2021年辽宁省沈阳市大东区中考一模数学试题(word版含答案）

这是一份2021年辽宁省沈阳市大东区中考一模数学试题(word版含答案），共34页。试卷主要包含了单选题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年辽宁省沈阳市大东区中考一模数学试题
学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________


一、单选题
1． 的倒数是（ ）
A． B． C． D．
2．如图是由5个相同的止方体组成的几何体，则它的俯视图是（ ）

A． B． C． D．
3．2021年1月7日，沈阳市举行新冠肺炎疫情防控工作第二十一场新闻发布会，第二轮全员核酸检测已完成近2500000，均为阴性，将2500000科学记数法表示为（ ）
A．25×105 B．2.5×106 C．2.5×107 D．0.25×108
4．如图，，EG平分，若，那么∠EFC的度数为（ ）

A．114° B．108° C．98° D．124°
5．下列运算正确的是（ ）
A． B．
C． D．
6．下列事件中，是必然事件的是（ ）
A．车辆随机到达一个路，遇到红灯 B．掷一枚之地均匀的硬币，一定正面向上
C．如果，那么a=b D．任意一个五边形的外角和等于360°
7．2021年4月23日是第25个世界读书日，某中学为了解九年级学生假期的读书册数，对从中随机抽取的20名学生的度数册数进行调查，结果如下表：
册数/册
1
2
3
4
5
人数/人
1
6
7
3
3
根据统计表中的数据，这20名同学度数册数的众数，中位数分别是（ ）
A．3，7 B．3，3 C．2，7 D．7，3
8．一元二次方程根的情况是（ ）
A．没有实数根 B．有两个不相等的实数根
C．无法判断 D．有两个相等的实数根
9．如图，函数y＝3x与y＝bx＋4的图象交于点A(m，3)，则不等式3x>bx＋4的解集是( )

A．x3
10．如图，在等腰直角三角形中，，，点D是AB边上一点，若，则线段DB的长度为（ ）

A．4 B．3 C． D．

二、填空题
11．分解因式：______________．
12．不等式的最小整数解是__________．
13．如图，点A是反比例函数的图象上的一点，过点A作AB⊥x轴，垂足为B，点C为y轴上的一点，连接AC，BC．若△ABC的面积为2，则k的值是__________．

14．如图，在足够大的空地上有一段长为a米的旧墙，张大爷利用旧墙和篱笆围城一个矩形菜园ABCD，已知矩形菜园的一边靠墙，另三边一共用了100米篱笆，若a=30米，则矩形菜园ABCD面积的最大值为__________．

15．若点，，都在二次函数（m为常数）的图象上，则，，的大小关系是__________．
16．如图，在矩形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AD=6，AB=4，点E为线段BC的中点，动点F从点B出发，沿B→A→D的方向在BA，AD上运动，以每秒1个单位的速度从点B出发，设运动时间为t，将矩形沿EF折叠，点B的对应点为，当点恰好落在矩形的对角线上时（不与矩形顶点重合），则t的值为__________．


三、解答题
17．计算：
18．在△ABC中，D是BC边长的一点，E是AC边的中点，过点A作交DE的延长线于点F，连接AD，CF．
（1）求证：四边形ADCF是平行四边形：
（2）若，，，请直接写出AE的长为__________．

19．为了弘扬中华优秀传统文化，丰富校园文化生活，沈阳某校积极筹备第十届校园艺术节，九年级一班、二班准备在“歌曲串烧”“民族舞蹈”、“民乐演奏”（用字母A，B，C依次表示这三个节目）分別选择一个节目进行表演．学校把这三个字母分别写在三张完全相同的不透明的卡片的正面上，然后将这三张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上，一班同学先从中随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母后放回，二班同学再随机抽取一张卡片，记录下卡片上的字母．请用列表法或画树状图法求出一班、二班同学表演不同节目的概率．
20．小明想了解本校九年级学生对“书画、器乐、艺术、棋类”四项“校本课程”的喜欢情况，随机抽查了部分学生进行问卷调查（每名学生只能选择一项），将调查结果整理并绘制成如图所示不完整的统计图，请结合统计图解答下列问题：

（1）本次抽样调查的学生有 人；
（2）请根据以上信息直接在答题卡中补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，a= ，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数为 度；
（4）全校有学生1800人，估计全校喜欢器乐的学生人数是多少人？
21．某超市计划购进甲、乙两种文具，已知一件甲种文具进价比一件乙种文具进价少5元，用200元购进甲种文具的件数与400元购进乙种文具的件数相同．
（1）求甲、乙两种文具每件进价分别是多少元；
（2）超市计划用不超过400元资金购进甲乙两种文具，考虑顾客需求，要求购进甲、乙两种文具共50件，销售一件甲种文具的利润为3元，一件乙种文具的利润为6元．若超市这次购进文具全部售完，请直接写出该超市总共获利最多 元．
22．如图，在△ABC中，点D是BC上一点，连接AD，使AD=CD，作以AD为直径的⊙O分别交AC，BC于点E，F，过点E作EG⊥BC于点G．
（1）求证：EG是⊙O的切线
（2）若AB=6，，请直接写出EG的长度 ．

23．如图，直线与直线的图象交于点A，与x轴交于点B．
（1）填空：A的坐标 ；B的坐标 ；
（2）过点A作AC⊥y轴于点C，动点P从点O出发，以每秒1个单位长度的速度，沿O→C→A的路线向点A运动，同时动点Q从点B出发，以每秒个单位长度的速度，沿射线BA方向运动，过点Q作直线轴，交于点M，当点P到达点A时，点Q也停止运动，设动点P运动的时间为t秒，△PQM的面积为S．
①当P在OC上运动时，求S与t的函数关系式（不必写出自变量的取值范围）；
②若，请直接写出此时t的值 ．

24．在△ABC中，AB=AC，，点D是线段AC上一点（点D不与点A，C重合），点E是射线BC上一动点，连接DE，将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为，得到线段DF，连接EF，CF，交AC于点G．

（1）如图1，当，点E在线段BC上时，
①线段CF与DG的数量关系是 ；②∠FCD的度数是 ；
（2）如图2，当时，点E在线段BC上时，请写出线段CF与DG的数量关系，并说明理由．
（3）当时，若AB=6，AD=1，，请直接写出CF的长度 ．
25．如图1，在平面直角坐标系中，直线BC分别与x轴，y轴交于，C两点，抛物线经过B，C两点，与x轴交于．
（1）求抛物线的表达式，并直接写出直线BC的表达式 ；
（2）点D是x轴下方抛物线上的一点，过点D作y轴的平行线交直线BC于点E，当时，设点D的横坐标为m，求m的值；
（3）如图2，在y轴的正半轴上取点M，在射线CB上取点N，连接MN，点P为MN的中点，且，请直接写出CM+CN的最大值 ．



参考答案
1．B
【分析】
根据倒数的意义，乘积是1的两个数互为倒数．求一个数的倒数，把这个数的分子和分母掉换位置即可．据此解答．
【详解】
解：∵
∴的倒数是4，
故选：B．
【点睛】
此题考查的目的是理解倒数的意义，掌握求倒数的方法及应用，明确：0没有倒数，1的倒数是它本身．
2．A
【分析】
找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．
【详解】
解：从上面看易得上面一层有3个正方形，下面一层最右边有一个正方形．
故选：A．
【点睛】
本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图,解题关键是树立空间观念，准确识图．
3．B
【分析】
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．
【详解】
解：2500000＝2.5×106，
故选：B．
【点睛】
此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．
4．D
【分析】
根据平行线的性质求解即可；
【详解】
∵，
∴，
又∵EG平分，
∴，
又∵，
∴，
∴，
∴；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了平行线的性质和三角形内角和定理，结合角平分线的性质计算是解题的关键．
5．C
【分析】
分别根据同底数幂的除法运算法则，积的乘方与幂的乘方运算法则，单项式乘以单项式运算法则以及完全平方公式对各项分别计算出结果再进行判断即可．
【详解】
解：A.，原选项计算错误，故不符合题意；
B.，原选项计算错误，故不符合题意；
C.，原式计算正确，故符合题意；
D. ，原选项计算错误，故不符合题意；
故选：C．
【点睛】
此题主要考查了同底数幂的除法，积的乘方与幂的乘方，单项式乘以单项式以及完全平方公式，熟练掌握相关运算法则是解答此题的关键．
6．D
【分析】
根据事件发生的可能性大小进行判断即可；
【详解】
车辆随机到达一个路，遇到红灯是随机事件，故A不符合题意；
掷一枚之地均匀的硬币，一定正面向上是随机事件，故B不符合题意；
如果，那么a=b是随机事件，故C不符合题意；
任意一个五边形的外角和等于360°是必然事件，故D正确；
故答案选D．
【点睛】
本题主要考查了事件可能性大小的判断，准确分析是解题的关键．
7．B
【分析】
找到出现次数最多的数据，即为众数；求出第10、11个数据的平均数即可得这组数据的中位数，从而得出答案．
【详解】
解：这20名同学读书册数中，3册共有7个，最多，故众数为3册，根据数据信息可知，从小到大排列后，第10位和第11位的数据都是3，故中位数为＝3（册），
故选：B．
【点睛】
本题主要考查众数和中位数，求一组数据的众数的方法：找出频数最多的那个数据，若几个数据频数都是最多且相同，此时众数就是这多个数据．将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数．如果这组数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数．
8．B
【分析】
求出一元二次方程根的判别式：b2﹣4ac的值即可判断．
【详解】
解：∵，
∴△＝b2﹣4ac＝52﹣4×3×1=13>0，
∴方程有两个不相等的实数根．
故选：B．
【点睛】
本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△＝0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．
9．C
【分析】
先根据函数y=3x和y=bx+4的图象相交于点A(m，3)，求出m的值，从而得出点A的坐标，再根据函数的图象即可得出不等式3x>bx＋4的解集．
【详解】
解：∵函数y=3x和y= bx+4的图象相交于点A(m，3)，
∴3=3m，
m=1,∴点A的坐标是(1,3),b=-1
∴不等式3x>bx＋4的解集为x>1
故答案为C.
【点睛】
本题考查的是用图象法来解不等式，充分理解一次函数与不等式的联系是解决问题的关键．主要考查学生的计算能力和观察图象的能力．
10．C
【分析】
过点D作DE⊥BC于点E，由等腰直角三角形的性质可得BC=6，∠B=45°，可得DE=BE=x，由题意可得CE=2DE，即可求DE的值，由勾股定理可求BD的长．
【详解】
解：如图，过点D作DE⊥BC于点E，

∵等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=6，
∴BC=6，∠B=45°，且DE⊥BC，
∴∠EDB=∠B=45°，
∴DE=BE，设DE=x，
∵，
∴CE=2DE=2x=6-x，
∴x=2,
∴DE=BE=，
∴BD==2
故选C．
【点睛】
本题考查了解直角三角形的应用，等腰直角三角形的性质，勾股定理，添加恰当辅助线构造直角三角形是本题的关键．
11．
【详解】
=3=,
故答案为
12．x=-3
【分析】
首先运用解不等式的步骤求出不等式的解，再根据题目要求确定最小整数解即可．
【详解】
解：，
，
，
则最小的整数解为；
故答案为．
【点睛】
本题主要考查解不等式的知识，数量掌握解不等式的方法步骤是正确解答本题的关键．
13．4
【分析】
根据△ABC的面积为2，可得到的面积也是2，再根据反比例函数k的几何意义和所在象限求解即可；
【详解】
连接OA，由题意可得AB∥y轴，

∴，
∴，
∴，
又∵函数图像位于第一象限，
∴；
故答案是4．
【点睛】
本题主要考查了反比例函数k的几何意义，准确分析计算是解题的关键．
14．1050平方米
【分析】
设BC=x米，由题意得关于x的二次函数，利用二次函数的性质即可解决问题．
【详解】
解：设BC=x米，则
S=(100-x)
=(x-50)2+1250（0＜x≤30），
∵，对称轴为x=50，
∴x=a=30时，S的最大值是1050．
答：当a=30米时，矩形菜园ABCD面积的最大值为1050平方米．
故答案为：1050平方米．
【点睛】
本题考查了二次函数在实际问题中的应用，根据题意正确列式并明确二次函数的相关性质，是解题的关键．
15．
【分析】
比较A、B、C三个点离函数对称轴距离即可求解．
【详解】
对于二次函数，
∵，
∴开口向上，对称轴为直线，
∴抛物线的点离对称轴直线的距离越远，其函数值越大，
，即点A到对称轴直线的距离为，
，即点B为顶点，
，即点C到对称轴直线的距离为，
∵，
∴．
故答案为：．
【点睛】
本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，掌握二次函数的性质、灵活运用数形结合思想是解题的关键．
16．2或
【分析】
分两种情况：当落在对角线AC上和落在BD上分别进行讨论求解即可得到t的值．
【详解】
解：分两种情况：①当落在对角线AC上，连接，如图所示，

∵将矩形沿E，F折叠，点B的对应点为点，且点恰好落在矩形的对角线上，
∴,
∵E为CB的中点，
∴，，
∴，F为AB的中点，
∴
∵F以每秒1个单位的速度从B点出发
∴；
②当落在BD上时，作于点H，则，四边形为矩形，如图，

在中，
∴

∵
∴




∴
∵
∴∠
∴
在中，
∴
∵E为BC的中点，
∴
∴
∵四边形为矩形，
∴
∴F运动距离为：
∴
故答案为：2或．
【点睛】
主要考查了矩形的性质，勾股定理，锐角三角函数，熟练掌握矩形的性质以及翻折变换的性质是解题的关键．
17．
【分析】
原式利用负整数指数幂，绝对值的代数意义，特殊角的三角函数值以及零指数幂运算法则进行计算即可．
【详解】
解：
=
=
=．
【点睛】
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解答本题的关键．
18．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）利用平行线的性质得，据中点的性质可得，从而可证，进而得，即可根据“一组对边平行且相等”的四边形是平行四边形，本题证毕；
（2）根据已知条件先证平行四边形ADCF是矩形，再在Rt△CDF中，运用勾股定理即可得，进而可得出AE的长．
【详解】
（1）证明：∵，
∴，
∵E是AC边的中点，
∴，
在中，

∴（AAS），
∴，
∵，
∴四边形ADCF是平行四边形；
（2）∵

∴
∴
∵四边形ADCF是平行四边形
∴
∴,即,
∴平行四边形ADCF是矩形
在Rt△CDF中，
∴,
∴,
故AE的长为．
【点睛】
本题主要考查了平行四边形的判定定理，矩形的判定定理，勾股定理的知识．熟练利用相关定理分析，得出结论是解题关键．
19．．
【分析】
首先根据题意画出树状图，然后由树状图求得符合要求的数目，再利用概率公式即可求得答案．
【详解】
树状图，如图所示：

共有9种可能的结果数，有6种是不同节目数，
∴一班、二班同学表演不同节目的概率为：，
即表演不同节目的概率为：．

【点睛】
本题考查了列表法或画树状图法：利用树状图法展示所有可能的结果求出，再从中选出符合事件A或B的结果数目，求出概率．
20．（1）200；（2）作图见解析；（3）20；72；（4）720人．
【分析】
（1）根据公式抽样中“棋类”学生人数除以“棋类”人数所占百分比即可；
（2）求出抽样中 “书画”学生=50人，即可补全条形统计图；
（3）在扇形统计图中，a%=抽样中艺术学生40人÷抽样人数×100%可求 a=20，喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数=360°×20%计算即可；
（4）本次抽样调查的喜欢器乐所占百分比×全校有学生人数求即可．
【详解】
解：（1）抽样中“棋类”学生有30人，“棋类”人数所占百分比为15%，
∴本次抽样调查的学生=30÷15%=200人，
故答案为：200；
（2）九年级 “书画”学生=200-80-40-30=50人，
补全条形统计图如图所示；

（3）在扇形统计图中，a%=40÷200×100%=20%， a=20，
喜欢艺术活动的学生人数所对应圆心角的度数=360°×20%=72°，
故答案为：20；72；
（4）本次抽样调查的喜欢器乐的学生人数为80人，所占百分比为80÷200×100%=40%，
全校有学生1800人，喜欢器乐的学生人数1800×40%=720人．
【点睛】
本题考查抽样调查的容量，补画条形图，扇形统计图的圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量，掌握抽样调查的容量，补画条形图，扇形统计图的圆心角，用样本的百分比含量估计总体中的数量是解题关键．
21．（1）甲，乙两种文具分别是5元/件，10元/件；（2）240．
【分析】
（1）设甲种文具进价x元/件，则乙种文具进价为（x+5）元/件，根据用200元购进甲种文具的件数与用400元购进乙种文具的件数相同可列方程求解．
（2）设购进甲种文具a件，则购进乙种文具（50-a）件，根据购进这两种文具的总资金不超过400元，可列出不等式求解．
【详解】
解：（1）设甲种文具进价x元/件，则乙种文具进价为（x+5）元/件，
由题意得，，
解得，x=5，
经检验x=5是原方程的解．
∴x+5=10．
答：甲，乙两种文具分别是5元/件，10元/件；
（2）设购进甲种文具a件，则乙种文具（50-a）件，
由题意得，5a+10（50-a）≤400．
解得a≥20，
设利润为y元，则y=3a+6（50-a）=-3a+300，
因为-3＜0，所以当a=20时利润最大，最大利润为240元，
故答案为：240．
【点睛】
本题考查了分式方程的应用以及一元函数的应用，第一问以件数做为等量关系列方程求解，第2问以购进这两种文具的总资金数做为不等量关系列不等式求解．
22．（1）证明见解析；（2）．
【分析】
（1）连接OE，根据等腰三角形性质证出OE∥BC，即可得出结论；
（2）连接AF，解直角三角形求出AF，根据CE＝AE，GE∥AF，即可求出EG的长度．
【详解】
(1)证明： 连接OE，
∵EG⊥BC，
∴∠EGC=90°，
∵OA=OE，
∴∠OAE=∠OEA，
∵AD=CD，
∴∠OAE=∠C，
∴∠OEA=∠C，
∴OE∥BC，
∴∠OEG=∠EGC=90°，
∴OE⊥EG，
∴EG是⊙O的切线；
(2)解：连接AF，
∵AD为直径，
∴∠AFD=∠AFB= 90°，
∴，
，
∵OE∥BC，
∴，
∵EG⊥BC，
∴GE∥AF，
∴，
∴EG是△AFC的中位线，
∴，
故答案为：．

【点睛】
本题考查了切线的判定和解直角三角形，解题关键是明确切线的判定方法，连接半径和弦，构建等腰三角形和直角三角形解决问题．
23．（1）（2，2）；（4，0）；（2）①；②或或．
【分析】
（1）由解析式联立方程组，求出方程方程组的解即可得到点A的坐标；对于令，求出x的值即可得出点B的坐标；
（2）①求出，，，根据求解即可；②分点P在OC上运动和点P在AC上运动两种情况列式求解即可．
【详解】
解：（1）联立解析式得，

解得，
∴；
对于令，则
解得，
∴
故答案为：（2，2），（4，0）
（2）①如图，

设MQ//y轴，交x轴于点N，则∠QNB=90°
设与y轴的交点为D，则点D的坐标为（0，4），
∵OB=OD=4，∠DOB=90°
∴∠DBO=45°
∴△QBN是等腰直角三角形，
∴NQ=NB
∵点P，Q的运动速度分别为每秒1个单位和每秒个单位，
∴当运动t秒时，，
∴
∴
把代入得，
∴点M的坐标为（，）
∴
∴
②当点P在OC上运动时，
由解得，
，（舍去）；
当点P在AC上运动时，


当，即时，
解得，；
当，即时，
解得：，（舍去）
综上，t的值为或或．
故答案为：或或．
【点睛】
此题属于函数综合题，涉及的知识有：两直线的交点，三角形的面积，解一元二次方程等知识，利用了分类讨论的思想，熟练掌握直线交点坐标的求法是解本题的关键．
24．（1）①CF=DC；②60°；（2）；答案见解析；（3）或．
【分析】
（1）①由AB=AC，=60°，可得△ABC为等边三角形，由旋转得△DEF为等边三角形，可得△GEC为等边三角形，可证△DEG≌△FEC（SAS）DG=CF，∠DGE=∠FCE，②由∠EGC=60°，可求∠DGE==120°，可得∠FCD==60°即可；
（2）过F作FH⊥AC于H，AB=AC，=90°，可得△ABC为等腰直角三角形，∠B=∠ACB=45°，将线段DE绕点D逆时针旋转，可得△DEF为等腰直角三角形，由勾股定理可得EF=，由EG∥AB，可证△GEC为等腰直角三角形，可证△DEG∽FEC，可得∠DGE=∠FCE=90°，可求∠FCD==45°，可证△DEG≌△FEC（AAS），可得DG=FH，即可求出 ;
（3）过D作DM⊥EC于M，DN⊥EF于N，GP⊥BC于P，分两种情况，当点E在BC上时，AB=AC，=120°，可得△ABC为等腰三角形，由AB=AC=6，AD=1，可求CD =5，，由将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DF，可得△DEF为等腰三角形，由EG∥AB，可得△GEC为等腰三角形，可求CP=EP=，GC，可得DG= =1，可证△DEG∽FEC，可得即；当点E在BD的延长线上，可证△GEC∽△DEF，可得变形，可证△GED∽△CEF，可得求出即可．
【详解】
解：（1）①∵AB=AC，=60°，
∴△ABC为等边三角形，
∴∠B=∠ACB=60°，
∵将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为60°，得到线段DF，
∴△DEF为等边三角形，
∴∠DEF=60°，ED=EF，
∵EG∥AB，
∴∠GEC=∠B=60°，
∴△GEC为等边三角形，
∴GE=CE，
∴∠CEF+∠GEF=∠DEG+∠GEF=60°，
∴∠DEG=∠FEC，
在△DEG和△FEC中
，
∴△DEG≌△FEC（SAS）
∴DG=CF，∠DGE=∠FCE，
②∵∠EGC=60°，
∴∠DGE=180°-∠EGC=180°-60°=120°，
∴∠FCD=∠ECF-∠ECG=120°-60°=60°，
故答案为：DG=CF，60°；
（2）过F作FH⊥AC于H，
∵AB=AC，=90°，
∴△ABC为等腰直角三角形，
∴∠B=∠ACB=45°，
∵将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为90°，得到线段DF，
∴△DEF为等腰直角三角形，
∴∠DEF=90°，ED=DF，
∴EF=，
∵EG∥AB，
∴∠GEC=∠B=45°=∠GCE，∠EGC=∠A=90°，
∴△GEC为等腰直角三角形，
∴GE=GC，
∴EC=，
∴∠CEF+∠GEF=∠DEG+∠GEF=45°，
∴∠DEG=∠FEC，
∵，
∴，
∴△DEG∽△FEC，
∴∠DGE=∠FCE=90°，
∴∠FCD=90°-∠DCE=90°-45°=45°，
∵FH⊥AC，
∴FH=HC，
∴CF=FH÷sin45°=，
∵∠DEG+∠EDG=90°，∠EDG+∠HDF=90°，
∴∠DEG =∠HDF，
在△DEG和△FDH中，
，
∴△DEG≌△FDH（AAS），
∴DG=FH，
∴CF=；

（3）过D作DM⊥EC于M，DN⊥EF于N，GP⊥BC于P，
当点E在BC上时，
∵AB=AC，=120°，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵AB=AC=6，AD=1，
∴CD=AC-AD=6-1=5，
∴DM=DCsin30°=5×，CM=CDcos30°=，
∴EM=CE-CM=，
在Rt△DEM中由勾股定理得DE=，

，
∵将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DF，
∴△DEF为等腰三角形，
∴∠DEF=120°，ED=DF，
∴∠DEF=∠DFE=30°，
∵EG∥AB，
∴∠GEC=∠B=30°=∠GCE，∠EGC=∠A=120°，
∴△GEC为等腰三角形，
∴GE=GC，

∵GP⊥EC，
∴CP=EP=，
∴GC=CP÷cos30°=，
∴DG=DC –GC=5-4=1，
∵∠DEG+∠GEF=∠GEF+∠FEC=30°，
∴∠DEG=∠FEC，
∵cos∠DEF=cos∠GEC=，即，
∴△DEG∽FEC，
∴即，
当点E在BD的延长线上，
∵AB=AC，=120°，
∴△ABC为等腰三角形，
∴∠B=∠ACB=30°，
∵将线段DE绕点D逆时针旋转，旋转角为120°，得到线段DF，
∴△DEF为等腰三角形，
∴∠DEF=120°，ED=DF，
∴∠DEF=∠DFE=30°，
∠GEC=∠FED=30°，∠G=∠EGF=120°，
∴△GEC∽△DEF，
∴，
∴，
又∵∠GEC+∠CED=∠DEF+∠CED，即∠GED=∠CEF，
∴△GED∽△CEF，
∴，
∵GE=CG=4，DG=DC+CG=5+4=9，
∴，
∴．
∴CF的长度或．

【点睛】
本题考查图形旋转变换问题，等边三角形性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形相似三角形判定与性质，勾股定理，等腰三角形性质，分类讨论思想，掌握图形旋转变换问题，等边三角形性质，三角形全等判定与性质，等腰直角三角形相似三角形判定与性质，勾股定理，等腰三角形性质，锐角三角函数的应用，分类讨论思想是解题关键．
25．（1）；（2）或；（3）4．
【分析】
(1)把B，A两点代入二次函数解析式，用待定系数法即可求，再求出C点坐标，即可求直线BC的解析式；
(2)表示出D、E两点坐标，列出方程即可求m的值；
(3)延长CP至Q，使PC=PQ，连接QM,可得,NC=MQ，MQ∥BC，∠CMQ=120°，延长QM至G，使GM=CM，可知△GMC是等边三角形，以CQ为边向右作等边三角形CQH，可知点M、C、H、Q四点共圆，易证GQ=MH,，当MH为直径时，CM+CN最大,求出直径即可．
【详解】
解：(1) 把B，A两点代入二次函数解析式得，
，解得，，
抛物线的表达式为：；
当x=0时，y=，C点坐标为（0，），设直线BC的表达式为，
把B，C两点代入得，，解得，，
直线BC的表达式为；
(2) 点D的横坐标为m，则D点坐标为，
∵过点D作y轴的平行线交直线BC于点E，
∴点E坐标为，
当点D在第四象限时，，
解得，；
当点D在第三象限时，，
解得，（舍去），；
综上，m的值为或；

(3) )延长CP至Q，使PC=PQ，连接QM,
∵MP=NP，∠MPQ=∠NPC，
∴△MPQ≌△NPC，
∴∠QMP=∠CNP,MQ=CN,
∴MQ∥CN,
∴∠QMC+∠BCM=180°，
tan∠BCO=，
∴∠BCO=60°，
∴∠QMC=120°，
延长QM至G，使GM=CM，可知△GMC是等边三角形，
以CQ为边向右作等边三角形CQH，可知点M、C、H、Q四点共圆，
∵CQ=，
∴等边三角形CQH外接圆半径为2，
∵GC=MC，CQ=CH，∠GCQ=∠MCH，
∴△GCQ≌△MCH，
∴GQ=MH,
CM+CN=GQ,当MH为直径时有最大值，最大值为4；
故答案为:4．

【点睛】
本题考查了二次函数的综合，解题关键是树立分类讨论、几何变换等思想，通过作辅助线构建全等三角形和圆解决问题．