广东省佛山市2020-2021学年七年级下学期测试数学试题（word版 含答案）

2020学年第二学期测试试卷

七年级数学科

说明：l．本卷共4页，满分为120分，考试用时为90分钟.

2．解答过程写在答题卡上，监考教师只收答题卡.

3. 非选择题必须用黑色字迹的钢笔或签字笔作答;画图时用2B铅笔并描清晰.

一、选择题(本大题共10小题，每小题3分，共30分)

1．已知三角形的两边长分别为1和4，则第三边长可能是（ 　　）

A．3 B．4 C．5 D．6

2．在人体血液中存在着大量的血红细胞，一个血红细胞的直径大约是0.00077厘米，则数0.00077用科学记数法可以表示为（　　）

A．7.7×10﹣4 B．7.7×10﹣5 C．0.77×10﹣5 D．7.7×104

3．下列图形中，∠1与∠2是对顶角的有（　　）

A．1个          B．2个          C．3个          D．4个

4．下列计算错误的是（　 　）

A．（a2）5＝a10   B．m7•m＝m8    C．（3cd）3＝9c3d3    D．3a2﹣4a2＝﹣a2

5．如图，直线b，c被直线a所截，则∠1与∠2是（　　）

A．对顶角        B．同位角        C．内错角       D．同旁内角

6．下列说法不正确的是（　　）

A．如果两个图形全等，那么它们的形状和大小一定相同 

B．面积相等的两个图形是全等图形 

C．图形全等，只与形状、大小有关，而与它们的位置无关 

D．全等三角形的对应边相等，对应角相等

7．下列多项式的乘法中，能用平方差公式计算的是（　　）

A．   B．    C．   D．

8．如图，直线l1∥l2，点A，C，D分别是l1，l2上的点，且CA⊥AD于点A，若∠ACD＝30°，则∠1度数为（　　）

A．30°    B．50°    C．60°    D．70°

9．小亮在放学回家的路上，看到同学小明在前方，便加快速度追赶小明，在距离学校60米处追上了小明，如图反映了这一过程，其中s（单位：米）表示与学校的距离，t（单位：秒）表示时间．根据相关信息，以下说法错误的是（　  　）

A．开始时小明与小亮之间的距离是30米 

B．15秒时小亮追上了小明 

C．小亮走了60米追上小明 

D．小亮追上小明时，小明走了60米

10．如图，在△ABC中，∠BAC＝90°，AD是高，BE是中线，CF是角平分线，CF交AD于点G，交BE于点H，下面说法正确的是（　　）

①△ABE的面积＝△BCE的面积；②∠AFG＝∠AGF；③∠FAG＝2∠ACF；

④BH＝CH．

A．①②③④       B．①②③ 

C．②④       D．①③

二、填空题(本大题共7小题，每小题4分，共28分)

11．∠α 的余角是40°，则∠α＝　   　度．

12．若，则的值为　   　．

13．已知是关于x的完全平方式，则m的值为　    　．

14．如图，已知，BD 平分∠ABC，∠A＝112°，且BD⊥CD，则∠ADC＝　      　．

15．如图，在△ABC中，如果过点B作PB⊥BC交边AC于点P，过点C作CQ⊥AB交AB的延长线于点Q，那么图中线段　     　是△ABC的一条高．

16．若某地打长途电话3分钟之内收费1.8元，每增加1分钟加收0.5元，当通话时间为t分钟时（t≥3且t为整数），电话费y（元）与通话时间t（分）之间的关系式为　            　．

17．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在三边上，E是AC的中点，AD，BE，CF交于一点G，BC＝3DC，S△GEC＝3，S△GBD＝8，则△ABC的面积是　     　．

三、解答题(一)（本大题共3小题，每小题6分，共18分）

18．计算下列各式：

（1）（2）．

19．先化简，再求值，其中．

20.逻辑填空：

已知：如图，AB∥CD，BC平分∠ABD，∠1＝52°，求∠2的度数．

解：∵AB∥CD（已知），

∴∠1＝∠ABC＝52°（　            　）．

∠ABD+∠CDB＝180°（　            　）．

∵BC平分∠ABD，（已知），

∴∠　            　＝2∠ABC＝104°（　            　）．

∴∠CDB＝180°﹣∠　            　＝76°（补角的定义）．

∴∠2＝∠CDB＝76°（　            　）．

四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分）

21．如图，利用尺规，在△ABC的边AC上方作∠CAE＝∠ACB，

在射线AE上截取AD＝BC，连接CD，并证明：CD∥AB

（尺规作图要求保留作图痕迹，不写作法）

22．新冠病毒防疫期间，草莓摊主小钱为避免交叉感染的风险，建议顾客选择微信支付，尽量不使用现金，早上开始营业前，他查看了自己的微信零钱；销售完20kg后，他又一次查看了微信零钱，由于草莓所剩不多，他想早点卖完回家，于是每千克降价10元销售，很快销售一空，小钱弟弟根据小钱的微信零钱（元）与销售草莓数量（kg）之间的关系绘制了下列图象，请你根据以上信息回答下列问题：

（1）图象中A点表示的意义是什么？

（2）降价前草莓每千克售价多少元？

（3）小钱卖完所有草莓微信零钱应有多少元？

23. 在四边形ABCD中，E为BC边中点．已知：如图，若AE平分∠BAD，∠AED＝90°，点F为AD上一点，AF＝AB．

求证：（1）△ABE≌△AFE；（2）AD＝AB+CD．

五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．你会求的值吗？

这个问题看上去很复杂，我们可以先考虑简单的情况，通过计算，探索规律：

（a﹣1）（a+1）＝a2﹣1

（a﹣1）（a2+a+1）＝a3﹣1

（a﹣1）（a3+a2+a+1）＝a4﹣1

（1）由上面的规律我们可以大胆猜想，得到＝　              　.

利用上面的结论求

（2）求 的值．

（3）求 的值．

25．在△ABC中，AB＝AC，点D是射线CB上的一动点（不与点B、C重合），以AD为一边在AD的右侧作△ADE，使AD＝AE，∠DAE＝∠BAC，连接CE．

（1）如图1，当点D在线段CB上，且∠BAC＝90°时，那么∠DCE＝　   　度；

（2）设∠BAC＝α，∠DCE＝β．

①如图2，当点D在线段CB上，∠BAC≠90°时，请你探究α与β之间的数量关系，并证明你的结论；

②如图3，当点D在线段CB的延长线上，∠BAC≠90°时，请将图3补充完整，写出此时α与β之间的数量关系并证明．

2020学年第二学期七年级数学科

参考答案及评分标准

一、选择题（每题3分，共30分）

二、填空题：（每题4分，共28分）

11.  50       12.  8 　    13.         14.   124°       

15.  CQ      16.   17.   30   

三、解答题(一）（本大题3小题，每小题6分，共18分）

18.计算：

(1)解：原式＝1﹣8﹣（﹣1）+9

＝﹣7+1+9

＝3      ---------------- 3分

       （2）解：原式＝9m6+m6﹣2m6

＝8m6．---------------- 3分

19.解：原式＝

＝（3x2+4xy）÷x

＝3x+4y，---------------- 4分

当时，原式＝3×2+4×＝6﹣2＝4．----------------6分

20.解：∵AB∥CD（已知），

∴∠1＝∠ABC＝52°（　两直线平行，同位角相等　）．

∠ABD+∠　CDB　＝180°（　两直线平行，同旁内角互补　）．

∵BC平分∠ABD，（已知），

∴∠　ABD　＝2∠ABC＝　104　°（　角平分线的定义　）．

∴∠CDB＝180°﹣∠　ABD　＝　76　°（补角的定义）．

∴∠2＝∠CDB＝　76　°（　对顶角相等　）．  --------------每空1分，共6分

四、解答题(二)（本大题共3小题，每小题8分，共24分)

21解：图象如图所示，----------------作图3分，结论1分，共4分

∵∠EAC＝∠ACB，

∴AD∥CB，  ----------------5分

∵AD＝BC，∠DAC＝∠ACB，AC＝CA，

∴△ACD≌△CAB（SAS），----------------6分

∴∠ACD＝∠CAB，----------------7分

∴AB∥CD．----------------8分

22.解：（1）由图象可知，小钱开始营业前微信零钱有50元；-------------2分

（2）由图象可知，销售草莓20kg后，小钱的微信零钱为650元，

∴销售草莓20kg，销售收入为650﹣50＝600元，

∴降价前草莓每千克售价为：600÷20＝30（元）；------------5分

（3）降价后草莓每千克售价为：30﹣10＝20元，

∴小钱卖完所有草莓微信零钱为：650+5×20＝750（元），

答：小钱卖完所有草莓微信零钱应该有750元． -------------8分

23.解（1）证明：∵AE平分∠BAD，

∴∠BAE＝∠FAE，

在△ABE和△AFE中，

，

∴△ABE≌△AFE（SAS）；  -------------3分

（2）证明：由（1）知，△ABE≌△AFE，

∴EB＝EF，∠AEB＝∠AEF，

∵∠BEC＝180°，∠AED＝90°，

∴∠AEB+∠DEC＝90°，∠AEF+∠DEF＝90°，

∴∠DEC＝∠DEF，

∵点E为BC的中点，

∴EB＝EC，

∴EF＝EC，

在△ECD和△EFD中，

，

∴△ECD≌△EFD（SAS），

∴DC＝DF，

∵AD＝AF+DF，AB＝AF，

∴AD＝AB+CD． -------------8分

       （注意可以用不同方法证明）  

五、解答题(三)（本大题共2小题，每小题10分，共20分)

24．解：

（1）  a2021﹣1   ； -------------2分

（2）

＝）

＝； -------------5分

（3）∵

＝

＝  -------------7分

∴

＝

＝

＝   -------------10分

25.解：（1） 90°   -------------2分

（2）∵∠BAD+∠DAC＝α，∠DAC+∠CAE＝α，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠ACE＝∠B，

∵∠B+∠ACB＝180°﹣α，

∴∠DCE＝∠ACE+∠ACB＝180°﹣α＝β，

∴α+β＝180°；  -------------6分

（3）作出图形，

∵∠BAD+∠BAE＝α，∠BAE+∠CAE＝α，

∴∠BAD＝∠CAE，

在△BAD和△CAE中，

，

∴△BAD≌△CAE（SAS），

∴∠AEC＝∠ADB，

∵∠ADE+∠AED+α＝180°，∠CDE+∠CED+β＝180°，

∠CED＝∠AEC+∠AED，

∴α＝β．  -------------10分