2020-2021学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷

这是一份2020-2021学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷，共15页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2020-2021学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．5x+1＝2 B．3x﹣2y＝0． C．x2﹣4＝6 D．＝5
2．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
3．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1 D．ma＞mb
4．（3分）将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号
D．去分母时各项所乘的数不同
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
6．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
7．（3分）根据图中给出的信息，可列正确的方程是（　　）

A．π×（）2＝π×（）2×（x+5）
B．π×（）2＝π×（）2×（x﹣5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为　 　．
10．（3分）已知方程5x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，y＝　 　．
11．（3分）“x与5的差不小于x的2倍．”用不等式表示为　 　．
12．（3分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是　 　．
13．（3分）已知关于x、y的方程的解满足x+y＝﹣3，则a的值为　 　．
14．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　 　．
15．（7分）解不等式：2x﹣1＞．
解：去分母，得﹣2（2x﹣1）＜3x﹣1．
（1）请完成上述解不等式的余下步骤．
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　 　（填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变．
16．（7分）已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
17．（6分）解方程：．
18．（6分）解二元一次方程组：
19．（6分）．
20．（7分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？
21．（8分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

22．（9分）一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　 　；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式　 　；
（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．
23．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
24．（12分）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．
（1）点B表示的数是　 　．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值．
（3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．
①在运动过程中，点M对应的数为　 　，点N对应的数为　 　.（用含t的代数式表示）
②当点M与点N之间的距离是9时，求t的值．


2020-2021学年吉林省长春市宽城区七年级（下）期中数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．（3分）下列方程是一元一次方程的是（　　）
A．5x+1＝2 B．3x﹣2y＝0． C．x2﹣4＝6 D．＝5
【分析】利用一元一次方程的定义判断即可．
【解答】解：A、该方程是一元一次方程，符合题意；
B、该方程中含有两个未知数，是二元一次方程，不符合题意；
C、该方程未知数的最高次数是2，是一元二次方程，不符合题意；
D、该方程是分式方程，不符合题意；
故选：A．
2．（3分）若是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，则a＝（　　）
A．1 B．2 C．3 D．4
【分析】把x＝2，y＝1代入后得出方程，求出方程的解即可．
【解答】解：∵是关于x、y的方程ax﹣y＝3的解，
∴代入得：2a﹣1＝3，
解得：a＝2，
故选：B．
3．（3分）已知a＜b，下列式子不一定成立的是（　　）
A．a﹣1＜b﹣1 B．﹣2a＞﹣2b
C．a+1＜b+1 D．ma＞mb
【分析】根据不等式的基本性质进行判断．
【解答】解：A、在不等式a＜b的两边同时减去1，不等号的方向不变，即a﹣1＜b﹣1，原变形正确，故此选项不符合题意；
B、在不等式a＜b的两边同时乘以﹣2，不等号方向改变，即﹣2a＞﹣2b，原变形正确，故此选项不符合题意；
C、在不等式a＜b的两边同时乘以，不等号的方向不变，即a＜b，不等式a＜b的两边同时加上1，不等号的方向不变，即a+1＜b+1，原变形正确，故此选项不符合题意；
D、在不等式a＜b的两边同时乘以m，不等式不一定成立，即ma＞mb，或ma＜mb，或ma＝mb，原变形不正确，故此选项符合题意．
故选：D．
4．（3分）将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在（　　）
A．分母的最小公倍数找错
B．去分母时漏乘项
C．去分母时分子部分没有加括号
D．去分母时各项所乘的数不同
【分析】根据等式的性质，将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在去分母时分子部分没有加括号，应该是：2（2x﹣1）﹣3（x+1）＝6．
【解答】解：将方程＝1去分母得到2（2x﹣1）﹣3x+1＝6，错在去分母时分子部分没有加括号．
故选：C．
5．（3分）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（　　）
A．
B．
C．
D．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分确定出不等式组的解集，表示在数轴上即可．
【解答】解：不等式组，
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
∴不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
表示为：
故选：A．
6．（3分）用加减消元法解二元一次方程组时，下列方法中无法消元的是（　　）
A．①×2﹣② B．②×（﹣3）﹣① C．①×（﹣2）+② D．①﹣②×3
【分析】方程组利用加减消元法变形即可．
【解答】解：A、①×2﹣②可以消元x，不符合题意；
B、②×（﹣3）﹣①可以消元y，不符合题意；
C、①×（﹣2）+②可以消元x，不符合题意；
D、①﹣②×3无法消元，符合题意．
故选：D．
7．（3分）根据图中给出的信息，可列正确的方程是（　　）

A．π×（）2＝π×（）2×（x+5）
B．π×（）2＝π×（）2×（x﹣5）
C．π×82x＝π×62×（x+5）
D．π×82x＝π×62×5
【分析】设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，根据圆柱体的体积结合水的体积不变，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设大量筒中水位高度为xcm，则小量筒中水位高度为（x+5）cm，
根据题意得：π×（）2x＝π×（）2×（x+5），
变形得：π×82x＝π×62×（x+5）．
故选：C．
8．（3分）一道来自课本的习题：
从甲地到乙地有一段上坡与一段平路．如果保持上坡每小时走3km，平路每小时走4km，下坡每小时走5km，那么从甲地到乙地需54min，从乙地到甲地需42min．甲地到乙地全程是多少？
小红将这个实际问题转化为二元一次方程组问题，设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是（　　）
A．+＝ B．+＝ C．+＝ D．+＝
【分析】直接利用已知方程得出上坡的路程为x，平路为y，进而得出等式求出答案．
【解答】解：设未知数x，y，已经列出一个方程+＝，则另一个方程正确的是：+＝．
故选：B．
二、填空题（每小题3分，共18分）
9．（3分）若关于x的方程8﹣3x＝ax的解是x＝2，则a的值为　1　．
【分析】将x＝2代入原方程即可求出答案．
【解答】解：将x＝2代入8﹣3x＝ax，得
8﹣3×2＝2a
解得a＝1，
故答案为：1．
10．（3分）已知方程5x﹣y＝7，用含x的代数式表示y，y＝　5x﹣7　．
【分析】将x看做已知数求出y即可．
【解答】解：5x﹣y＝7，
解得：y＝5x﹣7．
故答案为：5x﹣7．
11．（3分）“x与5的差不小于x的2倍．”用不等式表示为　x﹣5≥2x　．
【分析】根据题中的不等关系列出不等式．
【解答】解：∵x与5的差不小于x的2倍，即x﹣5≥2x．
故答案是：x﹣5≥2x．
12．（3分）关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，则m的取值范围是　m＞﹣　．
【分析】先求出方程的解，再根据题意得出不等式，求出不等式的解集即可．
【解答】解：解方程3x﹣2m＝1得：x＝，
∵关于x的方程3x﹣2m＝1的解为正数，
∴＞0，
解得：m＞﹣，
故答案为：m．
13．（3分）已知关于x、y的方程的解满足x+y＝﹣3，则a的值为　5　．
【分析】①+②可得x+y＝2﹣a，然后列出关于a的方程求解即可．
【解答】解：，
①+②，得
3x+3y＝6﹣3a，
∴x+y＝2﹣a，
∵x+y＝﹣3，
∴2﹣a＝﹣3，
∴a＝5．
故答案为：5．
14．（3分）我国古代数学著作《算学启蒙》中有这样一个数学问题，其大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里，慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？设快马x天可以追上慢马，根据题意，可列方程为　（240﹣150）x＝150×12　．
【分析】设快马x天可以追上慢马，根据两马的速度之差×快马出发的时间＝慢马的速度×慢马提前出发的时间，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
【解答】解：设快马x天可以追上慢马，
依题意，得：（240﹣150）x＝150×12．
故答案为：（240﹣150）x＝150×12．
15．（7分）解不等式：2x﹣1＞．
解：去分母，得﹣2（2x﹣1）＜3x﹣1．
（1）请完成上述解不等式的余下步骤．
（2）解题回顾：本题“去分母”这一步的变形依据是　 　（填“A”或“B”）．
A．不等式两边都乘以（或都除以）同一个正数，不等号的方向不变．
B．不等式两边都乘以（或都除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【分析】（1）根据不等式的基本性质去括号，移项、合并同类项，系数化为1可得不等式的解集；
（2）不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
【解答】解：（1）去括号，得：﹣4x+2＜3x﹣1，
移项，得：﹣4x﹣3x＜﹣1﹣2，
合并同类项，得：﹣7x＞﹣3，
系数化为1，得：x＜；
（2）本题“去分母”这一步的变形依据是：不等式两边都乘（或除以）同一个负数，不等号的方向改变；
故答案为B．
16．（7分）已知关于x的方程2（x+1）﹣m＝﹣的解比方程5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1的解大2，求m的值．
【分析】（1）首先去括号，移项、合并同类项可得x的值；
（2）根据（1）中x的值可得方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，然后把x的值代入可得关于m的方程，再解即可．
【解答】解：（1）5（x﹣1）﹣1＝4（x﹣1）+1，
5x﹣5﹣1＝4x﹣4+1，
5x﹣4x＝﹣4+1+1+5，
x＝3；
（2）由题意得：方程2（x+1）﹣m＝﹣的解为x＝3+2＝5，
把x＝5代入方程2（x+1）﹣m＝﹣得：
2（5+1）﹣m＝﹣，
12﹣m＝﹣，
m＝22．
三、解答题（本大题共8小题，共78分）
17．（6分）解方程：．
【分析】去分母、去括号、移项、合并同类项、系数化为1，据此求出方程的解是多少即可．
【解答】解：去分母，可得：a（x+1）﹣2（x﹣1）＝6a，
去括号，可得：ax+a﹣2x+2＝6a，
移项，可得：ax﹣2x＝6a﹣a﹣2，
合并同类项，可得：（a﹣2）x＝5a﹣2，
系数化为1，可得：x＝（a≠2）或x无解（a＝2）．
18．（6分）解二元一次方程组：
【分析】方程组利用加减消元法与代入消元法求出解即可．
【解答】解：，
法1：②﹣①×3，得 2x＝3，
解得：x＝，
把x＝代入①，得 y＝﹣1，
∴原方程组的解为；
法2：由②得：2x+3（2x+y）＝9，
把①代入上式，
解得：x＝，
把x＝代入①，得 y＝﹣1，
∴原方程组的解为．
19．（6分）．
【分析】根据加减消元法，化三元一次方程组为二元一次方程组，再根据加减消元法，可得一元一次方程，求出一元一次方程的解，再逐步代入，可得方程组的解．
【解答】解：，
①﹣③×2得：﹣7y+10z＝1④，
②﹣③×3得：﹣8y+10z＝4⑤，
④﹣⑤得：y＝﹣3，
把y＝﹣3代入④得：z＝﹣2，
把z＝﹣2，y＝﹣3代入③得：x＝1，
所以方程组的解是．
20．（7分）《孙子算经》是中国古代重要的数学著作，成书大约在一千五百年前，其中有一道题，原文是：“今三人共车，两车空；二人共车，九人步．问人与车各几何？”意思是：现有若干人和车，若每辆车乘坐3人，则空余两辆车；若每辆车乘坐2人，则有9人步行．问人与车各多少？
【分析】设有x辆车，根据这两种情况的人数相等列方程，解方程即可得出答案．
【解答】解：设有x辆车，
根据题意得：3（x﹣2）＝2x+9，
解得：x＝15，
3×（15﹣2）＝39（人），
答：人有39人，车有15辆．
21．（8分）如图，“开心”农场准备用50m的护栏围成一块靠墙的矩形花园，设矩形花园的长为a（m），宽为b（m）．
（1）当a＝20时，求b的值；
（2）受场地条件的限制，a的取值范围为18≤a≤26，求b的取值范围．

【分析】（1）由护栏的总长度为50m，可得出关于b的一元一次方程，解之即可得出结论；
（2）由a的取值范围结合a＝50﹣2b及a≥b，即可得出关于b的一元一次不等式，解之即可得出结论．
【解答】解：（1）依题意，得：20+2b＝50，
解得：b＝15．
（2）∵18≤a≤26，a＝50﹣2b，且a≥b，
∴，
解得：12≤b≤16．
答：b的取值范围为12≤b≤16．
22．（9分）一般情况下﹣＝不成立，但有些数可以使得它成立，例如：m＝n＝0时，我们称使得﹣＝成立的一对数m，n为“相伴数对”，记为（m，n）
（1）若（m，1）是“相伴数对”，则m＝　　；
（2）若（m，n）是“相伴数对”，请写出m、n满足的关系式　m＝n　；
（3）在（2）的条件下，求代数式n+m﹣（6+12m﹣5n）的值．
【分析】（1）根据相伴数对的定义即可求出m的值；
（2）根据相伴数对的定义即可求出m与n的关系；
（3）将m＝代入原式即可求出答案；
【解答】解：（1）由题意可知：﹣＝，
解得：m＝；
（2）由题意可知：﹣＝，
∴m＝n；
（3）原式＝+n﹣3﹣+
＝﹣3；
故答案为：（1）；（2）m＝n；
23．（10分）在“抗击疫情”期间，某学校工会号召广大教师积极开展了“献爱心捐款”活动，学校拟用这笔捐款购买A、B两种防疫物品．如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元．
（1）求A、B两种防疫物品每件各多少元；
（2）现要购买A、B两种防疫物品共600件，总费用不超过7000元，那么A种防疫物品最多购买多少件？
【分析】（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，根据“如果购买A种物品60件，B种物品45件，共需1140元；如果购买A种物品45件，B种物品30件，共需840元”，即可得出关于x、y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，根据总价＝单价×购买数量结合总费用不超过7000元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其中最大的整数值即可得出结论．
【解答】解：（1）设A种防疫物品每件x元，B种防疫物品每件y元，
依题意，得：，
解得：．
答：A种防疫物品每件16元，B种防疫物品每件4元．
（2）设购买A种防疫物品m件，则购买B种防疫物品（600﹣m）件，
依题意，得：16m+4（600﹣m）≤7000，
解得：m≤383，
又∵m为正整数，
∴m的最大值为383．
答：A种防疫物品最多购买383件．
24．（12分）如图，点A在数轴上对应的数为a，点B对应的数为b，点A与点B之间的距离记作AB．已知a＝﹣2，b比a大12．
（1）点B表示的数是　10　．
（2）设点P在数轴上对应的数为x，当PA﹣PB＝4时，求x的值．
（3）若点M以每秒1个单位的速度从点A出发沿数轴向右运动，同时点N以每秒2个单位的速度从点B出发沿数轴向左运动．设运动时间是t秒．
①在运动过程中，点M对应的数为　﹣2+t　，点N对应的数为　10﹣2t　.（用含t的代数式表示）
②当点M与点N之间的距离是9时，求t的值．

【分析】（1）根据已知条件列出算式﹣2+12计算即可求解；
（2）根据等量关系得到方程[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，解方程即可求解；
（3）根据左减右加可得列式计算即可求解，分两种情况：①相遇前；②相遇后；列出方程求解即可．
【解答】解：（1）﹣2+12＝10．
故答案为：10；
（2）依题意有[x﹣（﹣2）]﹣（10﹣x）＝4，
解得x＝6．
（3）M点到达的位置表示的数为﹣2+t，N点到达的位置表示的数为10﹣2t；
故答案为：﹣2+t，10﹣2t；
①相遇前：（10﹣2t）﹣（﹣2+t）＝9，
解得t＝1；
②相遇后：（﹣2+t）﹣（10﹣2t）＝9，
解得t＝7．
综上，当t值为1或7秒时M与N之间的距离是9．