2020-2021学年北京理工大附中八年级（下）期中数学试卷

2020-2021学年北京理工大附中八年级（下）期中数学试卷

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．若二次根式有意义，则实数x的取值范围是（　　）

A．x≠﹣2 B．x≥﹣2 C．x≥2 D．x≤﹣2

2．下列各式中，计算正确的是（　　）

A． B．＝﹣5 C．（﹣）2＝2 D．2×3＝6

3．已知菱形两条对角线的长分别为8和10，则这个菱形的面积是（　　）

A．20 B．40 C．60 D．80

4．下列曲线中，表示y是x的函数的是（　　）

A． B． 

C． D．

5．如图，在平行四边形ABCD，AE＝2，AD＝5，∠BCD的平分线交BA的延长线于点E，则CD的长为（　　）

A．3 B．2.5 C．2 D．1.5

6．如图，小娜将一张长为16cm，宽为12cm的长方形纸（AE＞DE）剪去了一角，量得AB＝3，CD＝4，则剪去的直角三角形的斜边长为（　　）

A．5cm B．12cm C．13cm D．15cm

7．如图，正方形ABCD的两条对角线AC，BD相交于点O，点E在BD上，且BE＝AD，则∠ACE的度数为（　　）

A．22.5° B．27.5° C．30° D．35°

8．小明同学向某一容器中注水，注满为图象表示注水量与水深的函数关系的图象大致如图所示，则下面四个选项中可能该容器的是（　　）

A． B． 

C． D．

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．已知≈　 　.414，则的近似值是　 　（精确到0.01）．

10．已知是整数，写出一个自然数n　         　．

11．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，AC的中点，如果BC＝7，那么DE＝　    　．

12．如图，在四边形ABCD中，AB＝12，BD⊥AD．若将△BCD沿BD折叠，点C与边

AB的中点E恰好重合，则四边形BCDE的周长为　   　．

13．如图所示的是正方形网格，则∠MDC﹣∠MAB＝　   　°（点A，B，C，D，M．网格线交点）．

14．如图，在菱形ABCD中，点M、N分别交于AB、CD上，AM＝CN，MN与AC交于点

O，连接BO．若∠OBC＝62°，则∠DAC为　   　°．

15．如图是“赵爽弦图”，△ABH、△BCG、△CDF和△DAE是四个全等的直角三角形，四边形ABCD和EFGH都是正方形．如果AB＝10，AH＝6，则GE＝　            　．

16．如图所示，某加油站地下圆柱体储油罐示意图，已知储油罐长度为d，截面半径r（d，r为常量），油面高度为h，油面宽度为w，油量为v（h，w，v为变量），则下面四个结论中，

①w是v的是函数；②v是w的函数；③h是w的函数；④w是h的函数，所有正确结论的序号是　   　．

三、解答题（本题共，60分，第17题6分，第18-19题每小题6分，第20-23每小题6分，24-25题每小题6分，26-27题每小题6分）解答应写出文字说明、验步骤或证明过程。

17．计算：

（1）+2；

（2）（）2+（+2）（﹣2）．

18．如图，四边形ABCD为平行四边形，E，F是直线BD上两点，且BE＝DF，连接AF，CE．求证：∠E＝∠F．

19．若面积为S的矩形两条邻边比为2：3，求矩形的长和宽（用含S的代数式表示）．

20．如图，在四边形ABCD中，∠A＝90°，AD＝AB＝2，BC＝，CD＝．求∠ABC的度数．

21．在矩形ABCD中，8个完全相同的小正方形组成的L型模板如图放置，L型模板有四个顶点落在该矩形的边上．

求证：CD+BF＝AD．

22．观察下列各式：

＝2，＝3，＝4．

（1）类比上述式子，再写出一个同类型的式子；

（2）你能用字母n（n是正整数）表示其中的规律吗？并给出证明．

23．一个皮球从16m的高处落下，第一次落地后反弹起8m，第二次落地后反弹起4m，以后每次落地后的反弹高度都减半，h表示反弹高度（单位：m），n表示落地次数．

（1）写出表示反弹高度h（单位：m）与落地次数n的对应关系的函数解析式；

（2）求皮球第几次落地后的反弹高度为m．

24．如图，在▱ABCD中，AE平分∠BAD交CD于点E，DF平分∠ADC交AB于点F，AE与DF交予点O，连接EF，OC．

（1）请依题意补全图形．求证：四边形ADEF是菱形；

（2）若AD＝4，AB＝6，∠ADC＝60°，求OC的长．

25．小君根据学习经验对函数y＝|ax2+bx+c|进行了探究

（1）写出该函数自变量的取值范围　 　；

（2）下列表示y与x的几组对应值．

则m＝　 　；

（3）如图，在平面直角坐标系xOy中，描出以上对各对对应值为坐标的点．根据描出的点，画出该函数的图象；

（4）请根据图象，写出：

①当0≤x≤4时，y的最大值是　 　；

②当z＜x＜z+1时，y随x的增大而增大，则z的取值范围是　 　．

26．在等腰Rt△ABC中，∠ACB＝90°，D，E是边AC，BC上的点，且满足AD＝CE，连接DE，过点C作DE的垂线，垂足为F，交AB于点G．

（1）点D如图所示．

①请依题意在下图中补全图形；

②猜想DE与CG的数量关系，并证明；

（2）连接DG，GE，若AB＝2，直接写出四边形CDGE面积的最小值．

27．如图1，在平面直角坐标系中存在矩形ABCO，点A（﹣a，0）、点B（﹣a，．b），且a、b满足：b＝++12．

（1）求 A、B点坐标；

（2）作∠OAB的角平分线交y轴于D，AD的中点为E，连接BE，作EF⊥BE交x轴于F，求EF的长；

（3）如图2，将矩形ABCO向左推得到矩形A′B′C′O′，使A与A′重合，B′落在x轴上．现在将矩形A′B′C′O′沿射线AD以1个单位/秒平移，设平移时间为t，用t表示平移过程中矩形ABCD与矩形A′B′C′O′重合部分的面积．

2020-2021学年北京理工大附中八年级（下）期中数学试卷

参考答案

一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个.

1．B； 2．C； 3．B； 4．D； 5．A； 6．D； 7．A； 8．C；

二、填空题（本题共16分，每小题2分）

9．1；2.83； 10．1（答案不唯一）； 11．3.5； 12．24； 13．45； 14．28； 15．2； 16．①④；

三、解答题（本题共，60分，第17题6分，第18-19题每小题6分，第20-23每小题6分，24-25题每小题6分，26-27题每小题6分）解答应写出文字说明、验步骤或证明过程。

17．　　　； 18．　　　； 19．　　　； 20．　　　； 21．　　　； 22．　　　； 23．　　　； 24．　　　； 25．；；；； 26．　　　； 27．　　　；

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日期：2021/5/28 11:29:38；用户：独角戏；邮箱：orFmNtx6h-_TK3QDacRg2UJR_YWI@weixin.jyeoo.com；学号：38811713