2021年人教版数学八年级下册期末《压轴题专项》复习卷（含答案）

这是一份2021年人教版数学八年级下册期末《压轴题专项》复习卷（含答案），共20页。试卷主要包含了点B，交y轴于点M.等内容，欢迎下载使用。
如图，点A的坐标是(－2，0)，点B的坐标是(6，0)，点C在第一象限内且△OBC为等边三角形，直线BC交y轴于点D，过点A作直线AE⊥BD，垂足为E，交OC于点F.
(1)求直线BD的函数表达式；
(2)求线段OF的长；
(3)连接BF，OE，试判断线段BF和OE的数量关系，并说明理由．

阅读下面材料：
我们知道一次函数y=kx+b(k≠0，k、b是常数)的图象是一条直线，到高中学习时，直线通常写成Ax+By+C=0(A≠0，A、B、C是常数)的形式，点P(x0，y0)到直线Ax+By+C=0的距离可用公式d=计算．
例如：求点P(3，4)到直线y=﹣2x+5的距离．
根据以上材料解答下列问题：
(1)求点Q(﹣2，2)到直线3x﹣y+7=0的距离；
(2)如图，直线y=﹣x沿y轴向上平移2个单位得到另一条直线，求这两条平行直线之间的距离．
已知正方形ABCD，AB=8，点E、F分别从点A、D同时出发，以每秒1m的速度分别沿着线段AB、DC向点B、C方向的运动，设运动时间为t．
（1）求证：OE=OF．
（2）在点E、F的运动过程中，连结AF．设线段AE、OE、OF、AF所形成的图形面积为S．
探究：①S的大小是否会随着运动时间为t的变化而变化？若会变化，试求出S与t的函数关系式；若不会变化，请说明理由．
②连结EF，当运动时间为t为何值时，△OEF的面积恰好等于的S．
如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=kx+b的图象与x轴交于点A（-3，0），与y轴交于点B，且与正比例函数的图象交点为C（m，4）．求：
（1）一次函数y=kx+b的解析式；
（2）若点D在第二象限，△DAB是以AB为直角边的等腰直角三角形，则点D的坐标为 ；
（3）在x轴上求一点P使△POC为等腰三角形，请求出所有符合条件的点P的坐标．
将正方形ABCD放在如图所示的直角坐标系中,A点的坐标为(4,0),N点的坐标为(3,0)，MN平行于y轴，E是BC的中点，现将纸片折叠，使点C落在MN上，折痕为直线EF.
(1)求点G的坐标；
(2)求直线EF的解析式；
(3)设点P为直线EF上一点，是否存在这样的点P，使以P, F, G的三角形是等腰三角形?若存在，直接写出P点的坐标;若不存在，请说明理由.
如图,已知直线y=kx+1经过点A(3,-2)、点B(a,2)，交y轴于点M.
（1）求a的值及AM的长
（2）在x轴的负半轴上确定点P，使得△AMP成等腰三角形，请你直接写出点P的坐标.
（3）将直线AB绕点A逆时针旋转45°得到直线AC，点D（-3，b）在AC上，连接BD，设BE是△ABD的高，过点E的射线EF将△ABD的面积分成2：3两部分，交△ABD的另一边于点F，求点F的坐标.

阅读理解：运用“同一图形的面积相等”可以证明一些含有线段的等式成立，这种解决问题的方法我们称之为面积法．如图1，在等腰△ABC中，AB=AC，AC边上的高为h，点M为底边BC上的任意一点，点M到腰AB、AC的距离分别为h1、h2，连接AM，利用S△ABC=S△ABM+S△ACM，可以得出结论：h=h1+h2．
类比探究：在图1中，当点M在BC的延长线上时，猜想h、h1、h2之间的数量关系并证明你的结论．
拓展应用：如图2，在平面直角坐标系中，有两条直线l1：y=0.75x+3，l2：y=﹣3x+3，
若l2上一点M到l1的距离是1，试运用“阅读理解”和“类比探究”中获得的结论，求出点M的坐标．
如图,在平面直角坐标系xOy中,矩形ABCD的AB边在x轴上,AB=3,AD=2,经过点C的直线y=x﹣2与x轴、y轴分别交于点E、F．
（1）求：①点D的坐标；②经过点D,且与直线FC平行的直线的函数表达式；
（2）直线y=x﹣2上是否存在点P,使得△PDC为等腰直角三角形？若存在,求出点P 的坐标；若不存在,请说明理由．
（3）在平面直角坐标系内确定点M,使得以点M、D、C、E为顶点的四边形是平行四边形，请直接写出点M的坐标．
如图,在平面直角坐标系中,△AOB的顶点O为坐标原点,点A的坐标为（4,0）,点B的坐标为（0,1）,点C为边AB的中点,正方形OBDE的顶点E在x轴的正半轴上,连接CO,CD,CE．
（1）线段OC的长为 ；
（2）求证：△CBD≌△COE；
（3）将正方形OBDE沿x轴正方向平移得到正方形O1B1D1E1，其中点O,B,D,E的对应点分别为点O1，B1，D1，E1，连接CD,CE,设点E的坐标为（a，0）,其中a≠2,△CD1E1的面积为S．
①当1＜a＜2时,请直接写出S与a之间的函数表达式；
②在平移过程中,当S=时,请直接写出a的值．
如图，直线y=2x+m(m>0)与x轴交于点A(-2,0)直线y=-x+n(n>0)与x轴、y轴分别交于B、C两点，并与直线y=2x+m(m>0)相交于点D，若AB=4．
（1）求点D的坐标；
（2）求出四边形AOCD的面积；
（3）若E为x轴上一点，且△ACE为等腰三角形，直接写出点E的坐标．

如图，直线l：交x、y轴分别为A、B两点，C点与A点关于y轴对称.动点P、Q分别在线段AC、AB上(点P不与点A、C重合)，满足∠BPQ=∠BAO.
(1)点A坐标是 ， BC= .
(2)当点P在什么位置时，△APQ≌△CBP，说明理由。
(3)当△PQB为等腰三角形时，求点P的坐标.

四边形ABCD为正方形，点E为线段AC上一点，连接DE，过点E作EF⊥DE，交射线BC于点F，以DE、EF为邻边作矩形DEFG，连接CG
（1）如图，求证：矩形DEFG是正方形；
（2）若AB=2，CE=2，求CG的长；
（3）当线段DE与正方形ABCD的某条边的夹角是40°时，直接写出∠EFC的度数．
如图1，在矩形纸片ABCD中，AB=3cm，AD=5cm，折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，过点E作EF∥AB交PQ于F，连接BF．
（1）求证：四边形BFEP为菱形.
（2）当点E在AD边上移动时，折痕的端点P、Q也随之移动；
①当点Q与点C重合时（如图2），求菱形BFEP的边长；
②若限定P、Q分别在边BA、BC上移动，求出点E在边AD上移动的最大距离．
在图1，2，3中，已知▱ABCD，∠ABC=120°，点E为线段BC上的动点，连接AE，以AE为边向上作菱形AEFG，且∠EAG=120°．
(1)如图1，当点E与点B重合时，∠CEF= °；
(2)如图2，连接AF．
①填空：∠FAD ∠EAB(填“＞”，“＜“，“=”)；
②求证：点F在∠ABC的平分线上；
(3)如图3，连接EG，DG，并延长DG交BA的延长线于点H，当四边形AEGH是平行四边形时，
求的值．
菱形ABCD中，点P为CD上一点，连接BP.
（1）如图1，若BP⊥CD，菱形ABCD边长为10，PD=4，连接AP，求AP的长.
（2）如图2，连接对角线AC、BD相交于点O，点N为BP的中点，过P作PM⊥AC于M，连接ON、MN.试判断△MON的形状，并说明理由.
如图1，已知正方形ABCD，点E、F、G、H分别在边AB、BC、CD、DA上，若EG⊥FH，则易证：EG=FH．
（1）如果把条件中的“正方形”改为“长方形”，并设AB=2，BC=3（如图2），试探究EG、FH之间有怎样的数量关系，并证明你的结论；
（2）如果把条件中的“EG⊥FH”改为“EG与FH的夹角为45°”，并假设正方形ABCD的边长为1，FH的长为（如图3），试求EG的长度．
四边形ABCD是正方形，点E在边BC上（不与端点B、C重合），点F在对角线AC上，且EF⊥AC，连接AE，点G是AE的中点，连接DF、FG
（1）若AB=7，BE=，求FG的长；
（2）求证：DF=FG；
（3）将图1中的△CEF绕点C按顺时针旋转，使边CF的顶点F恰好在正方形ABCD的边BC上（如图2），连接AE、点G仍是AE的中点，猜想BF与FG之间的数量关系，并证明你的猜想．
已知E,F分别为正方形ABCD的边BC,CD上的点,AF,DE相交于点G,当E,F分别为边BC,CD的中点时,有AF=DE,AF⊥DE成立.
试探究下列问题:
(1)如图①,若点E不是边BC的中点,F不是边CD的中点,且CE=DF,上述结论是否仍然成立?(请直接回答“成立”或“不成立”,不需要证明)
(2)如图②,若点E,F分别在CB的延长线和DC的延长线上,且CE=DF,此时,上述结论是否仍然成立?若成立,请写出证明过程,若不成立,请说明理由;
(3)如图③,在(2)的基础上,连接AE和EF,若点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,请判断四边形MNPQ是“矩形、菱形、正方形”中的哪一种,并证明你的结论.
某数学兴趣小组在数学课外活动中，研究三角形和正方形的性质时，做了如下探究：在△ABC中，∠BAC=90°，AB=AC，点D为直线BC上一动点(点D不与B，C重合)，以AD为边在AD右侧作正方形ADEF，连接CF．
(1)观察猜想
如图①，当点D在线段BC上时．
①BC与CF的位置关系为：____________；
②BC，CD，CF之间的数量关系为：____________；(将结论直接写在横线上)
(2)数学思考
如图②，当点D在线段CB的延长线上时，结论①，②是否仍然成立？若成立，请给予证明；若不成立，请你写出正确结论再给予证明；
(3)拓展延伸
如图③，当点D在线段BC的延长线上时，延长BA交CF于点G，连接GE．若已知AB=2，4CD=BC，请求出GE的长．

\s 0 参考答案
解：


解：

4.解：


解：类比探究：结论：h=h1﹣h2．理由：连接OA，
∵S△ABC=0.5AC•BD=0.5AC•h，S△ABM=0.5AB•ME=0.5AB•h1，S△ACM=0.5AC•MF=0.5AC•h2，．
又∵S△ABC=S△ABM﹣S△ACM，∴=0.5AC•h=0.5AB•h1﹣0.5AC•h2．∵AB=AC，∴h=h1﹣h2．
拓展应用：在y=0.75x+3中，令x=0得y=3；令y=0得x=﹣4，
则：A（﹣4，0），B（0，3），同理求得C（1，0），OA=4，OB=3，AC=5，
AB=5，所以AB=AC，即△ABC为等腰三角形．
设点M的坐标为（x，y），①当点M在BC边上时，由h1+h2=h得：
OB=1+y，y=3﹣1=2，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=1/3，∴M（1/3，2）；
②当点M在CB延长线上时，由h1﹣h2=h得：
OB=y﹣1，y=3+1=4，把它代入y=﹣3x+3中求得：x=﹣1/3，∴M（﹣1/3，4）．
综上所述点M的坐标为（1/3，2）或（﹣1/3，4）．
解：
解：

(1)A(－8，0)，BC=10;
(2)OP=2，P(2，0)
(3)① 当PB=PQ时，P(2，0)；
② 当BQ=BP时，不成立；③ 当QB=QP时，(-1.75，0).
（1）证明：作EP⊥CD于P，EQ⊥BC于Q，
∵∠DCA=∠BCA，
∴EQ=EP，
∵∠QEF+∠FEC=45°，∠PED+∠FEC=45°，
∴∠QEF=∠PED，
在Rt△EQF和Rt△EPD中，，
∴Rt△EQF≌Rt△EPD（ASA），
∴EF=ED，
∴矩形DEFG是正方形；
（2）如图2中，在Rt△ABC中．AC=AB=4，
∵EC=2，
∴AE=CE，
∴点F与C重合，此时△DCG是等腰直角三角形，易知CG=2；
（3）①如图3，当DE与AD的夹角为40°时，
∠DEC=45°+40°=85°，
∵∠DEF=90°，
∴∠CEF=5°，
∵∠ECF=45°，
∴∠EFC=130°，
②如图4，当DE与DC的夹角为40°时，
∵∠DEF=∠DCF=90°，
∴∠EFC=∠DEC=40°，
综上所述，∠EFC=130°或40°．
（1）∵折叠纸片使B点落在边AD上的E处，折痕为PQ，
∴点B与点E关于PQ对称，
∴PB=PE，BF=EF，∠BPF=∠EPF．
又∵EF∥AB，
∴∠BPF=∠EFP，
∴∠EPF=∠EFP，
∴EP=EF，
∴BP=BF=EF=EP，
∴四边形BFEP为菱形；
（2）①∵四边形ABCD是矩形，
∴BC=AD=5cm，CD=AB=3cm，∠A=∠D=90°．
∵点B与点E关于PQ对称，
∴CE=BC=5cm．
在Rt△CDE中，DE=4cm，
∴AE=AD﹣DE=5cm﹣4cm=1cm．
在Rt△APE中，AE=1，AP=3﹣PB=3﹣PE，
∴EP2=12+（3﹣EP）2，解得：EP=5/3cm，
∴菱形BFEP的边长为5/3cm.
②当点Q与点C重合时，如图2：
点E离点A最近，由①知，此时AE=1cm；
当点P与点A重合时，如图3所示：
点E离点A最远，此时四边形ABQE为正方形，AE=AB=3cm，
∴点E在边AD上移动的最大距离为2cm．
解：
(1)∵四边形AEFG是菱形，∴∠AEF=180°﹣∠EAG=60°，
∴∠CEF=∠AEC﹣∠AEF=60°，
故答案为：60°；
(2)①∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠DAB=180°﹣∠ABC=60°，
∵四边形AEFG是菱形，∠EAG=120°，∴∠FAE=60°，
∴∠FAD=∠EAB，
②作FM⊥BC于M，FN⊥BA交BA的延长线于N，则∠FNB=∠FMB=90°，
∴∠NFM=60°，
又∠AFE=60°，∴∠AFN=∠EFM，
∵EF=EA，∠FAE=60°，∴△AEF为等边三角形，∴FA=FE，
在△AFN和△EFM中，，∴△AFN≌△EFM(AAS)
∴FN=FM，又FM⊥BC，FN⊥BA，
∴点F在∠ABC的平分线上；
(3)∵四边形AEFG是菱形，∠EAG=120°，
∴∠AGF=60°，∴∠FGE=∠AGE=30°，
∵四边形AEGH为平行四边形，∴GE∥AH，
∴∠GAH=∠AGE=30°，∠H=∠FGE=30°，
∴∠GAN=90°，又∠AGE=30°，∴GN=2AN，
∵∠DAB=60°，∠H=30°，∴∠ADH=30°，∴AD=AH=GE，
∵四边形ABCD为平行四边形，∴BC=AD，∴BC=GE，
∵四边形ABEH为平行四边形，∠HAE=∠EAB=30°，
∴平行四边形ABEN为菱形，∴AB=AN=NE，∴GE=3AB，
∴=3．
解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是菱形，∴AB=BC=CD=AD=10，AB∥CD
∵PD=4，∴PC=6，∵PB⊥CD，∴PB⊥AB，∴∠CPB=∠ABP=90°，
在RT△PCB中，∵∠CPB=90°PC=6，BC=10，∴PB===8，
在RT△ABP中，∵∠ABP=90°，AB=10，PB=8，∴PA===2.
（2）△OMN是等腰三角形.理由：如图2中，延长PM交BC于E.
∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，CB=CD，
∵PE⊥AC，∴PE∥BD，∴=，∴CP=CE，∴PD=BE，
∵CP=CE，CM⊥PE，∴PM=ME，∵PN=NB，∴MN=BE，
∵BO=OD，BN=NP，∴ON=PD，∴ON=MN，∴△OMN是等腰三角形.
（1）结论：EG：FH=3：2
证明：过点A作AM∥HF交BC于点M，作AN∥EG交CD的延长线于点N，如图1：
∴AM=HF，AN=EG，∵长方形ABCD，∴∠BAD=∠ADN=90°，
∵EG⊥FH，∴∠NAM=90°，∴∠BAM=∠DAN，∴△ABM∽△ADN，
∴AM:AN=AB:AD，∵AB=2BC=AD=3，∴EG:FH=1.5；
（2）解：过点A作AM∥HF交BC于点M，过点A作AN∥EG交CD于点N，如图2：
∵AB=1，AM=FH=，∴在Rt△ABM中，BM=0.5将△AND绕点A旋转到△APB，
∵EG与FH的夹角为45°，∴∠MAN=45°，∴∠DAN+∠MAB=45
即∠PAM=∠MAN=45°，从而△APM≌△ANM，∴PM=NM，
设DN=x，则NC=1﹣x，NM=PM=0.5+x
在Rt△CMN中，(0.5 +x)2=0.25+(1﹣x)2，解得x=1/3，
∴EG=AN=，答：EG的长为．



解：(1)成立.
(2)成立.理由:∵四边形ABCD为正方形,∴AD=DC,∠BCD=∠ADC=90°.
在△ADF和△DCE中,DF=CE,∠ADC=∠BCD,AD=CD∴△ADF≌△DCE(SAS),
∴AF=DE,∠DAF=∠CDE.
∵∠ADG+∠EDC=90°,∴∠ADG+∠DAF=90°,∴∠AGD=90°,即AF⊥DE.
(3)四边形MNPQ是正方形.
理由:如图,设MQ交AF于点O,PQ交DE于点H,
∵点M,N,P,Q分别为AE,EF,FD,AD的中点,
∴MQ=PN= SKIPIF 1 < 0 DE,PQ=MN= SKIPIF 1 < 0 AF,MQ∥DE∥PN,PQ∥AF∥MN,
∴四边形GHQO是平行四边形,
∵AF=DE,∴MQ=PQ=PN=MN,∴四边形MNPQ是菱形.
∵AF⊥DE,∴∠AGD=90°,∴∠HQO=∠AOQ=∠AGD=90°,
∴四边形MNPQ是正方形.
解：①垂直；
② BC = CF+ CD
（2）CF⊥BC成立；BC=CD+CF不成立，CD=CF+BC．
∵正方形ADEF中，AD=AF，∠BAC=∠DAF=90°，
∴∠BAD=∠CAF，
在△DAB与△FAC中，，
∴△DAB≌△FAC，
∴∠ABD=∠ACF，
∴∠BCF=∠ACF﹣∠ACB=135°﹣45°=90°，
∴CF⊥BC．
∵CD=DB+BC，DB=CF，
∴CD=CF+BC．
（3）解：过A作AH⊥BC于H，过E作EM⊥BD于M，EN⊥CF于N，
∵∠BAC=90°，AB=AC，
∴BC=AB=4，AH=BC=2，
∴CD=BC=1，CH=BC=2，
∴DH=3，
由（2）证得BC⊥CF，CF=BD=5，
∵BC⊥CF，EM⊥BD，EN⊥CF，
∴四边形CMEN是矩形，
∴NE=CM，EM=CN，
又∵∠ADH+∠EDM=90° ,∠EDM+∠DEM=90°,
∴∠ADH=∠DEM.
在△ADH与△DEM中，，∴△ADH≌△DEM，
∴DH=EM=CN=3.
又∵△BCG是等腰直角三角形，
∴CG=BC=4，∴，
∴EG==．