高中数学人教版新课标B必修4第三章 三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1两角和与差的余弦当堂检测题

这是一份高中数学人教版新课标B必修4第三章 三角恒等变换3.1 和角公式3.1.1两角和与差的余弦当堂检测题，共7页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
第三章　3.1　3.1.1　 一、选择题1．cos75°cos15°－sin435°sin15°的值是(　　)A．0  B．C．  D．－[答案]　A[解析]　cos75°cos15°－sin435°sin15°＝cos75°cos15°－sin(360°＋75°)sin15°＝cos75cos15°－sin75°sin15°＝cos(75°＋15°)＝cos90°＝0.2．在△ABC中，若sinAsinB<cosAcosB，则△ABC一定为(　　)A．等边三角形  B．直角三角形C．锐角三角形  D．钝角三角形[答案]　D[解析]　∵sinAsinB<cosAcosB，∴cosAcosB－sinAsinB>0，∴cos(A＋B)>0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为锐角，∴C为钝角．3．下列结论中，错误的是(　　)A．存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβB．不存在无穷多个α和β的值，使得cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβC．对于任意的α和β，有cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβD．不存在这样的α和β的值，使得cos(α＋β)≠cosαcosβ－sinαsinβ[答案]　B[解析]　当α、β的终边都落在x轴的正半轴上或都落在x轴的负半轴上时，cos(α＋β)＝cosαcosβ＋sinαsinβ成立，故选项B是错误的．4．在锐角△ABC中，设x＝sinAsinB，y＝cosAcosB，则x、y的大小关系是(　　)A．x≥y  B．x≤yC．x>y  D．x<y[答案]　C[解析]　y－x＝cos(A＋B)，在锐角三角形中<A＋B<π，y－x<0，即x>y.5．化简sin(x＋y)sin(x－y)＋cos(x＋y)cos(x－y)的结果是(　　)A．sin2x  B．cos2yC．－cos2x  D．－cos2y[答案]　B[解析]　原式＝cos[(x＋y)－(x－y)]＝cos2y.6．△ABC中，cosA＝，且cosB＝，则cosC等于(　　)A．－  B．C．－  D．[答案]　B[解析]　由cosA>0，cosB>0知A、B都是锐角，∴sinA＝＝，sinB＝＝，∴cosC＝－cos(A＋B)＝－(cosAcosB－sinAsinB)＝－＝.二、填空题7．若cosα＝，α∈(0，)，则cos(α＋)＝________.[答案]　[解析]　∵cosα＝，α∈(0，)，∴sinα＝.∴cos(α＋)＝cosαcos－sinαsin＝×－×＝.8．已知cos(－α)＝，则cosα＋sinα的值为________．[答案]　[解析]　cos(－α)＝coscosα＋sinsinα＝cosα＋sinα＝(cosα＋sinα)＝，∴cosα＋sinα＝.三、解答题9．已知cosα＝，sin(α－β)＝，且α、β∈(0，)．求：cos(2α－β)的值．[解析]　∵α、β∈(0，)，∴α－β∈(－，)，∴sinα＝＝，cos(α－β)＝＝，∴cos(2α－β)＝cos[α＋(α－β)]＝cosαcos(α－β)－sinαsin(α－β)＝×－×＝.10. 已知sinα＋sinβ＝，cosα＋cosβ＝，求cos(α－β)的值．[解析]　将sinα＋sinβ＝，两边平方得，sin2α＋2sinαsinβ＋sin2β＝　 ①，将cosα＋cosβ＝两边平方得，cos2α＋2cosαcosβ＋cos2β＝　 ②，①＋②得2＋2cos(α－β)＝1，∴cos(α－β)＝－.一、选择题1.的值为(　　)A．－  B．－C．  D．[答案]　D[解析]　＝＝＝cos30°＝.2．在△ABC中，若tanA·tanB>1，则△ABC一定是(　　)A．等边三角形  B．直角三角形C．锐角三角形  D．钝角三角形[答案]　C[解析]　∵sinA·sinB>cosA·cosB，∴cosA·cosB－sinA·sinB<0，即cos(A＋B)<0，∵A、B、C为三角形的内角，∴A＋B为钝角，∴C为锐角．又∵tanA·tanB>1，∴tanA>0，tanB>0，∴A、B均为锐角，故△ABC为锐角三角形．3．在锐角△ABC中，设x＝sinA·sinB，y＝cosA·cosB，则x、y的大小关系为(　　)A．x≤y  B．x>yC．x<y  D．x≥y[答案]　B[解析]　y－x＝cosAcosB－sinAsinB＝cos(A＋B)，∵△ABC为锐角三角形，∴C为锐角，∵A＋B＝π－C，∴A＋B为钝角，∴cos(A＋B)<0，∴y<x.4．函数f(x)＝sinx－cos(x＋)的值域为(　　)A．[－2,2]  B．[－，]C．[－1,1]  D．[－，][答案]　B[解析]　f(x)＝sinx－cos(x＋)＝sinx－cosxcos＋sinxsin＝sinx－cosx＝(sinx－cosx)＝sin(x－)∈[－，]．二、填空题5．形如的式子叫做行列式，其运算法则为＝ad－bc，则行列式的值是________．[答案]　0[解析]　＝ad－bc，∴＝coscos－sinsin＝cos(＋)＝cos＝0.6．已知cos(α＋β)＝，cos(α－β)＝，则tanα·tanβ＝________.[答案]　－[解析]　∵cos(α＋β)＝，∴cosαcosβ－sinαsinβ＝，  ①∵cos(α－β)＝，∴cosαcosβ＋sinαsinβ＝，  ②由①②得，∴tanαtanβ＝＝－.三、解答题7．已知cos(α－30°)＝，30°<α<90°，求cosα的值．[解析]　∵30°<α<90°，∴0°<α－30°<60°.∵cos(α－30°)＝，∴sin(α－30°)＝＝，∴cosα＝cos[(α－30°)＋30°]＝cos(α－30°)cos30°－sin(α－30°)sin30°＝×－×＝.8．已知向量a＝(2cosα，2sinα)，b＝(3cosβ，3sinβ)，若向量a与b的夹角为60°，求cos(α－β)的值．[解析]　∵a·b＝6cosαcosβ＋6sinαsinβ＝6cos(α－β)，∴|a|＝2，|b|＝3，又∵a与b的夹角为60°，∴cos60°＝＝＝cos(α－β)，∴cos(α－β)＝.9. 已知函数f(x)＝2cos(ωx＋)(其中ω>0，x∈R)的最小正周期为10π.(1)求ω的值；(2)设α、β∈[0，]，f(5α＋)＝－，f(5β－)＝，求cos(α＋β)的值．[解析]　(1)∵T＝10π＝，∴ω＝. (2)由(1)得f(x)＝2cos(x＋)，∵－＝f(5α＋)＝2cos[(5α＋)＋]＝2cos(α＋)＝－2sinα，∴sinα＝，cosα＝.∵＝f(5β－)＝2cos[(5β－)＋]＝2cosβ，∴cosβ＝，sinβ＝.∴cos(α＋β)＝cosαcosβ－sinαsinβ＝×－×＝－.