2021学年1.3.3已知三角函数值求角教学设计

这是一份2021学年1.3.3已知三角函数值求角教学设计，共2页。教案主要包含了教学目标，教学重点，教学方法，教学过程等内容，欢迎下载使用。
一、教学目标
会由已知三角函数值求角。
二、教学重点、难点
重点是已知三角函数值求角，难点是：① 根据范围确定有已知三角函数值的角；② 对符号arcsinx、arccsx、arctanx的正确认识；③ 用符号arcsinx、arccsx、arctanx表示所求的角。
三、教学方法
在旧问题的基础上，不断提出新的问题，让学生在探索中获得新知识。
四、教学过程
教学
环节
教学内容
师生互动
设计意图
复
习
引
入
复习在初中已知锐角三角函数值求锐角的例子。
提出问题：如果将所给角的范围扩大，问题应该怎么处理？
复习旧知识，引入新问题
应
用
举
例
例1、已知，
（1）若，求x；
（2）若，求x；
（3）若，求x的取值集合。
1、学生回答，老师板书，老师及时指出学生解法中的不足。
2、进一步将问题深化：① 若，怎么办？② 若sinx=0.3，怎么办？
3、对于问题②，学生可能会有三种答案：数学用表、计算器、反正弦，指出前两者不是精确值，应使用第三种。
从学生熟悉的问题出发，逐渐增大难度，让学生在不断的探索中获得新知识。
概
念
形
成
若sin=t，则=arcsint，其中，t[-1 , 1]。
1、让学生思考对、t范围进行限制的理由。
2、用反函数的知识解释范围的由来。
3、和学生一起，写出反余弦、反正切的相关结论。
4、完成sinx=0.3的处理。
强化角的表示，淡化反三角函数概念。
应
用
举
例
例2、（1）已知csx=0.5，，求x；
（2）已知，求x的取值集合；
（3）已知tanx=，，求x；
（4）已知tanx=1.23，求x的取值集合。
巩固练习：
练习A 1、3、5
指导学生完成，并让学生思考解此类题的一般步骤。
让学生尝试解决“已知余弦值、正切值求角”的问题，并将解题过程程序化。
归
纳
小
结
已知三角函数值t求角的解题步骤：
（1）确定角所在的象限(有时不止一个象限)。
（2）求上的角：
1°先求出与对应的锐角；
2°根据α所在的象限，求出上的角：
若在第一象限，则=
若在第二象限，则=π-
若在第三象限，则=π+
若在第四象限，则=2π-
（3）写出所有与终边相同的角。
布
置
作
业
1、练习A 2、4；
练习B 1、2、3
2、思考：已知余切、正割、余割的三角函数值，怎么求角？
巩固本节课所学，并引导学生做深一步的思考。