阅读以下内容，并回答问题：
定义：如果一个数的平方等于-1，记为i2=-1，这个数i叫做虚数单位，把形如a+bi(a,b为实数)的数叫做复数，其中a叫做这个复数的实部，b叫做这个复数的虚部，它的加、减、乘法运算与整式的加、减、乘法运算类似。
例如计算：（2-i）+（5+3i）=（2+5）+（-1+3）i=7+2i；
（1+i）×(2-i)=1×2-i+2×i-i2=2+(-1+2)i+1=3+i.
根据以上信息，完成下列问题：
（1）填空：i3=-1★★★★，i4=1★★★★；
（2）计算：（1+i）×（3-4i）.
原式=3-4i+3i-i×4i=3-i+4=7-i.
22.（本题满分8分）如图，在矩形ABCD中，直线l经过对角线AC的中点O(直线l不与线段AC重合)，与AB、CD交于点E、F．
（1）求证：BE = DF；
（2）当直线l⊥AC时，若AD = 4，AB = 6，求CF的长．
第22题图
23．(本题满分10分）一支原长为40 cm的蜡烛，点燃后，其剩余长度y与燃烧时间x的关系可以从下表看出：
（1）上表反映的变量之间的关系中，自变量是__x_______，函数是__y______．
（2）燃烧分钟时，这根蜡烛还剩__12_cm___，剩余长度y(cm)与燃烧时间x（分）的关系式为_y=-0.4x+40____.
（3）这支蜡烛最多可燃烧_100_______分钟．
24.（本题满分10分）在等腰△OAB和等腰△OCD中，OA＝OB，OC＝OD，连接AC、BD交于点M．
（1）如图1，若∠AOB＝∠COD＝30°：
①AC与BD的数量关系为
AC=BD★★★★；
24题图
②∠AMB的度数为30°★★★★；
（2）如图2，若∠AOB＝∠COD＝90°：
①判断AC与BD之间存在怎样的数量关系？并说明理由；
②求∠AMB的度数；
（3）在（2）的条件下，当∠ABC＝60°，且点C与点M重合时，请直接写出OD与OA之间存在的数量关系．
（3）

25.(本题满分12分）在初中阶段的函数学习中，我们经历了列表、描点、连线画函数图象，并结合图象研究函数性质的过程，以下是我们研究函数性质及其应用的部分过程，请按要求完成下列各小题．
（1）下表是与的几组值，请在表格的空白处填上恰当的数字．
（2）在平面直角坐标系中，补全描出表格中数据对应的各点，补全函数图象；
（3）观察函数的图象，请写出该函数的一条性质；
___ _0时，y随x__的增大而减小_（答案不唯一）____________．
（4）若函数的图象与直线（为常数）有三个交点，则的取值范围为_t>-2_____．
燃烧时间/分
10
20
30
40
50
···
八年级数学试题第3页（共4页）
八年级数学试题第4页（共4页）
剩余长度/ cm
36
32
28
24
20
···
…
1
3
4
5
…
…
0
4
…
燃烧时间/分
x
10
20
30
40
50
···
剩余长度/ cm
y
36
32
28
24
20
···
…
0
1
3
4
5
…
…
-2
0
4
2
…