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2021年陕西省西安市中考数学六模试卷（word版 含答案）
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这是一份2021年陕西省西安市中考数学六模试卷（word版 含答案），共29页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年陕西省西安市中考数学六模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．2021年第一季度我省地区生产总值达到6352.79亿元，同比增长了，则6352.79亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，且直线恰好平分．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则长为（ ）
A． B． C． D．4
7．已知直线：经过点和点，若将直线向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是矩形的中心，，，过点作两条互相垂直的直线，分别交、于点、点，交、于点、点，当时，长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，内接于，，的平分线交于点，连接，当点平分时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数在时有最小值-2，则（ ）
A．3 B．-3或 C．3或 D．-3或
二、填空题
11．在下列各数，，，0.1212中，无理数是_______．
12．如图，将一个正五边形与一个正方形拼接在一起，连接、，则的度数为_______．
13．如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于、两点，连接、，若的面积为4，则值为_______．
14．如图，平行四边形中，对角线、交于点，且，，、分别为、上两点，且，连接、，则与的面积比为_______．
三、解答题
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，已知，请用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法）
18．如图，四边形中，点、点分别在、上，且，分别过点、向作垂线，垂足分别为点、点，且．求证：．
19．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
20．小明家对面公园的小山上有一座信号塔．小明想利用所学的知识测量信号塔的高度，于是，他站在山坡下的点处仰望塔顶，测得仰角为，小明沿山坡向上爬了130米后，到达了山顶，再在点处仰望塔顶，测得仰角为．已知这段山坡的坡度为，小明的眼睛到站立地面的距离忽略不计，请帮助小明计算信号塔的高度．（结果保留根号）
21．赛格某品牌服装店经市场调查发现：某件衣服的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、周销售量（件）、周销售利润（元）的三组对应值如表：
售价（元/件）
70
80
90
周销售量（件）
60
40
20
周销售利润（元）
1800
1600
800
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）求关于的函数解析式；
（2）求该衣服的进价，及当售价为85元时的周销售利润．
22．《开门大吉》是中央电视台综艺频道推出的益智游戏类综艺节目．已知某选手参加《开门大吉》时，场上还剩五扇门未打开，分别对应，，，，五首曲子．
（1）该选手选中曲子的概率是 ；
（2）若该选手可同时选择两扇门，请用画树状图或列表格的方法，求出该选手同时选中，两首曲子的概率．
23．如图，矩形中，，，边上有一点，且．连接，．以为直径的与线段交于点，与线段交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
24．如图，抛物线的对称轴为直线，其图象与直线交于，两点，其中点在轴上，点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点的横坐标为，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
25．（问题提出）
（1）如图①，和均为等腰直角三角形，且点恰在边上，连接，则的大小为______；
（问题探究）
（2）如图②，在中，，，点是其内部一点，连接、、，当，时，试探究、、之间的数量关系，并加以证明．
（问题解决）
（3）如图③，有一个圆心角为、半径为20米的扇形舞台.现要在、边上确定两点、，使得，并在之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧上找一点来安装一照明角为（即）的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布长最短，则C长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即的面积）．
参考答案
1．C
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则进行计算．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
2．B
【分析】
根据科学记数法直接写即可
【详解】
解：6352.79亿=6.35279×1011
故选：B
【点睛】
本题考查科学记数法，正确书写是关键
3．A
【分析】
先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
4．D
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可求出∠ACB，由角平分线的定义求出∠2，利用平行线的性质求出∠3，再由平角的定义求出∠1即可．
【详解】
解：如图，
在Rt△ABC中，∠B＝20°，
∴∠ACB＝70°，
∵直线b恰好平分∠ACB，
∴∠2＝35°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝35°，
∴∠1＝180°−90°−35°＝55°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．
5．B
【分析】
分别根据合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的相关运算，熟练掌握合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．
6．C
【分析】
连接EB，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，根据等腰直角三角形的性质求出EC，根据三角形的外角性质求出∠AEB=90°，根据正切的定义计算，得到答案．
【详解】
解：连接EB，
∵ED是BC边的垂直平分线，
∴EB=EC，BD=DC=BC=1，
∴∠EBC=∠C=45°，
∴∠AEB=90°，
在Rt△EDC中，∠C=45°，
∴EC=，
∴EB=，
在Rt△AEB中，∠A=30°，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
7．D
【分析】
求得点A（−1，a）和点B（1，a−4）平移后的对应点，然后根据题意得到a＋2＋a−2＝0，求得a＝0，即可求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．
【详解】
解：∵点A（−1，a）和点B（1，a−4）平移后对应的点的坐标为（−1，a＋2）和（1，a−2），
又∵直线l向上平移2个单位后经过原点，
∴点（−1，a＋2）和点（1，a−2）关于原点对称，
∴a＋2＋a−2＝0，
∴a＝0，
∴A（−1，0），B（1，−4），
把A、B的坐标代入y＝kx＋b得， ，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝−2x−2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得A、B的坐标是解题的关键．
8．D
【分析】
由“ASA”可证△BOE≌△DOF，可得EO=FO，BE=DF=2，可证四边形EHFG是菱形，可得EG=GF，由勾股定理可列关于AG的方程，即可求解．
【详解】
解：如图，连接BD，EG，GF，HF，EH，
∵点O是矩形ABCD的中心，
∴AB=CD=6，∠A=90°，BO=DO，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，BE=DF=2，
同理可证GO=HO，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵EF⊥GH，
∴四边形EHFG是菱形，
∴EG=GF，
∵EG2=AE2+AG2，GF2=GD2+DF2，
∴(6-2)2+AG2=(8-AG)2+4，
∴AG=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于AG的方程是本题的关键．
9．C
【分析】
作直径DE，连接BE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到，根据圆周角定理得到∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：作直径DE，连接BE，
∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠CBD=35°，，
∵点C平分，
∴，
∴∠BED=70°，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠EBD=90°，
∴∠ODB=90°-70°=20°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键．
10．C
【分析】
先求出对称轴为x＝−1，分m＞0，m＜0两种情况讨论解答即可求得m的值．
【详解】
解：∵二次函数，
∴对称轴为直线x＝−1，
①m＞0，抛物线开口向上，
x＝−1时，有最小值y＝−m＋1＝−2，
解得：m＝3；
②m＜0，抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x＝−1，在−2≤x≤2时有最小值−2，
∴x＝2时，有最小值y＝4m＋4m＋1＝−2，
解得：m＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
11．π，
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
解：，0.1212是有理数；π，是无理数．
故答案为：π，．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π．
12．9°
【分析】
由周角的定义求出∠BCG，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．
【详解】
解：∵， ，
∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°，
∵BC=CG，
∴∠BGC=∠GBC==9°，
故答案为：9°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
13．
【分析】
设直线AB与y轴交点为C，易得，设，，利用、是方程的两个根可得：，则，利用三角形AOB面积列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】
解：如图，设直线AB与y轴交点为C，则，
设，，
、是方程的两个根，
方程整理后得：，
，
，
；
，
，解得：，
，
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合问题，熟练掌握两个函数交点求法以及坐标系中图形面积的求法是本题解题关键.
14．
【分析】
过点B作BM⊥AC，CN⊥BD于点M，N，证明△MOB∽△NOC，可得BM：CN=OB：OC=4：3，根据三角形的面积即可得△ABE与△DCF的面积比为．
【详解】
解：如图，过点B作BM⊥AC，CN⊥BD于点M，N，
∵∠MOB=∠NOC，∠BMO=∠CNO=90°，
∴△MOB∽△NOC，
∴BM：CN=OB：OC=4：3，
∴BM=CN，
∵S△ABE=×AE×BM=AE×CN=AE×CN，
S△DCF=×DF×CN=×2AE×CN=AE×CN，
∴，
则△ABE与△DCF的面积比为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
15．
【分析】
直接利用二次根式及零次幂的性质分别化简，合并后即可得出结果．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式及零次幂的性质是解答此题的关键．
16．，．
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
当x=-2时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．见详解
【分析】
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接并延长，交于点D，点D即为所求．
【详解】
解：如图所示，点D即为所求．
【点睛】
本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”，是解题的关键．
18．见解析
【分析】
证明Rt△AGE≌Rt△CHF（HL），推出∠AEG=∠CFH，可得结论．
【详解】
证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，
∴∠G=∠H=90°，
在Rt△AGE和Rt△CHF中，
，
∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL），
∴∠AEG=∠CFH，
∵∠AEG=∠BEF，
∴∠BEF=∠CFH，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
19．(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
【分析】
(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
【详解】
解：(1)由题意知，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；
(3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
20．信号塔CD的高度为（105+35）米．
【分析】
过E作EM⊥AB于M，延长DF交AB于N，则DN⊥AB，FN=EM，EF=MN，先证△ADN是等腰直角三角形，得AN=DN，再由坡度的定义求出FN=EM=50（米），AM=120（米），然后由含30°角的直角三角形的性质得DF=EF，设MN=EF=x米，则DF=x米，由AN=DN得出方程，解方程即可．
【详解】
解：如图，过E作EM⊥AB于M，延长DF交AB于N，
则DN⊥AB，FN=EM，EF=MN，
∵∠DAB=45°，
∴△ADN是等腰直角三角形，
∴AN=DN，
∵山坡AE的坡度为5：12，AE=130米，
∴FN=EM=AE=50（米），AM=AE=120（米），
在Rt△DEF中，∠DEF=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DF=EF，
设MN=EF=x米，则DF=x米，
∵AN=AM+MN，DN=DF+FN，
∴120+x=x+50，
解得：x=35+35，
∴DF=（35+35）=（105+35）米，
即信号塔CD的高度为（105+35）米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握坡度坡角的定义，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键．
21．（1）y与x的函数表达式为y=-2x+200；（2）衣服的进价为40元/每件，当售价为85元时的周销售利润1350元．
【分析】
（1）根据表格中的数据代入一次函数解析式即可；
（2）根据销售问题的关系式列出代数式，即可求解．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意，得
，解得，
所以y与x的函数表达式为y=-2x+200；
（2）进价为70-（1800÷60）=40元/每件，
所以当售价为85元时的周销售利润为：
(-2x+200)(x-40)=(-2×85+200)(85-40)=30×45=1350元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数的解析式，难度不大．
22．（1）；（2）该选手同时选中C，D两首曲子的概率为．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20个等可能的结果，该选手同时选中C，D两首曲子的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）该选手从A，B，C，D，E五首曲子选中曲子D的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有20个等可能的结果，该选手同时选中C，D两首曲子的结果有2个，
∴该选手同时选中C，D两首曲子的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）GE=．
【分析】
（1）先计算⊙O半径长，再作过点O作OH⊥AD于点H，OP⊥AB于点P，证明垂线段OH等于半径，即可得证；
（2）设GE=a，再表示出DG长为−x，在直角三角形DGC和直角三角形EGC中得到CG2=CE2-GE2=CD2-DG2，建立勾股定理方程即可求解．
【详解】
解：（1）证明：BE=AB-AE=9-1=8，BC=AD=6．
在Rt△BCE中，．
∴⊙O半径OE=OC=CE=5，
过点O作OH⊥AD于点H，OP⊥AB于点P，如答图1．
∴OP∥CB，．
∴OH=AE+EP=AE+EB=1+×8=5=OE．
∴OH为⊙O的半径，故AD是⊙O的切线；
（2）连接CG，
∵CE为直径，如答图1．
∴∠CGE=∠CGD=90°．
设GE=a，
，
∴DG=−a．
在直角三角形DGC和直角三角形EGC中，
有CG2=CE2-GE2=CD2-DG2，
即102−a2=92−(−a)2，
解得：．
则GE=．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定，矩形的性质、勾股定理．熟悉以上知识是解题关键，特别注意切线判定方法：①有交点，连半径，证垂直；②无交点，作垂直，证半径．本题第（1）问属于无交点情况．
24．（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）当x0=1或2或时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】
（1）根据对称轴和C点坐标即可确定抛物线解析式；
（2）因为OC和PE都垂直于x轴，所以只要PF=OC就能确定以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，求出此时x0的值即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=，
∴对称轴x=-==，
∴b=，
又∵直线y=x+2与y轴交于C，
∴C（0，2），
∵C点在抛物线上，
∴c=2，
即抛物线的解析式为y=-x2+x+2；
（2）∵点P的横坐标为x0，且在抛物线上，
∴P（x0，−x02+x0+2），
∵F在直线y=x+2上，
∴F（x0，x0+2），
∵PF∥CO，
∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，
解方程x+2=-x2+x+2，
得，
∴D（3，），
①当0＜x0＜3时，
PF=(−x02+x0+2)-(x0+2)=-x02+3x0，
∵OC=2，
∴-x02+3x0=2，
解得x01=1，x02=2，
即当x0=1或2时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，
②当x0≥3时，
PF=(x0+2)-(−x02+x0+2)=x02-3x0，
∵OC=2，
∴x02-3x0=2，
解得x03=，x04=（舍去），
即当x0=时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，
综上，当x0=1或2或时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查了二次函数、一次函数及平行四边形的性质等知识点，难点在第二小题中要分情况考虑P点在F点上和下两种情况．
25．（1）45°（2）证明见解析（3）OC=10m，
【分析】
(1)根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质可得答案，
(2)将Rt△APB绕点A逆时针旋转90°根据等腰直角三角形的性质和旋转性质可得PP'=2AP，延长BP交P'C于H，由正方形的性质及等腰直角三角形性质可得∠P' PC=∠APP'+∠HPC=90°最后由勾股定理可得答案;
(3)扇形AOB是一个圆心角为120°的扇形，当点P在点O正上方即的中点时，可使CD最短，此时OP平分∠AOB,∠POC=∠POD,由圆的性质及全等的判定，三角函数即可得答案
【详解】
△ABC和△ADE均为等腰直三角形
∴AB=AC，AD=AE
故答案为：45°
将Rt△APB绕点A逆时针旋转90°，如图
△ABC是等腰直角三角形且△APB旋转得△AP'C，
，
∴△APP'是等腰直角三角形，.
延长BP交P'C于H
∴四边形AP'HP为正方形
∴△PHC为等腰直角三角形
在Rt△P′PC中
由勾股定理得
(3)∵扇形AOB是一个圆心角为120°的扇形，
当点P在点O正上方即的中点， 时可使CD最短，此时OP平分
∵OP为圆的半径
∵P在的中点，且OC = OD
∴△PCD是等边三角形，
【点睛】
本题考查锐角三角函数，全等三角形的判定、正确利用锐角三角函数进行边的计算是关键
2021年陕西省西安市中考数学六模试卷
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________
一、单选题
1．（ ）
A．2 B．-2 C． D．
2．2021年第一季度我省地区生产总值达到6352.79亿元，同比增长了，则6352.79亿用科学记数法表示为（ ）
A． B．
C． D．
3．如下表记录了甲、乙、丙、丁四名跳高运动员最近几次选拔赛成绩的平均数与方差：
甲
乙
丙
丁
平均数（cm）
方差
根据表中数据，要从中选择一名成绩好且发挥稳定的运动员参加比赛，应该选择（ ）
A．甲 B．乙 C．丙 D．丁
4．如图，直线，的直角顶点落在直线上，点落在直线上，且直线恰好平分．若，则的大小为（ ）
A． B． C． D．
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．如图，在中，，，，边的垂直平分线分别交、于点、，则长为（ ）
A． B． C． D．4
7．已知直线：经过点和点，若将直线向上平移2个单位后经过原点，则直线的表达式为（ ）
A． B． C． D．
8．如图，点是矩形的中心，，，过点作两条互相垂直的直线，分别交、于点、点，交、于点、点，当时，长为（ ）
A．3 B． C． D．
9．如图，内接于，，的平分线交于点，连接，当点平分时，的度数为（ ）
A． B． C． D．
10．已知二次函数在时有最小值-2，则（ ）
A．3 B．-3或 C．3或 D．-3或
二、填空题
11．在下列各数，，，0.1212中，无理数是_______．
12．如图，将一个正五边形与一个正方形拼接在一起，连接、，则的度数为_______．
13．如图，已知直线与反比例函数的图象分别交于、两点，连接、，若的面积为4，则值为_______．
14．如图，平行四边形中，对角线、交于点，且，，、分别为、上两点，且，连接、，则与的面积比为_______．
三、解答题
15．计算：．
16．先化简，再求值：，其中．
17．如图，已知，请用尺规在边上求作一点，使得．（保留作图痕迹，不写做法）
18．如图，四边形中，点、点分别在、上，且，分别过点、向作垂线，垂足分别为点、点，且．求证：．
19．为弘扬传统文化，某校开展了“传承经典文化，阅读经典名著”活动．为了解七、八年级学生(七、八年级各有600名学生)的阅读效果，该校举行了经典文化知识竞赛．现从两个年级各随机抽取20名学生的竞赛成绩(百分制)进行分析，过程如下：
收集数据：
七年级：79，85，73，80，75，76，87，70，75，94，75，79，81，71，75，80，86，59，83，77．
八年级：92，74，87，82，72，81，94，83，77，83，80，81，71，81，72，77，82，80，70，41．
整理数据：
七年级
0
1
0
a
7
1
八年级
1
0
0
7
b
2
分析数据：
平均数
众数
中位数
七年级
78
75
八年级
78
80.5
应用数据：
(1)由上表填空：a= ，b= ，c= ，d= ．
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有多少人？
(3)你认为哪个年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好，请说明理由．
20．小明家对面公园的小山上有一座信号塔．小明想利用所学的知识测量信号塔的高度，于是，他站在山坡下的点处仰望塔顶，测得仰角为，小明沿山坡向上爬了130米后，到达了山顶，再在点处仰望塔顶，测得仰角为．已知这段山坡的坡度为，小明的眼睛到站立地面的距离忽略不计，请帮助小明计算信号塔的高度．（结果保留根号）
21．赛格某品牌服装店经市场调查发现：某件衣服的周销售量（件）是售价（元/件）的一次函数，其售价（元/件）、周销售量（件）、周销售利润（元）的三组对应值如表：
售价（元/件）
70
80
90
周销售量（件）
60
40
20
周销售利润（元）
1800
1600
800
注：周销售利润＝周销售量×（售价﹣进价）
（1）求关于的函数解析式；
（2）求该衣服的进价，及当售价为85元时的周销售利润．
22．《开门大吉》是中央电视台综艺频道推出的益智游戏类综艺节目．已知某选手参加《开门大吉》时，场上还剩五扇门未打开，分别对应，，，，五首曲子．
（1）该选手选中曲子的概率是 ；
（2）若该选手可同时选择两扇门，请用画树状图或列表格的方法，求出该选手同时选中，两首曲子的概率．
23．如图，矩形中，，，边上有一点，且．连接，．以为直径的与线段交于点，与线段交于点，连接．
（1）求证：是的切线；
（2）求的长．
24．如图，抛物线的对称轴为直线，其图象与直线交于，两点，其中点在轴上，点是轴右侧的抛物线上一动点，过点作轴于点，交于点．
（1）求抛物线的解析式；
（2）若点的横坐标为，当为何值时，以，，，为顶点的四边形是平行四边形？请说明理由．
25．（问题提出）
（1）如图①，和均为等腰直角三角形，且点恰在边上，连接，则的大小为______；
（问题探究）
（2）如图②，在中，，，点是其内部一点，连接、、，当，时，试探究、、之间的数量关系，并加以证明．
（问题解决）
（3）如图③，有一个圆心角为、半径为20米的扇形舞台.现要在、边上确定两点、，使得，并在之间拉上幕布．为增加舞台效果，导演要在舞台边缘的弧上找一点来安装一照明角为（即）的射灯，使灯光刚好照亮整个幕布．要使幕布长最短，则C长应为多少？并求此时灯光照亮的舞台面积（即的面积）．
参考答案
1．C
【分析】
根据负整数指数幂的运算法则进行计算．
【详解】
解：．
故选：C．
【点睛】
本题考查了负整数指数幂．幂的负整数指数运算，先把底数化成其倒数，然后将负整数指数幂当成正的进行计算．
2．B
【分析】
根据科学记数法直接写即可
【详解】
解：6352.79亿=6.35279×1011
故选：B
【点睛】
本题考查科学记数法，正确书写是关键
3．A
【分析】
先比较平均数，平均数相同时选择方差较小的运动员参加．
【详解】
∵，
∴从甲和丙中选择一人参加比赛，
∵，
∴选择甲参赛，
故选：A．
【点睛】
此题考查了平均数和方差，正确理解方差与平均数的意义是解题关键．
4．D
【分析】
根据直角三角形两锐角互余可求出∠ACB，由角平分线的定义求出∠2，利用平行线的性质求出∠3，再由平角的定义求出∠1即可．
【详解】
解：如图，
在Rt△ABC中，∠B＝20°，
∴∠ACB＝70°，
∵直线b恰好平分∠ACB，
∴∠2＝35°，
∵a∥b，
∴∠3＝∠2＝35°，
∴∠1＝180°−90°−35°＝55°．
故选：D．
【点睛】
本题考查了平行线的性质、角平分线的定义及直角三角形的性质等知识点，能综合运用知识点进行推理是解答此题的关键．
5．B
【分析】
分别根据合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式法则进行计算，即可得出结论．
【详解】
解：A、 ，故此选项不符合题意；
B、，故此选项符合题意；
C、 ，故此选项不符合题意；
D、，故此选项不符合题意．
故选：B．
【点睛】
本题考查了整式的相关运算，熟练掌握合并同类项法则、平方差公式、完全平方公式及单项式除以单项式法则是解题的关键．
6．C
【分析】
连接EB，根据线段垂直平分线的性质得到EB=EC，根据等腰直角三角形的性质求出EC，根据三角形的外角性质求出∠AEB=90°，根据正切的定义计算，得到答案．
【详解】
解：连接EB，
∵ED是BC边的垂直平分线，
∴EB=EC，BD=DC=BC=1，
∴∠EBC=∠C=45°，
∴∠AEB=90°，
在Rt△EDC中，∠C=45°，
∴EC=，
∴EB=，
在Rt△AEB中，∠A=30°，
∴，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是线段垂直平分线的性质、直角三角形的性质，掌握垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等是解题的关键．
7．D
【分析】
求得点A（−1，a）和点B（1，a−4）平移后的对应点，然后根据题意得到a＋2＋a−2＝0，求得a＝0，即可求得A、B的坐标，利用待定系数法即可求得直线的解析式．
【详解】
解：∵点A（−1，a）和点B（1，a−4）平移后对应的点的坐标为（−1，a＋2）和（1，a−2），
又∵直线l向上平移2个单位后经过原点，
∴点（−1，a＋2）和点（1，a−2）关于原点对称，
∴a＋2＋a−2＝0，
∴a＝0，
∴A（−1，0），B（1，−4），
把A、B的坐标代入y＝kx＋b得， ，解得：，
∴直线AB的解析式为y＝−2x−2，
故选：D．
【点睛】
本题考查了一次函数图象与几何变换，待定系数法求一次函数的解析式，求得A、B的坐标是解题的关键．
8．D
【分析】
由“ASA”可证△BOE≌△DOF，可得EO=FO，BE=DF=2，可证四边形EHFG是菱形，可得EG=GF，由勾股定理可列关于AG的方程，即可求解．
【详解】
解：如图，连接BD，EG，GF，HF，EH，
∵点O是矩形ABCD的中心，
∴AB=CD=6，∠A=90°，BO=DO，AB∥CD，
∴∠ABD=∠CDB，
在△BOE和△DOF中，
，
∴△BOE≌△DOF（ASA），
∴EO=FO，BE=DF=2，
同理可证GO=HO，
∴四边形GFHE是平行四边形，
∵EF⊥GH，
∴四边形EHFG是菱形，
∴EG=GF，
∵EG2=AE2+AG2，GF2=GD2+DF2，
∴(6-2)2+AG2=(8-AG)2+4，
∴AG=，
故选：D．
【点睛】
本题考查了矩形的性质，菱形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理等知识，利用勾股定理列出关于AG的方程是本题的关键．
9．C
【分析】
作直径DE，连接BE，根据圆心角、弧、弦之间的关系定理得到，根据圆周角定理得到∠EBD=90°，根据直角三角形的性质计算即可．
【详解】
解：作直径DE，连接BE，
∵BD是∠ABC的平分线，∠ABC=70°，
∴∠ABD=∠CBD=35°，，
∵点C平分，
∴，
∴∠BED=70°，
∵DE是⊙O的直径，
∴∠EBD=90°，
∴∠ODB=90°-70°=20°，
故选：C．
【点睛】
本题考查的是三角形的外接圆与外心，掌握圆周角定理、圆心角、弧、弦之间的关系定理是解题的关键．
10．C
【分析】
先求出对称轴为x＝−1，分m＞0，m＜0两种情况讨论解答即可求得m的值．
【详解】
解：∵二次函数，
∴对称轴为直线x＝−1，
①m＞0，抛物线开口向上，
x＝−1时，有最小值y＝−m＋1＝−2，
解得：m＝3；
②m＜0，抛物线开口向下，
∵对称轴为直线x＝−1，在−2≤x≤2时有最小值−2，
∴x＝2时，有最小值y＝4m＋4m＋1＝−2，
解得：m＝；
故选：C．
【点睛】
本题考查了二次函数的性质，熟练掌握二次函数的性质是解题的关键．
11．π，
【分析】
根据无理数的定义求解即可．
【详解】
解：，0.1212是有理数；π，是无理数．
故答案为：π，．
【点睛】
本题主要考查了无理数的定义，注意带根号的要开不尽方才是无理数，无限不循环小数为无理数．如π．
12．9°
【分析】
由周角的定义求出∠BCG，再根据等腰三角形的两底角相等求解即可．
【详解】
解：∵， ，
∴∠BCG=360°-∠BCD-∠GCD=360°-108°-90°=162°，
∵BC=CG，
∴∠BGC=∠GBC==9°，
故答案为：9°．
【点睛】
本题考查了多边形的内角，熟练掌握多边形内角和公式是解题的关键．
13．
【分析】
设直线AB与y轴交点为C，易得，设，，利用、是方程的两个根可得：，则，利用三角形AOB面积列出方程，解方程即可得出答案.
【详解】
解：如图，设直线AB与y轴交点为C，则，
设，，
、是方程的两个根，
方程整理后得：，
，
，
；
，
，解得：，
，
；
故答案为：.
【点睛】
本题考查一次函数与反比例函数综合问题，熟练掌握两个函数交点求法以及坐标系中图形面积的求法是本题解题关键.
14．
【分析】
过点B作BM⊥AC，CN⊥BD于点M，N，证明△MOB∽△NOC，可得BM：CN=OB：OC=4：3，根据三角形的面积即可得△ABE与△DCF的面积比为．
【详解】
解：如图，过点B作BM⊥AC，CN⊥BD于点M，N，
∵∠MOB=∠NOC，∠BMO=∠CNO=90°，
∴△MOB∽△NOC，
∴BM：CN=OB：OC=4：3，
∴BM=CN，
∵S△ABE=×AE×BM=AE×CN=AE×CN，
S△DCF=×DF×CN=×2AE×CN=AE×CN，
∴，
则△ABE与△DCF的面积比为．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了平行四边形的性质，三角形的面积，解决本题的关键是掌握平行四边形的性质．
15．
【分析】
直接利用二次根式及零次幂的性质分别化简，合并后即可得出结果．
【详解】
解：
．
【点睛】
本题考查了实数的运算，熟练掌握二次根式及零次幂的性质是解答此题的关键．
16．，．
【分析】
根据分式的减法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．
【详解】
解：
，
当x=-2时，原式．
【点睛】
本题考查了分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．
17．见详解
【分析】
①以点A为圆心，适当长为半径画弧，分别交、于点M、N；②分别以点M、N为圆心，大于长为半径画弧，两弧交于一点P；③连接并延长，交于点D，点D即为所求．
【详解】
解：如图所示，点D即为所求．
【点睛】
本题主要考查尺规作角平分线以及角平分线的性质，掌握“角平分线上的点到角两边的距离相等”，是解题的关键．
18．见解析
【分析】
证明Rt△AGE≌Rt△CHF（HL），推出∠AEG=∠CFH，可得结论．
【详解】
证明：∵AG⊥GH，CH⊥GH，
∴∠G=∠H=90°，
在Rt△AGE和Rt△CHF中，
，
∴Rt△AGE≌Rt△CHF（HL），
∴∠AEG=∠CFH，
∵∠AEG=∠BEF，
∴∠BEF=∠CFH，
∴AB∥CD．
【点睛】
本题考查了全等三角形的判定和性质，平行线的判定等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．
19．(1) 11 ， 10 ， 78 ， 81 ；(2)90人；(3) 八年级的总体水平较好
【分析】
(1)根据已知数据及中位数和众数的概念求解可得；
(2)利用样本估计总体思想求解可得；
(3)答案不唯一，合理均可．
【详解】
解：(1)由题意知，
将七年级成绩重新排列为：59，70，71，73，75，75，75，75，76，77，79，79，80，80，81，83，85，86，87，94，
∴其中位数，
八年级成绩的众数，
故答案为11，10，78，81；
(2)估计该校七、八两个年级学生在本次竞赛中成绩在90分以上的共有(人)；
(3)八年级的总体水平较好，
∵七、八年级的平均成绩相等，而八年级的中位数大于七年级的中位数，
∴八年级得分高的人数相对较多，
∴八年级的学生对经典文化知识掌握的总体水平较好(答案不唯一，合理即可)．
【点睛】
本题考查了众数、中位数以及平均数，掌握众数、中位数以及平均数的定义是解题的关键．
20．信号塔CD的高度为（105+35）米．
【分析】
过E作EM⊥AB于M，延长DF交AB于N，则DN⊥AB，FN=EM，EF=MN，先证△ADN是等腰直角三角形，得AN=DN，再由坡度的定义求出FN=EM=50（米），AM=120（米），然后由含30°角的直角三角形的性质得DF=EF，设MN=EF=x米，则DF=x米，由AN=DN得出方程，解方程即可．
【详解】
解：如图，过E作EM⊥AB于M，延长DF交AB于N，
则DN⊥AB，FN=EM，EF=MN，
∵∠DAB=45°，
∴△ADN是等腰直角三角形，
∴AN=DN，
∵山坡AE的坡度为5：12，AE=130米，
∴FN=EM=AE=50（米），AM=AE=120（米），
在Rt△DEF中，∠DEF=60°，
∴∠EDF=30°，
∴DF=EF，
设MN=EF=x米，则DF=x米，
∵AN=AM+MN，DN=DF+FN，
∴120+x=x+50，
解得：x=35+35，
∴DF=（35+35）=（105+35）米，
即信号塔CD的高度为（105+35）米．
【点睛】
本题考查了解直角三角形-仰角俯角问题、坡度坡角问题，熟练掌握坡度坡角的定义，能借助仰角构造直角三角形是解题的关键．
21．（1）y与x的函数表达式为y=-2x+200；（2）衣服的进价为40元/每件，当售价为85元时的周销售利润1350元．
【分析】
（1）根据表格中的数据代入一次函数解析式即可；
（2）根据销售问题的关系式列出代数式，即可求解．
【详解】
解：（1）设一次函数解析式为y=kx+b，
根据题意，得
，解得，
所以y与x的函数表达式为y=-2x+200；
（2）进价为70-（1800÷60）=40元/每件，
所以当售价为85元时的周销售利润为：
(-2x+200)(x-40)=(-2×85+200)(85-40)=30×45=1350元．
【点睛】
本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据题意列出一次函数的解析式，难度不大．
22．（1）；（2）该选手同时选中C，D两首曲子的概率为．
【分析】
（1）直接由概率公式求解即可；
（2）画树状图，共有20个等可能的结果，该选手同时选中C，D两首曲子的结果有2个，再由概率公式求解即可．
【详解】
解：（1）该选手从A，B，C，D，E五首曲子选中曲子D的概率是，
故答案为：；
（2）画树状图如图：
共有20个等可能的结果，该选手同时选中C，D两首曲子的结果有2个，
∴该选手同时选中C，D两首曲子的概率为．
【点睛】
本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件；正确画出树状图是解题的关键．
23．（1）见解析；（2）GE=．
【分析】
（1）先计算⊙O半径长，再作过点O作OH⊥AD于点H，OP⊥AB于点P，证明垂线段OH等于半径，即可得证；
（2）设GE=a，再表示出DG长为−x，在直角三角形DGC和直角三角形EGC中得到CG2=CE2-GE2=CD2-DG2，建立勾股定理方程即可求解．
【详解】
解：（1）证明：BE=AB-AE=9-1=8，BC=AD=6．
在Rt△BCE中，．
∴⊙O半径OE=OC=CE=5，
过点O作OH⊥AD于点H，OP⊥AB于点P，如答图1．
∴OP∥CB，．
∴OH=AE+EP=AE+EB=1+×8=5=OE．
∴OH为⊙O的半径，故AD是⊙O的切线；
（2）连接CG，
∵CE为直径，如答图1．
∴∠CGE=∠CGD=90°．
设GE=a，
，
∴DG=−a．
在直角三角形DGC和直角三角形EGC中，
有CG2=CE2-GE2=CD2-DG2，
即102−a2=92−(−a)2，
解得：．
则GE=．
【点睛】
本题考查了圆的切线的判定，矩形的性质、勾股定理．熟悉以上知识是解题关键，特别注意切线判定方法：①有交点，连半径，证垂直；②无交点，作垂直，证半径．本题第（1）问属于无交点情况．
24．（1）抛物线的解析式为y=-x2+x+2；（2）当x0=1或2或时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
【分析】
（1）根据对称轴和C点坐标即可确定抛物线解析式；
（2）因为OC和PE都垂直于x轴，所以只要PF=OC就能确定以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，求出此时x0的值即可．
【详解】
解：（1）∵抛物线y=-x2+bx+c的对称轴为直线x=，
∴对称轴x=-==，
∴b=，
又∵直线y=x+2与y轴交于C，
∴C（0，2），
∵C点在抛物线上，
∴c=2，
即抛物线的解析式为y=-x2+x+2；
（2）∵点P的横坐标为x0，且在抛物线上，
∴P（x0，−x02+x0+2），
∵F在直线y=x+2上，
∴F（x0，x0+2），
∵PF∥CO，
∴当PF=CO时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，
解方程x+2=-x2+x+2，
得，
∴D（3，），
①当0＜x0＜3时，
PF=(−x02+x0+2)-(x0+2)=-x02+3x0，
∵OC=2，
∴-x02+3x0=2，
解得x01=1，x02=2，
即当x0=1或2时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，
②当x0≥3时，
PF=(x0+2)-(−x02+x0+2)=x02-3x0，
∵OC=2，
∴x02-3x0=2，
解得x03=，x04=（舍去），
即当x0=时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形，
综上，当x0=1或2或时，以O，C，P，F为顶点的四边形是平行四边形．
【点睛】
本题主要考查了二次函数、一次函数及平行四边形的性质等知识点，难点在第二小题中要分情况考虑P点在F点上和下两种情况．
25．（1）45°（2）证明见解析（3）OC=10m，
【分析】
(1)根据等腰直角三角形的性质及全等三角形的判定与性质可得答案，
(2)将Rt△APB绕点A逆时针旋转90°根据等腰直角三角形的性质和旋转性质可得PP'=2AP，延长BP交P'C于H，由正方形的性质及等腰直角三角形性质可得∠P' PC=∠APP'+∠HPC=90°最后由勾股定理可得答案;
(3)扇形AOB是一个圆心角为120°的扇形，当点P在点O正上方即的中点时，可使CD最短，此时OP平分∠AOB,∠POC=∠POD,由圆的性质及全等的判定，三角函数即可得答案
【详解】
△ABC和△ADE均为等腰直三角形
∴AB=AC，AD=AE
故答案为：45°
将Rt△APB绕点A逆时针旋转90°，如图
△ABC是等腰直角三角形且△APB旋转得△AP'C，
，
∴△APP'是等腰直角三角形，.
延长BP交P'C于H
∴四边形AP'HP为正方形
∴△PHC为等腰直角三角形
在Rt△P′PC中
由勾股定理得
(3)∵扇形AOB是一个圆心角为120°的扇形，
当点P在点O正上方即的中点， 时可使CD最短，此时OP平分
∵OP为圆的半径
∵P在的中点，且OC = OD
∴△PCD是等边三角形，
【点睛】
本题考查锐角三角函数，全等三角形的判定、正确利用锐角三角函数进行边的计算是关键
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