2021年人教版数学八年级下册期末《勾股定理与四边形证明题专项》复习卷（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级下册期末《勾股定理与四边形证明题专项》复习卷（含答案），共13页。试卷主要包含了∴ME=DF，PE=MF.等内容，欢迎下载使用。
如图，△ACB与△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，点D为AB边上的一点，
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）若DE=13，BD=12，求线段AB的长．
如图，已知△ACB和△ECD都是等腰直角三角形，∠ACB=∠ECD=90°，D为AB边上一点．
（1）求证：△ACE≌△BCD；
（2）求证：2CD2=AD2+DB2．
已知在直角三角形ABC中,∠ACB=90°,CA=CB,有一个圆心角为45°,半径长为CA的扇形CEF绕点C旋转,且直线CE、CF分别与直线AB交于点M、N．当扇形CEF绕点C在∠ACB的内部旋转时,如图,试说明MN2=AM2＋BN2的理由．

如图，在△ABC中，D是BC上一点，且满足AC=AD，请你说明AB2=AC2+BC·BD.

如图，在平行四边形ABCD中，∠ABC=120°，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，过点F作FG∥CE，且FG=CE，连结DG，EG，BG，CG.
(1)试判断四边形EGFC的形状；
(2)求证：△DCG≌△BEG；
(3)试求出∠BDG的度数．
如图1，在△ABC中，AB=AC，∠ABC=α，D是BC边上一点，以AD为边作△ADE，使AE=AD，∠DAE+∠BAC=180°．
（1）直接写出∠ADE的度数（用含α的式子表示）；
（2）以AB，AE为边作平行四边形ABFE，
①如图2，若点F恰好落在DE上，求证：BD=CD；
②如图3，若点F恰好落在BC上，求证：BD=CF．
如图,在△ABC中,AD是BC边上的中线,E是AD的中点,过点A作BC的平行线与BE的延长线相交于点F,连接CF．
（1）求证：四边形CDAF为平行四边形；
（2）若∠BAC=90°，AC=AF，且AE=2，求线段BF的长．
如图,已知在等边△ABC中,D、F分别为CB、BA上的点,且CD＝BF,以AD为边作等边三角形ADE．
求证：(1)△ACD≌△CBF；
(2)四边形CDEF为平行四边形．

如图,将□ABCD沿过点A的直线l折叠,使点D落到AB边上的点D′处,折痕l交CD边于点E,连接BE.
(1)求证：四边形BCED′是平行四边形；
(2)若BE平分∠ABC.求证：AB2＝AE2＋BE2.

如图,四边形ABCD中,BD垂直平分AC,垂足为点F,E为四边形ABCD外一点,且∠ADE=∠BAD,AE⊥AC．
（1）求证：四边形ABDE是平行四边形；
（2）如果DA平分∠BDE,AB=5,AD=6,求AC的长．

如图，在Rt△ABC中，AD是边BC上的中线，过点A作AE∥BC，过点D作DE∥AB，DE与AC、AE分别交于点O、点E，连结EC．
（1）求证：AD=EC；
（2）求证：四边形ADCE是菱形；
（3）若AB=AO，求OD:OA的值．

如图，在矩形ABCD中，AB=4cm，BC=8cm，点P从点D出发向点A运动，运动到点A即停止；同时点Q从点B出发向点C运动，运动到点C即停止．点P、Q的速度的速度都是1cm/s，连结PQ，AQ，CP，设点P、Q运动的时间为t（s）．
（1）当t为何值时，四边形ABQP是矩形？
（2）当t为何值时，四边形AQCP是菱形？
（3）分别求出（2）中菱形AQCP的周长和面积．
(1)如图,纸片▱ABCD中,AD=5,S▱ABCD=15.过点A作AE⊥BC,垂足为E,沿AE剪下△ABE,将它平移至△DCE'的位置,拼成四边形AEE'D,则四边形AEE'D的形状为( )
A.平行四边形 B.菱形 C.矩形 D.正方形
(2)如图,在(1)中的四边形纸片AEE/D中,在EE/上取一点F,使EF=4,剪下△AEF,将它平移至△DE/F/的位置,拼成四边形AFF/D.
①求证:四边形AFF'D是菱形;
②求四边形AFF'D的两条对角线的长.
图1 图2
如图，点E、F为线段BD的两个三等分点，四边形AECF是菱形．
（1）试判断四边形ABCD的形状，并加以证明；
（2）若菱形AECF的周长为20，BD为24，试求四边形ABCD的面积．
如图，∠ABC=∠ADC=90°，M、N分别是AC、BD的中点．求证：MN⊥BD．

如图，在矩形ABCD中，AB=5，AD=3，点P是AB边上一点(不与A，B重合)，连接CP，过点P作PQ⊥CP交AD边于点Q，连接CQ.
(1)当△CDQ≌△CPQ时，求AQ的长；
(2)取CQ的中点M，连接MD，MP，若MD⊥MP，求AQ的长．

如图，△ABC中，点O是边AC上一个动点，过O作直线MN∥BC.设MN交∠ACB的平分线于点E，交∠ACB的外角平分线于点F.
(1)求证：OE=OF；
(2)若CE=12，CF=5，求OC的长；
(3)当点O在边AC上运动到什么位置时，四边形AECF是矩形？并说明理由．

如图，AC是矩形ABCD的对角线，过AC的中点O作EF⊥AC，交BC于点E，交AD于点F，连接AE，CF．
（1）求证：四边形AECF是菱形；
（2）若AB=，∠DCF=30°，求四边形AECF的面积．（结果保留根号）
如图,正方形ABCD的对角线交于点O,点E,F分别在AB,BC上(AE