2021届中考数学临考押题卷 陕西地区专用

2021届中考数学临考押题卷 陕西地区专用

【满分：120分】

一、选择题（共10小题，每小题3分，共30分）

1.某微生物的直径为0.000005035m，用科学记数法表示该数为(   )

A. B. C. D.

2.在下列四个实数中，最小的数是(   )

A. B. C.0 D.

3.如图，为直角，是的平分线，且，则的度数是(   )

A. B. C. D.

4.某校为了解学生课业负担的情况，随机抽取了50名七年级学生，调查学生每天完成课外作业所需的平均时间，并绘制了如图所示的频数分布直方图，根据图中信息，完成课外作业所需时间在小时的频数是(   )

A.15 B.20 C.10 D.2

5.若,则的结果是(   )
A.5 B.6 C.8 D.9

6.甲、乙两艘客轮同时离开港口，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，若A、B两点的直线距离为1000m，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，则乙客轮的航行方向可能是(   )

A.南偏东60° B.南偏西60° C.北偏西30° D.南偏西30°

7.若点在函数的图象上，且，则b的取值范围为(   )

A. B. C. D.

8.如图，在中，点E,F分别为BC,AD的中点，AE,CF分别交BD于点M,N，则四边形AMCN与的面积比为(   )

A. B. C. D.

9.如图，的半径垂直于弦，垂足为点C，连接并延长交于点E，连接.若，则的面积为(   )

A.12 B.15 C.16 D.18

10.在平面直角坐标系中，对于二次函数，下列说法错误的是(   )

A.y的最小值为1

B.图像顶点坐标为，对称轴为直线

C.当时，y的值随x值的增大而增大；当时，y的值随x值的增大而减小

D.它的图像可以由的图像向右平移2个单位长度，再向上平移1个单位长度得到

二、填空题（共4小题，每小题3分，共12分）

11.已知是一个完全平方式,则k的值是______.

12.如图所示,过正五边形ABCDE的顶点B作一条射线与其内角的平分线相交于点P,且,则______________度.

13.如图，菱形ABCD中，，E、F分别是边BC和对角线BD上的动点，且，则的最小值为___________.

14.如图，在平面直角坐标系xOy中，等边的边长为10，点C在边OA上，点D在边AB上，且.反比例函数的图象恰好经过C、D两点，则k的值为______________.

三、解答题（共11小题，共78分）

15.（5分）对于分式和，你能找到一个合适的x值，使它们的值相等吗？写出你的解题过程.

16.（5分）已知关于x的不等式组，恰好有两个整数解，求实数a的取值范围.

17.（5分）如图，两条公路OA和OB相交于点O，在的内部有工厂C和D，现要修建一个货站P到两条公路OA,OB的距离相等，且到两工厂C,D的距离也相等，用尺规作出货站P的位置.（要求：不写作法，保留作图痕迹，写出结论）
 

18.（5分）△ABC的中线BD,CE相交于O,F,G分别是BO,CO的中点，求证：，且.
 

19.（7分）纪念中国人民志愿军抗美援朝出国作战70周年大会于2020年10月23日上午在北京人民大会堂隆重举行.某校为了解七、八年级学生对抗美援朝历史知识的掌握情况，从两个年级中各随机抽取20名学生进行测试，并对测试成绩（百分制）进行收集、整理和分析.部分信息如下.
收集数据：
七年级：99     90     92     85     80     67     83     87     87     79
                56     87     85     84     68     66     62     60     76     59
八年级：97     95     80     96     88     79     92     78     86     83
                86     86     75     72     60     77     78     76     58     65
整理数据：
 

分析数据：
 

请根据以上信息，回答下列问题：
（1）补全表中数据：______，________，__________.
（2）小新同学参加了测试，他说：“这次测试我得了80分，在我们年级属于中游略偏上！”你认为小新同学可能是__________（填“七”或“八”）年级的学生，你的理由是_________________________________________________________________________.
（3）假如该校七年级800名学生均参加了本次测试，请你估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的人数.

20.（7分）如图，B村在A村的正南方向，两村之间原有的一条土路因要改修水泥路被临时禁行，现由A村到B村须先向正东方向走6km到交叉路口D，然后朝正南方向走到C村，最后再沿南偏西53°方向走才能到B村.已知，原来由A村骑车到B村需要20min，如果骑车速度不变，那么现在从A村骑车到B村约需多长时间？（结果精确到1min.参考数据：，，，）

21.（7分）新型冠状病毒肺炎疫情爆发之后，A地“星星之火”公益组织募捐防疫物资12吨，B地“星星之火”公益组织募捐防疫物资6吨，现决定将这批防疫物资支援给甲疫区10吨、乙疫区8吨.已知从A地调运1吨防疫物资到甲、乙两疫区的运费分别为400元和800元，从B地调运1吨防疫物资到甲、乙两疫区的运费分别为300元和500元.设从B地运往甲疫区的防疫物资为x吨（x为整数）.
（1）求总运费W（元）关于x的函数解析式（写出自变量的取值范围）
（2）当总运费不超过9000元时，调运方案有哪几种？
（3）在（2）的条件下，哪种调运方案的总运费最低，最低总运费是多少？

22.（7分）小亮和小丽进行摸球试验.他们在一个不透明的空布袋内，放入两个红球，一个白球和一个黄球，共四个小球.这些小球除颜色外其它都相同.试验规则：先将布袋内的小球摇匀，再从中随机摸出一个小球，记下颜色后放回，称为摸球一次.

（1）小亮随机摸球10次，其中6次摸出的是红球，求这10次中摸出红球的频率；

（2）若小丽随机摸球两次，请利用画树状图或列表的方法，求这两次摸出的球中一个是白球、一个是黄球的概率.

23.（8分）如图，内接于,AB为的直径，点D为弧AC的中点，连接OD交AC于点E，过点A作的切线，连接BD并延长，交AC于点F，交上述切线于点G，已知.

（1）求的度数；
（2）若的半径为2，，求CF的长.

24.（10分）如果抛物线的顶点在抛物线上，抛物线的顶点也在抛物线上，那么我们称抛物线与为“互相关联”的抛物线.如图，已知抛物线与是“互相关联”的抛物线点A,B分别是抛物线，的顶点，抛物线经过点D（6，-1）.

（1）直接写出点A,B的坐标和抛物线的解析式.
（2）抛物线上是否存在点E，使得是以AB为直角边的直角三角形？如果存在，请求出点E的坐标；如果不存在，请说明理由.

25.（12分）在中，，，点P是平面内不与点B,C重合的一动点，连接PC，将线段PC绕点P顺时针旋转得到线段PQ，连接BQ,CQ,AP，点M,N分别是线段CB,CQ的中点，连接MN.

（1）【观察猜想】如图（1），当点P与点B在直线CA两侧，时，的值是___________，直线MN与直线PA所成的锐角的度数是___________；
（2）【类比探究】如图（2），当点P与点B在直线CA两侧，时，求的值及直线MN与直线PA所成的锐角的度数；
（3）【解决问题】当点P在直线BC上方，，且点A, P,Q在同一直线上时，连接BP，已知，请直接写出的值.

答案以及解析

1.答案：A

解析：0.000005035m，用科学记数法表示该数为，故选A.

2.答案：A

解析：将，，0，在数轴上表示如图所示：

于是有，故选A.

3.答案：B

解析：因为为直角，，所以.因为是的平分线，所以.所以.

4.答案：C

解析：，所以完成课外作业所需时间在小时的频数是10.故选C.

5.答案：C

解析：因为,所以,所以.故选C.

6.答案：A

解析：如图，甲、乙两艘客轮同时离开港口O，航行的速度都是每分钟40m，甲客轮用15分钟到达点A，乙客轮用20分钟到达点B，

.

A、B两点间的直线距离为1000m，，甲客轮沿着北偏东30°的方向航行，乙客轮沿着南偏东60°的方向航行，故选A.

7.答案：D

解析：点函数的图象上，，即，，解得.故选D.

8.答案：B

解析：点E,F分别为BC,AD的中点，且四边形ABCD是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，四边形AECF是平行四边形，为△BCN的中位线，.同理点M,N为线段BD的三等分点，.故选B.

9.答案：A

解析：的半径垂直于弦，垂足为点C,，.设，则.在中，，即，解得，.是的直径，，.

10.答案：C

解析：二次函数，该函数的图像开口向上，对称轴为直线，顶点坐标为，当时，y有最小值1，当时，y的值随x值的增大而增大，当时，y的值随x值的增大而减小，选项A,B的说法不符合题意，C的说法符合题意；根据平移的规律，的图像向右平移2个单位长度得到的图像，再向上平移1个单位长度得到的图像，选项D的说法不符合题意.故选C.

11.答案：

解析：因为是一个完全平方式,,所以可化成,展开得,所以,所以.

12.答案：66

解析：五边形ABCDE为正五边形, AP是的平分线, .

13.答案：

解析：如图，在BC的下方作，在BG上截取BT，使得，连接ET,AT.

四边形ABCD是菱形，，

，，

，

，，

，，

，

，

，

，

的最小值为.

14.答案：

解析：如图，过点C作轴于点E，过点D作轴于点F，设，则.是边长为10的等边三角形，，.在中，，，，，，点C的坐标为.同理，可求出点D的坐标为.反比例函数的图象经过点C和点D，，，.

15.答案：解：能.

根据题意，设，则有.

解得.

经检验，是的解.

所以，当时，分式和的值相等.

16.答案：解不等式，得.

解不等式，得.

不等式组的解集是.

不等式组只有两个整数解，是和0.

，解得.

17.答案：如图,作的平分线OH,CD的垂直平分线EF，OH与EF的交点就是货站P的位置.
 

18.答案：如图，连接DE,FG.

是△ABC的中线，
分别是AC,AB的中点，
.
同理可得,
,四边形DEFG是平行四边形，
.
 

19.答案：（1）1；8；81.5
（2）八；小新同学的成绩在他所在年级属于中游略偏上，说明他的成绩比中位数略大，又，故小新同学是八年级的学生
（3）(名)
答：估计该校七年级学生本次测试成绩在80分以上的有400名.

20.答案：如图，过点C作于点E，则.

又,，

四边形ADCE是矩形，

，km.

，，

，.

在中，，，km ，

（km）.

在中，，，km，

（km），

（km），

（km），

（km）.

原来由A村骑车到B村需要20min，

速度为（km/min），

（min），

故现在从A村骑车到B村约需32min.

21.答案：（1）列表如下：
 

根据题意，得.
（2）根据题意，得，
解得，
又且x为整数，
故共有3种调运方案.
方案一：从B地运往甲疫区0吨，乙疫区6吨；从A地运往甲疫区10吨，乙疫区2吨；
方案二：从B地运往甲疫区1吨，乙疫区5吨，从A地运往甲疫区9吨，乙疫区3吨；
方案三：从B地运往甲疫区2吨，乙疫区4吨；从A地运往甲疫区8吨，乙疫区4吨.
（3）因为，
所以W随x的增大而增大，
所以当时，W取最小值，最小值为8600.
故（2）中方案一的总运费最低,最低总运费是8600元.

22.答案：（1）摸出红球的频率为.

（2）解法一：列表如下：

由上表可知，共有16种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有2种，

（摸出一白一黄）.

解法二：画树状图如下：

由上图可知，共有16种等可能的结果，其中摸出一白一黄的结果有2种，

（摸出一白一黄）.

23.答案：（1）点D为弧AC的中点，

AB为的直径，，
.
AG是的切线，，
.
（2），
.
又，

24.答案：（1）A（-2，-1），B（2,3），.
解法提示：易得抛物线的顶点为A（-2，-1）.
由抛物线过点A,D.
得解得
故抛物线的解析式为.
，点B的坐标为（2,3）.
（2）存在.
方法一：设点E的坐标为.
,
.
①当点A为直角顶点时，有，即，
解得（不合题意，舍去），，
.
②当点B为直角顶点时，有，即，
解得（不合题意，舍去），
.
综上所述，当E的坐标为（6，-1）或（10，-13）.
方法二：易得直线AB的解析式为.
①若点B为直角顶点，则，
，
易得直线BE的解析式为.
令，
解得（不合题意，舍去），
.
②若点A为直角顶点，则，
，
易得直线AE的解析式为.
令，
解得（不合题意，舍去），
.
综上所述，点E的坐标为（6，-1）或（10，-13）.

25.答案：（1）；60°
解法提示：如图（1），延长BQ，交AP的延长线于点K，交CA于点C.

，
是等边三角形，

是等边三角形，
直线BK与直线PA所成的锐角为60°.
又，直线MN与直线PA所成的锐角为60°.
（2）如图（2），设MN交CA于点H，延长MN交PA于点I.

又，

又，

连接AM，，
直线MN与直线PA所成的锐角为30°.
（3）的值为或.
解法提示：由（1），（2）易知，当时，直线MN与直线PA所成的锐角为45°，，.
分别取BA,CA的中点D,E，作直线DE，则线段DE是的中位线.
点P在直线BC的上方，且，点P在直线DE上.
点A,Q,P三点共线，易得.
又点E是CA的中点，.
当点B,P在直线CA同侧时，如图（3），


当点P,B在直线CA异侧时，如图（4），


综上所述，的值为或.