人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案设计

这是一份人教版七年级下册8.4 三元一次方程组的解法教案设计，共5页。
课题
8.4 三元一次方程组解法
课型
预习课
教法
讲练结合
课时
1
教
学
目
标
了解三元一次方程组的概念.
会解某个方程只有两元的简单的三元一次方程组．
3.掌握解三元一次方程组过程中化三元为二元的思路．
教学重点
灵活运用代入消元法、加减消元法法解三元一次方程组及应用。
教学难点
针对方程组的特点选择最佳解法.
教学准备
课件、同步活页
引入课题
活动一 复习导入，探索新知：
1.解二元一次方程组的基本方法有哪几种？
2.解二元一次方程组的基本思想是什么？
讲授新课
问题：小明有12张面额分别为1元、2元、5元的纸币，共计22元，其中1元纸币的数量是2元纸币数量的4倍.求1元、2元、5元纸币各多少张？ （学生思考讨论后回答下列问题）
(1)题目中有几个未知数？含有几个相等关系？你能根据题意列出几个方程？
(2)上面问题的解需要满足你列出的所有方程吗？
(3)问题(1)中的三个方程合在一起组成三元一次方程组，你能总结出三元一次方程组的含义吗？
(4) 要知道上面问题的答案，我们需要怎么做呢？
活动二 探索用“消元法”解三元一次方程组
解方程组 x+y+z=12 ①
x+2y+5z=22 ②
x=4y ③
问题：(1)你能把上面的方程组化成只含有两个未知数的方程组吗？
(2)你能解出 上面 的二元一次方程组吗?
(3)如何求方程组中第三个未知数的值？
(4)总结解三元一次方程组的基本思路?
(学生通过观察方程组特点，结合上面问题独立思考后写出消元方案，然后分组交流、互相讨论后归纳出三元一次方程组的解法步骤.)
解法一：把方程③分别代入①、②，得
4y+y+z =12
4y+2y+5z =22
解这个方程组, 得
y =2,
z=2.
把y=2，z=2代入③，得x=8.
因此, 三元一次方程组的解为
x=8,
y=2,
z=2.
解法二:
①×5-②, 得
4x+3y=38 ④
③与④组成方程组, 得
x=4y,
4x+3y=38.
解这个方程组, 得
x=8,
y=2.
把x=8,y=2代入①, 得z=2.
因此，三元一次方程组的解为
x=8,
y=2,
z=2.
随堂范例
在等式中，当x＝－1时y＝0；当x＝2时，y＝3；当x＝5时，y＝60．求a、b、c的值．
分析：把a，b，c看作三个未知数，分别把已知的x，y值代入原等式，就可以得到一个三元一次方程组．
= 1 \* GB3 ①
= 2 \* GB3 ②
= 3 \* GB3 ③
解：根据题意得三元一次方程组
= 2 \* GB3 ②- = 1 \* GB3 ①，得
a＋b＝1； = 4 \* GB3 ④
= 3 \* GB3 ③- = 1 \* GB3 ①，得4a＋b＝10． = 5 \* GB3 ⑤
= 4 \* GB3 ④与 = 5 \* GB3 ⑤组成二元一次方程组
解之
把代入 = 1 \* GB3 ①，得c＝－5．
因此，
答：a＝3，b＝－2，c＝－5．
归纳总结
1、解三元一次方程组的基本思想是什么？方法有哪些?
2、解题时要认真观察各个方程的系数特点，选择最好的解法.但方程组中某个方程只含二元时，一般的，这个方程缺哪个元，就利用另两个方程用加减法消哪个元；如果这个二元方程系数较简单，也可以用代入法求解.
布置作业
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教后记