2019-2020学年安徽省马鞍山市七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省马鞍山市七年级（下）期末数学试卷，共17页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
1．（3分）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14B．C．D．
2．（3分）下列各式计算的结果为a5的是（ ）
A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2
3．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10﹣6cmB．2×10﹣6cmC．0.2×10﹣7cmD．2×10﹣7cm
4．（3分）若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的3倍B．不变
C．变为原来的D．变为原来的
5．（3分）如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点E在边AB上，两条斜边互相平行，∠DEF＝∠ABC＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，则∠AED等于（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
6．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ）
A．4B．3C．﹣4D．﹣3
7．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞4B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1
8．（3分）若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
9．（3分）P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，若点P到l的距离是h，则（ ）
A．h≤1B．h＝1C．h＝2D．h＝3
10．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．（3分）比较大小： 4（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
12．（3分）若|x﹣2|+＝0，则x+y＝ ．
13．（3分）关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是 ．
14．（3分）已知关于x的分式＝0无解，则a＝ ．
15．（3分）若m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2＝ ．
16．（3分）将一个矩形纸片折叠后如图所示，若∠ABC＝30°，则∠ACD等于 ．
17．（3分）方程的解是 ．
18．（3分）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ ．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）计算（﹣1）2020﹣×6
20．（8分）（1）分解因式：a3﹣ab2
（2）解不等式：1﹣≥+（1+x）
21．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°
∴AD∥EG （ ）．
∴∠1＝∠2 （ ）．
＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3 （ ）．
∴AD平分∠BAC （ ）．
22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积为 ；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）在图中画出△ABC的高CD；
（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有 个．
23．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝4．
根据上述材料，解答下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值．
24．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某志愿者筹集了24000元购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，由快递公司寄往武汉，已知A型口罩的单价是B型口罩单价的1.6倍，且用于购买A型口罩和B型口罩的费用相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少？
（2）快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快递，甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．
2019-2020学年安徽省马鞍山市七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分，每小题所给的四个选项中只有一个是正确的）
1．（3分）下列实数中，是无理数的为（ ）
A．3.14B．C．D．
【分析】A、B、C、D根据无理数的概念“无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数”即可判定选择项．
【解答】解：A、B、D中3.14，，＝3是有理数，C中是无理数．
故选：C．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中：
（1）有理数都可以化为小数，其中整数可以看作小数点后面是零的小数，例如5＝5.0；分数都可以化为有限小数或无限循环小数．
（2）无理数是无限不循环小数，其中有开方开不尽的数．
（3）有限小数和无限循环小数都可以化为分数，也就是说，一切有理数都可以用分数来表示；而无限不循环小数不能化为分数，它是无理数．
2．（3分）下列各式计算的结果为a5的是（ ）
A．a3+a2B．a10÷a2C．a•a4D．（﹣a3）2
【分析】直接利用同底数幂的乘除运算法则以及合并同类项法则分别判断得出答案．
【解答】解：A、a3+a2，无法计算，故此选项错误；
B、a10÷a2＝a8，故此选项错误；
C、a•a4＝a5，正确；
D、（﹣a3）2＝a6，故此选项错误；
故选：C．
【点评】此题主要考查了同底数幂的乘除运算以及合并同类项，正确掌握相关运算法则是解题关键．
3．（3分）生物具有遗传多样性，遗传信息大多储存在DNA分子上，一个DNA分子直径约为0.0000002cm，这个数量用科学记数法可表示为（ ）
A．0.2×10﹣6cmB．2×10﹣6cmC．0.2×10﹣7cmD．2×10﹣7cm
【分析】小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000 000 2＝2×10﹣7cm．
故选：D．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数．一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
4．（3分）若把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值（ ）
A．变为原来的3倍B．不变
C．变为原来的D．变为原来的
【分析】根据分式的基本性质即可求出答案．
【解答】解：原式＝
＝
＝
＝×，
所以把分式中的x和y都扩大为原来的3倍，那么分式的值变为原来的．
故选：C．
【点评】本题考查分式的基本性质，解题的关键是熟练运用分式的基本性质，本题属于基础题型．
5．（3分）如图，将一副直角三角板按照图中所示位置摆放，点E在边AB上，两条斜边互相平行，∠DEF＝∠ABC＝90°，∠A＝30°，∠D＝45°，则∠AED等于（ ）
A．15°B．20°C．25°D．30°
【分析】利用平行线的性质可得∠CGE＝∠D＝45°，再利用三角形的外角与内角的关系可得答案．
【解答】解：∵DF∥AC，
∴∠CGE＝∠D＝45°，
∵∠A＝30°，
∴∠AED＝15°，
故选：A．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理，掌握三角形的外角等于与它不相邻的两个内角的和．
6．（3分）若关于x的二次三项式x2﹣4x+b因式分解为（x﹣1）（x﹣3），则b的值为（ ）
A．4B．3C．﹣4D．﹣3
【分析】将因式分解的结果利用多项式乘以多项式法则计算，合并后根据多项式相等的条件求出b的值．
【解答】解：由题意得：x2﹣4x+b＝（x﹣1）（x﹣3）＝x2﹣4x+3，
∴b＝3，
故选：B．
【点评】此题考查了因式分解的意义，以及多项式相等的条件，熟练掌握多项式乘以多项式的法则是解本题的关键．
7．（3分）不等式组的解集是（ ）
A．x＞4B．x＞﹣1C．﹣1＜x＜4D．x＜﹣1
【分析】首先求出不等式组中每一个不等式的解集，再求出其公共解集．
【解答】解：，
由①得：x＞4，
由②得：x＞﹣1，
不等式组的解集为：x＞4，
故选：A．
【点评】此题主要考查了解一元一次不等式组，关键是掌握解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
8．（3分）若a＝3﹣，则代数式a2﹣6a﹣2的值是（ ）
A．0B．1C．﹣1D．
【分析】先根据完全平方公式整理，然后把a的值代入计算即可．
【解答】解：a2﹣6a﹣2，
＝a2﹣6a+9﹣9﹣2，
＝（a﹣3）2﹣11，
当a＝3﹣时，
原式＝（3﹣﹣3）2﹣11，
＝10﹣11，
＝﹣1．
故选：C．
【点评】熟记完全平方公式：（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2，利用完全平方公式先化简再代入求值更加简便．
9．（3分）P是直线l外一点，A、B、C分别是l上三点，已知PA＝1，PB＝2，PC＝3，若点P到l的距离是h，则（ ）
A．h≤1B．h＝1C．h＝2D．h＝3
【分析】根据“直线外一点到直线上各点的所有线段中，垂线段最短”进行解答．
【解答】解：∵直线外一点与直线上各点连接的所有线段中，垂线段最短，
∴点P到直线l的距离h≤PA，即h≤1．
故选：A．
【点评】本题主要考查了点到直线的距离，熟知直线外一点到直线的垂线段的长度，叫做点到直线的距离是解答此题的关键．
10．（3分）关于x的分式方程+＝4的解为正实数，则实数m的取值范围是（ ）
A．m＞﹣4B．m＜4C．m＜4且m≠1D．m＜4且m≠2
【分析】先解分式方程求得x＝，根据分式方程的解为正实数列出关于m的不等式（注意隐含的条件x≠2），解之可得．
【解答】解：方程两边都乘以x﹣2，得：x+m﹣3m＝4（x﹣2），
解得x＝，
∵分式方程的解为正实数，
∴＞0且≠2，
解得m＜4且m≠1，
故选：C．
【点评】本题主要考查分式方程的解，在解方程的过程中因为在把分式方程化为整式方程的过程中，扩大了未知数的取值范围，可能产生增根，增根是令分母等于0的值，不是原分式方程的解．
二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分.）
11．（3分）比较大小： ＜ 4（填“＞”、“＜”或“＝”号）．
【分析】先把4变形为，再与进行比较，即可得出答案．
【解答】解：∵4＝，，
∴＜4．
故答案为：＜．
【点评】此题考查了实数的大小比较，要掌握实数大小比较的方法，关键是把有理数变形为带根号的数．
12．（3分）若|x﹣2|+＝0，则x+y＝ 5 ．
【分析】根据非负数的性质求出x、y，根据有理数的加法法则计算，得到答案．
【解答】解：|x﹣2|+＝0，
∴x﹣2＝0，3﹣y＝0，
解得，x＝2，y＝3，
∴x+y＝2+3＝5，
故答案为：5．
【点评】本题考查的是非负数的性质，掌握非负数之和等于0时，各项都等于0是解题的关键．
13．（3分）关于x的不等式mx＞2m的解集为x＜2，则m的取值范围是 m＜0 ．
【分析】这是一个含有字母系数的不等式，仔细观察mx＞2m，要想求得解集x＜2，需把m看作x的系数，然后运用不等式的性质求出．给出的解集，不等号的方向已改变，说明运用的是不等式的性质3，运用性质3的前提是两边都乘以（或除以）同一个负数，从而求出m的范围．
【解答】解：∵不等式mx＞2m的解集为x＜2，
∴不等号的方向已改变，
∴m＜0，
故答案为：m＜0．
【点评】本题考查了不等式的基本性质．含有字母系数的不等式是近年来中考的热点问题，解题的关键是根据原不等式和给出的解集的情况确定字母系数的取值范围，为此需熟练掌握不等式的基本性质，它是正确解一元一次不等式的基础．
14．（3分）已知关于x的分式＝0无解，则a＝ ﹣1 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，根据分式方程无解得到x+1＝0，将x的值代入整式方程即可求出a的值．
【解答】解：两边都乘以x+1，得
x﹣a＝0，
由方程无解，得
x＝﹣1．
当x＝﹣1时，﹣1﹣a＝0，
解得a＝﹣1，
故答案为：﹣1．
【点评】此题考查了分式方程的解．解题的关键是明确分式方程无解即为最简公分母为0，能够利用分式方程无解得出关于a的方程．
15．（3分）若m﹣n＝3，mn＝1，则m2+n2＝ 11 ．
【分析】直接利用完全平方公式将原式变形进而将已知代入求出答案．
【解答】解：∵m﹣n＝3，mn＝1，
∴m2+n2＝（m﹣n）2+2mn
＝32+2×1
＝11，
故答案为：11．
【点评】此题主要考查了完全平方公式，正确将原式变形是解题关键．
16．（3分）将一个矩形纸片折叠后如图所示，若∠ABC＝30°，则∠ACD等于 120° ．
【分析】利用平行线的性质可得∠BCD＝150°，∠1＝30°，再结合折叠可得答案．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠ABC+∠BCD＝180°，∠1＝∠ABC，
∵∠ABC＝30°，
∴∠BCD＝150°，∠1＝30°，
由折叠得：∠ACB＝30°，
∴∠ACD＝120°，
故答案为：120°．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．
17．（3分）方程的解是 x＝2 ．
【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．
【解答】解：方程两边同时乘以1﹣x2，得
﹣（2x﹣1）（x+1）+3＝2（1﹣x2）
整理，得
﹣2x2﹣x+4＝2﹣2x2，
所以x＝2．
检验：把x＝2代入1﹣x2＝1﹣4＝﹣3≠0，
所以x＝2是原方程的根．
故答案为：x＝2．
【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程注意要检验．
18．（3分）如图，正方形ABCD与正方形CEFG的面积之差是6，那么S阴＝ 3 ．
【分析】设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得b2﹣a2＝6．再根据图形写出S阴的表达式，将b2﹣a2＝6整体代入计算即可．
【解答】解：设正方形ABCD与正方形CEFG的边长分别为a和b，由题意得：
b2﹣a2＝6．
由图形可得：
S阴＝a（b﹣a）+（b2﹣ab）
＝ab﹣a2+b2﹣ab
＝（b2﹣a2）
＝×6
＝3．
故答案为：3
【点评】本题考查了整式的乘法在几何图形面积计算中的应用，根据图形正确列出算式是解题的关键．
三、解答题（本大题共6小题，共46分）
19．（6分）计算（﹣1）2020﹣×6
【分析】直接利用有理数的乘方，算术平方根，立方根，负整数指数幂的性质，分别化简得出答案．
【解答】解：（﹣1）2020﹣×6
＝1﹣4÷3+
＝1﹣+
＝．
【点评】此题主要考查了实数运算，正确化简各数是解题关键．
20．（8分）（1）分解因式：a3﹣ab2
（2）解不等式：1﹣≥+（1+x）
【分析】（1）先提公因式a，再利用平方差进行二次分解即可；
（2）首先乘以3去分母，然后再去括号、移项、合并同类项，最后把未知数的系数化为1即可．
【解答】解：（1）原式＝a（a2﹣b2）＝a（a+b）（a﹣b）；
（2）1﹣≥+（1+x），
3﹣（x﹣1）≥2x+3（1+x），
3﹣x+1≥2x+3+3x，
﹣x﹣2x﹣3x≥3﹣3+1，
﹣6x≥1，
x≤﹣．
【点评】此题主要考查了分解因式和解一元一次不等式，关键是掌握分解因式的步骤，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
21．（8分）如图，已知：AD⊥BC于D，EG⊥BC于G，∠E＝∠1．求证：AD平分∠BAC．
下面是部分推理过程，请你将其补充完整：
∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G（已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°
∴AD∥EG （ 同位角相等，两直线平行 ）．
∴∠1＝∠2 （ 两直线平行，内错角相等 ）．
∠E ＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3 （ 等量代换 ）．
∴AD平分∠BAC （ 角平分线的定义 ）．
【分析】根据平行线的判定与性质进行解答即可．
【解答】解：∵AD⊥BC于D，EG⊥BC于G （已知）
∴∠ADC＝∠EGC＝90°
∴AD∥EG，（同位角相等，两直线平行）．
∴∠1＝∠2，（两直线平行，内错角相等）．
∠E＝∠3（两直线平行，同位角相等）
又∵∠E＝∠1（已知）
∴∠2＝∠3，（等量代换）．
∴AD平分∠BAC．（角平分线的定义）
故答案为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等；∠E；等量代换；角平分线的定义．
【点评】本题考查的是平行线的判定与性质，用到的知识点为：同位角相等，两直线平行；两直线平行，内错角相等，同位角相等．
22．（8分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，△ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）△ABC的面积为 8 ；
（2）将△ABC经过平移后得到△A′B′C′，图中标出了点B的对应点B'，补全△A′B′C′；
（3）在图中画出△ABC的高CD；
（4）能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有 5 个．
【分析】（1）直接根据三角形的面积公式即可得出结论；
（2）根据图形平移的性质画出图形即可；
（3）过点C向AB的延长线作垂线即可．
（4）作BC的平行线，则经过的格点即为点Q的位置．
【解答】解：（1）S△ABC＝×4×4＝8．
故答案为：8；
（2）如图所示，△A′B′C′即为所求；
（3）如图所示，CD即为所求；
（4）如图所示，能使S△ABC＝S△QBC的格点Q（A点除外）共有5个，
故答案为：5．
【点评】本题考查了利用平移变换作图，三角形的面积，等底等高的三角形的面积相等，以及三角形的高线的定义，熟记各性质是解题的关键．
23．（8分）阅读材料：若m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0，求m、n的值．
解：∵m2﹣2mn+2n2﹣8n+16＝0
∴（m2﹣2mn+n2）+（n2﹣8n+16）＝0
∴（m﹣n）2+（n﹣4）2＝0
∴（m﹣n）2＝0，（n﹣4）2＝0
∴n＝4，m＝4．
根据上述材料，解答下面的问题：
（1）已知x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0，求x+2y的值；
（2）已知a﹣b＝6，ab+c2﹣4c+13＝0，求a+b+c的值．
【分析】（1）将x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝0的左边分组配方，然后根据偶次方的非负性，可求出x，y的值，代入代数式即可得到结论；
（2）由a﹣b＝6，得到a＝b+6，代入已知的等式中重新结合后，利用完全平方公式化简，根据两个非负数之和为0，两非负数分别为0求出b与c的值，进而求出a的值，即可求出a+b+c的值．
【解答】解：（1）∵x2﹣2xy+2y2﹣2y+1＝x2﹣2xy+y2+y2﹣2y+1＝（x﹣y）2+（y﹣1）2＝0，
∴x﹣y＝0，y﹣1＝0，
∴y＝1，x＝1，
∴x+2y＝1+2＝3；
（2）∵a﹣b＝6，即a＝b+6，代入得：b（b+6）+c2﹣4c+13＝0，
整理得：（b2+6b+9）+（c2﹣4c+4）＝（b+3）2+（c﹣2）2＝0，
∴b+3＝0，c﹣2＝0，
解得b＝﹣3，c＝2，
则a＝3，
则a+b+c＝3﹣3+2＝2．
【点评】本题考查了配方法的应用，结合偶次方的非负性求值的问题，本题属于中档题．
24．（8分）在抗击新冠肺炎疫情期间，某志愿者筹集了24000元购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，由快递公司寄往武汉，已知A型口罩的单价是B型口罩单价的1.6倍，且用于购买A型口罩和B型口罩的费用相同．
（1）求A、B两种型号口罩的单价各是多少？
（2）快递公司有甲、乙、丙三个机器人分配快递，甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，乙单独完成的时间是甲丙合作完成时间的b倍，丙单独完成的时间是甲乙合作完成时间的c倍，求的值．
【分析】（1）设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为1.6m元，根据数量＝总价÷单价，结合购买A、B两种不同型号的口罩共13000个，即可得出关于m的分式方程，解之经检验后即可得出结论；
（2）设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z，根据甲单独完成的时间是乙丙合作完成时间的a倍，可得出＝，进而可得出＝，同理可得出＝，＝，代入后即可求出++的值．
【解答】解：（1）24000÷2＝12000（元）．
设B型口罩的单价为m元，则A型口罩的单价为1.6m元，
依题意得：+＝13000，
解得：m＝1.5，
经检验，m＝1.5是原方程的解，且符合题意，
∴1.6m＝2.4．
答：A型口罩的单价为2.4元，B型口罩的单价为1.5元．
（2）设甲单独完成的效率为x，乙单独完成的效率为y，丙单独完成的效率为z，
依题意得：＝，
∴a＝，
∴a+1＝，即＝．
同理＝，＝，
∴++＝＝1．
【点评】本题考查了分式方程的应用以及分式的加减法，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出分式方程；（2）根据三个机器人所用时间之间的关系，找出＝，＝和＝．