高考数学二轮专题复习之小题分类练(一)　数学抽象

特色专项训练·数学(新高考)

小题分类练

小题分类练(一)　数学抽象

一、单项选择题

1．已知集合A＝{0，1}，B＝{0，1，2}，则满足A∪C＝B的集合C的个数为(　　)

A．4　　　　　　　　　　　 B.3

C．12  D．1

2．若方程x2＋y2＋ax＋2ay＋2a2＋a－1＝0表示圆，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，－2)  B.

C．(－2，0)  D．

3．已知函数y＝f(x)的定义域是R，值域为[－1，2]，则值域也为[－1，2]的函数是(　　)

A．y＝2f(x)＋1  B.y＝f(2x＋1)

C．y＝－f(x)  D．y＝|f(x)|

4．已知函数f(x)＝(a∈R)是定义域上的奇函数，则f(a)＝(　　)

A．－  B.3

C．－或3  D．或3

5．将偶函数f(x)＝sin(3x＋φ)(0<φ<π)的图象向右平移个单位长度后，得到的曲线的对称中心为(　　)

A.(k∈Z)  B.(k∈Z)

C.(k∈Z)  D．(k∈Z)

6．(2020·百校联盟普通高中教育教学质量监测)已知函数f(x)＝log(x2－ax＋a)在上为减函数，则实数a的取值范围是(　　)

A．(－∞，1]  B.

C.  D．

7．已知数列{an}的前n项和Sn＝Aqn＋B(q≠0)，则“A＝－B”是“数列{an}是等比数列”的(　　)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件

8．设[x]表示不超过x的最大整数(例如：[5.5]＝5，[－5.5]＝－6)，则不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为(　　)

A．(2，3)  B.[2，4)

C．[2，3]  D．(2，3]

二、多项选择题

9．已知复数z＝(a－i)(3＋2i)(a∈R)的实部为－1，则下列说法正确的是(　　)

A．复数z的虚部为－5

B．复数z的共轭复数z＝1－5i

C．|z|＝

D．z在复平面内对应的点位于第三象限

10．下列说法正确的是(　　)

A.的展开式中含x2y3项的二项式系数为20

B．事件A∪B为必然事件，则事件A，B是互为对立事件

C．设随机变量ξ服从正态分布N(μ，7)，若P(ξ<2)＝P(ξ>4)，则μ与D(ξ)的值分别为μ＝3，D(ξ)＝7

D．甲、乙、丙、丁4个人到4个景点旅游，每人只去1个景点，设事件A＝“4个人去的景点各不相同”，事件B＝“甲独自去1个景点”，则P(A|B)＝

11．(2020·山东模拟)函数f(x)的定义域为R，且f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，则(　　)

A．f(x)为奇函数  B.f(x)为周期函数

C．f(x＋3)为奇函数  D．f(x＋4)为偶函数

12．已知定义：在数列{an}中，若a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，则称{an}为等方差数列．下列命题正确的是(　　)

A．若{an}是等方差数列，则{a}是等差数列

B．{(－1)n}是等方差数列

C．若{an}是等方差数列，则{akn}(k∈N*，k为常数)不可能是等方差数列

D．若{an}既是等方差数列，又是等差数列，则该数列为常数列

三、填空题

13．若函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，则函数g(x)＝的定义域是________．

14．已知方程＋＝1，若该方程表示双曲线，则k的取值范围是________，若该方程表示焦点在x轴上的椭圆，则k的取值范围是________．

15．已知函数f(x)为定义在R上的奇函数，f(x＋2)是偶函数，且当x∈(0，2]时，f(x)＝x，则f(－18)＋f(19)＝________．

16．我国古代数学家刘徽提出的割圆术为“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体而无所失矣”．其体现的是一种无限与有限的转化过程，比如在中“…”虽然代表无限次重复，但原式却是个定值x，这可以通过方程＝x确定出x＝2，类似地，不难得到1＋＝________．

特色专项训练·数学(新高考)

参考答案与解析

第一部分　小题限时专练

小题分类

小题分类练(一)

1．解析：选A.由A∪C＝B可知集合C中一定有元素2，所以符合要求的集合C有{2}，{2，0}，{2，1}，{2，0，1}，共4种情况，故选A.

2．解析：选D.若方程表示圆，则a2＋(2a)2－4(2a2＋a－1)>0，化简得3a2＋4a－4<0，解得－2<a<.

3．解析：选B.函数f(x)的定义域为R，值域为[－1，2]，即－1≤f(x)≤2，y＝2f(x)＋1∈[－1，5]，故A错误；y＝f(2x＋1)∈[－1，2]，故B正确；y＝－f(x)∈[－2，1]，故C错误；y＝|f(x)|∈[0，2]，故D错误．故选B.

4．解析：选C.由题意知函数f(x)＝为奇函数，

所以f(－x)＝＝－＝－f(x)，解得a＝±1.当a＝1时，f(x)＝，所以f(a)＝f(1)＝－；

当a＝－1时，f(x)＝＝，

所以f(a)＝f(－1)＝3.

综上，f(a)＝－或f(a)＝3，故选C.

5．解析：选A.由题意知函数f(x)＝sin(3x＋φ)为偶函数且0<φ<π，所以φ＝，将函数f(x)的图象向右平移个单位长度后可得函数g(x)＝sin＝sin的图象，分析选项知(k∈Z)为曲线y＝g(x)的对称中心．故选A.

6．解析：选B.因为y＝logx在(0，＋∞)上为减函数，

所以y＝x2－ax＋a在上为增函数，且y>0，

所以－≤，且－a＋a≥0，

所以a≤1，且a≥－，所以a∈.

7．解析：选B.充分性：若A＝B＝0，

则Sn＝0，数列{an}不是等比数列，所以充分性不成立；

必要性：当数列{an}是等比数列时，an＝Sn－Sn－1＝A(q－1)qn－1(q≠1，n≥2)，

所以a1＝Aq－A，S1＝Aq＋B，

则A＝－B，所以必要性成立．

8．解析：选B.不等式[x]2－5[x]＋6≤0可化为([x]－2)·([x]－3)≤0，解得2≤[x]≤3，即不等式[x]2－5[x]＋6≤0的解集为2≤[x]≤3.根据[x]表示不超过x的最大整数，得不等式的解集为2≤x＜4.故选B.

9．解析：选ACD.z＝(a－i)(3＋2i)＝3a＋2＋(2a－3)i，则3a＋2＝－1，解得a＝－1，所以其虚部为2a－3＝2×(－1)－3＝－5，故A正确；z＝－1－5i，其共轭复数z＝－1＋5i，故B错误；|z|＝＝，故C正确；z在复平面内对应的点为(－1，－5)，位于第三象限，故D正确．

10．解析：选CD.A.展开式的通项为Tk＋1＝C··(－2y)k，要求含x2y3项的二项式系数，则k＝3，所求二项式系数为C＝10，故A错误；B.事件A∪B为必然事件无法说明事件A，B是互为对立事件，缺少A∩B为不可能事件的条件，故B错误；C.随机变量ξ服从正态分布N(μ，7)，P(ξ<2)＝P(ξ>4)，所以μ＝＝3，D(ξ)＝7，故C正确；D.P(A)＝＝，P(B)＝＝，P(AB)＝＝，则P(A|B)＝＝，故D正确．

11．解析：选ABC.由f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数知函数f(x)的图象关于点(1，0)，(2，0)对称，所以f(－x)＋f(2＋x)＝0，f(－x)＋f(4＋x)＝0，所以f(2＋x)＝f(4＋x)，即f(x)＝f(2＋x)，所以函数f(x)是以2为周期的函数．又f(x＋1)与f(x＋2)都为奇函数，所以f(x)，f(x＋3)，f(x＋4)均为奇函数．故选ABC.

12．解析：选ABD.若{an}是等方差数列，则a－a＝p(n≥2，n∈N*，p为常数)，故{a}是等差数列，故A正确；

当an＝(－1)n时，a－a＝(－1)2n－(－1)2(n－1)＝0，故B正确；

若{an}是等方差数列，则由A知{a}是等差数列，

从而{a}(k∈N*，k为常数)是等差数列，

设其公差为d，则有a－a＝d.

由定义知{akn}是等方差数列，故C不正确；

若{an}既是等方差数列，又是等差数列，

则a－a＝p，an－an－1＝d，

所以a－a＝(an－an－1)(an＋an－1)＝d(an＋an－1)＝p，

若d≠0，则an＋an－1＝.又an－an－1＝d，

解得an＝，{an}为常数列；

若d＝0，该数列也为常数列，故D正确．

13．解析：函数y＝f(x)的定义域是[－1，3]，要使函数g(x)＝有意义，则解得0≤x≤2.所以函数g(x)的定义域是[0，2]．

答案：[0，2]

14．解析：若方程＋＝1表示双曲线，当焦点在x轴上时，则4－k>0，k－2<0，解得k<2；当焦点在y轴上时，则4－k<0，k－2>0，解得k>4，则k的取值范围是(－∞，2)∪(4，＋∞)．若方程表示焦点在x轴上的椭圆，则4－k>k－2>0，即2<k<3，则k的取值范围为(2，3)．

答案：(－∞，2)∪(4，＋∞)　(2，3)

15．解析：因为函数y＝f(x)是定义在R上的奇函数，所以f(－x)＝－f(x)．因为函数f(x＋2)是偶函数，所以f(－x＋2)＝f(x＋2)＝－f(x－2)，所以f(x＋4)＝－f(x)，所以f(x＋8)＝－f(x＋4)＝f(x)，则函数f(x)的周期是8，所以f(－18)＋f(19)＝f(－2×8－2)＋f(2×8＋3)＝f(－2)＋f(3)＝－f(2)＋f(1)＝－2＋1＝－1.

答案：－1

16．解析：由题意得1＋＝x(x>0)，解得x＝或x＝(舍去)，所以1＋＝.

答案：