2017年江苏省常州市中考数学试卷(含答案)

常州市2017年初中毕业、升学统一文化考试

数学试题

一、选择题（本大题共8个小题,每小题2分,共16分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.）

1.-2的相反数是（    ）

A．           B．              C．               D．2

2. 下列运算正确的是（    ）

A．     B．    C．       D．

3.  下图是某个几何体的三视图，则该几何体是（    ）

A．圆锥          B．三棱柱          C．圆柱             D． 三棱锥

4. 计算的结果是（    ）

A．         B．             C.                D．1

5. 若，则下列不等式中一定成立的是（    ）

A．     B．       C.         D．

6. 如图，已知直线被直线所截，，的度数是（    ）

A．100°         B．110°            C.  120°            D．130°

7. 如图，已知矩形的顶点分别落在轴、轴上，，则点的坐标是（    ）

A．       B．         C.            D．

8. 如图，已知的四个内角的平分线分别相交于点，连接，若，则的长是（    ）

A． 12           B．13           C.         D．

二、填空题（本大题共10小题 ，每小题2分，满分20分，将答案填在答题纸上）

9. 计算：___________．

10. 若二次根式有意义，则实数的取值范围是___________．

11. 肥泡沫的泡壁厚度大约是，则数据0.0007用科学计数法表示为__________．

12. 分解因式：___________．

13. 已知是关于的方程的一个根，则          ．

14. 已知圆锥的底面圆半径是1，母线是3，则圆锥的侧面积是          ．

15. 如图，已知在中，是的垂直平分线，垂足为，交于点，若，则的周长是          ．

16. 如图，四边形内接于，为的直径，点为弧的中点，若，则          ．

17. 已知二次函数自变量的部分取值和对应函数值如下表：则在实数范围内能使得成立的取值范围是___________.

18. 如图，已知点是一次函数图像上一点，过点作轴的垂线是上一点（在上方），在的右侧以为斜边作等腰直角三角形，反比例函数的图像过点，若的面积为6，则的面积是____________.

三、解答题 （本大题共10小题，共84分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）

19. 先化简，再求值：，其中.

20. 解方程和不等式组：

（1） ；                  （2）

21. 为了解某校学生的课余兴趣爱好情况，某调查小组设计了“阅读”、“打球”、“书法”和“其他”四个选项，用随机抽样的方法调查了该校部分学生的课余兴趣爱好情况（每个学生必须选一项且只能选一项），并根据调查结果绘制了如下统计图：

根据统计图所提供的信息，解答下列问题：

（1）本次抽样调查中的样本容量是__________；

（2）补全条形统计图；

（3）该校共有2000名学生，请根据统计结果估计该校课余兴趣爱好为“打球”的学生人数.

22. 一只不透明的袋子中装有4个大小、质地都相同的乒乓球，球面上分别标有数字1、2、3、4.

（1）搅匀后从中任意摸出1个球，求摸出的乒乓球球面上数字为1的概率；

（2）搅匀后先从中任意摸出1个球（不放回），再从余下的3个球中任意摸出1个球，求2次摸出的乒乓球球面上数字之和为偶数的概率.

23. 如图，已知在四边形中，点在上，.

（1）求证：；（2）若，求的度数.

24．某校计划购买一批篮球和足球，已知购买2个篮球和1个足球共需320元，购买3个篮球和2个足球共需540元．

（1）求每个篮球和每个足球的售价；

（2）如果学校计划购买这两种球共50个，总费用不超过5500元，那么最多可购买多少个足球？

25．如图，已知一次函数的图像与轴交于点，与反比例函数的图像交于点，过点作轴于点，点是该反比例函数图像上一点．

（1）求的值；

（2）若，求一次函数的表达式.

26.如图1，在四边形中，如果对角线和相交并且相等，那么我们把这样的四边形称为等角线四边形.

（1）① 在“平行四边形、矩形、菱形”中，___________一定是等角线四边形（填写图形名称）；

②若分别是等角线四边形四边的中点，当对角线还要满足___________时，四边形是正方形.

（2）如图2，已知中，，为平面内一点.

①若四边形是等角线四边形，且，则四边形的面积是____________；

②设点是以为圆心，1为半径的圆上的动点，若四边形是等角线四边形，写出四边形面积的最大值，并说明理由.

27．如图，在平面直角坐标系，已知二次函数的图像过点，顶点为，连接．

（1）求二次函数的表达式；

（2）若是的中点，点在线段上，设点关于直线的对称点为，当为等边三角形时，求的长度；

（3）若点在线段上，，点在的边上，且满足与全等，求点的坐标.

28. 如图，已知一次函数的图像是直线，设直线分别与轴、轴交于点.

（1）求线段的长度；

（2）设点在射线上，将点绕点按逆时针方向旋转90°到点，以点为圆心，的长为半径作.

①当与轴相切时，求点的坐标；

②在①的条件下，设直线与轴交于点，与的另一个交点为，连接交轴于点，直线过点分别与轴、直线交于点，当与相似时，求点的坐标.