高考数学二轮复习专题2.14 利用导数求参数范围（原卷版）

第十四讲 利用导数求参数范围

【修炼套路】

考向一  利用单调性求参数

【例1】已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)为单调递增函数，求实数a的取值范围．

【举一反三】

1．已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在区间(1，＋∞)内为增函数， 求a的取值范围．

2.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在区间(－1,1)上为减函数，试求a的取值范围．

3.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)的单调递减区间为(－1,1)，求a的取值．

4.已知函数f(x)＝x3－ax－1，若f(x)在区间(－1,1)上不单调，求a的取值范围．

【举一反三】

1．若函数在区间上是减函数，则实数的取值范围是

A．         B．         C．            D．

2．已知函数在上不单调，则的取值范围是（  ）

A．       B． C．          D．

3.已知函数，.若函数在其定义域上为增函数，求的取值范围.

考向二 利用极值求参数

【例2-1】已知f(x)＝ax3＋bx2＋cx(a≠0)在x＝±1处取得极值，且f(1)＝－1.

(1)试求常数a，b，c的值；

(2)试判断x＝±1是函数的极大值点还是极小值点，并说明理由．

【举一反三】

1.已知函数f(x)＝x－alnx(a∈R)．

(1)当a＝2时，求曲线y＝f(x)在点A(1，f(1))处的切线方程；(2)求函数f(x)的极值．

【例2-2】已知f(x)＝x3＋bx2＋cx＋2.

(1)若f(x)在x＝1处有极值－1，求b，c的值．

(2)在(1)的条件下，若函数y＝f(x)的图象与函数y＝k的图象恰有三个不同的交点，求实数k的取值范围．

【举一反三】

1.已知函数f(x)＝x3－4x＋4.试分析方程a＝f(x)的根的个数．

考向三 利用最值求参数

【例3-1】已知函数f(x)＝－x3＋3x2＋9x＋a.

(1)求f(x)的单调递减区间；

(2)若f(x)在区间[－2,2]上的最大值为20，求它在该区间上的最小值．

【例3-2】设函数f(x)＝2x3＋3ax2＋3bx＋8c在x＝1及x＝2时取得极值．

(1)求a，b的值；

(2)若对于任意的x∈[0,3]，都有f(x)＜c2成立，求c的取值范围．

【举一反三】

1．设f(x)＝ax3－3ax2＋b(a＞0)在区间[－1,1]上的最大值为3，最小值为－1，求a，b的值．

2．已知f(x)＝x3－x2－2x＋5，当x∈[－1,2]时f(x)＞a恒成立，求实数a的取值范围．

考向四 构造函数

【例4】（1）已知函数为定义在实数集上的奇函数，且当时，（其中是的导函数），若，，，则（    ）

A．                                   B．

C．                                   D．

（2）已知函数是上的可导函数，当时，有，则函数的零点个数是______.

【举一反三】

1.定义域为的可导函数的导函数为，且满足，，则不等式的解集为（  ）

A．          B．          C．            D．

2．已知定义在上的可导函数满足，若，则实数的取值范围是__________．

【套路运用】

1．若函数f(x)＝x3－2cx2＋x有极值点，则实数c的取值范围为________________．

2.对于定义在R上的可导函数f(x)，当x∈(1，＋∞)时，(x－1)f′(x)－f(x)>0恒成立．已知a＝f(2)，b＝f(3)，c＝(＋1)f()，则a，b，c的大小关系为________．(用“<”连接)

3.已知定义域为R的偶函数f(x)的导函数为f′(x)，当x<0时，xf′(x)－f(x)<0.若a＝，b＝，c＝，则a，b，c的大小关系是________．(用“<”连接)

4.已知定义在(0，＋∞)上的函数f(x)满足xf′(x)－f(x)<0，其中f′(x)是函数f(x)的导函数．若2f(m－2 019)>(m－2 019)f(2)，则实数m的取值范围为________．

5.设f(x)是定义在R上的奇函数，f(2)＝0，当x>0时，有<0恒成立，则不等式x2f(x)>0的解集是__________________．

6.若f(x)＝x2－aln x在(1，＋∞)上单调递增，则实数a的取值范围为________．

7.已知函数f(x)＝aln x＋x2＋(a－6)x在(0,3)上不是单调函数，则实数a的取值范围是________．

8.已知函数f(x)＝(x－a)ln x(a∈R)，若函数f(x)存在三个单调区间，则实数a的取值范围是________．

9.已知g(x)＝＋x2＋2aln x在[1,2]上是减函数，则实数a的取值范围为__________．

10．若函数f(x)＝x3－12x在区间(k－1，k＋1)上不是单调函数，则实数k的取值范围是________________．

11．函数f(x)在定义域R内可导，若f(x)＝f(2－x)，且当x∈(－∞，1)时，(x－1)f′(x)<0，设a＝f(0)，b＝f ，c＝f(3)，则a，b，c的大小关系为________．(用“<”连接)

12. 已知函数f(x)＝ln x，g(x)＝ax2＋2x(a≠0)．

(1)若函数h(x)＝f(x)－g(x)存在单调减区间，求a的取值范围；

(2)若函数h(x)＝f(x)－g(x)在[1,4]上单调递减，求a的取值范围．

13.已知函数f(x)＝(a>0)的导函数y＝f′(x)的两个零点为－3和0.

(1)求f(x)的单调区间；

(2)若f(x)的极小值为－e3，求f(x)在区间[－5，＋∞)上的最大值．