2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷

这是一份2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷，共19页。试卷主要包含了选择题，填空题等内容，欢迎下载使用。

1．（4分）（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.49
2．（4分）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（ ）
A．7x10﹣7B．0.7×10﹣7C．7x10﹣6D．0.7×10﹣6
3．（4分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣nC．D．m2＜n2
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（﹣x2）3＝x8D．x6÷x2＝x3
5．（4分）下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1═x（x+2）+1
B．m2﹣n2+n﹣m＝（m+n）（m﹣n）+n﹣m
C．﹣（2a﹣3b）2＝﹣4a2+12ab﹣9b2
D．p3﹣p＝p（p+1）（p﹣1）
6．（4分）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．
7．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
8．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2B．8C．D．
9．（4分）如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（ ）
A．42°B．43°C．44°D．45°
10．（4分）如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（ ）
A．﹣2bB．2a﹣2bC．2aD．2b
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：﹣2x2+16x﹣32＝ ．
12．（5分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠AOF＝ ．
13．（5分）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4，y的值为 ．
14．（5分）已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝ ．
三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣2×+（1﹣）0﹣（）﹣2．
16．（8分）化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．
四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解方程：．
18．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．
20．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）在图中过点C作出CD⊥AB于点D；
（2）若点P在方格纸的格点上，且使得三角形PBC与三角形ABC的面积相等，则P点的个数有 个（点P异于A）．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：
262＝（26+6）×20+62
372＝（37+7）×30+72
432＝（43+3）×40+32
…
（1）请根据上述规律填空：682＝ ．
（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝ ，并用所学知识说明你的结论的正确性．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，使∠BEC＝∠CAD，求∠CAD的度数．
2019-2020学年安徽省合肥市瑶海区七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）
1．（4分）（﹣0.7）2的平方根是（ ）
A．﹣0.7B．0.7C．±0.7D．0.49
【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．
【解答】解：（﹣0.7）2＝0.49，0.49的平方根是±0.7，
故选：C．
【点评】此题考查了平方根，熟练掌握平方根的定义是解本题的关键．
2．（4分）很多小朋友都爱玩吹泡泡的游戏，科学家测得肥皂泡的厚度约为0.0000007米，用科学记数法表示0.0000007为（ ）
A．7x10﹣7B．0.7×10﹣7C．7x10﹣6D．0.7×10﹣6
【分析】绝对值小于1的负数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.0000007＝7×10﹣7．
故选：A．
【点评】此题主要考查了用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
3．（4分）若m＜n，则下列不等式中一定成立的是（ ）
A．m﹣2＜n﹣2B．﹣m＜﹣nC．D．m2＜n2
【分析】利用不等式的性质对A、B、C进行判断，然后利用特例对D进行判断．
【解答】解：∵m＜n，
∴m﹣2＜n﹣2，﹣m＞﹣n，＞；
当m＝﹣1，n＝1，则m2＝n2．
故选：A．
【点评】本题考查了不等式的性质：不等式的两边同时加上（或减去）同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．
4．（4分）下列计算正确的是（ ）
A．x2+x3＝x5B．x2•x3＝x5C．（﹣x2）3＝x8D．x6÷x2＝x3
【分析】直接利用合并同类项法则以及同底数幂的乘除运算法则和积的乘方运算法则分别计算得出答案．
【解答】解：A、x2+x3，无法计算，故此选项错误；
B、x2•x3＝x5，正确；
C、（﹣x2）3＝﹣x6，故此选项错误；
D、x6÷x2＝x4，故此选项错误；
故选：B．
【点评】此题主要考查了合并同类项以及同底数幂的乘除运算和积的乘方运算，正确掌握运算法则是解题关键．
5．（4分）下列各式中，自左向右变形属于因式分解的是（ ）
A．x2+2x+1═x（x+2）+1
B．m2﹣n2+n﹣m＝（m+n）（m﹣n）+n﹣m
C．﹣（2a﹣3b）2＝﹣4a2+12ab﹣9b2
D．p3﹣p＝p（p+1）（p﹣1）
【分析】根据因式分解的定义逐个判断即可．
【解答】解：A、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
B、不符合因式分解的定义，不是因式分解，故本选项不符合题意；
C、是整式的乘法，不是因式分解，故本选项不符合题意；
D、符合因式分解的定义，是因式分解，故本选项符合题意；
故选：D．
【点评】本题考查了因式分解的定义，能熟记因式分解的定义的内容是解此题的关键，注意：把一个多项式化成几个整式的积的形式叫因式分解．
6．（4分）若2n+2n+2n+2n＝2，则n＝（ ）
A．﹣1B．﹣2C．0D．
【分析】利用乘法的意义得到4•2n＝2，则2•2n＝1，根据同底数幂的乘法得到21+n＝1，然后根据零指数幂的意义得到1+n＝0，从而解关于n的方程即可．
【解答】解：∵2n+2n+2n+2n＝2，
∴4•2n＝2，
∴2•2n＝1，
∴21+n＝1，
∴1+n＝0，
∴n＝﹣1．
故选：A．
【点评】本题考查了同底数幂的乘法：同底数幂相乘，底数不变，指数相加，即am•an＝am+n（m，n是正整数）．
7．（4分）如图所示，由已知条件推出结论错误的是（ ）
A．由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD
B．由AD∥BC，可以推出∠4＝∠8
C．由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC
D．由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7
【分析】根据平行线的判定以及性质，对各选项分析判断即可利用排除法求解．
【解答】解：A、由∠1＝∠5，可以推出AB∥CD，故本选项正确；
B、由AB∥CD，可以推出∠4＝∠8，故本选项错误；
C、由∠2＝∠6，可以推出AD∥BC，故本选项正确；
D、由AD∥BC，可以推出∠3＝∠7，故本选项正确．
故选：B．
【点评】本题主要考查了平行线的判定与性质，找准构成内错角的截线与被截线是解题的关键，本题容易出错．
8．（4分）有一个数值转换器，原理如下：当输入的x＝64时，输出的y等于（ ）
A．2B．8C．D．
【分析】根据图中的步骤，把64输入，可得其算术平方根为8，8再输入得其算术平方根是，是无理数则输出．
【解答】解：由图表得，
64的算术平方根是8，8的算术平方根是；
故选：D．
【点评】本题考查了算术平方根的定义，看懂图表的原理是正确解答的关键．
9．（4分）如图，已知AB∥DF，DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，若∠DEA＝46°，∠ACD＝56°，则∠CDF的度数为（ ）
A．42°B．43°C．44°D．45°
【分析】过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，易证∠DEA与∠FDE、∠EAB，∠ACD与∠BAC、∠FDC间关系．再由角平分线的性质及角的和差关系计算得结论．
【解答】解：过点C作CN∥AB，过点E作EM∥AB，
∵FD∥AB，CN∥AB，EM∥AB，
∴AB∥CN∥EM∥FD
∴∠BAC＝∠NCA，∠NCD＝∠FDC，∠FDE＝∠DEM，∠MEA＝∠EAB．
∴∠DEA＝∠FDE+∠EAB，
∠ACD＝∠BAC+∠FDC．
又∵DE和AC分别平分∠CDF和∠BAE，
∴∠FDC＝2∠FDE＝2∠EDC，∠BAE＝2∠BAC＝2∠EAC
∴56°＝∠BAC+2∠FDE①，
46°＝∠FDE+2∠BAC②．
①+②，得3（∠BAC+∠FDE）＝102°，
∴∠BAC+∠FDE＝34°③．
①﹣③，得∠FDE＝22°．
∴∠CDF＝2∠FDE＝44°．
故选：C．
【点评】本题考查了角平分线的性质、平行线的性质及角的和差关系．根据平行线的性质得到∠DEA＝∠FDE+∠EAB，∠ACD＝∠BAC+∠FDC是解决本题的关键．
10．（4分）如图，将两张边长分别为a和b（a＞b）的正方形纸片按图1，图2两种方式放置长方形内（图1，图2中两张正方形纸片均有部分重叠），未被这两张正方形纸片覆盖的部分用阴影表示，若长方形中边AB、AD的长度分别为m、n．设图1中阴影部分面积为S1，图2中阴影部分面积为S2．当m﹣n＝2时，S1﹣S2的值为（ ）
A．﹣2bB．2a﹣2bC．2aD．2b
【分析】根据平移的知识和面积的定义，列出算式S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]，再去括号，合并同类项即可求解．
【解答】解：图1中阴影部分的面积S1＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a），
图2中阴影部分的面积S2＝m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a），
S1﹣S2＝n（m﹣a）+（a﹣b）（n﹣a）﹣[m（n﹣a）+（a﹣b）（m﹣a）]＝nm﹣na+n（a﹣b）﹣a（a﹣b）﹣mn+am﹣m（a﹣b）+a（a﹣b）＝b（m﹣n）＝2b．
故选：D．
【点评】考查了整式的混合运算，面积的定义，关键是得到图1中阴影部分的面积与图2中阴影部分的面积．
二、填空题（本大题共4题，每小题5分，满分20分）
11．（5分）分解因式：﹣2x2+16x﹣32＝ ﹣2（x﹣4）2 ．
【分析】首先提公因式﹣2，再利用完全平方公式进行分解即可．
【解答】解：原式＝﹣2（x2﹣8x+16）＝﹣2（x﹣4）2，
故答案为：﹣2（x﹣4）2．
【点评】此题主要考查了提公因式法与公式法分解因式，要求灵活使用各种方法对多项式进行因式分解，一般来说，如果可以先提取公因式的要先提取公因式，再考虑运用公式法分解．
12．（5分）将一副三角板（∠A＝30°，∠E＝45°）按如图所示方式摆放，使得AB∥EF，则∠AOF＝ 75° ．
【分析】在Rt△DEF中由两角互余得∠F＝45°，根据直线AB∥EF得∠A＝∠ACF，再由三角形的内角和定理和邻补角的知识求出∠AOF＝75°．
【解答】解：如图所示：
∵∠D＝90°，
∴∠E+∠F＝90°，
又∵∠E＝45°，
∴∠F＝45°，
又∵AB∥EF，
∴∠A＝∠ACF，
又∵∠A＝30°，
∴∠ACF＝30°，
又∵∠ACF+∠F+∠1＝180°，
∴∠1＝105°，
又∵∠1+∠AOF＝180°，
∴∠AOF＝75°，
故答案为75°．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，三角形的内角和，余角的性质，邻补角的性质等相关知识，重点掌握平行线的性质，难点是运用平行线的性质，对顶角，三角形的外角的性质等知识一题多解．
13．（5分）已知x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，且＝4，y的值为 17 ．
【分析】先根据平方根的性质求出a的值，从而得出x，再由立方根的定义得出x+y﹣2＝64，将x的值代入即可求出y的值．
【解答】解：∵x的两个不同的平方根分别是a+3和2a﹣15，
∴a+3+2a﹣15＝0，
解得a＝4，
∴x＝（4+3）2＝49，
∵＝4，
∴x+y﹣2＝64，
∵x＝49，
∴y＝17，
故答案为：17．
【点评】本题考查平方根与立方根，解题的关键是掌握平方根的定义和性质、立方根的定义．
14．（5分）已知∠ABC＝65°，∠DEF＝50°，若∠DEF的一边EF∥BC，另一边DE与直线AB相交于点P，且点E不在直线AB上，则∠APD＝ 15°或115°或65°或165° ．
【分析】若交点在如图1位置时，由直线EF∥BC得∠1＝∠ABC，求得∠1＝65°，再根据对顶角的性质，三角形的外角求得∠APD＝15°；若交点在图2位置时根据平行线的性质可求出∠1＝65°，根据三角形的外角性质求得∠APD＝115°．如图3中，设DE交BC于T，利用平行线的性质三角形内角和定理可得∠APD＝65°，综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°或165°．
【解答】解：若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之外时，
如图1所示：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠ABC，
又∵∠ABC＝65°，
∴∠1＝65°，
又∵∠1＝∠DEF+∠EPB，∠DEF＝50°，
∴∠EPB＝15°，
又∵∠EPB＝∠APD，
∴∠APD＝15°；
若射线BA、ED交点在两直线EF、BC之间时，
如图2所示：
∵EF∥BC，
∴∠1＝∠ABC，
又∵∠ABC＝65°，
∴∠1＝65°，
又∵∠APD＝∠DEF+∠1，∠DEF＝50°，
∴∠APD＝115°，
如图3中，设DE交BC于T．
∵EF∥BC，
∴∠PTB＝∠FED＝50°，
∴∠APD＝∠BPT＝180°﹣∠B﹣∠PTB＝180°﹣65°﹣50°＝65°，
如图，
∵EF∥BC，
∴∠AHE＝∠ABC＝65°，
∵∠AHE＝∠APE+∠HEP，
∴∠APE＝15°，
∴∠APD＝165°，
综合所述∠APD的度数为15°或115°或65°或165°；
故答案为15°或115°或65°或165°．
【点评】本题综合考查了平行线的性质，三角形的外角性质，对顶角的性质等相关知识点，重点掌握平行线的性质，难点是根据交点位置，不重不漏求出角度的大小．
三、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
15．（8分）计算：﹣2×+（1﹣）0﹣（）﹣2．
【分析】首先利用立方根的性质、零次幂的性质、负整数指数幂的性质进行计算，然后计算加减即可．
【解答】解：原式＝﹣2×（﹣3）+1﹣4＝6+1﹣4＝3．
【点评】此题主要考查了实数运算，解决此类题目的关键是熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．
16．（8分）化简：（x+3）2+（x+2）（x﹣2）﹣2x2．
【分析】先利用完全平方公式和平方差公式计算，再合并同类项即可得．
【解答】解：原式＝x2+6x+9+x2﹣4﹣2x2＝6x+5．
【点评】本题主要考查整式的化简，熟练掌握完全平方公式与平方差公式的运用是解题的关键．
四、（本大题共2题，每小题8分，满分16分）
17．（8分）解方程：．
【分析】本题的最简公分母是3（x+1），方程两边都乘最简公分母，可把分式方程转换为整式方程求解．
【解答】解：方程两边都乘3（x+1），
得：3x﹣2x＝3（x+1），
解得：x＝﹣，
经检验x＝﹣是方程的解，
∴原方程的解为x＝﹣．
【点评】当分母是多项式，又能进行因式分解时，应先进行因式分解，再确定最简公分母．分式方程里单独的一个数和字母也必须乘最简公分母．
18．（8分）解不等式组，并将它的解集在数轴上表示出来．
【分析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小无解了确定不等式组的解集．
【解答】解：解不等式x﹣1＞2x，得：x＜﹣1，
解不等式≤，得：x≤2，
将解集表示在数轴上如下：
∴不等式组的解集为x＜﹣1．
【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．
五、（本大题共2题，每小题10分，满分20分）
19．（10分）先化简，再求值：÷﹣，其中a，b满足（a﹣2）2+＝0．
【分析】先化简分式，然后将a、b的值代入计算即可．
【解答】解：原式＝﹣
＝﹣
＝﹣，
∵a，b满足（a﹣2）2+＝0，
∴a﹣2＝0，b+1＝0，
a＝2，b＝﹣1，
原式＝＝﹣1．
【点评】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算法则是解题的关键．
20．（10分）如图，在每个小正方形边长为1的方格纸中，三角形ABC的顶点都在方格纸格点上．
（1）在图中过点C作出CD⊥AB于点D；
（2）若点P在方格纸的格点上，且使得三角形PBC与三角形ABC的面积相等，则P点的个数有 4 个（点P异于A）．
【分析】（2）利用三角形高线的做法得出答案；
（3）利用直角三角形的定义结合三角形面积公式得出符合题意的答案．
【解答】解：（1）如图所示：线段CD即为所求；
（3）如图所示：点P1，P2，P3，P4即为所求，
故答案为：4．
【点评】此题主要考查了作图﹣应用与设计作图，正确掌握三角形面积求法是解题关键．
六、（本题满分12分）
21．（12分）我们在解题时，经常会遇到“数的平方”，那么你有简便方法吗？这里，我们以“两位数的平方”为例，请观察下列各式的规律，回答问题：
262＝（26+6）×20+62
372＝（37+7）×30+72
432＝（43+3）×40+32
…
（1）请根据上述规律填空：682＝ （68+8）×60+82 ．
（2）我们知道，任何一个两位数（个数上数字为n，十位上的数字为m）都可以表示为10m+n，根据上述规律写出：（10m+n）2＝ （10m+n+n）×10m+n2 ，并用所学知识说明你的结论的正确性．
【分析】（1）根据已知算式得出规律，再得出即可；
（2）根据已知算式得出规律，再求出即可．
【解答】解：（1）682＝（68+8）×60+82；
（2）（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．
证明：∵（10m+n）2＝（10m）2+2×10m×n+n2＝100m2+20mn+n2，
（10m+n+n）×10m+n2＝100m2+20mn+n2，
∴（10m+n）2＝（10m+n+n）×10m+n2．
故答案为：（68+8）×60+82；（10m+n+n）×10m+n2．
【点评】本题考查了规律型：数字的变化类，能根据已知算式得出规律是解此题的关键．
七、（本题满分12分）
22．（12分）某市启动“城市公园”建设，计划对面积为3600m2的区域进行绿化，经投标由甲、乙两个工程队来完成，已知甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同．若甲工程队每天比乙工程队多完成绿化30m2．
（1）求甲、乙两工程队每天各能完成多少面积的绿化；
（2）若甲队每天绿化费用是1.2万元，乙队每天绿化费用为0.5万元，要使这次绿化的总费用不超过30万元，则至少应安排乙工程队绿化多少天？
【分析】（1）设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，由“甲工程队完成绿化360m2的面积与乙工程队完成绿化240m2的面积所用时间相同”列出方程可求解；
（2）甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，由题意列出方程和不等式，可求解．
【解答】解：设乙工程队每天完成绿化面积xm2，则甲工程队每天完成绿化面积为（x+30）m2，
由题意可得：，
解得：x＝60，
检验，x＝60是原方程的解，
∴x+30＝90m2，
答：甲工程队每天完成绿化面积为90m2，乙工程队每天完成绿化面积60m2．
（2）设甲工程队施工a天，乙工程队施工b天刚好完成绿化任务，
由题意得：90a+60b＝3600，
∴a＝﹣b+40，
∵1.2×（﹣b+40）+0.5b≤30，
∴b≥60，
答：至少应安排乙工程队绿化60天．
【点评】本题考查了分式方程和一元一次不等式的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系和不等关系，列方程和不等式求解．
八、（本题满分14分）
23．（14分）如图，已知两条射线BP∥CQ，动线段AD的两个端点A、D分别在射线BP、CQ上，且∠B＝∠ADC＝110°，F在线段AB上，AC平分∠DCF，CE平分∠BCF．
（1）请判断AD与BC的位置关系，并说明理由；
（2）求∠ACE的度数；
（3）若平行移动AD，使∠BEC＝∠CAD，求∠CAD的度数．
【分析】（1）结论：AD∥BC．证明∠ADC+∠DCB＝180°即可．
（2）由题意∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝∠DCF+∠FCB＝∠DCB可得结论．
（3）设∠ACD＝x，利用平行线的性质，构建方程求解即可．
【解答】解：（1）结论：AD∥BC．
理由：∵BP∥CQ，
∴∠DCB＝180°﹣∠B＝180°﹣110°＝70°，
∵∠ADC+∠DCB＝110°+70°＝180°，
∴AD∥BC．
（2）∵AC平分∠DCF，CE平分∠BCF，
∴∠ACF＝∠DCF，∠FCE＝∠FCB，
∴∠ACE＝∠ACF+∠FCE＝∠DCF+∠FCB＝∠DCB＝×70°＝35°．
（3）设∠ACD＝x，
∵AB∥CD，
∴∠BEC＝∠DCE＝35°+x，
∵AD∥BC，
∴∠DAC＝∠ACB＝70°﹣x，
则有35°+x＝（70°﹣x），
解得x＝28°，
∴∠CAD＝70°﹣28°＝42°．
【点评】本题考查平移的性质，平行线的性质等知识，解题的关键是学会利用参数构建方程解决问题，属于中考常考题型．