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2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）
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这是一份2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一），共30页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3
3．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（ ）
A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10
4．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
5．（3分）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．切
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
7．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（ ）
A．12 B．4 C．4 D．14
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围为 ．
12．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．
13．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）
14．（3分）若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝ ．
15．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝ ．
17．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为 ．（结果保留π）
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
现给出下列说法：
①该函数开口向下．
②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x＝2时，y＝3．
④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．
其中正确的说法为 ．（只需写出序号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．
20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中．
22．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．
23．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）
24．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
25．（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
26．（9分）已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．
（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；
（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 （直接写出答案）
27．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）
28．（12分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
3．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（ ）
A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10
【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，
∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．
故选：A．
4．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，
故选：B．
5．（3分）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．切
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
7．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
【解答】解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），
∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，
∴x≤3，
∴x﹣m≤0，
∴m≥3．
故选：C．
8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．
9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA＝，
即＝，
解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，
点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，
∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；
故选：C．
10．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（ ）
A．12 B．4 C．4 D．14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，
∴CD的最大值为14，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围为 x＜1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：1﹣x＞0，
解可得x＜1；
故答案为x＜1．
12．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．
故答案为：6.8×108．
13．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 ＜ y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x1﹣3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．（3分）若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝ ﹣2或6 ．
【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．
【解答】解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，
∴a2﹣4a﹣12＝0，
∴a1＝﹣2，a2＝6，
故答案为：﹣2或6．
15．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 2 ．
【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．
【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，
∴设A（，b），B（，b），
则AB＝﹣，
S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝ ．
【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．
【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，
∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），
∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，
∵CE∥OA，
∴∠ECA＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCE＝∠CAO，
在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，
∴＝，即，
解得n＝，
故答案为．
17．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为 ．（结果保留π）
【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC、A′C．
∵四边形ABCD为边长为6的正方形，
∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，
由勾股定理得：AC＝6，
由题意得：∠ACA′＝30°，
∴点A的旋转路径长＝＝，
故答案为．
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
现给出下列说法：
①该函数开口向下．
②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x＝2时，y＝3．
④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．
其中正确的说法为 ①③④ ．（只需写出序号）
【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x＝0和x＝3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x＝1和x＝2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x＝﹣1和x＝4的函数值相等，则可对④进行判断．
【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，所以①正确；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；
点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．
故答案为①③④．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝1+9+3﹣9×
＝1+9+3﹣3
＝10．
20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得：m≥1，
由②得：m＜2，
不等式组的解集为：1≤m＜2．
在数轴上表示为：
．
21．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中．
【分析】先将1﹣a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝．
22．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．
【分析】由AF＝CE，DF∥BE，易得∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，然后利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF，继而证得结论．
【解答】证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB，
∴∠CDF＝∠AEB，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB＝CD．
23．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）
【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；
（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），
补全图形如下：
（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；
（4）列表得：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．
24．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH即可；
（2）过B作BG⊥DE于G在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长，然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出广告牌CD的高度．
【解答】解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝4米；
（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：
由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，
∴BG＝AH+AE＝4+10（米），
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝4+10（米）．
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，
∴DE＝AE＝10米．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．
答：广告牌CD的高度约为3.6米．
25．（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；
（2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．
26．（9分）已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．
（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；
（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 AD＝2OBsin （直接写出答案）
【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；
（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．
【解答】解：（1）AD＝OB，
如图1，连接AC，
∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，
∴△ABC与△COD是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACD＝∠BCO，
在△ACD与△BCO中，
，
∴△ACD≌△BCO，
∴AD＝OB；
（2）AD＝OB；
如图2，连接AC，
∵AB＝BC，OC＝OD，
∴，
∵∠ABC＝∠DOC，
∴△ABC∽△DOC，
∴，
过B作BF⊥AC于F，
∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，
∴∠ACB＝∠DCO＝30°，
∴∠ACD＝∠BCO，
∵，
∴△ACD∽△BCO，
∴，
∵∠CFB＝90°，
∴＝2sin60°＝，
∴AD＝OB；
（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，
∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，
∴∠ACB＝∠DCO＝，
∴∠ACD＝∠BCO，
∴△ACD∽△BCO，
∴，
∵∠CFB＝90°，
∴＝2sin，
∴AD＝2sinOB．
故答案为：AD＝2OBsin．
27．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）
【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；
（2）S四边形AMBC＝AB（yC﹣yD），即可求解；
（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．
【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，
点M坐标为（2，﹣3）；
（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），
S四边形AMBC＝AB（yC﹣yM）＝×6×（9+3）＝36；
（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，
抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，
则新抛物线表达式为：y＝x2，
则定点D与动点P之间距离PD＝＝，
令t＝，则x2＝3t，
可得PD＝，
当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，
∵t≥0，
∴3﹣2m≤0，
即m≥时，PD的最小值d＝；
当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，
∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，
故当PD最小时，t＝0，即x＝0，
∴当点P与点O重合时，PD最小，
即PD的最小值d＝|m|
∴d＝．
28．（12分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．
【分析】（1）由题意得出OP＝8﹣t，OQ＝t，则可得出答案；
（2）如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，得出，则，解出x＝．由二次函数的性质可得出答案；
（3）证明△PCQ是等腰直角三角形．则S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．由四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，
∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．
（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．
如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．
∵OT平分∠MON，
∴∠BOD＝∠OBD＝45°，
∴BD＝OD，OB＝BD．
设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，
∵BD∥OQ，
∴，
∴，
∴x＝．
∴OB＝＝﹣．
∵二次项系数小于0．
∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．
（3）∵∠POQ＝90°，
∴PQ是圆的直径．
∴∠PCQ＝90°．
∵∠PQC＝∠POC＝45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形．
∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．
在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．
∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，
＝，
＝4t﹣+16﹣4t＝16．
∴四边形OPCQ的面积为16cm2．
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3
3．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（ ）
A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10
4．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
5．（3分）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．切
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
7．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（ ）
A．12 B．4 C．4 D．14
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围为 ．
12．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 元．
13．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）
14．（3分）若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝ ．
15．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 ．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝ ．
17．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为 ．（结果保留π）
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
现给出下列说法：
①该函数开口向下．
②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x＝2时，y＝3．
④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．
其中正确的说法为 ．（只需写出序号）
三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．
20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
21．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中．
22．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．
23．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）
24．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
25．（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
26．（9分）已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．
（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；
（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 （直接写出答案）
27．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）
28．（12分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．
2021年江苏省苏州市中考数学全真模拟试卷（一）
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）
1．（3分）下列图形中，既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（ ）
A．正三角形 B．平行四边形 C．矩形 D．等腰梯形
【分析】结合选项根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解即可．
【解答】解：A、正三角形是轴对称图形，不是中心对称图形；
B、平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形；
C、矩形是轴对称图形，也是中心对称图形；
D、等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形．
故选：C．
2．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．3a2﹣a2＝3 B．a2•a4＝a8 C．（a3）2＝a6 D．a6÷a2＝a3
【分析】根据合并同类项系数相加字母及指数不变；同底数幂的乘法底数不变指数相加；幂的乘方底数不变指数相乘；同底数幂的除法底数不变指数相减，可得答案．
【解答】解：A、合并同类项系数相加字母及指数不变，故A错误；
B、同底数幂的乘法底数不变指数相加，故B错误；
C、幂的乘方底数不变指数相乘，故C正确；
D、同底数幂的除法底数不变指数相减，故D错误；
故选：C．
3．（3分）若a+b＝3，a﹣b＝7，则b2﹣a2的值为（ ）
A．﹣21 B．21 C．﹣10 D．10
【分析】利用平方差公式分解因式，进而将已知代入求出即可．
【解答】解：∵a+b＝3，a﹣b＝7，
∴b2﹣a2＝（b+a）（b﹣a）＝﹣7×3＝﹣21．
故选：A．
4．（3分）某种芯片每个探针单元的面积为0.00000164cm2，0.00000164用科学记数法可表示为（ ）
A．1.64×10﹣5 B．1.64×10﹣6 C．16.4×10﹣7 D．0.164×10﹣5
【分析】根据科学记数法的要求，将一个数字写成a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．
【解答】解：0.00000164＝1.64×10﹣6，
故选：B．
5．（3分）小张同学的座右铭是“态度决定一切”，他将这几个字写在一个正方体纸盒的每个面上，其平面展开图如图所示，那么在该正方体中，和“一”相对的字是（ ）
A．态 B．度 C．决 D．切
【分析】正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，据此可得和“一”相对的字．
【解答】解：正方体的平面展开图中，相对面的特点是之间一定相隔一个正方形，所以和“一”相对的字是：态．故选A．
6．（3分）在某校“我的中国梦”演讲比赛中，有15名学生参加决赛，他们决赛的最终成绩各不相同．其中的一名学生想要知道自己能否进入前8名，不仅要了解自己的成绩，还要了解这15名学生成绩的（ ）
A．众数 B．方差 C．平均数 D．中位数
【分析】15人成绩的中位数是第8名的成绩．参赛选手要想知道自己是否能进入前5名，只需要了解自己的成绩以及全部成绩的中位数，比较即可．
【解答】解：由于总共有15个人，且他们的分数互不相同，第8的成绩是中位数，要判断是否进入前8名，故应知道中位数的多少．
故选：D．
7．（3分）若二次函数y＝（x﹣m）2﹣1，当x≤3时，y随x的增大而减小，则m的取值范围是（ ）
A．m＝3 B．m＞3 C．m≥3 D．m≤3
【分析】根据二次函数的解析式的二次项系数判定该函数图象的开口方向、根据顶点式方程确定其图象的顶点坐标，从而知该二次函数的单调区间．
【解答】解：∵二次函数的解析式y＝（x﹣m）2﹣1的二次项系数是1，
∴该二次函数的开口方向是向上；
又∵该二次函数的图象的顶点坐标是（m，﹣1），
∴该二次函数图象在[﹣∞，m]上是减函数，即y随x的增大而减小；
而已知中当x≤3时，y随x的增大而减小，
∴x≤3，
∴x﹣m≤0，
∴m≥3．
故选：C．
8．（3分）如图，在扇形OAB中，已知∠AOB＝90°，OA＝，过的中点C作CD⊥OA，CE⊥OB，垂足分别为D、E，则图中阴影部分的面积为（ ）
A．π﹣1 B．﹣1 C．π﹣ D．﹣
【分析】根据矩形的判定定理得到四边形CDOE是矩形，连接OC，根据全等三角形的性质得到OD＝OE，得到矩形CDOE是正方形，根据扇形和正方形的面积公式即可得到结论．
【解答】解：∵CD⊥OA，CE⊥OB，
∴∠CDO＝∠CEO＝∠AOB＝90°，
∴四边形CDOE是矩形，
连接OC，
∵点C是的中点，
∴∠AOC＝∠BOC，
∵OC＝OC，
∴△COD≌△COE（AAS），
∴OD＝OE，
∴矩形CDOE是正方形，
∵OC＝OA＝，
∴OE＝1，
∴图中阴影部分的面积＝﹣1×1＝﹣1，
故选：B．
9．（3分）如图，等边△ABC的边长为3cm，动点P从点A出发，以每秒1cm的速度，沿A→B→C的方向运动，到达点C时停止，设运动时间为x（s），y＝PC2，则y关于x的函数的图象大致为（ ）
A． B．
C． D．
【分析】需要分类讨论：①当0≤x≤3，即点P在线段AB上时，根据余弦定理知cosA＝，所以将相关线段的长度代入该等式，即可求得y与x的函数关系式，然后根据函数关系式确定该函数的图象．②当3＜x≤6，即点P在线段BC上时，y与x的函数关系式是y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），根据该函数关系式可以确定该函数的图象．
【解答】解：∵正△ABC的边长为3cm，
∴∠A＝∠B＝∠C＝60°，AC＝3cm．
①当0≤x≤3时，即点P在线段AB上时，AP＝xcm（0≤x≤3）；
根据余弦定理知cosA＝，
即＝，
解得，y＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）；
该函数图象是开口向上的抛物线；
解法二：过C作CD⊥AB，则AD＝1.5cm，CD＝cm，
点P在AB上时，AP＝xcm，PD＝|1.5﹣x|cm，
∴y＝PC2＝（）2+（1.5﹣x）2＝x2﹣3x+9（0≤x≤3）
该函数图象是开口向上的抛物线；
②当3＜x≤6时，即点P在线段BC上时，PC＝（6﹣x）cm（3＜x≤6）；
则y＝（6﹣x）2＝（x﹣6）2（3＜x≤6），
∴该函数的图象是在3＜x≤6上的抛物线；
故选：C．
10．（3分）如图，AC，BD在AB的同侧，AC＝2，BD＝8，AB＝8，M为AB的中点．若∠CMD＝120°，则CD长的最大值是（ ）
A．12 B．4 C．4 D．14
【分析】如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，证明△A′MB′为等边三角形，即可解决问题．
【解答】解：如图，作点A关于CM的对称点A′，点B关于DM的对称点B′，连接CA'、MA'、MB'、A'B'、B'D，
∵∠CMD＝120°，
∴∠AMC+∠DMB＝60°，
∴∠CMA′+∠DMB′＝60°，
∴∠A′MB′＝60°，
∵MA′＝MB′，
∴△A′MB′为等边三角形
∵CD≤CA′+A′B′+B′D＝CA+AM+BD＝2+4+8＝14，
∴CD的最大值为14，
故选：D．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分共24分不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）
11．（3分）函数y＝中，自变量x的取值范围为 x＜1 ．
【分析】根据二次根式有意义的条件就是被开方数大于或等于0，分式有意义的条件是分母不为0；可得关系式1﹣x＞0，解不等式即可．
【解答】解：根据题意得：1﹣x＞0，
解可得x＜1；
故答案为x＜1．
12．（3分）据媒体报道，我国因环境污染造成的巨大经济损失，每年高达680000000元，这个数用科学记数法表示为 6.8×108 元．
【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．
【解答】解：将680000000用科学记数法表示为6.8×108．
故答案为：6.8×108．
13．（3分）已知点A（x1，y1）、B（x1﹣3，y2）在直线y＝﹣2x+3上，则y1 ＜ y2 （用“＞”、“＜”或“＝”填空）
【分析】由k＝﹣2＜0根据一次函数的性质可得出该一次函数单调递减，再根据x1＞x1﹣3，即可得出结论．
【解答】解：∵直线y＝﹣2x+3中k＝﹣2＜0，
∴该一次函数y随x的增大而减小，
∵x1＞x1﹣3，
∴y1＜y2．
故答案为：＜．
14．（3分）若关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，则实数a＝ ﹣2或6 ．
【分析】根据二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根得到△＝a2﹣4（a+3）＝0，解一元二次方程求出a的值．
【解答】解：∵关于x的二次方程x2+ax+a+3＝0有两个相等的实数根，
∴△＝0，即a2﹣4（a+3）＝0，
∴a2﹣4a﹣12＝0，
∴a1＝﹣2，a2＝6，
故答案为：﹣2或6．
15．（3分）如图，点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，C、D在x轴上，若四边形ABCD为平行四边形，则它的面积为 2 ．
【分析】由AB∥x轴可知，A、B两点纵坐标相等，设A（，b），B（，b），则AB＝﹣，▱ABCD的CD边上高为b，根据平行四边形的面积公式求解．
【解答】解：∵点A在双曲线上，点B在双曲线上，且AB∥x轴，
∴设A（，b），B（，b），
则AB＝﹣，
S▱ABCD＝（﹣）×b＝5﹣3＝2．
故答案为：2．
16．（3分）如图，在平面直角坐标系中，点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，连接AC、BC．已知∠BCA＝2∠CAO，则n＝ ．
【分析】作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，则BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，根据平行线的性质得出∠ECA＝∠CAO，根据题意得出∠BCE＝∠CAO，通过解直角三角形得到tan∠CAO＝＝tan∠BCE＝，即可得到，解得即可．
【解答】解：作CD⊥x轴于D，CE⊥y轴于E，
∵点A、B的坐标分别为（﹣4，0）、（0，4），点C（3，n）在第一象限内，则E（0，n），D（3，0），
∴BE＝4﹣n，CE＝3，CD＝n，AD＝7，
∵CE∥OA，
∴∠ECA＝∠CAO，
∵∠BCA＝2∠CAO，
∴∠BCE＝∠CAO，
在Rt△CAD中，tan∠CAO＝，在Rt△CBE中，tan∠BCE＝，
∴＝，即，
解得n＝，
故答案为．
17．（3分）如图，将边长为6的正方形ABCD绕点C顺时针旋转30°得到正方形A′B′CD′，则点A的旋转路径长为 ．（结果保留π）
【分析】如图，作辅助线；首先求出AC的长度，然后运用弧长公式即可解决问题．
【解答】解：如图，连接AC、A′C．
∵四边形ABCD为边长为6的正方形，
∴∠B＝90°，AB＝BC＝6，
由勾股定理得：AC＝6，
由题意得：∠ACA′＝30°，
∴点A的旋转路径长＝＝，
故答案为．
18．（3分）已知二次函数y＝ax2+bx+c与自变量x的部分对应值如表：
x
…
﹣1
0
1
3
…
y
…
﹣3
1
3
1
…
现给出下列说法：
①该函数开口向下．
②该函数图象的对称轴为过点（1，0）且平行于y轴的直线．
③当x＝2时，y＝3．
④方程ax2+bx+c＝﹣2的正根在3与4之间．
其中正确的说法为 ①③④ ．（只需写出序号）
【分析】利用表中函数值的变换情况可判断抛物线的开口方向，则可对①进行判断；利用x＝0和x＝3时函数值相等可得到抛物线的对称轴方程，则可对②进行判断；利用抛物线的对称性可得x＝1和x＝2的函数值相等，则可对③进行判断；利用抛物线的对称性可得x＝﹣1和x＝4的函数值相等，则可对④进行判断．
【解答】解：∵二次函数值先由小变大，再由大变小，
∴抛物线的开口向下，所以①正确；
∵抛物线过点（0，1）和（3，1），
∴抛物线的对称轴为直线x＝，所以②错误；
点（1，3）和点（2，3）为对称点，所以③正确；
∵x＝﹣1时，y＝﹣3，
∴x＝4时，y＝﹣3，
∴二次函数y＝ax2+bx+c的函数值为﹣2时，﹣1＜x＜0或3＜x＜4，
即方程ax2+bx+c＝﹣2的负根在﹣1与0之间，正根在3与4之间，所以④正确．
故答案为①③④．
三、解答题（本大题共10小题，共76分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）
19．（4分）计算：（π﹣）0+（）﹣2+﹣9tan30°．
【分析】本题涉及零指数幂、负整数指数、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．
【解答】解：原式＝1+9+3﹣9×
＝1+9+3﹣3
＝10．
20．（6分）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．
【分析】分别计算出两个不等式的解集，再根据大小小大中间找确定不等式组的解集即可．
【解答】解：，
由①得：m≥1，
由②得：m＜2，
不等式组的解集为：1≤m＜2．
在数轴上表示为：
．
21．（6分）先化简，再求代数式的值：，其中．
【分析】先将1﹣a2因式分解，再通分进行化简，代值求结果．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝，
当时，
原式＝．
22．（6分）如图，E，F是四边形ABCD的对角线AC上两点，AF＝CE，DF＝BE，DF∥BE．求证：AB＝CD．
【分析】由AF＝CE，DF∥BE，易得∠AEB＝∠CFD，AE＝CF，然后利用SAS，即可判定△ABE≌△CDF，继而证得结论．
【解答】证明：∵DF∥BE，
∴∠AFD＝∠CEB，
∴∠CDF＝∠AEB，
∵AF＝CE，
∴AE＝CF，
在△ABE和△CDF中，
，
∴△ABE≌△CDF（SAS），
∴AB＝CD．
23．（8分）某校开发了“书画、器乐、戏曲、棋类”四大类兴趣课程．为了解全校学生对每类课程的选择情况，随机抽取了若干名学生进行调查（每人必选且只能选一类），先将调查结果绘制成如下两幅不完整的统计图：
（1）本次随机调查了多少名学生？
（2）补全条形统计图中“书画”、“戏曲”的空缺部分；
（3）若该校共有1200名学生，请估计全校学生选择“戏曲”类的人数；
（4）学校从这四类课程中随机抽取两类参加“全市青少年才艺展示活动”，用树形图或列表法求处恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率．（书画、器乐、戏曲、棋类可分别用字母A，B，C，D表示）
【分析】（1）由器乐的人数及其所占百分比可得总人数；
（2）总人数乘以书画对应百分比求得其人数，再根据各类型人数之和等于总人数求得戏曲人数，从而补全图形；
（3）利用样本估计总体思想求解可得；
（4）列表或树状图将所有等可能的结果列举出来后利用概率公式求解即可．
【解答】解：（1）本次随机调查的学生人数为30÷15%＝200（人）；
（2）书画的人数为200×25%＝50（人），戏曲的人数为200﹣（50+80+30）＝40（人），
补全图形如下：
（3）估计全校学生选择“戏曲”类的人数约为1200×＝240（人）；
（4）列表得：
A
B
C
D
A
AB
AC
AD
B
BA
BC
BD
C
CA
CB
CD
D
DA
DB
DC
∵共有12种等可能的结果，其中恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的有2种结果，
∴恰好抽到“器乐”和“戏曲”类的概率为＝．
24．（8分）如图，某大楼的顶部树有一块广告牌CD，小李在山坡的坡脚A处测得广告牌底部D的仰角为60°．沿坡面AB向上走到B处测得广告牌顶部C的仰角为45°，已知山坡AB的坡度i＝1：，AB＝8米，AE＝10米．（i＝1：是指坡面的铅直高度BH与水平宽度AH的比）
（1）求点B距水平面AE的高度BH；
（2）求广告牌CD的高度．
（测角器的高度忽略不计，结果精确到0.1米）
【分析】（1）在Rt△ABH中，通过解直角三角形求出BH、AH即可；
（2）过B作BG⊥DE于G在△ADE解直角三角形求出DE的长，进而可求出EH即BG的长，在Rt△CBG中，∠CBG＝45°，则CG＝BG，由此可求出CG的长，然后根据CD＝CG+GE﹣DE即可求出广告牌CD的高度．
【解答】解：（1）在Rt△ABH中，tan∠BAH＝＝，
∴∠BAH＝30°，
∴BH＝AB＝4米；
（2）过B作BG⊥DE于G，如图所示：
由（1）得：BH＝4米，AH＝4米，
∴BG＝AH+AE＝4+10（米），
Rt△BGC中，∠CBG＝45°，
∴CG＝BG＝4+10（米）．
Rt△ADE中，∠DAE＝60°，AE＝10米，
∴DE＝AE＝10米．
∴CD＝CG+GE﹣DE＝4+10+4﹣10＝14﹣6≈3.6（米）．
答：广告牌CD的高度约为3.6米．
25．（8分）某商店代理销售一种水果，六月份的销售利润y（元）与销售量x（kg）之间函数关系的图象如图中折线所示．请你根据图象及这种水果的相关销售记录提供的信息，解答下列问题：
（1）截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利多少元？
（2）求图象中线段BC所在直线对应的函数表达式．
日期
销售记录
6月1日
库存600kg，成本价8元/kg，售价10元/kg（除了促销降价，其他时间售价保持不变）．
6月9日
从6月1日至今，一共售出200kg．
6月10、11日
这两天以成本价促销，之后售价恢复到10元/kg．
6月12日
补充进货200kg，成本价8.5元/kg．
6月30日
800kg水果全部售完，一共获利1200元．
【分析】（1）由表格信息可知，从6月1日到6月9日，成本价8元/kg，售价10元/kg，一共售出200kg，根据利润＝每千克的利润×销售量列式计算即可；
（2）设B点坐标为（a，400），根据题意列方程求出点B的坐标，设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，利用待定系数法解答即可．
【解答】解：（1）200×（10﹣8）＝400（元）
答：截止到6月9日，该商店销售这种水果一共获利400元；
（2）设点B坐标为（a，400），根据题意得：
（10﹣8）×[600﹣（a﹣200）]+（10﹣8.5）×200＝1200，
解这个方程，得a＝350，
∴点B坐标为（350，400），
设线段BC所在直线对应的函数表达式为y＝kx+b，则：
，解得，
∴线段BC所在直线对应的函数表达式为．
26．（9分）已知点O是四边形ABCD内一点，AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α．
（1）如图1，α＝60°，探究线段AD与OB的数量关系，并加以证明；
（2）如图2，α＝120°，探究线段AD与OB的数量关系，并说明理由；
（3）结合上面的活动经验探究，请直接写出如图3中线段AD与OB的数量关系为 AD＝2OBsin （直接写出答案）
【分析】（1）如图1，连接AC，根据已知条件得到△ABC与△COD是等边三角形，求得∠ACD＝∠BCO，推出△ACD≌△BCO，根据全等三角形的性质即可得到结论；
（2）如图2，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO＝30°，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到＝2sin60°＝，于是得到结论；
（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，根据已知条件得到∠ACB＝∠DCO，推出△ACD∽△BCO，根据相似三角形的性质得到，由三角函数的定义得到结论．
【解答】解：（1）AD＝OB，
如图1，连接AC，
∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝60°，
∴△ABC与△COD是等边三角形，
∴∠ACB＝∠DCO＝60°，
∴∠ACD＝∠BCO，
在△ACD与△BCO中，
，
∴△ACD≌△BCO，
∴AD＝OB；
（2）AD＝OB；
如图2，连接AC，
∵AB＝BC，OC＝OD，
∴，
∵∠ABC＝∠DOC，
∴△ABC∽△DOC，
∴，
过B作BF⊥AC于F，
∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝120°，
∴∠ACB＝∠DCO＝30°，
∴∠ACD＝∠BCO，
∵，
∴△ACD∽△BCO，
∴，
∵∠CFB＝90°，
∴＝2sin60°＝，
∴AD＝OB；
（3）如图3，连接AC，过B作BF⊥AC于F，
∵AB＝BC，OD＝OC，∠ABC＝∠DOC＝α，
∴∠ACB＝∠DCO＝，
∴∠ACD＝∠BCO，
∴△ACD∽△BCO，
∴，
∵∠CFB＝90°，
∴＝2sin，
∴AD＝2sinOB．
故答案为：AD＝2OBsin．
27．（9分）如图，已知抛物线y＝x2+bx+c经过点A（﹣1，0）、B（5，0）．
（1）求抛物线的解析式，并写出顶点M的坐标；
（2）若点C在抛物线上，且点C的横坐标为8，求四边形AMBC的面积；
（3）定点D（0，m）在y轴上，若将抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，点P在新的抛物线上运动，求定点D与动点P之间距离的最小值d（用含m的代数式表示）
【分析】（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5），即可求解；
（2）S四边形AMBC＝AB（yC﹣yD），即可求解；
（3）抛物线的表达式为：y＝x2，即可求解．
【解答】解：（1）函数的表达式为：y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝x2﹣x﹣，
点M坐标为（2，﹣3）；
（2）当x＝8时，y＝（x+1）（x﹣5）＝9，即点C（8，9），
S四边形AMBC＝AB（yC﹣yM）＝×6×（9+3）＝36；
（3）y＝（x+1）（x﹣5）＝（x2﹣4x﹣5）＝（x﹣2）2﹣3，
抛物线的图象向左平移2个单位，再向上平移3个单位得到一条新的抛物线，
则新抛物线表达式为：y＝x2，
则定点D与动点P之间距离PD＝＝，
令t＝，则x2＝3t，
可得PD＝，
当t＝﹣＝﹣时，PD有最小值，
∵t≥0，
∴3﹣2m≤0，
即m≥时，PD的最小值d＝；
当m＜时，3﹣2m＞0，t≥0，
∴t2+（3﹣2m）t+m2≥0，
故当PD最小时，t＝0，即x＝0，
∴当点P与点O重合时，PD最小，
即PD的最小值d＝|m|
∴d＝．
28．（12分）如图，已知∠MON＝90°，OT是∠MON的平分线，A是射线OM上一点，OA＝8cm．动点P从点A出发，以1cm/s的速度沿AO水平向左作匀速运动，与此同时，动点Q从点O出发，也以1cm/s的速度沿ON竖直向上作匀速运动．连接PQ，交OT于点B．经过O、P、Q三点作圆，交OT于点C，连接PC、QC．设运动时间为t（s），其中0＜t＜8．
（1）求OP+OQ的值；
（2）是否存在实数t，使得线段OB的长度最大？若存在，求出t的值；若不存在，说明理由．
（3）求四边形OPCQ的面积．
【分析】（1）由题意得出OP＝8﹣t，OQ＝t，则可得出答案；
（2）如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，得出，则，解出x＝．由二次函数的性质可得出答案；
（3）证明△PCQ是等腰直角三角形．则S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．由四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ可得出答案．
【解答】解：（1）由题意可得，OP＝8﹣t，OQ＝t，
∴OP+OQ＝8﹣t+t＝8（cm）．
（2）当t＝4时，线段OB的长度最大．
如图，过点B作BD⊥OP，垂足为D，则BD∥OQ．
∵OT平分∠MON，
∴∠BOD＝∠OBD＝45°，
∴BD＝OD，OB＝BD．
设线段BD的长为x，则BD＝OD＝x，OB＝BD＝x，PD＝8﹣t﹣x，
∵BD∥OQ，
∴，
∴，
∴x＝．
∴OB＝＝﹣．
∵二次项系数小于0．
∴当t＝4时，线段OB的长度最大，最大为2cm．
（3）∵∠POQ＝90°，
∴PQ是圆的直径．
∴∠PCQ＝90°．
∵∠PQC＝∠POC＝45°，
∴△PCQ是等腰直角三角形．
∴S△PCQ＝PC•QC＝PQ＝PQ2．
在Rt△POQ中，PQ2＝OP2+OQ2＝（8﹣t）2+t2．
∴四边形OPCQ的面积S＝S△POQ+S△PCQ＝，
＝，
＝4t﹣+16﹣4t＝16．
∴四边形OPCQ的面积为16cm2．
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