2021年湖北省黄石市阳新县中考模拟数学试题卷（3）

黄石市阳新县2021年中考模拟数学试题卷

一．选择题（共10小题）

1．下面各组数中互为倒数的是（　　）

A．和 B．和  C．5和0.2 D．0.3和3

2．在下列图形中：等边三角形、平行四边形、等腰直角三角形、矩形，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（　　）

A．等边三角形     B．平行四边形 C．等腰直角三角形  D．矩形

3．如图所示的几何体的俯视图为（　　）

A． B． C． D．

4．下列计算正确的是（　　）

A．2a+3b＝5ab    B．（﹣a2）3＝a6 C．a3•a2＝a5      D．（a+b）2＝a2+b2

5．函数y＝的自变量x的取值范围是（　　）

A．x＞1 B．x≥1 C．x＞1且x≠2 D．x≥1且x≠2

6．如图，在平面直角坐标系中，已知点A（0，3），点B在第一象限内，AO＝AB，∠OAB＝120°，将△AOB绕点O逆时针旋转，每次旋转60°，则第99次旋转后，点B的坐标为（　　）

A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（﹣，﹣） D．（，﹣）

7．已知两组数据：x1、x2、x3、x4、x5和x1+2、x2+2、x3+2、x4+2、x5+2，下列有关这两组数据的说法中，正确的是（　　）

A．平均数相等 B．中位数相等 C．众数相等 D．方差相等

8．如图，⊙O的直径AB与弦CD的延长线交于点E，若OB＝DE，∠E＝26°，则∠AOC是（　　）

A．52° B．62° C．72° D．78°

9．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AB＝2CB＝4．以点B为圆心、适当长为半径作弧，分别交BC，BA于点D，E，再分别以点D，E为圆心、大于DE的长为半径作弧，两弧在△ABC内部交于点F，作射线BF；分别以点A，C为圆心、大于AC的长为半径作弧，两弧交于G，H两点，作直线GH交BF于点J，交AB于点K，则△JKB的面积是（　　）

A．2 B．1 C．2 D．

10．在平面直角坐标系xOy中，直线y＝kx（k为常数）与抛物线y＝x2﹣2交于A，B两点，且A点在y轴左侧，P点坐标为（0，﹣4），连接PA，PB．有以下说法：

①PO2＝PA•PB； ②当k＞0时，（PA+AO）（PB﹣BO）的值随k的增大而增大；

③当k＝﹣时，BP2＝BO•BA；④△PAB面积的最小值为4，

其中正确的个数是（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

二．填空题（共8小题）

11．计算＝　 　．12．分解因式：ma2﹣4mab+4mb2＝　         　．

13．“学中共党史，庆建党百年”．截至4月12日，某市共有243156名党员群众参与学习，答题次数达842800次，掀起了党史学习竞赛的热潮．用科学记数法表示842800是　          　．

14．将半径为12，圆心角为120°的扇形围成一个圆锥侧面，则此圆锥的高为　            　．

15．如图，AB是一垂直于水平面的建筑物，BC是建筑物底端的一个平台，斜坡CD的坡度（或坡比）为i＝1：0.75，坡长为10米，DE为地平面（A，B，C，D，E均在同一平面内），则平台距地面的高度为　   　．

16．如图，在平面直角坐标系中，点Q是一次函数y＝﹣x+4的图象上一动点，将Q绕点C（2，0）顺时针旋转90°到点P，连接PO，则PO+PC的最小值　             　．

17．如图，平面直角坐标系中，O为原点，点A、B分别在y轴、x轴的正半轴上，△AOB的两条外角平分线交于点P，且点P在反比例函数y＝的图象上．PA、PB的延长线分别交x轴、y轴于点C、D，连接CD，则△OCD的面积是　   　．

18．如图，在边长为a的正方形ABCD中，点M为CB的延长线上的动点，线段MN⊥AM于点M，且与∠BCD的外角平分线交于点N，直线AN与边BC交于点E，与DC延长线交于点F．下列结论：

①∠BAM＝∠CAE；②AE＝EF；③AC+CN＝CM；④AF平分∠MFD；

⑤△MCF的周长为定值．其中正确的是　    　．（请填写序号）

三．解答题（共7小题）

19．先化简，再求值：（﹣a+1）÷，其中a是4的平方根．

20．如图，在Rt△ABC中，∠ABC＝90°，分别以边AB，AC为直角边向外作等腰直角三角形ABD和等腰直角三角形ACE，连接CD，BE，DE，CD交BE于点F．

（1）线段CD与线段BE有怎样的数量关系和位置关系，请给出你的证明；

（2）若AB＝3，AC＝5，求DE的长．

21．已知关于x的方程kx2﹣2（k﹣2）x+k﹣2＝0有两个不相等的实数根x1，x2

（1）求k的取值范围；

（2）若x12+x22﹣x1x2＝4，求k的值．

22．某校数学实践小组就近期人们比较关注的五个话题：“A．5G通讯：B．民法典；C．北斗导航；D．数字经济；E．小康社会”，对某小区居民进行了随机抽样调查，每人只能从中选择一个本人最关注的话题，根据调查结果绘制了统计图．

请结合图中的信息解决下列问题：

（1）在这次活动中，调查的居民共有　    　人；

（2）将条形统计图补充完整；

（3）扇形统计图中的a＝　    　，D所在扇形的圆心角是　    　度；

（4）该小组讨论中，甲、乙两个小组从三个话题：“A．5G通讯；B．民法典；C．北斗导航”中抽签（不放回）选一项进行发言，利用树状图或表格，求出两个小组选择A、B话题发言的概率．

23．随着越来越多年轻家长对低幼阶段孩子英语口语的重视，某APP顺势推出了“北美外教在线授课”系列课程，提供“A课程”、“B课程”两种不同课程供家长选择．已知购买“A课程”3课时与“B课程”5课时共需付款410元，购买“A课程”5课时与“B课程”3课时共需付款470元．

（1）请问购买“A课程”1课时多少元？购买“B课程”1课时多少元？

（2）根据市场调研，APP销售“A课程”1课时获利25元，销售“B课程”1课时获利20元，临近春节，小融计划用不低于3000元且不超过3600元的压岁钱购买两种课程共60课时，请问购买“A课程”多少课时才使得APP的获利最高？

24．如图，AB为⊙O的直径，P为BA延长线上一点，点C在⊙O上，连接PC，D为半径OA上一点，PD＝PC，连接CD并延长交⊙O于点E，且E是的中点．

（1）求证：PC是⊙O的切线；

（2）求证：CD•DE＝2OD•PD；

（3）若AB＝8，CD•DE＝15，求PA的长．

25．如图1，抛物线y＝ax2+6ax﹣16a与x轴交于A，B两点（点A位于点B的左侧），与y轴负半轴交于点C，若AC＝10．

（1）求抛物线的解析式；

（2）如图2，M，N是线段AC上的动点，且MN＝5，过M作MG⊥x轴交抛物线于点E，过N作NH⊥x轴交抛物线于点F，求四边形EMNF的面积的最大值；

（3）在线段AC下方的抛物线上有一动点Q，直线BQ与AC交于点P，当BP+AP取最小值时，求点Q的横坐标．