北师大版七年级数学下册期末数学试卷 (含答案)

这是一份北师大版七年级数学下册期末数学试卷 (含答案)，共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，作图题，解答下列各题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（本试题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x6D．x6÷x3=x3
2．（3分）（2004•淄博）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°
3．（3分）（2015秋•巨野县期末）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（ ）
A．100°B．115°C．130°D．140°
4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm、5cm、9cmB．8cm、7cm、15cm
C．5cm、5cm、11cmD．13cm、12cm、20cm
5．（3分）（2015春•即墨市校级期末）下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ）
A．角B．平行四边形C．等腰三角形D．正方形
6．（3分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，前6次掷得的结果都是正面朝上，如果将第7次掷得正面朝上的概率记为P，则（ ）
A．P=B．P＜C．P＞D．无法确定
7．（3分）下列说法正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．
②角是轴对称图形．
③线段不是轴对称图形．
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④
8．（3分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时

二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
9．（3分）（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）2015= ．
10．（3分）（﹣x﹣11y）（ ）=﹣121y2．
11．（3分）小明设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成24份，则红色区域应占的份数是 ．
12．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．目前已经能够在350mm2的芯片上集成5亿个元件，那么一个元件大约占 mm2．（用科学记数法表示）
13．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件： ，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
14．（3分）如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD= ．
15．（3分）丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t小时内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式： ．
16．（3分）观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1= ．

三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
结论：

四、解答下列各题（本题共66分，共有8道小题）
18．（6分）计算
（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab
（2）先化简，再求值（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x=，y=．
19．（6分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．
20．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有三张纸牌，牌面数字分别是2、3、4．将纸牌背面朝上充分洗匀，小明和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人摸出一张纸牌，如果所摸球上的数字与纸牌上的数字之和小于5，那么小明去；否则小亮去．
（1）求出小明参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
21．（6分）如图，AD∥BC，∠A=2∠ABC，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
22．（8分）如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．
（1）测量方案：
（2）理由：
23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
24．（10分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？
25．（12分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．

七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本试题满分24分，共有8道小题，每小题3分）
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3=x5B．x2•x3=x6C．（﹣x3）2=﹣x6D．x6÷x3=x3
【解答】解：A、x2与x3不是同类项，不能合并，故本选项错误；
B、应为x2•x3=a5，故本选项错误；
C、应为（﹣x3）2=x6，故本选项错误；
D、x6÷x3=x3，正确．
故选D．

2．（3分）如图，下列条件中，不能判断直线l1∥l2的是（ ）
A．∠1=∠3B．∠2=∠3C．∠4=∠5D．∠2+∠4=180°
【解答】解：A、根据内错角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
B、∠2=∠3，不能判断直线l1∥l2，故此选项符合题意；
C、根据同位角相等，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
D、根据同旁内角互补，两直线平行可判断直线l1∥l2，故此选项不合题意；
故选：B．

3．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=50°，P是△ABC内一点，且∠PBC=∠PCA，则∠BPC的度数等于（ ）
A．100°B．115°C．130°D．140°
【解答】解：∵AB=AC，∠A=50°，
∴∠ABC=∠ACB=65°．
∵∠PBC=∠PCA，
∴∠BPC=180°﹣（∠PBC+∠PCB）=180°﹣（∠PCA+∠PCB）=180°﹣∠ACB=115°．
故选B．

4．（3分）下列长度的三条线段，能组成三角形的是（ ）
A．4cm、5cm、9cmB．8cm、7cm、15cm
C．5cm、5cm、11cmD．13cm、12cm、20cm
【解答】解：A、4+5=9，不能构成三角形，故A错误；
B、8+7=15，不能构成三角形，故B错误；
C、5+5＜11，不能构成三角形，故C错误；
D、13+12＞20，能构成三角形，故D正确．
故选D．

5．（3分）下列图形中不一定是轴对称图形的是（ ）
A．角B．平行四边形C．等腰三角形D．正方形
【解答】解：A、是轴对称图形，故本选项错误；
B、不是轴对称图形，故本选项正确；
C、是轴对称图形，故本选项错误；
D、是轴对称图形，故本选项错误．
故选B．

6．（3分）小明用一枚均匀的硬币进行试验，前6次掷得的结果都是正面朝上，如果将第7次掷得正面朝上的概率记为P，则（ ）
A．P=B．P＜C．P＞D．无法确定
【解答】解：无论哪一次抛掷硬币，都有2种情况，掷得的正面向上是其中1种情况，
故掷得的正面向上的概率为．
故选：A．

7．（3分）下列说法正确的是（ ）
①角平分线上任意一点到角的两边的线段长相等．
②角是轴对称图形．
③线段不是轴对称图形．
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．
A．①②③④B．①②③C．②③④D．②④
【解答】解：∵①角平分线上任意一点到角的两边的距离相等．故错误；
②角是轴对称图形．正确；
③线段是轴对称图形，故错误；
④线段垂直平分线上的点到这条线段两个端点的距离相等．正确．
∴下列说法正确的是②④．
故选D．

8．（3分）如图，图象（折线OEFPMN）描述了某汽车在行驶过程中速度与时间的函数关系，下列说法中错误的是（ ）
A．第3分时汽车的速度是40千米/时
B．第12分时汽车的速度是0千米/时
C．从第3分到第6分，汽车行驶了120千米
D．从第9分到第12分，汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时
【解答】解：横轴表示时间，纵轴表示速度．
当第3分的时候，对应的速度是40千米/时，A对；
第12分的时候，对应的速度是0千米/时，B对；
从第3分到第6分，汽车的速度保持不变，是40千米/时，行驶的路程为40×=2千米，C错；
从第9分到第12分，汽车对应的速度分别是60千米/时，0千米/时，所以汽车的速度从60千米/时减少到0千米/时，D对．
综上可得：错误的是C．
故选C．

二、填空题（本题满分24分，共8道小题，每小题3分）
9．（3分）（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）2015= ﹣7 ．
【解答】解：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣（﹣1）2015
=1﹣+1
=1﹣9+1
=﹣7．
故答案为：﹣7．

10．（3分）（﹣x﹣11y）（ ）=﹣121y2．
【解答】解：（﹣x﹣11y）（）=﹣121y2．
故答案为；．

11．（3分）小明设计了一个转盘游戏：随意转动转盘，使指针最后落在红色区域的概率为，如果他将转盘等分成24份，则红色区域应占的份数是 6 ．
【解答】解：∵他将转盘等分成12份，指针最后落在红色区域的概率为，
设红色区域应占的份数是x，
∴=，
解得x=6．
故答案为：6．

12．（3分）随着微电子制造技术的不断进步，半导体材料的精细加工尺寸大幅度缩小．目前已经能够在350mm2的芯片上集成5亿个元件，那么一个元件大约占 7×10﹣7 mm2．（用科学记数法表示）
【解答】解：350÷（5×108）=7×10﹣7（mm2）．
答：一个元件大约占7×10﹣7mm2．

13．（3分）如图所示：已知∠ABD=∠ABC，请你补充一个条件： DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C ，使得△ABD≌△ABC．（只需填写一种情况即可）
【解答】解：△ABD和△ABC中，已知∠ABD=∠ABC；
∴当DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C时，△ABD≌△ABC．
故答案为：DB=CB或∠DAB=∠CAB或∠D=∠C．

14．（3分）如图，∠AOB=125°，AO⊥OC，BO⊥OD，则∠COD= 55° ．
【解答】解：∵AO⊥OC，BO⊥OD，
∴∠AOC+∠BOD=∠AOD+∠DOC+∠DOC+∠COB=90°+90°=180°，
∴∠COD=∠AOC+∠BOD﹣∠AOB=180°﹣125°=55°．

15．（3分）丽丽在洗手后，没有把水龙头拧紧，该水龙头每秒会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升．设t小时内该水龙头共滴了m毫升水，请你写出该水龙头流失的水量m与时间t的关系式： m=360t（t≥0） ．
【解答】解：∵水龙头每秒钟会滴下2滴水，每滴水约0.05毫升，
∴离开t小时滴的水为3600×2×0.05t，
∴m=360t．（t≥0）
故答案为：m=360t．（t≥0）

16．（3分）观察下列运算并填空：
1×2×3×4+1=25=52；
2×3×4×5+1=121=112：
3×4×5×6+1=361=192；…
根据以上结果，猜想并研究：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1= （n2+5n+5）2 ．
【解答】解：由1×2×3×4+1=25=52=（02+5×0+5）2；
2×3×4×5+1=121=112=（12+5×1+5）2；
3×4×5×6+1=361=192=（22+5×2+5）2，…
观察发现：（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1=（n2+5n+5）2．
证明：等式左边=（n+1）（n+2）（n+3）（n+4）+1
=（n2+3n+2）（n2+7n+12）+1
=n4+7n3+12n2+3n3+21n2+36n+2n2+14n+25
=n4+10n3+35n2+50n+25
=n4+2n2（5n+5）+（5n+5）2
=（n2+5n+5）2=等式右边．
故答案为：（n2+5n+5）2

三、作图题（本题满分6分）
17．（6分）已知：线段a，c，∠α．
求作：△ABC．使BC=a，AB=c，∠ABC=∠α．
结论：
【解答】解：如图所示：①先画射线BC，
②以α的顶点为圆心，任意长为半径画弧，分别交α的两边交于为A′，C′；
③以相同长度为半径，B为圆心，画弧，交BC于点F，以F为圆心，C′A′为半径画弧，交于点E；
④在BF上取点C，使CB=a，以B为圆心，c为半径画圆交BE的延长线于点A，连接AC，
结论：△ABC即为所求三角形．

四、解答下列各题（本题共66分，共有8道小题）
18．（6分）计算
（1）[（a+b）2﹣（a﹣b）2]÷2ab
（2）先化简，再求值（3x﹣y）2﹣（2x+y）2﹣5x（x﹣y），其中x=，y=．
【解答】解：（1）原式=【（a+b+a﹣b）（a+b﹣a+b）】÷2ab
=[2a•2b]÷2ab
=2；
（2）原式=9x2﹣6xy+y2﹣（4x2+4xy+y2）﹣5x2+5xy
=9x2﹣6xy+y2﹣4x2﹣4xy﹣y2﹣5x2+5xy
=﹣5xy．
当x=，y=时，原式=﹣．

19．（6分）如图，直线a∥b，点B在直线b上，且AB⊥BC，∠1=35°，求∠2的度数．
【解答】解：如图：∵a∥b，
∴∠1=∠3，
又∵∠1=35°，
∴∠3=35°，
∵AB⊥BC
∴∠ABC=90°，
∵∠2+∠ABC+∠3=180°，
∴∠2=55°．

20．（10分）一个不透明的口袋中装有4个完全相同的小球，分别标有数字1、2、3、4，另有三张纸牌，牌面数字分别是2、3、4．将纸牌背面朝上充分洗匀，小明和小亮想通过游戏来决定谁代表学校参加歌咏比赛，游戏规则为：一人从口袋中摸出一个小球，另一个人摸出一张纸牌，如果所摸球上的数字与纸牌上的数字之和小于5，那么小明去；否则小亮去．
（1）求出小明参加比赛的概率；
（2）你认为该游戏公平吗？请说明理由；若不公平，请修改该游戏规则，使游戏公平．
【解答】解：（1）画树状图得：
∵共有12种等可能的结果，所指数字之和小于5的有3种情况，
∴P（和小于5）==，
∴小明参加比赛的概率为：；
（2）不公平，
∵P（小明）=，
P（小亮）=．
∴P（和小于5）≠P（和大于等于5），
∴游戏不公平；
可改为：若两个数字之和小于6，则小明去参赛；否则，小亮去参赛．

21．（6分）如图，AD∥BC，∠A=2∠ABC，BD平分∠ABC，求∠ADB的度数．
【解答】解：∵AD∥BC，
∴∠A+∠ABC=180°，
∵∠A=2∠ABC，
∴∠ABC=60°，BD平分∠ABC，
∴∠ABD=∠ABC=30°，
又∵∠A=120°，
∴∠ADB=180°﹣120°﹣30°=30°．

22．（8分）如图，A、B两点分别位于一个假山两边，请你利用全等三角形的知识设计一种测量A、B间距离的方案，并说明其中的道理．
（1）测量方案：
（2）理由：
【解答】解：（1）测量方案：先在平地上取一个可直接到达A、B的点C，连接AC、BC，并分别延长AC至E，BC至D，使EC=AC，DC=BC，最后测出DE的距离即为AB的长；
（2）理由：
在△EDC和△ABC中，
，
∴△EDC≌△ABC（SAS），
∴ED=AB（全等三角形对应边相等），
即DE的距离即为AB的长．

23．（8分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，点D、F分别在AB、AC上，CF=CB，连接CD，将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，连接EF．
（1）求证：△BCD≌△FCE；
（2）若EF∥CD，求∠BDC的度数．
【解答】（1）证明：∵将线段CD绕点C按顺时针方向旋转90°后得CE，
∴CD=CE，∠DCE=90°，
∵∠ACB=90°，
∴∠BCD=90°﹣∠ACD=∠FCE，
在△BCD和△FCE中，
，
∴△BCD≌△FCE（SAS）．
（2）解：由（1）可知△BCD≌△FCE，
∴∠BDC=∠E，∠BCD=∠FCE，
∴∠DCE=∠DCA+∠FCE=∠DCA+∠BCD=∠ACB=90°，
∵EF∥CD，
∴∠E=180°﹣∠DCE=90°，
∴∠BDC=90°．

24．（10分）如图，它表示甲乙两人从同一个地点出发后的情况．到十点时，甲大约走了13千米．根据图象回答：
（1）甲是几点钟出发？
（2）乙是几点钟出发，到十点时，他大约走了多少千米？
（3）到十点为止，哪个人的速度快？
（4）两人最终在几点钟相遇？
（5）你能利用图象中得到的信息，编个故事吗？
【解答】解：根据图象可知：（1）甲8点出发；
（2）乙9点出发；到10时他大约走了13千米；
（3）到10时为止，乙的速度快；
（4）两人最终在12时相遇；
（5）甲8时骑车从家出发，3小时后改乘汽车；乙骑摩托车9时开始追赶，12时追上甲．

25．（12分）如图，等腰直角三角形ABC，AB=BC，直角顶点B在直线PQ上，且AD⊥PQ于D，CE⊥PQ于E．
（1）△ADB与△BEC全等吗？为什么？
（2）图1中，AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
（3）将直线PQ绕点B旋转到如图2所示的位置，其他条件不变，那么AD、DE、CE有怎样的等量关系？说明理由．
【解答】解：（1）△ADB≌△BEC，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
（2）CE+AD=DE，
理由是：∵△ADB≌△BEC，
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB+BE=DE，
∴CE+AD=DE；
（3）CE﹣AD=DE，
理由是：∵AD⊥PQ，CE⊥PQ，
∴∠ADB=∠ABC=∠BEC=90°，
∴∠DAB+∠ABD=90°，∠ABD+∠CBE=90°，
∴∠DAB=∠CBE，
在△ADB和△BEC中，
，
∴△ADB≌△BEC（AAS）；
∴AD=BE，CE=DB，
∵DB﹣BE=DE，
∴CE﹣AD=DE．