2018-2019学年安徽省安庆市宿松县七年级（下）期末数学试卷

这是一份2018-2019学年安徽省安庆市宿松县七年级（下）期末数学试卷，共19页。
A．﹣32＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝3D．＝±3
2．（3分）估计+1的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
3．（3分）在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
4．（3分）下列不等式的变形中，正确的结论有（ ）
①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3
②若a＞b，则﹣3a＞﹣3b
③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b
④若a＞b且m≠0，则﹣ma＜﹣mb
A．1个B．2个C．3个D．4个
5．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣m2+4B．﹣x2﹣y2
C．x2y2﹣1D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
6．（3分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：
①3a+2b＝5ab
②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n
③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a
⑤（a3）2＝a5
⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
7．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
8．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
9．（3分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为（精确到1cm）（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
10．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2016B．2017C．2018D．2019
二．填空题（本题共6小题，每小4题分，满分24分）
11．（4分）的立方根是 ，的平方根是 ．
12．（4分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知32个纳米的长度为0.000000032米，用科学记数法表示这个数为 米．
13．（4分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝ ．
14．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 ．
15．（4分）如图，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个含直角的梯形下底挖去一小半圆（见图中标示），若∠1＝70°，则∠2＝ °．
16．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于27”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 ．
三．计算题（本题共4小题，每小6题分，满分24分）
17．（6分）计算：（）﹣2+﹣（2019+π）0+
18．（6分）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．
19．（6分）因式分解：m2﹣n2+2n﹣1．
20．（6分）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．
四．（本题共2小题，每小6题分，满分12分）
21．（6分）解不等式组，在数轴上表示出它的解集．并写出它的整数解．
22．（6分）解分式方程：．
五．（本题满分10分）
23．（10分）探究与应用：请观察下列式子①＝1﹣②＝③＝﹣④＝．
（1）第⑤个式子为：
（2）用含有n（n≥1的整数）的式子表示你发现的规律：并验证其正确性．
（3）根据以上规律计算：+++……+＝ ．（直接写出结果）
六．（本题共1小题，满分8分）
24．（8分）已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥ （ ）
∴∠BAE＝ （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2即∠MAE＝
∴ ∥NE （ ）
∴∠M＝∠N （ ）．
七．（本题满分12分）
25．（12分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2019年4月和5月所交电费的收据．
（1）该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？
（2）张磊家6月份家庭支出计划中电费不超过198元，他家最大用电量为多少度？
2018-2019学年安徽省安庆市宿松县七年级（下）期末数学试卷
参考答案与试题解析
一．选择题（本题共10小题，每小题3分，满分30分）每一个小题都给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个是正确的，把正确结论的代号写在题后的括号内．
1．（3分）下列计算正确的是（ ）
A．﹣32＝9B．|﹣3|＝﹣3C．＝3D．＝±3
【分析】依据有理数的乘方、算术平方根、绝对值进行判断即可．
【解答】解：﹣32＝﹣9，故A错误；
|﹣3|＝3，故B错误；
＝3，故C正确，D错误．
故选：C．
【点评】本题主要考查的是有理数的乘方、算术平方根、绝对值，熟练掌握相关知识是解题的关键．
2．（3分）估计+1的值在（ ）
A．2到3之间B．3到4之间C．4到5之间D．5到6之间
【分析】先求出的范围，即可得出选项．
【解答】解：∵2＜＜3，
∴3＜+1＜4，
即+1在3和4之间，
故选：B．
【点评】本题考查了估算无理数的大小，能估算出的范围是解此题的关键．
3．（3分）在，，，0.1010010001，，中，无理数的个数是（ ）
A．1B．2C．3D．4
【分析】分别根据无理数、有理数的定义即可判定选择项．
【解答】解：在所列6个数中无理数有、这两个，
故选：B．
【点评】此题主要考查了无理数的定义，其中初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．
4．（3分）下列不等式的变形中，正确的结论有（ ）
①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3
②若a＞b，则﹣3a＞﹣3b
③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b
④若a＞b且m≠0，则﹣ma＜﹣mb
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】直接利用不等式的基本性质分别分析得出答案．
【解答】解：①若a＞b，则a﹣3＞b﹣3，正确；
②若a＞b，则﹣3a＞﹣3b，错误；
③若a＞b，则（m2+1）a＞（m2+1）b，正确；
④若a＞b且m≠0，则﹣ma＜﹣mb错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了不等式的性质，正确把握不等式基本性质是解题关键．
5．（3分）下列多项式中，不能运用平方差公式因式分解的是（ ）
A．﹣m2+4B．﹣x2﹣y2
C．x2y2﹣1D．（m﹣a）2﹣（m+a）2
【分析】能运用平方差公式因式分解的式子的特点是：两项平方项；符号相反．
【解答】解：A、﹣m2+4符合平方差公式因式分解的式子的特点，故A错误；
B、﹣x2﹣y2两项的符号相同，所以不能用平方差公式因式分解，故B正确；
C、x2y2﹣1符合平方差公式因式分解的式子的特点，故C错误；
D、（m﹣a）2﹣（m+a）2符合平方差公式因式分解的式子的特点，故D错误．
故选：B．
【点评】本题考查能运用平方差公式因式分解的式子的特点，符号问题是最常见的容易出错的问题．
6．（3分）下列是某同学在一次作业中的计算摘录：
①3a+2b＝5ab
②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n
③4x3•（﹣2x2）＝﹣6x5
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a
⑤（a3）2＝a5
⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝﹣a2
其中正确的个数有（ ）
A．1个B．2个C．3个D．4个
【分析】根据合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方进行计算即可．
【解答】解：①3a+2b＝5ab，不能合并，故①错误；
②4m3n﹣5mn3＝﹣m3n，不是同类项，不能合并，②错误；
③4x3•（﹣2x2）＝﹣8x5，故③错误；
④4a3b÷（﹣2a2b）＝﹣2a，④正确；
⑤（a3）2＝a6，故⑤错误；
⑥（﹣a）3÷（﹣a）＝a2，故⑥错误；
故选：A．
【点评】本题考查了整式的混合运算，用到的知识点有：合并同类项、单项式的乘法、除法以及积的乘方、幂的乘方．
7．（3分）如图所示的图案可以看作由“基本图案”经过平移得到的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】确定一个基本图案按照一定的方向平移一定的距离组成的图形就是经过平移得到的图形．
【解答】解：A、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
B、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
C、不是由“基本图案”经过平移得到，故此选项错误；
D、是由“基本图案”经过平移得到，故此选项正确；
故选：D．
【点评】此题主要考查了利用平移设计图案，关键是正确理解平移的概念．
8．（3分）下列图形中，由AB∥CD，能得到∠1＝∠2的是（ ）
A．B．
C．D．
【分析】根据平行线的性质求解即可求得答案，注意掌握排除法在选择题中的应用．
【解答】解：A、∵AB∥CD，
∴∠1+∠2＝180°，
故A错误；
B、∵AB∥CD，
∴∠1＝∠3，
∵∠2＝∠3，
∴∠1＝∠2，
故B正确；
C、∵AB∥CD，
∴∠BAD＝∠CDA，
若AC∥BD，可得∠1＝∠2；
故C错误；
D、若梯形ABCD是等腰梯形，可得∠1＝∠2，
故D错误．
故选：B．
【点评】此题主要考查了平行线的性质，关键是掌握平行线的性质定理．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．
9．（3分）古希腊时期，人们认为最美人体的头顶至肚脐的长度与肚脐至足底的长度之比是（≈0.618，称为黄金分割比例），著名的“断臂维纳斯”便是如此．某女老师上身长约61.8cm，下身长约94cm，为尽可能达到黄金比的美感效果好，她应穿的高跟鞋的高度大约为（精确到1cm）（ ）
A．4cmB．5cmC．6cmD．7cm
【分析】设她应穿的高跟鞋的高度为xcm，利用黄金分割的定义得到＝，然后解关于x的方程即可．
【解答】解：设她应穿的高跟鞋的高度为xcm，
根据题意得＝，
解得x≈6（cm），
答：她应穿的高跟鞋的高度大约6cm，
故选：C．
【点评】本题考查了黄金分割：把线段AB分成两条线段AC和BC（AC＞BC），且使AC是AB和BC的比例中项（即AB：AC＝AC：BC），叫做把线段AB黄金分割，点C叫做线段AB的黄金分割点．其中AC＝AB≈0.618AB，并且线段AB的黄金分割点有两个．
10．（3分）我国古代数学的许多创新和发展都位居世界前列，如南宋数学家杨辉（约13世纪）所著的《详解九章算术》一书中，用如图的三角形解释二项式乘方（a+b）n的展开式的各项系数，此三角形称为“杨辉三角”．根据“杨辉三角”请计算（a+b）64的展开式中第三项的系数为（ ）
A．2016B．2017C．2018D．2019
【分析】根据图形中的规律即可求出（a+b）64的展开式中第三项的系数；
【解答】解：找规律发现（a+b）3的第三项系数为3＝1+2；
（a+b）4的第三项系数为6＝1+2+3；
（a+b）5的第三项系数为10＝1+2+3+4；
不难发现（a+b）n的第三项系数为1+2+3+…+（n﹣2）+（n﹣1），
∴（a+b）64第三项系数为1+2+3+…+63＝2016，
故选：A．
【点评】此题考查了数字变化规律，通过观察、分析、归纳发现其中的规律，并应用发现的规律解决问题的能力．
二．填空题（本题共6小题，每小4题分，满分24分）
11．（4分）的立方根是 ，的平方根是 ±2 ．
【分析】根据立方根的定义求出的立方根即可；根据平方根的定义求出的平方根即可．
【解答】解：的立方根是，的平方根是±2．
故答案为：，±2．
【点评】本题考查了对平方根和立方根的定义的理解和运用，的平方根有两个，它们互为相反数；的立方根只有一个．
12．（4分）自从扫描隧道显微镜发明后，世界上便诞生了一门新学科，这就是“纳米技术”，已知32个纳米的长度为0.000000032米，用科学记数法表示这个数为 3.2×10﹣8 米．
【分析】绝对值小于1的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为a×10﹣n，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
【解答】解：0.000000032＝3.2×10﹣8．
故答案为：3.2×10﹣8．
【点评】本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为a×10﹣n，其中1≤|a|＜10，n为由原数左边起第一个不为零的数字前面的0的个数所决定．
13．（4分）分解因式：a2b﹣2ab+b＝ b（a﹣1）2 ．
【分析】先提取公因式b，再利用完全平方公式进行二次分解．
【解答】解：a2b﹣2ab+b，
＝b（a2﹣2a+1），…（提取公因式）
＝b（a﹣1）2．…（完全平方公式）
【点评】本题考查了提公因式法，公式法分解因式，提取公因式后利用完全平方公式进行二次分解，注意要分解彻底．
14．（4分）若分式的值为负数，则x的取值范围是 x＜1且x≠0 ．
【分析】根据题意，因为任何实数的平方都是非负数，分母有不能为0，所以分母必是正数，主要分子的值是负数则可，从而列出不等式．
【解答】解：由题意得，x2≠0，
∴x≠0，
∵的值为负数，
∴x﹣1＜0，
∴x＜1，
所以x＜1且x≠0．
【点评】本题考查不等式的解法和分式值的正负条件．解不等式时当未知数的系数是负数时，两边同除以未知数的系数需改变不等号的方向，当未知数的系数是正数时，两边同除以未知数的系数不需改变不等号的方向．
15．（4分）如图，小刀的刀片上、下是平行的，刀柄外形是一个含直角的梯形下底挖去一小半圆（见图中标示），若∠1＝70°，则∠2＝ 20 °．
【分析】如图，延长BE交CD于F，由AB∥CD知∠1+∠BFC＝180°，据此得出∠BFC＝110°，根据∠BED＝∠DEF＝90°，∠BFC＝∠2+∠DEF可得答案．
【解答】解：如图，延长BE交CD于F，
∵AB∥CD，
∴∠1+∠BFC＝180°，
∵∠1＝70°，
∴∠BFC＝110°，
∵∠BED＝∠DEF＝90°，∠BFC＝∠2+∠DEF，
∴∠2＝∠BFC﹣∠DEF＝110°﹣90°＝20°，
故答案为：20．
【点评】本题主要考查平行线的性质，解题的关键是掌握两直线平行同旁内角互补的性质和三角形外角的性质．
16．（4分）如图，按下面的程序进行运算．规定：程序运行到“判断结果是否大于27”为一次运算．若运算进行了3次才停止，则x的取值范围是 6＜x≤9 ．
【分析】根据程序运算进行了3次才停止，即可得出关于x的一元一次不等式组，解之即可得出x的取值范围．
【解答】解：依题意，得：，
解得：6＜x≤9．
故答案为：6＜x≤9．
【点评】本题考查了一元一次不等式组的应用，找准等量关系，正确列出一元一次不等式组是解题的关键．
三．计算题（本题共4小题，每小6题分，满分24分）
17．（6分）计算：（）﹣2+﹣（2019+π）0+
【分析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，平方根、立方根定义计算即可求出值．
【解答】解：原式＝4+2﹣1+2
＝6﹣1+2
＝5+2
＝7．
【点评】此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则及各自的性质是解本题的关键．
18．（6分）化简：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．
【分析】根据多项式乘以多项式和完全平方公式，即可解答．
【解答】解：（2x﹣3）（x﹣2）﹣（x﹣1）2．
＝2x2﹣4x﹣3x+6﹣x2+2x﹣1
＝x2﹣5x+5．
【点评】本题考查了多项式乘以多项式和完全平方公式，解决本题的关键是熟记完全平方公式．
19．（6分）因式分解：m2﹣n2+2n﹣1．
【分析】因为被分解的式子是四项且无公因式，所以考虑运用分组分解法进行分解．本题中有n的二次项，n的一次项，有常数项．所以要考虑后三项﹣n2+2n﹣1为一组．
【解答】解：m2﹣n2+2n﹣1＝m2﹣（n2﹣2n+1）＝m2﹣（n﹣1）2＝（m+n﹣1）（m﹣n+1）．
【点评】本题考查了分组分解法分解因式，难点是采用两两分组还是三一分组．比如本题有n的二次项，n的一次项，有常数项，所以首要考虑的就是三一分组．
20．（6分）先化简（+）÷，再求值，其中﹣2≤a≤2且a为整数，请你从中选取一个喜欢的数代入求值．
【分析】括号内通分后相加，同时可将除法转化为乘法，再将分子因式分解，最后约分即可化简，从﹣2≤a≤2中选取一个使分式有意义的整数代入求值即可．
【解答】解：原式＝•
＝•
＝，
∵﹣2≤a≤2且a为整数，
∴a只能取﹣1或0，
当a＝﹣1时，原式＝＝．
【点评】本题主要考查分式的化简求值，熟练掌握分式的基本性质与通分、约分及分式的混合运算顺序是解题的关键，注意选取x的值时需使所有分式有意义．
四．（本题共2小题，每小6题分，满分12分）
21．（6分）解不等式组，在数轴上表示出它的解集．并写出它的整数解．
【分析】分别求出不等式组中两不等式的解集，找出解集的公共部分，把解集在数轴上表示出来并写出它的整数解即可．
【解答】解：，
由①得：x≥3；
由②得：x＜4，
在数轴上表示出它的解集为：
则不等式组的解集为3≤x＜4，即不等式组的整数解为3．
【点评】此题考查了解一元一次不等式组，解集的规律：同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．
22．（6分）解分式方程：．
【分析】因为1﹣3x＝﹣（3x﹣1），所以可确定最简公分母为2（3x﹣1），然后把分式方程转化成整式方程，进行解答．
【解答】解：方程两边同乘以2（3x﹣1），去分母，
得：﹣2﹣3（3x﹣1）＝4，
解这个整式方程，得x＝﹣，
检验：把x＝﹣代入最简公分母2（3x﹣1）＝2（﹣1﹣1）＝﹣4≠0，
∴原方程的解是x＝﹣（6分）
【点评】解分式方程的关键是确定最简公分母，去分母，将分式方程转化为整式方程，本题易错点是忽视验根，丢掉验根这一环节．
五．（本题满分10分）
23．（10分）探究与应用：请观察下列式子①＝1﹣②＝③＝﹣④＝．
（1）第⑤个式子为： ＝
（2）用含有n（n≥1的整数）的式子表示你发现的规律：并验证其正确性．
（3）根据以上规律计算：+++……+＝ ．（直接写出结果）
【分析】（1）通过所给的四个式子可以得到第五个式子；
（2）观察可得规律：＝﹣；
（3）将式子变形为原式＝2（﹣+﹣+…+﹣），再计算即可．
【解答】解：（1）观察已知式子可得，＝，
故答案为＝；
（2）通过观察可得，＝﹣，
右边＝﹣＝＝＝左边；
（3）+++……+
＝（﹣）+（﹣）+（﹣）+…+（﹣）
＝（﹣+﹣+…+﹣）
＝（1﹣）
＝，
故答案为．
【点评】本题考查数字的变化规律；能够通过所给例子，找到式子的规律，利用有理数的混合运算解题是关键．
六．（本题共1小题，满分8分）
24．（8分）已知，如图，∠BAE+∠AED＝180°，∠1＝∠2，那么∠M＝∠N（下面是推理过程，请你填空）．
解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥ CD （ 同旁内角互补，两直线平行 ）
∴∠BAE＝ ∠CEA （ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2即∠MAE＝ ∠NEA
∴ AM ∥NE （ 内错角相等，两直线平行 ）
∴∠M＝∠N （ 两直线平行，内错角相等 ）．
【分析】先根据平行线的判定，得到AB∥CD，再根据平行线的性质，得出∠MAE＝∠NEA，进而得出AM∥NE，最后根据平行线的性质即可得到结论．
【解答】解：∵∠BAE+∠AED＝180°（已知）
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行）
∴∠BAE＝∠CEA（ 两直线平行，内错角相等 ）
又∵∠1＝∠2
∴∠BAE﹣∠1＝∠AEC﹣∠2，即∠MAE＝∠NEA
∴AM∥NE （内错角相等，两直线平行）
∴∠M＝∠N （两直线平行，内错角相等）
故答案为：CD，同旁内角互补，两直线平行，∠CEA，∠NEA，AM，内错角相等，两直线平行，两直线平行，内错角相等．
【点评】本题主要考查了平行线的性质与判定的运用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系．平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．
七．（本题满分12分）
25．（12分）为了鼓励市民节约用电，某市对居民用电实行“阶梯收费”（总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费）．规定：用电量不超过200度按第一阶梯电价收费，超过200度的部分按第二阶梯电价收费，如图是张磊家2019年4月和5月所交电费的收据．
（1）该市规定的第一阶梯电价和第二阶梯电价单价分别为多少？
（2）张磊家6月份家庭支出计划中电费不超过198元，他家最大用电量为多少度？
【分析】（1）设该市规定的第一阶梯电价单价为x元，第二阶梯电价单价为y元，根据张磊家4月份及5月份的电费收据单，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；
（2）设张磊家6月份的用电量为m度，根据总电费＝第一阶梯电费+第二阶梯电费结合总电费不超过198元，即可得出关于m的一元一次不等式，解之取其最大值即可得出结论．
【解答】解：（1）设该市规定的第一阶梯电价单价为x元，第二阶梯电价单价为y元，
依题意，得：，
解得：．
答：该市规定的第一阶梯电价单价为0.6元，第二阶梯电价单价为0.65元．
（2）设张磊家6月份的用电量为m度，
依题意，得：0.6×200+0.65（m﹣200）≤198，
解得：m≤320．
答：张磊家6月份最大用电量为320度．
【点评】本题考查了二元一次方程组的应用以及一元一次不等式的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）根据各数量之间的关系，正确列出一元一次不等式．