2021年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试题（word版 含答案）

这是一份2021年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试题（word版 含答案），共31页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2021年山东省青岛市黄岛区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1．的倒数是（ ）
A．2021 B． C． D．
2．第24届冬季奥林匹克运动会，将于2022年02月04日～2022年02月20日在中华人民共和国北京市和张家口市联合举行．在会徽的图案设计中，设计者常常利用对称性进行设计，下列四个图案是历届会徽图案上的一部份图形，其中不是轴对称图形的是（　　）
A． B． C． D．
3．清代·袁牧的一首诗《苔》中的诗句：“白日不到处，青春恰自来.苔花如米小，也学牡丹开.”若苔花的花粉直径约为0.0000084米，则数据0.0000084用科学记数法表示为（   ）
A．8.4×10-5 B．8.4×10-6 C．84×10-7 D．8.4×106
4．将一个大正方体的一角截去一个小正方体，得到的几何体如图所示，则该几何体的左视图是（ ）

A． B． C． D．
5．如图，在平面直角坐标系中，△ABC位于第二象限，点A的坐标是（﹣2，3），先把△ABC向右平移5个单位长度得到△A1B1C1，再作△A1B1C1关于x轴对称的△A2B2C2，则点A的对应点A2的坐标是（　　）

A．（﹣3，3） B．（3，﹣3） C．（2，﹣3） D．（3，3）
6．如图，四边形内接于，连接．若，，则的度数是（ ）

A．125° B．130° C．135° D．140°
7．如图，矩形ABCD中，点G，E分别在边BC，DC上，连接AG，EG，AE，将△ABG和△ECG分别沿AG，EG折叠，使点B，C恰好落在AE上的同一点，记为点F．若CE＝3，CG＝4，则DE的长度为（ ）

A． B． C．3 D．
8．在同一平面直角坐标系中，一次函数y＝ax+b和二次函数y＝ax2+bx+c的图象可能为（　　）
A． B．
C． D．

二、填空题
9．计算：＝________________．
10．在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%．八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，求该班卫生检查的总成绩_____．
11．若二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图象与x轴没有交点，则m的取值范围是_____．
12．如图，平面直角坐标系中，OB在x轴上，∠ABO＝90°，点A的坐标为（﹣1，2），将△AOB绕点A顺时针旋转90°，点O的对应点D恰好落在双曲线y＝上，则k的值为_____．

13．四边形ABCD是矩形，点E在线段CB的延长线上，连接DE交AB于点F，∠AED＝2∠CED，点G是DF的中点．BE＝1，AG＝4，则CD＝_____．

14．如图，AB是⊙O的直径，AC是⊙O的切线，切点为A，BC交⊙O于点D，直线DE是⊙O的切线，切点为D，交AC于E，若⊙O半径为1，BC＝4，则图中阴影部分的面积为_____．

15．（问题提出）：将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
（问题探究）：要研究上面的问题，我们不妨先从特例入手，进而找到一般规律．
探究一：将一个边长为2的菱形的四条边分别2等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图1，从上往下，共有2行，我们先研究平行四边形的个数：
（1）第一行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；
（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个；
为了便于归纳分析，我们把平行四边形下面的底在第二行的所有平行四边形均算作第二行的平行四边形，以下各行类同第二行．因此底第二行还包括斜边长为2，底长为1～2的平行四边形，共有2＋1＝3个．
即：第二行平行四边形共有2×3个．
所以如图1，平行四边形共有2×3＋3＝9＝（2＋1）2．
我们再研究菱形的个数：
分析：边长为1的菱形共有22个，边长为2的菱形共有12个，
所以：如图1，菱形共有22＋12＝5＝×2×3×5个．

探究二：将一个边长为3的菱形的四条边分别3等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图2，从上往下，共有3行，我们先研究平行四边形的个数：
（1）第一行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；
（2）第二行有斜边长为1，底长为1～2的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第二行平行四边形共有2×6个．
（3）第三行有斜边长为1，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个；
底在第三行还包括斜边长为2，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个．
底在第三行还包括斜边长为3，底长为1～3的平行四边形，共有3＋2＋1＝6个，即：第三行平行四边形共有3×6个．
所以如图2，平行四边形共有3×6＋2×6＋6＝（3＋2＋1）×6＝（3＋2＋1）2．
我们再研究菱形的个数：分析：边长为1的菱形共有32个，边长为2的菱形共有22个，边长为3的菱形共有12个．所以：如图2，菱形共有32＋22＋12＝14＝×3×4×7个．
探究三：将一个边长为4的菱形的四条边分别4等分，连接各边对应的等分点，则该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数和菱形个数分别是多少？
如图3，从上往下，共有4行，我们先研究平行四边形的个数：
（1）第一行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；
（2）第二行有斜边长为1，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个；底在第二行还包括斜边长为2，底长为1～4的平行四边形，共有4＋3＋2＋1＝10个，即：第二行平行四边形共有2×10个．
（3）模仿上面的探究，第三行平行四边形总共有　 　个．
（4）按照上边的规律，第四行平行四边形总共有　 　个．
所以，如图3，平行四边形总共有　 　个．
我们再研究菱形的个数：
分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．
所以：如图3，菱形共有42＋32＋22＋12＝×　 　个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）
（问题解决）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是　 　和菱形个数分别是×　 　．（用含n的代数式表示）
（问题应用）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，若得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是441个，则n＝　 　．
（拓展延伸）将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，当该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数与菱形个数之比是135∶19时，则n＝　 　．

三、解答题
16．已知：如图，M，N分别是∠BAC两边AB，AC上的点，连接MN．求作：⊙O，使⊙O满足以线段MN为弦，且圆心O到∠BAC两边的距离相等．

17．（1）化简：（x﹣）÷；
（2）解不等式组：．
18．4张相同的卡片分别写有数字1，2，3，4，将卡片的背面朝上，洗匀后从中任意抽取1张，将卡片上的数字作为被减数；一只不透明的袋子中装有标号为1，2，3的3个小球，这些球除标号外都相同，搅匀后从中任意摸出一个球，将摸到的球的标号作为减数．
（1）求这两个数的差为0的概率；（用列表法或树状图说明）
（2）如果游戏规则规定：当抽到的这两个数的差为非负数时，则甲获胜；否则，乙获胜．你认为这样的规则公平吗？如果不公平，请设计一个你认为公平的规则，并说明理由．
19．垃圾分类有利于对垃圾进行分流处理，能有效提高垃圾的资源价值和经济价值，力争物尽其用．为了解同学们对垃圾分类相关知识的掌握情况，增强同学们的环保意识，某校对八年级甲，乙两班各60名学生进行了垃圾分类相关知识的测试，并分别抽取了15份成绩，整理分析过程如下，请补充完整．
（收集数据）
甲班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
68，72，89，85，82，85，74，92，80，85，78，85，69，76，80．
乙班15名学生测试成绩统计如下：（满分100分）
86，89，83，76，73，78，67，80，80，79，80，84，82，80，83．
（整理数据）（1）按如下分数段整理、描述这两组样本数据
组别
65.5～70.5
70.5～75.5
75.5～80.5
80.5～85.5
85.5～90.5
90.5～95.5
甲
2
2
4
5
1
1
乙
1
1
a
b
2
0
在表中，a＝　 　，b＝　 　．
（2）补全甲班15名学生测试成绩的频数分布直方图．

（分析数据）
班级
平均数
众数
中位数
方差
甲
80
x
80
47.6
乙
80
80
y
26.2
（3）两组样本数据的平均数、众数、中位数、方差如表所示：在表中：x＝　 　，y＝　 　．
（4）若规定得分在80分及以上（含80分）为合格，请估计乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有　 　人．
（5）你认为哪个班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，说明理由．
20．某住宅小区有平行建设的南、北两栋高层建筑．冬至日正午，南楼在北楼墙面上形成的影子AF的高度为42米，此时太阳高度角（即正午太阳光线与水平面的夹角）∠CAB＝35°，夏至日正午，南楼在水平地面形成的影子与北楼的距离DF为80米，此时太阳高度角∠CDE＝80°．求两楼间的距离．（参考数据：sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.7，sin80°≈0.98，cos80°≈0.175，tan80°≈5.6）

21．春节是我国的传统节日，人们素有吃水饺的习俗．某商场在年前准备购进A、B两种品牌的水饺进行销售，据了解，用3000元购买A品牌水饺的数量（袋）比用2880元购买B品牌水饺的数量（袋）多40袋，且B品牌水饺的单价（元/袋）是A品牌水饺单价（元/袋）的1.2倍．
（1）求A、B两种品牌水饺的单价各是多少？
（2）若计划购进这两种品牌的水饺共220袋销售，且购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，写出总费用w（元）与购买A品牌水饺数量m（袋）之间的关系式，并求出如何购买才能使总费用最低？最低是多少？
22．如图1，已知矩形ABCD，连接AC，将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，AE交CD于点F．
（1）求证：DF=EF；
（2）如图2，若∠BAC=30°，点G是AC的中点，连接DE，EG，求证：四边形ADEG是菱形．

23．某公司销售一种商品，成本为每件20元，经过市场调查发现，该商品的日销售量y（件）与销售单价x（元）是一次函数关系，其销售单价、日销售量的三组对应数值如下表：
销售单价x（元）
40
60
80
日销售量y（件）
80
60
40
（1）求y与x的关系式；
（2）若物价部门规定每件商品的利润率不得超过100%，设日利润为w元，求公司销售该商品获得的最大日利润；
（3）若物价部门规定该商品销售单价不能超过a元，并且由于某种原因，该商品每件成本变成了之前的2倍，在日销售量y（件）与销售单价x（元）保持（1）中函数关系不变的情况下，该商品的日销售最大利润是1500元，求a的值．
24．已知：如图，在矩形ABCD中，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，连接BE，EF⊥BE交AD于点F．点P从点B出发，沿BE方向匀速运动，速度为2cm/s；同时，点Q从点A出发，沿AB方向匀速运动，速度为3cm/s．当一个点停止运动时，另一个点也停止运动．设运动时间为t（s）（0＜t＜8）．解答下列问题：
（1）当t为何值时，点P在线段BQ的垂直平分线上？
（2）连接PQ，设五边形AFEPQ的面积为y（cm2），求y与t的函数关系式；
（3）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由；
（4）在运动过程中，是否存在某一时刻t，使点Q在∠AFE的平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．



参考答案
1．C
【分析】
根据倒数的定义求解即可；
【详解】
的倒数是；
故答案选C．
【点睛】
本题主要考查了倒数的计算，准确计算是解题的关键．
2．D
【详解】
A、不是轴对称图形，故此选项正确；
B、是轴对称图形，故此选项错误；
C、是轴对称图形，故此选项错误；
D、是轴对称图形，故此选项错误；
故选A．
3．B
【分析】
绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10-n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【详解】
0.0000084=8.4×10-6
故选B.
【点睛】
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10-n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．D
【分析】
找到从左面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在左视图中．
【详解】
从几何体的左边看可得到一个正方形，正方形的右上角处有一个看不见的小正方形画为虚线，
故选：D．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，左视图是从物体的左面看得到的视图；注意看到的用实线表示，看不到的用虚线表示．
5．B
【分析】
如图，三角形在坐标系中的平移，就是顶点的平移，；做三角形关于x轴对称的图形，按照横坐标不变纵坐标相反的方法做各个顶点的对称点．
【详解】
解：如图所示：点A的对应点A2的坐标是：（3，﹣3）．

故选：B．
【点睛】
本题考查了直角坐标系中的平移和对称图形的画法，掌握相关知识点是解决本题的关键．
6．B
【分析】
连接OA，OB，OC，根据圆周角定理得出∠BOC=100°，再根据得到∠AOC，从而得到∠ABC，最后利用圆内接四边形的性质得到结果.
【详解】
解：连接OA，OB，OC，
∵，
∴∠BOC=2∠BDC=100°，
∵，
∴∠BOC=∠AOC=100°，
∴∠ABC=∠AOC=50°，
∴∠ADC=180°-∠ABC=130°.
故选B.

【点睛】
本题考查了圆周角定理，弧、弦、圆心角的关系，圆内接四边形的性质，关键在于画出半径，构造圆心角.
7．B
【分析】
根据折叠的性质结合勾股定理求得GE＝5，BC＝AD＝8，证得Rt△EGF∽Rt△EAG，求AE的长，再利用勾股定理得到DE的长．
【详解】
∵在矩形ABCD中，GC＝4，CE＝3，∠C＝90°，
∴GE＝＝＝5，
根据折叠的性质：BG＝GF，GF＝GC＝4，
CE＝EF＝3，∠AGB＝∠AGF，
∠EGC＝∠EGF，∠GFE＝∠C＝90°，
∠B＝∠AFG＝90°，
∴BG＝GF＝GC＝4，∠AFG＋∠EFG＝180°，
∴BC＝AD＝8，点A，点F，点E三点共线，
∵∠AGB＋∠AGF＋∠EGC＋∠EGF＝180°，
∴∠AGE＝90°，
∴Rt△EGF∽Rt△EAG，
∴，
即，
∴AE＝，
∴DE＝＝．
故选：B．
【点睛】
本题考查了图形折叠的性质、矩形的性质、三角形相似的判定和性质、勾股定理等知识，本题中千万不要忽略了A、F、E三点共线的证明．
8．A
【分析】
本题可先由二次函数y=ax2+bx+c图象得到字母系数的正负，再与一次函数y=ax+b的图象相比较看是否一致．
【详解】
A、由抛物线可知，a＜0，x=﹣＜0，得b＜0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项正确；
B、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误；
C、由抛物线可知，a＞0，x=﹣＞0，得b＜0，由直线可知，a＞0，b＞0，故本选项错误；
D、由抛物线可知，a＞0，由直线可知，a＜0，故本选项错误．
故选A．
9．
【分析】
先算除法，再化简，最后计算减法．
【详解】
解：
=
=
=
=
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次根式的混合运算，解题的关键是掌握二次根式的运算法则．
10．90分．
【详解】
试题分析：根据加权平均数的计算公式求解即可．
解：该班卫生检查的总成绩=85×30%+90×40%+95×30%=90（分）．
故答案为90分．
考点：加权平均数．
11．m＞9
【分析】
利用判别式的意义得到△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣m）＜0，然后解不等式即可．
【详解】
解：∵二次函数y＝﹣x2＋6x﹣m的图像与x轴没有交点，
∴△＝62﹣4×（﹣1）×（﹣m）＜0，
解得m＞9．
故答案为m＞9．
【点睛】
本题考查了抛物线与x轴的交点：把求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标问题转化为解关于x的一元二次方程；△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．
12．-3．
【分析】
因为点D在双曲线y=上，求出点D的坐标即可，根据A（-1，2）和旋转，可以求出相应线段的长，根据相应线段的长转化为点的坐标，代入反比例函数的关系式即可．
【详解】
解：过点D作DE⊥x轴，DF⊥AB，垂足为E、F，A（﹣1，2）
∵△AOB绕点A顺时针旋转90°
∴△AOB≌△ADC，∠BAC＝90°
又∵∠C＝∠ABO＝90°，
∴四边形ACEB是矩形，
∴AC＝DF＝EB＝AB＝2，CD＝BC＝AF＝1，
∴DE＝BF＝AB﹣AF＝2﹣1＝1，OE＝OB+BE＝2+1＝3，
∴D（﹣3，1）
∵点D恰好落在双曲线y＝上，
∴k＝（﹣3）×1＝﹣3．
故答案为：﹣3．

【点睛】
本题考查了旋转的性质，反比例函数图象上点的坐标的特征以及矩形的性质，合理地转化，将线段的长转化为点的坐标是关键所在．
13．
【分析】
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和列式求出∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠DAG，然后求出∠AED＝∠AGE，根据等角对等边可得AE＝AG，再利用勾股定理列式求出AB，进而得出CD．
【详解】
解： 四边形ABCD是矩形，点G是DF的中点．


∠AGE＝∠ADG＋∠DAG＝2∠DAG，


又∵∠AED＝2∠CED，
∴∠AED＝∠AGE，
∴AE＝AG，
∵AG＝4，
∴AE＝4，
∵四边形ABCD为矩形，
∴∠BAD=∠ABC=90°，
在Rt△AEB中，由勾股定理可求AB＝＝，
∴CD＝，
故答案为：．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，等腰三角形判定与性质、三角形外角性质，利用勾股定理计算边的长度．掌握矩形的性质，等腰三角形判定与性质、三角形外角性质，勾股定理计是解题关键．
14．
【分析】
连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，根据切线的性质得到∠BAC＝90°，利用余弦的定义可计算出∠B＝60°，则根据圆周角定理得到∠ADB＝90°，∠AOD＝120°，于是可计算出BD＝1，AD＝，接着证明△ADE为等边三角形，求出OF＝，根据扇形的面积公式，利用S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD进行计算．
【详解】
解：连接OD、OE、AD，AD交OE于F，如图，
∵AC是⊙O的切线，切点为A，
∴AB⊥AC，
∴∠BAC＝90°，
在Rt△ABC中，cosB＝＝＝，
∴∠B＝60°，
∴∠AOD＝2∠B＝120°，
∵AB为直径，
∴∠ADB＝90°，
∴∠BAD＝90°-∠B=90°-60°=30°，
在Rt△ADB中，BD＝AB＝1，
∴AD＝BDtan60°=BD＝，
∵直线DE、EA都是⊙O的切线，
∴EA＝ED，∠DAE=90°-∠BAD=90°-30°＝60°，
∴△ADE为等边三角形，
而OA＝OD，
∴OE垂直平分AD，
∴∠AFO=90°，
在Rt△AOF中，∠OAF=30°，
∴OF＝OA＝，
∴S阴影部分＝S四边形OAED﹣S扇形AOD，
＝S△ADE＋S△AOD﹣S扇形AOD，
＝×（）2＋××﹣，
＝．
故答案为．

【点睛】
本题考查圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质，掌握和运用圆的切线，圆周角定理，扇形面积公式，锐角三角函数求角，30°角直角三角形的性质是解题关键．
15．探究三：（3）3×（4＋3＋2＋1）；（4）4×（4＋3＋2＋1），（4＋3＋2＋1）2，×4×5×9个；【问题解决】（n＋n﹣1＋n﹣2＋…＋1）2，n（n＋1）（2n＋1）；【问题应用】6；【拓展延伸】9．
【分析】
探究三：通过第一行，第二行，可推出第三行的规律为 3×（4＋3＋2＋1）个，进而推出第四行的规律为 4×（4＋3＋2＋1）个，再通过边长为4求出总个数即可；
问题解决：根据边长为4的规律，归纳边长为n的情形得到平行四边形的总个数（n＋n﹣1＋n﹣2＋…＋1）2，菱形的个数为n（n＋1）（2n＋1）即可；
问题应用：根据平行四边形个数构造方程，解方程即可；
拓展延伸：根据规律利用平行四边形的个数与菱形个数的比构造方程，化简整理，解方程
即可得到其他答案．
【详解】
解：探究三：
（3）通过第一行，第二行，可推出第三行平行四边形总共有 3×（4＋3＋2＋1）个．
故答案为：3×（4＋3＋2＋1）；
（4）按照以上规律，第四行平行四边形共有 4×（4＋3＋2＋1）个，
所以，如图 3，平行四边形共有 4×（4＋3＋2＋1）＋3×（4＋3＋2＋1）＋2×（4＋3＋2＋1）＋1×（4＋3＋2＋1）＝（4＋3＋2＋1）×（4＋3＋2＋1）＝（4＋3＋2＋1）2个．
我们再研究菱形的个数：
分析：边长为1的菱形共有42个，边长为2的菱形共有32个，边长为3的菱形共有22个，边长为4的菱形共有12个．
所以：如图3，菱形共有42＋32＋22＋12＝（×4×5×9）个，（仿照前面的探究，写成三个整数相乘的形式）
故答案为：4×（4＋3＋2＋1），（4＋3＋2＋1）2，4×5×9；
问题解决：
将一个边长为n（n≥2）的菱形的四条边n等分，连接各边对应的等分点，根据上边的规律，得出该菱形被剖分的网格中的平行四边形的个数是（n＋n﹣1＋n﹣2＋…＋1）2和菱形个数分别是n（n＋1）（2n＋1）个．（用含n的代数式表示）
故答案为：（n＋n﹣1＋n﹣2＋…＋1）2，n（n＋1）（2n＋1）；
问题应用：
根据题意可得，
（n＋n﹣1＋n﹣2＋…＋1）2＝441，
n＋n﹣1＋n﹣2＋…＋1＝21，
∴n＝6．
故答案为：6；
拓展延伸：
S＝n＋（n﹣1）＋（n﹣2）＋…＋1①，
S＝1＋2＋3＋…＋n②，
①＋②，得 2S＝n（n＋1），
∴S＝，
∴根据题意可得，，
整理得：，
解得：n＝9，或者n＝﹣（舍去），
故n的值为9．
故答案为：9．
【点睛】
本题考查是找规律的试题，通过探究，问题解决，应用，拓展使问题逐步加深，培养学生分析问题，研究问题，解决问题，应用拓展能力，仔细观察图形，通过不完全归纳法，得出规律，利用规律构造方程，解一元二次方程是解题关键．
16．见解析
【分析】
作线段MN的垂直平分线DE，作∠BAC的角平分线AP，AP交DE于点O，以O为圆心OM为半径作⊙O即可．
【详解】
解：如图，⊙O即为所求．

【点睛】
本题考查作图-复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题．
17．（1）；（2）﹣1≤x＜2
【分析】
（1）原式括号中两项通分并利用同分母分式的减法法则变形，同时利用除法法则变形，约分即可得到结果；
（2）分别求出不等式组中两不等式的解集，找出两解集的公共部分即可确定出不等式组的解集．
【详解】
解：（1）原式＝•
＝•
＝；
（2），
由①得：x＜2，
由②得：x≥﹣1，
则不等式组的解集为﹣1≤x＜2．
【点睛】
本题考查的是分式的化简，一元一次不等式组的解法，掌握分式的化简运算和一元一次不等式组的解法是解题关键．
18．（1）；（2）不公平，规则及理由见解析
【分析】
（1）利用树状图法列举出所有可能，进而求出概率；
（2）利用概率公式进而得出甲、乙获胜的概率即可得出答案．
【详解】
解：（1）列表如下：

1
2
3
4
1
0
1
2
3
2
﹣1
0
1
2
3
﹣2
﹣1
0
1
∵共有12种等可能的结果，其中两个数的差为0的情况占3种，
∴P（两个数的差为0）＝．
（2）∵两个数的差为非负数的情况有9种，
∴P（甲获胜）＝，P（乙获胜）＝．
∵P（甲获胜）＞P（乙获胜），
∴这样的规则不公平
可将规则改为：两个数的差为正数时，甲获胜，否则，乙获胜．
此时P（甲获胜）＝P（乙获胜）＝．
【点睛】
本题考查的是游戏公平性的判断．判断游戏公平性就要计算每个参与者取胜的概率，概率相等就公平，否则就不公平．用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．
19．（1）7，4；（2）见解析；（3）85，80；（4）40；（5）乙班，理由见解析
【分析】
（1）由收集的数据即可得；
（2）根据题意不全频数分布直方图即可；
（3）根据众数和中位数的定义求解可得；
（4）用总人数乘以乙班样本中合格人数所占比例可得；
（5）甲、乙两班的方差判定即可．
【详解】
解：（1）乙班75.5～80.5分数段的学生数为7，80.5～85.5分数段的学生数为4，
故a＝7，b＝4，
故答案为：7，4；
（2）补全甲班15名学生测试成绩频数分布直方图如图所示，

（3）甲班15名学生测试成绩中85出现的次数最多，故x＝85；
把乙班学生测试成绩按从小到大排列为：67，73，76，78，79，80，80，80，80，82，83，83，84，86，89，
处在中间位置的数为80，故y＝80；
故答案为：85，80；
（4）60××100%＝40（人），
答：乙班60名学生中垃圾分类及投放相关知识合格的学生有40人；
故答案为：40；
（5）乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好，
∵甲班的方差＞乙班的方差，
∴乙班的学生掌握垃圾分类相关知识的整体水平较好．
【点睛】
本题考查频数分布直方图、频数分布表、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．
20．100米
【分析】
设两楼之间的距离为x米，则可表示出DE，分别在直角△CDE和直角△ABC中，利用锐角的正切函数关系可把EC，BC的长表示出来，列出方程，进而得出答案．
【详解】
根据题意，设两楼之间的距离为x米，则DE=EF−FD=(x−80)米
由题意可得：四边形ABEF是矩形，
∴AB=EF=x米，BE＝AF＝42米
∵∠CAB＝35°，∠CDE＝80°，
∴在Rt△ABC中，BC＝x•tan35°，在Rt△DEC中，CE＝DE•tan80°＝（x﹣80）•tan80°，
∵BE＝CE﹣CB，
所以（x﹣80）•tan80°﹣x•tan35°＝42，
解得：x≈100，
答：两楼之间的距离为100米．

【点睛】
本题考查了解直角三角形在实际中的应用，借助三角函数把相关的量表示出来，然后建立方程．
21．（1）A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；（2）；A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最低，最低是3600元
【分析】
（1）设A品牌水饺单价为x元/袋，则B品牌水饺单价为1.2x元/袋，根据数量=总价÷单价结合购买A品牌水饺数量是购买B品牌水饺数量多40袋，即可得出关于x的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（220﹣m）袋，购买A品牌水饺的费用不多于购买B品牌水饺的费用，从而可以求得m的取值范围，然后根据一次函数的性质，即可解答本题．
【详解】
解：（1）设A品牌水饺单价为元/袋，则B品牌水饺单价为元/袋，
根据题意，得：，
解得：，
经检验，是原方程的解，
∴，
答：A品牌水饺单价为15元/袋，B品牌水饺单价为18元/袋；
（2）设购进A品牌水饺m袋，则购进B品牌水饺（）袋，
依题意，得：，
解得：，
由题意得：，
∵，
∴随的增大而减少，
当时，=3600，
，
答：A品牌水饺购买120袋，B品牌水饺购买100袋时，总费用最少，是3600元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用、分式方程的应用、一元一次不等式的应用，解答本题的关键是明确题意，利用一次函数的性质和不等式的性质解答．
22．（1）证明见详解；（2）证明见详解．
【分析】
(1)根据矩形的性质得到AD=BC，∠D=∠B=90°，由折叠的性质得到∠E=∠B=90°，CE=BC.根据全等三角形的性质即可得到结论；
(2)根据折叠的性质得到∠AEC=∠B=90°，CE=BC，根据直角三角形的性质得到CE= AC，CE=AG=EG=AD，根据菱形的判定定理即可得到结论．
【详解】
解：（1）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠D=∠B=90°．
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，
∴∠E=∠B=90°，CE=BC，
∴∠D=∠E，AD=CE．
∵∠AFD=∠CFE，
∴△ADF≌△CEF(AAS)，
∴DF=EF；
（2）∵四边形ABCD是矩形，
∴AD=BC，∠ADC=∠B=90°．
∵将△ABC沿AC所在直线翻折，得到△AEC，
∴∠AEC=∠B=90°，CE=BC．
∵∠CAB=30°，
∴∠CAE=30°，
∴CEAC．
∵点G是AC的中点，
∴CE=AG=EG=AD，
∴∠AEG=∠EAG=30°，
∴∠DAE=30°，
∴∠DAE=∠AEG，
∴AD∥GE，
∴四边形ADEG是菱形．
【点睛】
本题考查了翻折变换((折叠问题))，矩形的性质，菱形的判定，直角三角形的性质，正确的识别图形是解题的关键．
23．（1）y＝－x＋120；（2）1600元；（3）a=70．
【分析】
（1）设函数的表达式为y＝kx＋b，利用待定系数法解题；
（2）设公司销售该商品获得的最大日利润为w元，利用总利润=单利销售量列函数关系式，化为顶点解析式，根据二次函数的增减性解题即可；
（3）当w最大＝1500时，解得x的值，再由x的取值范围分两种情况讨论①a＜80或②a≥80时，根据二次函数的增减性解题即可．
【详解】
（1）设函数的表达式为y＝kx＋b，
将（40，80）、（60，60）代入上式得：，解得
，
故y与x的关系式为y＝－x＋120；
（2）公司销售该商品获得的最大日利润为w元，
则w＝（x－20）y＝（x－20）（－x＋120）＝－（x－70）2＋2500，
∵x－20≥0，－x＋120≥0，x－20≤20×100%，
∴20≤x≤40，
∵－1＜0，故抛物线开口向下，故当x＜70时，w随x的增大而增大，
∴当x＝40（元）时，w的最大值为1600（元），
故公司销售该商品获得的最大日利润为1600元；
（3）


当w最大＝1500时，＝1500，解得x1＝70，x2＝90，
∵x－2×20≥0，∴x≥40，又∵x≤a，∴40≤x≤a．
∴有两种情况，①a＜80时，即40≤x≤a，
在对称轴左侧，w随x的增大而增大，
∴当x＝a＝70时，w最大＝1500，
②a≥80时，即40≤x≤a，
在40≤x≤a范围内w最大＝1600≠1500，
∴这种情况不成立，
综上所述，a＝70．
【点睛】
本题考查二次函数的实际应用，涉及一次函数的应用、待定系数法解一次函数的解析式等知识，是重要考点，难度较易，掌握相关知识是解题关键．
24．（1）；（2）y＝；（3）存在，t的值为3或5；（4）存在，t的值是
【分析】
（1）在Rt△ECB中，根据勾股定理，得BE＝20，过P作PG⊥QB于G，证明△PBG∽△BEC，根据相似三角形的性质即可求解；
（2）根据相似三角形的性质求出DF、PG的长，由面积的和差即可得出S与t的关系式；
（3）根据S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64，列出方程，解方程即可解答；
（4）过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM＝QA，分别延长EF、BA相交于点O，根据相似三角形的性质求出QM＝，从而得到＝3t，解方程即可解答．
【详解】
解：∵AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，
∴CE＝12cm，
在Rt△ECB中，根据勾股定理，得BE＝20（cm），
过P作PG⊥QB于G，

若点P在线段BQ的垂直平分线上，
则PQ＝PB，GB＝BQ＝（24﹣3t），
∵∠C＝∠PGB＝90°，
∵CD∥AB，
∴∠PBG＝∠BEC，
∴△PBG∽△BEC，
∴，即，
∴t＝，
∴当t＝时，点P在线段BQ的垂直平分线上；
（2）∵四边形ABCD是矩形，AB＝24cm，BC＝16cm，点E为边CD的中点，
∴DE＝CE＝12，∠C＝∠D＝90°，∠DEF＋∠DFE＝90°，
∵EF⊥BE，
∴∠DEF＋∠CEB＝90°，
∴∠DFE＝∠CEB，
∴△DFE∽△CEB，
∴，即，
∴DF＝9，
由（1）知，△PBG∽△BEC，
∴，即，
∴PG＝，
∴五边形AFEPQ的面积y＝S矩形ABCD﹣S△BEC﹣S△DEF﹣S△PBQ
＝24×16﹣×12×16﹣×12×9﹣（24﹣3t）×
＝，
∴y与t的函数关系式为：y＝；
（3）∵S五边形AFEPQ∶S矩形ABCD＝33∶64，
∴＝×24×16，即t2﹣8t＋15＝0，
解得：t1＝3，t2＝5，
∴存在，t的值为3或5；
（4）过Q作QM⊥EF于M，若点Q在∠AFE的平分线上，则QM＝QA，分别延长EF、BA相交于点O，

∵四边形ABCD是矩形，
∴AB∥CD，
∴△OAF∽△EDF，
∴，
∴OA＝，
∴OB＝AB＋OA＝24＋＝，
∵QM⊥EF，EF⊥BE，
∴QM∥BE，
∴，即，
∴QM＝，
∴，
解得：t＝．
答：存在，t的值是．
【点睛】
本题考查了矩形的性质、相似三角形的判定与性质、面积的计算等知识；解题关键是用速度时间表示线段长，根据题意列出方程或比例式．