河北省秦皇岛市青龙县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题

这是一份河北省秦皇岛市青龙县2020-2021学年七年级下学期期中考试数学试题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
本试卷分卷I和卷II两部分；卷I为选择题，卷II为非选择题。
本试卷总分100分，考试时间100分钟。
试题答案写在答题卡上。
卷I
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1．下列四个方程中，是二元一次方程的是（ ）
A． B．2x+y=-3 C． D．
2．下列语句中，是命题的是（ ）
A．两个相等的角是对顶角B．在直线上任取一点
C．用量角器量角的度数D．直角都相等吗？
3．如图，直线m与n相交于点O，若∠1与∠2的和为200°则
∠3的度数为（ ）A．60° B．80° C．100° D．120°
4．如图，某地进行城市规划，在一条新修公路旁有一超市，
现要建一个汽车站，且有四个地点可供选择．若
要使超市距离汽车站最近，则汽车站应建在（ ）
A．点处 B．点处 C．点处 D．点处
5．如图，∠1的同位角是（ ）
A．∠2 B．∠3 C．∠4 D．∠5
6．某市决定为全市中小学教室安装空调，今年预计投入资金126000000元，其中数字126000000科学记数法可表示为（ ）
A． B． C． D．
7．计算：的结果是（ ）
A． B． C． D．
8．如图，一条公路修到湖边时，需拐弯绕道而过，如果第一次拐的，第二次拐的，第三次拐的，这时的道路恰好和第一次拐弯之前的道路平行，则是（ ） A． B．C． D．
9．下列图中的“笑脸”，由如图平移得到的是（ ）
A． B． C． D．
10．若，，则的值是（ ）A． B． C．20 D．
11．下列图形中，由能得到的是（ ）
A．B．C．D．
12．某公司用3000元购进两种货物，货物卖出后，一种货物的利润率是10%，另一种货物的利润率是11%，两种货物共获利315元，如果设该公司购进这两和货物所用的费用分别为x元，y元，则列出的方程组是（ ）
卷Ⅱ（非选择题，共64分）
二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）
13．写出二元一次方程的一组解：
14．已知二元一次方程，用含y的代数式表示x，则
15．已知是方程的解，则m的值是
16．如图，把一块含有60°角的直角三角尺的两个顶点放在直尺
的对边上，∠1＝20°，则∠2的度数是 °
17．计算=
18．如图，直线a//b,∠1=25°，∠p=75°,则∠2=________
三、解答题（本大题共6个小题；共52分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
19．（12分）解下列方程组．
（1） （2）
20．（6分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-3
21．（8分）推理填空：
如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵ EF//AD （已知）
∴∠2＝ （ ）
又∵ ∠1＝∠2 （已知）
∴ ∠1＝∠3 （ ）
∴AB// （ ）
∴∠BAC＋ ＝180°（ ）
∵ ∠BAC＝70°（已知）
∴ ∠AGD＝
22．（6分）如图，于点D．于点G，AD平分．
试说明：
23．（8分）老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
解：x2+4x+5＝x2+4x+22﹣22+5＝（x+2）2+1
∵（x+2）2≥0
∴（x+2）2+1≥1
当（x+2）2＝0时，（x+2）2+1的值最小，最小值是1，
∴x2+4x+5的最小值是1．
请你根据上述方法，解答下列各题：
（1）直接写出：（x+1）2﹣2的最小值为 ．
（2）求出代数式x2﹣4x+8的最小值；
24．（12分）已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
青龙县2020---2021第二学期期中质量监控
七年级数学答案
一、选择题（本大题共12个小题，每小题各3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请在答题卡上正确填涂。）
1---6 B A B C A B 7---12 C D C D A D
二、填空题（本大题共6个小题，每题2分，共12分）
13．略 14. 15. -1 16. 40 17. 18. 50°
三、解答题（本大题共6个小题；共52分。解答应写出演算步骤、证明过程或文字说明）
①
①
19．（12分）解下列方程组．
②
②
（1） （2）
解：由①得 解：②×4得
y=1-x ③ 2分 8x-4y=20 ③ 2分
把③代入②得 ①+③得
x=-1 4分 11x=22
把 x=-1代入③得 x=2 4分
y=2 5分 把x=2代入②得
所以原方程组的解为 y=-1 5分
6分 所以原方程组的解为
6分

20．（6分）先化简，再求值．（2x+3）（2x﹣3）﹣4x（x﹣1）+（x﹣2）2，其中x=-3
解：原式=4x2 -9-4x2 +4x+x2 -4x+4 2分
=x2 -5 4分
当x=-3时，原式=（-3）2 -5=4 6分
21．（8分）推理填空：（每空1分）
如图，EF//AD，∠1＝∠2，∠BAC＝70°．将求∠AGD的过程填写完整．
∵ EF//AD （已知）
∴∠2＝ ∠3 （两直线平行，同位角相等 ）
又∵ ∠1＝∠2 （已知）
∴ ∠1＝∠3 （ 等量代换 ）
∴AB// DG （内错角相等，两直线平行 ）
∴∠BAC＋ ∠AGD ＝180°（两直线平行，同旁内角互补 ）
∵ ∠BAC＝70°（已知）
∴ ∠AGD＝ 110°
22．（6分）如图，于点D．于点G，AD平分．
试说明：
证明：∵于点D．于点G
∴∠ADB=∠EGB=90°
∴AD∥EG 2分
∴∠3=∠E，∠2=∠1 3分
∵AD平分
∴∠2=∠3 5分
∴∠E=∠1 6分
23．（8分）老师在讲完乘法公式（a±b）2＝a2±2ab+b2的多种运用后，要求同学们运用所学知识解答：求代数式x2+4x+5的最小值？同学们经过交流、讨论，最后总结出如下解答方法：
（1）直接写出：（x+1）2﹣2的最小值为 -2 ． 3分
（2）求出代数式x2﹣4x+8的最小值；
解：x2﹣4x+8=x2 -4x+4-4+8=（x-2）2 +4 5分
∵（x-2）2≥0
∴（x-2）2+4≥4
当（x-2）2＝0时，（x-2）2+4的值最小，最小值是4， 7分
∴x2+4x+5的最小值是4． 8分
24．（12分）已知某物流公司租用2辆A型车和1辆B型车载满货物一次可运货10吨；租用1辆A型车和2辆B型车载满货物一次可运货11吨．该物流公司现有26吨货物，计划A型车a辆，B型车b辆，每辆车都载满货物，且恰好一次运完．
（1）问租用1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货多少吨？
（2）为完成运输任务，且同时租用A型与B型两种车辆，请你帮该物流公司设计租车方案．
（3）若A型车每辆需租金100元/次，B型车每辆需租金120元/次．请写出最省钱的租车方案，并求出最少租车费．
解：（1）设1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货x吨，y吨． 1分
根据题意，得， 3分
解得 5分
答：1辆A型车和1辆B型车都载满货物一次可分别运货3吨，4吨． 6分
（2）根据题意和（1），得． 7分
∵a．b均为非负整数，
∴或 9分
∴共有两种租车方案：
①租A型车6辆，B型车2辆；②租A型车2辆，B型车5辆． 10分
（3）方案①的租金为：6×100+2×120=840（元）．
方案②的租金为：2×100+5×120=800（元）．
∵840＞800，
∴最省钱的租车方案为方案②，租车费用为800元． 12分
说明：以上答案和评分标准作为参考，如有不同做法，酌情给分