高考数学二轮专题复习之46分题专项练(一)

46分题专项练

46分题专项练(一)

1．在△ABC中，角A，B，C所对应的边分别是a，b，c，若满足b(sin A＋sin B)－a(sin A＋sin B－sin C)＝csin

C．

(1)求角B的大小；

(2)若b＝6，求△ABC面积的取值范围．

2．已知数列{an}的前n项和Sn满足2Sn＝(n＋1)an(n∈N*)，且a1＝2.

(1)求数列{an}的通项公式；

(2)设bn＝(an－1)2an，求数列{bn}的前n项和Tn.

3.在直四棱柱ABCD­A1B1C1D1中，已知DC＝DD1＝3AD＝3AB＝3，AD⊥DC，AB∥DC，E为DC上一点，且DE＝1.

(1)求证：D1E∥平面A1BD；

(2)求点D到平面BED1的距离．

4．某企业拥有3条相同的生产线，每条生产线每月至多出现一次故障．各条生产线是否出现故障相互独立，且出现故障的概率为.

(1)求该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率；

(2)为提高生产效益，该企业决定招聘n名维修工人及时对出现故障的生产线进行维修．已知每名维修工人每月只有及时维修1条生产线的能力，且每月固定工资为1万元．此外，统计表明，每月在不出现故障的情况下，每条生产线创造12万元的利润；如果出现故障能及时维修，每条生产线创造8万元的利润；如果出现故障不能及时维修，该生产线将不创造利润．以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n＝1与n＝2之中选其一，应选用哪个？(实际利润＝生产线创造利润－维修工人工资)

第二部分　解答题规范练

46分题专项练

46分题专项练(一)

1．解：(1)根据正弦定理有b(a＋b)－a(a＋b－c)＝c2，整理可得a2＋c2－b2＝ac，结合余弦定理有cos B＝＝，所以B＝.

(2)根据(1)的a2＋c2－b2＝ac，所以a2＋c2＝36＋ac≥2ac，ac≤36，S＝acsin B≤×36×＝9，即△ABC面积的取值范围为(0，9 ]．

2．解：(1)因为2Sn＝(n＋1)an，n∈N*，

所以2Sn＋1＝(n＋2)an＋1，n∈N*，

两式相减得2an＋1＝(n＋2)an＋1－(n＋1)an，

整理得nan＋1＝(n＋1)an，即＝，n∈N*，所以为常数列．所以＝＝2，所以an＝2n.

(2)由(1)可知，bn＝(an－1)2an＝(2n－1)4n.

所以Tn＝1×41＋3×42＋5×43＋…＋(2n－1)4n，

4Tn＝1×42＋3×43＋…＋(2n－3)×4n＋(2n－1)×4n＋1.

两式相减得

－3Tn＝4＋2×(42＋43＋…＋4n)－(2n－1)×4n＋1

＝4＋2×－(2n－1)×4n＋1，

化简得Tn＝＋.

3．解：(1)证明：由题意可知，因为AB∥DC，且3AB＝DC＝3，

所以AB∥DE，又AB＝DE，故四边形ABED为平行四边形，

所以BE∥AD∥A1D1，BE＝AD＝A1D1，

所以四边形A1D1EB为平行四边形，所以D1E∥A1B，

因为D1E⊄平面A1BD，A1B⊂平面A1BD，所以D1E∥平面A1BD.

(2)过D作DM⊥D1E交D1E于M，

因为ABCD­A1B1C1D1为直四棱柱，所以DD1⊥底面ABCD，所以DD1⊥BE，

由(1)得BE∥AD，因为AD⊥DC，所以BE⊥DC，而DC∩DD1＝D，

所以BE⊥平面DCC1D1，DM⊂平面DCC1D1，所以BE⊥DM，

又因为DM⊥D1E，BE∩D1E＝E，

所以DM⊥平面BED1，所以点D到平面BED1的距离即为DM的长，

因为DE＝1，DD1＝3，所以D1E＝，所以DM＝＝，

所以点D到平面BED1的距离为.

4．解：(1)设3条生产线中出现故障的条数为X，

则X～B.

因此P(X＝1)＝C＝＝.

所以该企业每月有且只有1条生产线出现故障的概率为.

(2)P(X＝0)＝C＝，

P(X＝1)＝C＝，

P(X＝2)＝C＝，

P(X＝3)＝C＝.

①当n＝1时，设该企业每月的实际获利为Y1万元．

若X＝0，则Y1＝12×3－1＝35；

若X＝1，则Y1＝12×2＋8×1－1＝31；

若X＝2，则Y1＝12×1＋8×1＋0×1－1＝19；

若X＝3，则Y1＝12×0＋8×1＋0×2－1＝7.

则E(Y1)＝35×＋31×＋19×＋7×＝.

②当n＝2时，设该企业每月的实际获利为Y2万元．

若X＝0，则Y2＝12×3－2＝34；

若X＝1，则Y2＝12×2＋8×1－2＝30；

若X＝2，则Y2＝12×1＋8×2－2＝26；

若X＝3，则Y2＝12×0＋8×2＋0×1－2＝14.

则E(Y2)＝34×＋30×＋26×＋14×＝.

因为E(Y1)<E(Y2)，

于是以该企业每月实际获利的期望值为决策依据，在n＝1与n＝2之中选其一，应选用n＝2.46