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2019-2020学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷
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这是一份2019-2020学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷，共19页。
2019-2020学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷
一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
3．（3分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜
4．（3分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）关于描述错误的是（ ）
A．是无理数
B．表示2的算术平方根
C．无法在数轴上表示出来
D．面积为2的正方形边长是
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（ ）
A．72° B．60° C．54° D．36°
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
9．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，标有字母A的面为正方体的正面，如果正方体两个面上标注的代数式的值分别与相对面上的数字相等，在求x、y的值时，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
11．（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
12．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
二、填空题：（每小题4分，共20分）
13．（4分）为了解今年我区2700名学生参加“初中学业水平体育测试”的成绩情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计．在这个问题中，样本容量是 ．
14．（4分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AED＝34°，则∠DCE＝ 度．
15．（4分）计算：＝ ．
16．（4分）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为 ．
三、解答题（共44分）
18．（8分）解下列方程组或不等式组
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
19．（6分）已知：，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．
20．（6分）已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值．
（1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P与Q的距离为3．
21．（6分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图表．请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a、b、c的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
组别
成绩x分
频数（人数）
频率
第一组
25≤x＜30
6
0.12
第二组
30≤x＜35
8
0.16
第三组
35≤x＜40
a
0.32
第四组
40≤x＜45
b
c
第五组
45≤x＜50
10
0.20
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2019-2020学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：D．
【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
【分析】利用邻补角、对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法正确；
B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠3与∠4是同旁内角，故原题说法错误；
故选：D．
【点评】此题主要考查了邻补角、对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．
3．（3分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜
【分析】由已知不等式，利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由a＜b，得到a+3＜b+3，正确；
B、由a＜b，得到a﹣3＜b﹣3，正确；
C、由a＜b，得到﹣3a＞﹣3b，不正确；
D、由a＜b，得到＜，正确，
故选：C．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
4．（3分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a﹣b的符号是解题关键．
5．（3分）关于描述错误的是（ ）
A．是无理数
B．表示2的算术平方根
C．无法在数轴上表示出来
D．面积为2的正方形边长是
【分析】根据无理数的概念、实数与数轴、算术平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、是无理数，不符合题意；
B、表示2的算术平方根，不符合题意；
C、可以在数轴上表示出来，符合题意；
D、面积为2的正方形的边长是，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数的概念、实数与数轴、算术平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（ ）
A．72° B．60° C．54° D．36°
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°﹣∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．
【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣144°＝36°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．
故选：C．
【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【分析】直接利用平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴＝＝±2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确化简各数是解题关键．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．
【解答】解：∵点P（x+1，x﹣2）在x轴上，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴x+1＝3，
∴点P的坐标为（3，0），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零．
9．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，标有字母A的面为正方体的正面，如果正方体两个面上标注的代数式的值分别与相对面上的数字相等，在求x、y的值时，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，可得出方程组．
【解答】解：根据题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及正方体的展开图，关键是根据正方体的展开图，得到正方体的相对面．
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝k+2，
解得：x+y＝，
代入x+y＝2中得：k+2＝6，
解得：k＝4，
则4的算术平方根为2，
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
11．（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，根据钢管的总长度为20米，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：2x+3y＝20，
∴x＝10﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种截法．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
解得m＝5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
13．（4分）为了解今年我区2700名学生参加“初中学业水平体育测试”的成绩情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计．在这个问题中，样本容量是 300 ．
【分析】直接根据样本确定出样本容量进而得出答案．
【解答】解：∵从中抽取了300名学生的成绩进行统计，
∴在这个问题中，样本容量是300．
故答案为：300．
【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握 样本容量只是个数字，没有单位．
14．（4分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AED＝34°，则∠DCE＝ 56 度．
【分析】根据平行线的性质得到∠CDE＝∠AED＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED＝34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．
故答案为：56．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
15．（4分）计算：＝ 7 ．
【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝9﹣（2﹣）﹣
＝9﹣2+﹣
＝7．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简各数是解题关键．
16．（4分）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
【分析】利用不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为 （﹣b+1，a+1） ．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【解答】解：∵A的坐标为（a，b），
∴A1（﹣b+1，a+1），A2（﹣a，﹣b+2），A3（b﹣1，﹣a+1），A4（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（﹣b+1，a+1）；
故答案为：（﹣b+1，a+1）．
【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共44分）
18．（8分）解下列方程组或不等式组
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【分析】（1）①﹣②得出4y＝﹣28，求出y，把y＝﹣7代入①求出x即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）方程组化为
∵①﹣②得：4y＝﹣28，
解得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入①得：3x+7＝﹣8，
解得：x＝﹣5，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4
∴不等式组的解集为：x≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
19．（6分）已知：，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用平方根的定义分别化简得出答案．
【解答】解：∵，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∵与互为相反数，
∴1﹣2z+3z﹣5＝0，
解得：z＝4，
∴yz﹣x＝8﹣（﹣1）＝9，
∴yz﹣x的平方根为：±＝±3．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确得出各数的值是解题关键．
20．（6分）已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值．
（1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P与Q的距离为3．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案；
（2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值．
【解答】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上，
∴m+2＝3，n﹣1＝﹣5，
解得m＝1，n＝﹣4；
（2）∵PQ∥x轴，
∴n﹣1＝3，
∴n＝4，
又∵PQ＝3，
∴|m+2﹣（﹣5）|＝3，
解得m＝﹣4或m＝﹣10．
∴m＝﹣4或﹣10，n＝4．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关键．
21．（6分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】根据∠1+∠2＝180°，判断直线AB与EF的位置关系，由平行线的性质和∠B＝∠3，得出∠3与∠EFC的关系，再判断DE与BC的位置关系．
【解答】解：DE与BC平行．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴DB∥EF．
∴∠B＝∠EFC．
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC．
∴DE∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的性质和判定定理是解决本题的关键．
22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图表．请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a、b、c的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
组别
成绩x分
频数（人数）
频率
第一组
25≤x＜30
6
0.12
第二组
30≤x＜35
8
0.16
第三组
35≤x＜40
a
0.32
第四组
40≤x＜45
b
c
第五组
45≤x＜50
10
0.20
【分析】（1）根据频数分布表中的数据即可求表中a、b、c的值；
（2）结合（1）中频数分布表即可把频数分布直方图补充完整；
（3）根据测试成绩不低于40分为优秀，先求出优秀人数，进而可得本次测试的优秀率．
【解答】解：（1）因为6÷0.12＝50，
所以a＝50×0.32＝16，
所以b＝50﹣6﹣8﹣16﹣10＝10，
c＝1﹣0.12﹣0.16﹣0.32﹣0.20＝0.20；
答：表中a、b、c的值分别为：16，10，0.20；
（2）直方图如图；
（3）因为优秀人数为：10+10＝20，
所以优秀率为：20÷50＝40%．
答：本次测试的优秀率是40%．
【点评】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
2019-2020学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷
一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
3．（3分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜
4．（3分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
5．（3分）关于描述错误的是（ ）
A．是无理数
B．表示2的算术平方根
C．无法在数轴上表示出来
D．面积为2的正方形边长是
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（ ）
A．72° B．60° C．54° D．36°
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
9．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，标有字母A的面为正方体的正面，如果正方体两个面上标注的代数式的值分别与相对面上的数字相等，在求x、y的值时，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
11．（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
12．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
二、填空题：（每小题4分，共20分）
13．（4分）为了解今年我区2700名学生参加“初中学业水平体育测试”的成绩情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计．在这个问题中，样本容量是 ．
14．（4分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AED＝34°，则∠DCE＝ 度．
15．（4分）计算：＝ ．
16．（4分）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 ．
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为 ．
三、解答题（共44分）
18．（8分）解下列方程组或不等式组
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
19．（6分）已知：，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．
20．（6分）已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值．
（1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P与Q的距离为3．
21．（6分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图表．请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a、b、c的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
组别
成绩x分
频数（人数）
频率
第一组
25≤x＜30
6
0.12
第二组
30≤x＜35
8
0.16
第三组
35≤x＜40
a
0.32
第四组
40≤x＜45
b
c
第五组
45≤x＜50
10
0.20
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
2019-2020学年安徽省芜湖市镜湖区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一.选择题：（本大题共12小题，每小题3分，共36分）
1．（3分）皮影戏是中国民间古老的传统艺术，如图就是皮影戏中孙悟空的一个形象，在下面的四个图形中，能由图经过平移得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据平移的意义“平移是指在同一平面内，将一个图形整体按照某个直线方向移动一定的距离，这样的图形运动叫作图形的平移运动，简称平移”．
【解答】解：根据“平移”的定义可知，由题图经过平移得到的图形是．
故选：D．
【点评】本题考查了生活中平移的现象，解决本题的关键是熟记平移的定义．
2．（3分）如图，直线a、b被直线c所截，则下列说法错误的是（ ）
A．∠1与∠2是邻补角 B．∠1与∠3是对顶角
C．∠2与∠4是同位角 D．∠3与∠4是内错角
【分析】利用邻补角、对顶角、同位角、同旁内角定义解答即可．
【解答】解：A、∠1与∠2是邻补角，故原题说法正确；
B、∠1与∠3是对顶角，故原题说法正确；
C、∠2与∠4是同位角，故原题说法正确；
D、∠3与∠4是同旁内角，故原题说法错误；
故选：D．
【点评】此题主要考查了邻补角、对顶角、同位角、同旁内角，关键是掌握各种角的定义．
3．（3分）若a＜b，则下列各式中不正确的是（ ）
A．a+3＜b+3 B．a﹣3＜b﹣3 C．﹣3a＜﹣3b D．＜
【分析】由已知不等式，利用不等式的基本性质变形得到结果，即可作出判断．
【解答】解：A、由a＜b，得到a+3＜b+3，正确；
B、由a＜b，得到a﹣3＜b﹣3，正确；
C、由a＜b，得到﹣3a＞﹣3b，不正确；
D、由a＜b，得到＜，正确，
故选：C．
【点评】此题考查了不等式的性质，熟练掌握不等式的性质是解本题的关键．
4．（3分）点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，那么点Q（a+b，a﹣b）在（ ）
A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限
【分析】直接利用各象限内点的坐标特点得出a，b的符号，进而结合绝对值的性质得出a+b，a﹣b的符号即可得出答案．
【解答】解：∵点P（a，b）在第四象限，且|a|＞|b|，
∴a＞0，b＜0，a+b＞0，a﹣b＞0，
∴点Q（a+b，a﹣b）在第一象限．
故选：A．
【点评】此题主要考查了点的坐标，正确得出a+b，a﹣b的符号是解题关键．
5．（3分）关于描述错误的是（ ）
A．是无理数
B．表示2的算术平方根
C．无法在数轴上表示出来
D．面积为2的正方形边长是
【分析】根据无理数的概念、实数与数轴、算术平方根及正方形的性质对各选项进行逐一解答即可．
【解答】解：A、是无理数，不符合题意；
B、表示2的算术平方根，不符合题意；
C、可以在数轴上表示出来，符合题意；
D、面积为2的正方形的边长是，不符合题意．
故选：C．
【点评】本题考查的是无理数的概念、实数与数轴、算术平方根及正方形的性质，熟知以上知识是解答此题的关键．
6．（3分）如图，直线AB，CD相交于点O，OE平分∠BOC，OF⊥CD，若∠BOE＝72°，则∠AOF的度数为（ ）
A．72° B．60° C．54° D．36°
【分析】根据角平分线的定义得出∠BOC＝2∠BOE＝144°，由邻补角定义求出∠AOC＝180°﹣∠BOC＝36°，再根据垂直定义即可求出∠AOF的度数．
【解答】解：∵OE平分∠BOC，∠BOE＝72°，
∴∠BOC＝2∠BOE＝2×72°＝144°，
∵∠BOC与∠AOC是邻补角，
∴∠AOC＝180°﹣∠BOC＝180°﹣144°＝36°，
∵OF⊥CD，
∴∠COF＝90°，
∴∠AOF＝∠COF﹣∠AOC＝90°﹣36°＝54°．
故选：C．
【点评】本题考查了垂线、邻补角、角平分线的定义；弄清各个角之间的数量关系是解题的关键．
7．（3分）如果x2＝64，那么等于（ ）
A．2 B．±2 C．4 D．±4
【分析】直接利用平方根、立方根的性质分别化简得出答案．
【解答】解：∵x2＝64，
∴x＝±8，
∴＝＝±2．
故选：B．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确化简各数是解题关键．
8．（3分）在平面直角坐标系中，点P（x+1，x﹣2）在x轴上，则点P的坐标是（ ）
A．（3，0） B．（0，﹣3） C．（0，﹣1） D．（﹣1，0）
【分析】根据x轴上点的纵坐标为零，可得点的坐标．
【解答】解：∵点P（x+1，x﹣2）在x轴上，
∴x﹣2＝0，
∴x＝2，
∴x+1＝3，
∴点P的坐标为（3，0），
故选：A．
【点评】本题考查了点的坐标，利用了x轴上点的纵坐标为零．
9．（3分）如图，是一个正方体的平面展开图，标有字母A的面为正方体的正面，如果正方体两个面上标注的代数式的值分别与相对面上的数字相等，在求x、y的值时，所列方程正确的是（ ）
A． B．
C． D．
【分析】根据正方体的相对的两个面上标注的代数式的值与相对面上的数字相等，可得出方程组．
【解答】解：根据题意得：．
故选：D．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用及正方体的展开图，关键是根据正方体的展开图，得到正方体的相对面．
10．（3分）已知方程组的解满足x+y＝2，则k的算术平方根为（ ）
A．4 B．﹣2 C．﹣4 D．2
【分析】方程组中两方程相加表示出x+y，代入x+y＝2中计算即可求出k的值．
【解答】解：，
①+②得：3（x+y）＝k+2，
解得：x+y＝，
代入x+y＝2中得：k+2＝6，
解得：k＝4，
则4的算术平方根为2，
故选：D．
【点评】此题考查了二元一次方程组的解，方程组的解即为能使方程组中两方程都成立的未知数的值．
11．（3分）把一根长20米的钢管截成2米长和3米长两种规格的钢管，在不造成浪费的情况下，共有几种截法（ ）
A．1种 B．2种 C．3种 D．4种
【分析】设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，根据钢管的总长度为20米，即可得出关于x，y的二元一次方程，结合x，y均为正整数，即可得出结论．
【解答】解：设截成2米长的钢管x段，3米长的钢管y段，
依题意，得：2x+3y＝20，
∴x＝10﹣y．
又∵x，y均为正整数，
∴，，，
∴共有3种截法．
故选：C．
【点评】本题考查了二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程是解题的关键．
12．（3分）若关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，则关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m的解集是（ ）
A．x＜﹣ B．x＞﹣ C．x＜ D．x＞
【分析】先解关于x的不等式mx﹣n＞0，得出解集，再根据不等式的解集是x＜，从而得出m与n的关系，选出答案即可．
【解答】解：∵关于x的不等式mx﹣n＞0的解集是x＜，
∴m＜0，＝，
解得m＝5n，
∴n＜0，
∴解关于x的不等式（m+n）x＞n﹣m得，x＜，
∴x＜＝﹣，
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的解集以及不等式的性质，要熟练掌握不等式的性质3．
二、填空题：（每小题4分，共20分）
13．（4分）为了解今年我区2700名学生参加“初中学业水平体育测试”的成绩情况，从中抽取了300名学生的成绩进行统计．在这个问题中，样本容量是 300 ．
【分析】直接根据样本确定出样本容量进而得出答案．
【解答】解：∵从中抽取了300名学生的成绩进行统计，
∴在这个问题中，样本容量是300．
故答案为：300．
【点评】此题主要考查了样本容量，关键是掌握 样本容量只是个数字，没有单位．
14．（4分）如图，AB∥CD，DE⊥CE，∠AED＝34°，则∠DCE＝ 56 度．
【分析】根据平行线的性质得到∠CDE＝∠AED＝34°，由垂直的定义得到∠DEC＝90°，根据三角形的内角和即可得到结论．
【解答】解：∵AB∥CD，
∴∠CDE＝∠AED＝34°，
∵DE⊥CE，
∴∠DEC＝90°，
∴∠DCE＝180°﹣90°﹣34°＝56°．
故答案为：56．
【点评】本题考查了平行线的性质，三角形的内角和，熟记平行线的性质定理是解题的关键．
15．（4分）计算：＝ 7 ．
【分析】直接利用二次根式的性质结合绝对值的性质分别化简得出答案．
【解答】解：原式＝9﹣（2﹣）﹣
＝9﹣2+﹣
＝7．
【点评】此题主要考查了二次根式的加减法，正确化简各数是解题关键．
16．（4分）已知x﹣y＝3，且x＞2，y＜1，则x+y的取值范围是 1＜x+y＜5 ．
【分析】利用不等式的性质解答即可．
【解答】解：∵x﹣y＝3，
∴x＝y+3，
又∵x＞2，
∴y+3＞2，
∴y＞﹣1．
又∵y＜1，
∴﹣1＜y＜1，…①
同理得：2＜x＜4，…②
由①+②得﹣1+2＜y+x＜1+4
∴x+y的取值范围是1＜x+y＜5；
故答案为：1＜x+y＜5．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，关键是先根据已知条件用一个量如y取表示另一个量如x，然后根据题中已知量x的取值范围，构建另一量y的不等式，从而确定该量y的取值范围，同法再确定另一未知量x的取值范围．
17．（4分）在平面直角坐标系xOy中，对于点P（x，y），我们把点P（﹣y+1，x+1）叫做点P伴随点．已知点A1的伴随点为A2，点A2的伴随点为A3，点A3的伴随点为A4，…这样依次得到点A1，A2，A3，…，An，若点A的坐标为（a，b），则点A2021的坐标为 （﹣b+1，a+1） ．
【分析】根据“伴随点”的定义依次求出各点，不难发现，每4个点为一个循环组依次循环，用2021除以4，根据商和余数的情况确定点A2021的坐标即可．
【解答】解：∵A的坐标为（a，b），
∴A1（﹣b+1，a+1），A2（﹣a，﹣b+2），A3（b﹣1，﹣a+1），A4（a，b），
…，
依此类推，每4个点为一个循环组依次循环，
∵2021÷4＝505余1，
∴点A2021的坐标与A1的坐标相同，为（﹣b+1，a+1）；
故答案为：（﹣b+1，a+1）．
【点评】此题考查点的坐标规律，读懂题目信息，理解“伴随点”的定义并求出每4个点为一个循环组依次循环是解题的关键．
三、解答题（共44分）
18．（8分）解下列方程组或不等式组
（1）解方程组；
（2）解不等式组．
【分析】（1）①﹣②得出4y＝﹣28，求出y，把y＝﹣7代入①求出x即可；
（2）先求出每个不等式的解集，再求出不等式组的解集即可．
【解答】解：（1）方程组化为
∵①﹣②得：4y＝﹣28，
解得：y＝﹣7，
把y＝﹣7代入①得：3x+7＝﹣8，
解得：x＝﹣5，
∴方程组的解为：；
（2），
解不等式①得：x≤1，
解不等式②得：x＜4
∴不等式组的解集为：x≤1．
【点评】本题考查了解一元一次不等式组和解二元一次方程组的应用，主要考查学生的计算能力．
19．（6分）已知：，且与互为相反数，求yz﹣x的平方根．
【分析】直接利用非负数的性质得出x，y的值，再利用平方根的定义分别化简得出答案．
【解答】解：∵，
∴x+1＝0，y﹣2＝0，
解得：x＝﹣1，y＝2，
∵与互为相反数，
∴1﹣2z+3z﹣5＝0，
解得：z＝4，
∴yz﹣x＝8﹣（﹣1）＝9，
∴yz﹣x的平方根为：±＝±3．
【点评】此题主要考查了立方根以及平方根，正确得出各数的值是解题关键．
20．（6分）已知点P（m+2，3），Q（﹣5，n﹣1），根据以下条件确定m、n的值．
（1）P、Q两点在第一、三象限角平分线上；
（2）PQ∥x轴，且P与Q的距离为3．
【分析】（1）根据平面直角坐标系中角平分线上点的特征，x和y的值相等，可列等式即可求出答案；
（2）由PQ∥x轴，即点P和Q纵坐标有相等，列出等式即可求解即可计算出n的值，又P与Q的距离为3．直线上到一点距离等于定长的点又2个，根据绝对值的意义可列等式，化简即可计算出m的值．
【解答】解：（1）∵P、Q两点在第一、三象限角平分线上，
∴m+2＝3，n﹣1＝﹣5，
解得m＝1，n＝﹣4；
（2）∵PQ∥x轴，
∴n﹣1＝3，
∴n＝4，
又∵PQ＝3，
∴|m+2﹣（﹣5）|＝3，
解得m＝﹣4或m＝﹣10．
∴m＝﹣4或﹣10，n＝4．
【点评】本题主要考查平面直角坐标系中点的特征，利用点的特征列出相应的等量关系是解决本题的关键．
21．（6分）如图，∠1+∠2＝180°，∠B＝∠3，判断DE与BC的位置关系，并说明理由．
【分析】根据∠1+∠2＝180°，判断直线AB与EF的位置关系，由平行线的性质和∠B＝∠3，得出∠3与∠EFC的关系，再判断DE与BC的位置关系．
【解答】解：DE与BC平行．
理由：∵∠1+∠2＝180°，
∴DB∥EF．
∴∠B＝∠EFC．
∵∠B＝∠3，
∴∠3＝∠EFC．
∴DE∥BC．
【点评】本题考查了平行线的判定和性质．掌握平行线的性质和判定定理是解决本题的关键．
22．（8分）为了提高学生书写汉字的能力，增强保护汉字的意识，某校举办了首届“汉字听写大赛”．经选拔后有50名学生参加决赛，这50名学生同时听写50个汉字，若每正确听写出一个汉字得1分．根据测试成绩绘制出部分频数分布表和部分频数分布直方图，如图表．请结合图表完成下列各题：
（1）求表中a、b、c的值；
（2）请把频数分布直方图补充完整；
（3）若测试成绩不低于40分为优秀，则本次测试的优秀率是多少？
组别
成绩x分
频数（人数）
频率
第一组
25≤x＜30
6
0.12
第二组
30≤x＜35
8
0.16
第三组
35≤x＜40
a
0.32
第四组
40≤x＜45
b
c
第五组
45≤x＜50
10
0.20
【分析】（1）根据频数分布表中的数据即可求表中a、b、c的值；
（2）结合（1）中频数分布表即可把频数分布直方图补充完整；
（3）根据测试成绩不低于40分为优秀，先求出优秀人数，进而可得本次测试的优秀率．
【解答】解：（1）因为6÷0.12＝50，
所以a＝50×0.32＝16，
所以b＝50﹣6﹣8﹣16﹣10＝10，
c＝1﹣0.12﹣0.16﹣0.32﹣0.20＝0.20；
答：表中a、b、c的值分别为：16，10，0.20；
（2）直方图如图；
（3）因为优秀人数为：10+10＝20，
所以优秀率为：20÷50＝40%．
答：本次测试的优秀率是40%．
【点评】本题考查了频数分布直方图、频数分布表，解决本题的关键是掌握频数分布直方图．
23．（10分）某电器超市销售每台进价分别为160元、120元的A、B两种型号的电风扇，如表是近两周的销售情况：
销售时段
销售数量
销售收入
A种型号
B种型号
第一周
3台
4台
1200元
第二周
5台
6台
1900元
（进价、售价均保持不变，利润＝销售收入﹣进货成本）
（1）求A、B两种型号的电风扇的销售单价；
（2）若超市准备用不多于7500元的金额再采购这两种型号的电风扇共50台，求A种型号的电风扇最多能采购多少台？
（3）在（2）的条件下，超市销售完这50台电风扇能否实现利润超过1850元的目标？若能，请给出相应的采购方案；若不能，请说明理由．
【分析】（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，根据3台A型号4台B型号的电扇收入1200元，5台A型号6台B型号的电扇收入1900元，列方程组求解；
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台，根据金额不多余7500元，列不等式求解；
（3）根据A种型号电风扇的进价和售价、B种型号电风扇的进价和售价以及总利润＝一台的利润×总台数，列出不等式，求出a的值，再根据a为整数，即可得出答案．
【解答】解：（1）设A、B两种型号电风扇的销售单价分别为x元、y元，
依题意得：，
解得：，
答：A、B两种型号电风扇的销售单价分别为200元、150元．
（2）设采购A种型号电风扇a台，则采购B种型号电风扇（50﹣a）台．
依题意得：160a+120（50﹣a）≤7500，
解得：a≤37．
答：超市最多采购A种型号电风扇37台时，采购金额不多于7500元．
（3）根据题意得：
（200﹣160）a+（150﹣120）（50﹣a）＞1850，
解得：a＞35，
∵a≤37，且a应为整数，
∴在（2）的条件下超市能实现利润超过1850元的目标．相应方案有两种：
当a＝36时，采购A种型号的电风扇36台，B种型号的电风扇14台；
当a＝37时，采购A种型号的电风扇37台，B种型号的电风扇13台．
【点评】此题考查了二元一次方程组和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程组和不等式求解．
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