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甘肃省天水市一中2021届高三下学期第九次检测数学(文)试题+答案
展开这是一份甘肃省天水市一中2021届高三下学期第九次检测数学(文)试题+答案,共8页。试卷主要包含了选择题,填空题,解答题等内容,欢迎下载使用。
数学(文)
一、选择题:本题共12小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.
1.若集合,则
A. B. C. D.
2. 已知a,,复数,则 .
A. 2B. 1C. 0D.
3. 设,则a,b,c的大小关系是( )
A. a4.牙雕套球又称“鬼工球”,取鬼斧神工的意思,制作相当繁复,工艺要求极高。明代曹昭在《格古要论·珍奇·鬼工毬》中写道:“尝有象牙圆逑儿一箇,中直通一窍,内车数重,皆可转动,故谓之鬼工毬”。现有某“鬼工球”,由外及里是两层表面积分别为100π cm2和64π cm2的同心球(球壁的厚度忽略不计),在外球表面上有一点A,在内球表面上有一点B,连接线段AB。若线段AB不穿过小球内部,则线段AB长度的最大值是( )
A.cm B.9cm C.3cm D.2cm
5. 已知双曲线的离心率为,则此双曲线的渐近线方程为( )
A.y=±2x B.y=±eq \f(\r(2),2)x C.y=±eq \r(2)x D.y=±eq \f(1,2)x
6.已知a,b为两条不同直线,,,为三个不同平面,下列命题:
若,,则;若,,则;
若,,则;若,,则.
其中正确命题序号为
A. B. C. D.
7.某学校结合自身实际,推出了《职业认知》《家政课程》《田地教育》《手工制作》《种植技术》五门劳动课程,要求学生从中任选两门进行学习,经考核合格后方能获得相应学分.已知甲、乙两人都选了《职业认知》,则另外一门课程不相同的概率为( )
A. B. C. D.
8.已知,则
A. B. C. D.
9.已知函数的部分图象如图所示,将的图象向右平移个单位长度,得到函数的图象,则的解析式为( )
A. B.
C. D.
10.如图所示,侧棱与底面垂直,且底面为正方形的四棱柱中,,,M、N分别在、BC上移动,始终保持MN∥平面,设,,则函数的图象大致是( )
11.已知椭圆E:的右焦点为F,短轴的一个端点为M,直线:3x-4y=0交椭圆E于A,B两点.若|AF|+|BF|=4,点M到直线的距离不小于eq \f(4,5),则椭圆E的离心率的取值范围是( )
A. B. C. D.
12. 已知函数,则下列结论正确的是 ( )
A. 是周期函数
B. 在是增函数
C .的图像与轴有无数个交点,每相邻两个交点间的距离都为
D. 在上存在4个极值点
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分,
13.向量 则 .
14. 已知函数在 处取得极值.则的值 .
15. 内角A,B,C的对边分别为,若则三角形外接圆的面积为 .
16.如图,是毕达哥拉斯树的生长过程:正方形上连接着等腰直角三角形,等腰直角三角形上再连接正方形,如此继续,若共得到1023个正方形,设初始正方形的边长为,最小正方形的边长为 .
三、解答题:共70分. 解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第17-21题为必考题,每个试题考生都必须作答. 第22,23题为选考题,考生根据要求作答.
(一)必考题:共60分.
17.(本小题满分12分)
新冠疫情防控期间,为保证抗疫物质的质量,我国加大了质量检测的力度.某市今年新增了两家专门生产测温枪的工厂.质检部门现从这两家工厂各随机抽取了100把测温枪,检测其某项质量指标,得到甲、乙两厂所生产的测温枪的该项质量指标值的频数分布表,如下表所示:
已知每把测温枪的等级与该项质量指标值间的关系如下表所示:
(1)试利用样本估算总体的思想分别估计甲、乙两厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的概率;
(2)若生产一把二级测温枪、一级测温枪、特级测温枪分别可获得纯利润10元、20元、30元,且不考虑其他因素,试从平均数的角度分析哪家工厂生产测温枪的利润更高.
18.(本小题满分12分)已知数列的前项和等比数列满足
(1)求数列,的通项公式;
(2)求数列的前项和
19.(本小题满分12分) 如图是矩形和以边为直径的半圆组成的平面图形,.将此图形沿折叠,使平面垂直于半圆所在的平面.若点是折后图形中半圆上异于的点.
(1)证明:;
(2)若异面直线和所成的角为,求三棱锥的体积.
(本小题满分12分)在直角坐标系中,动圆经过点且与直线相切.
动圆圆心的轨迹为曲线,求曲线的方程;
(2)直线 交曲线于,轴上是否存在一点,使得当变动时,都有?说明理由.
21.(本小题满分12分)设函数.
(1) 求的单调区间
(2) 若,为整数,且当时,,求的最大值.
(二)选考题:共10分.请考生从第22,23题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题目计分.
22.在直角坐标系xOy中,曲线的参数方程为为参数,以坐标原点为极点,x轴的正半轴为极轴建立极坐标系,曲线的方程为.
求与交点的直角坐标;
过原点O作直线l,使l与,分别相交于点A,B与点O均不重合,求的最大值.
23.设函数.
解不等式;
已知的最小值为m,正实数a、b满足,求的最小值,并指出此时a、b的值.
2021年天水一中第九次模拟考试
数学试题(文科)参考答案
选择题(本题共12小题,每小题5分,共60分,每小题给出的四个选项中,只有一
个选项是符合要求的
AABCB CDDCC AB
二、填空题:本大题共4小题,每小题5分,共20分。
13. 14. 15. 16.
三、解答题:本大题共6小题,共70分,解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.
17.(本小题满分12分)
17.解:(1)由表格可得,甲厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为32,
故频率为,(2分)
乙厂生产出来的一把测温枪为特级测温枪的频数为30,故频率为.(4分)
(2)甲厂生产一把测温枪的平均利润为(元),(7分)
乙厂生产一把测温枪的平均利润为(元),(10分)
所以,所以甲厂生产的测温枪的利润更高.(12分)
18.(本小题满分12分)
解析: (Ⅰ),
(Ⅱ).
= .
.
19.(本小题满分12分)
解析:(Ⅰ)∵平面垂直于圆所在的平面,两平面的交线为,平面,,∴垂直于圆所在的平面.
又在圆所在的平面内,∴. ………… 3分
∵是直角,∴.而∴平面.
又∵平面,∴.
(Ⅱ) 因为在矩形中, , 直线和所成的角为,
所以直线和所成的角为,即.
过作于则.
又,所以
因此
于是
即三棱锥的体积是
20 (1)
(2)存在符合题意的点,证明如下:
设P(0,b)为复合题意得点,,,直线PM,PN的斜率分别为.
将代入C得方程整理得.
∴.
∴==.
当时,有=0,则直线PM的倾斜角与直线PN的倾斜角互补,
故∠OPM=∠OPN,所以符合题意. ……12分
21. 解析:(Ⅰ)的定义域为,.
若,则,所以的增区间为,无减区间;
若,则当时,; 当时,,所以在减区间为,增区间为.
(Ⅱ)若,k为整数,且当时,,求k的最大值
由于,所以.
故当时,等价于,
令,则.
由(Ⅰ)知,函数在上单调递增,而,,所以在上存在唯一的零点,故在上存在唯一零点.设此零点为α,则.
当时,;当时,.所以在上的最小值为.又由,可得,所以.
由于等价于,故整数k的最大值为2.
22.解析:(Ⅰ)曲线的普通方程为,
曲线的普通方程为
若与有公共点,则,所以.
…………… 5分
(Ⅱ)设,由 ,
得 .
当且仅当时取最大值,故的最小值为. …………… 10分
23.解析: (Ⅰ)由得,或或
,解得或或.
故不等式的解集为. …………5分
(Ⅱ)由题意知,当时,恒成立.
若,则,.…………7分
若,则,.
综上可知,实数的取值范围是. …………10分质量指标值
甲厂测温枪的频数
8
24
36
24
8
乙厂测温枪的频数
6
26
38
22
8
质量指标值
等级
二级
一级
特级
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